Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 8
Текст из файла (страница 8)
' 1п а Й(гегеиз!а! пзо|1е! йе соп|Й|ш!че ециаз(оп и|ау Ье впиеп ах а 1!пеаг е!а|Йс рагз в)зЬ ап адле|! ьепеа оГ рагзза! а!газах з). Ассогз!зпа(у, ве вг!зе И и(г) = !3аа(з) + ~~ 13чзфз"'~(з) (3.4) ю =з зчЬегс Гог а 1!пеаг изоз!е! йе рагз|а1 а|геааеа аге ао!изюпа оГ йе Гзгьз-огз!ег ЙГГегепзза1 ес)иагюпа и = !3(з)е(0) + ~ Г!(з — г ) —, Й Пе о дг' вЬеге соизроиепза оГ Г3(г) аге ге!ока|зол лзог(л(з Гипс!(опя !пчегае ге!аззопа гиау Ье азчеп вЬеге йе з)1(Гегеиз(а! пзоз(е! за ехргеааег( аа |а е(г) = Лап(з) + ~ Л„,г'"'(г) (3.6) (3.7) и =.з )'"л + Тчз!Оч' = Ь (3. 5) виЬ Т„, а сопазаи! |па|их оГ гесзргоса( ге(ахиплл з(изех ап|1 !3зз, !3л, сопяапз |поз(иЬ пзазпсея ТЬе ргеаепсе оГ а ар!11 оГ ягеаа аа азнеп Ьу Ег). (3.2) |а !пииейа|е!у ечзг(епз |и йе аЬоче. ЕасЬ оГйе Гопиа !и Ец.
(3.5) гергеьеп|а ап е!аак геаропае (и ьегзеа виЬ а н!асоиа геаропхе апз) |а )слова аь а Маха еП лзоизес 1п зегиза оГ а аргзпд- з)ахЬро! изоз(е1, а гергеаеп|азюп Гог йе Махве!1 изагегза1 за аЬовп (п Ба. 3.1(а) Гог а япа!е ыгеаа соизропепз. ТЬия йе ашп и!чеп Ьу Ез). (3.4) з(ехсг)Ьеа а телеги(зсеП МахзгеП го(ззу !и вЫсЬ аенега) е!еи|еп|а аге аахеизЫег) |и а рага11е! Гопи апг) |Ье В„зепп Ьесоизеь а хрг!па а!оие. 1и ап за!еаза( Гопи йе йгеы- я!гази ЬеЬачзоог |иау Ье вг!ззеп !и а сопчо1|июп Гоги| ах 40 1пе1аяя(с апд поп-1веаг тагепа1я (а) (Ь) Нд, 3.! 5рпп9-даяЬро( гподеЬ (ог ((пеаг ч(яссе(ая()с((у. (а) (у(ахчге(1 е(егпеп; (Ь) Ке(ч)п е!егпеп(.
гчЬеге Гог а Ипеаг тподе) йе раг((а! я(геяяея г аге яо1п((опя оГ г('")+ч г( )=о (3.8) !и ччЬ1сЬ ч'„, аге сопя(ап( гес(ргоса! ге(агди((ол йпе рагате(егя апд Л„, Л сопя(апг согпр11апсея (Ье. гесгргоса! тог(и11), ЕасЬ раг(га! я(геяя соггеяропдя (о а яо1и(юп ш и Ь1сЬ а 1(пеаг е1аядс апд а ч(ясоия геяропяе аге согпЬшед 1п рага11е! (о деяспЬе а КеЬт тогуе( ая яЬоччп 1п Е(8. 3.1(Ь). ТЬе (о(а! тоде! йия !я а 8епега((год КеЬт зоЫ 1п ап !пге8га! Гопп йе я(га1п — я(геяя сопя(Ьидче ге(а(!оп тау Ье ячг(((еп ая г~ я = Л(г)а(0) + ~ Л(г — (') — дг' о дг (3.9) Л(()Г)(0)+~ Л(г-г') —,й'=Г)(г)Л(0)+~ !3((-(') — дг'=1 (3.10) , д0 Р, дЛ о дг' о дГ ая тау еагд!у Ье яЬоячп Ьу арр1у!п8, Гог ехатр1е, Ьар!асе (гапяГопп йеогу го Ег(я (3.6) апд (3.9).
ТЬе аЬоче Гогтя Ьо1д Гог гяосгор!с апд ап(яо(гор!с 1шеаг ч(яссе!ая((с гпагеда1я. 8о1и(1опя папу Ье оЪ(агпег1 Ьу пя(п8 ягапдагд пшпедса! (есЬп(г(иея (о яо1че (Ье сопя(ап( соейс(еп! д(йегеп(1а! ог ш(е8га! ег(па((опя. Неге гче гч111 ргосеед (о г1еясПЬе а яо!одоп Гог йе 1яо(горк саяе ячЬеге ярес!Ьс пщпелса! ясЬетея аге ргеяеп(ед. чхепега1(ха((оп оГ йе тейодя го (Ье апгяо(горк саяе тау Ье сопя(гас(ед Ьу ияп8 а я1т(1аг арргоасЬ апд 1я!еГ( ая ап ехегс|яе (о йе геадег. 3.2.2 1Ю1ГОР!С тОЙЕ!Ь То деяспЪе |п пюге дега11 йе гдеая ргеяепгед аЬоче че сопягдег Ьеге гяоггорк тоде!я гчЬеге гче яр1!( (Ье я(геяя ая а = я+гпр ~ч1(Ь р = 1т~а (3.!1) ччЬеге Л(() аге 1гпогчп ая сгеер сотр!)апсе Гипсгюпя.
ТЬе рагатесегя !и (Ье (ччо Гоппя оГ йе тоде! аге ге!а(ед. рог ехагпр!е, йе сгеер сотр1!апсея апд ге!ахабоп пюдпИ аге ге1а(ед йгои8Ь Ч!асое1ааг!с!гу — Ь!ггогу г!ерепг(епсе оГ г!е1оппаг!оп 41 ччЬеге а !а 1Ье аггеях с(еч!агог,* р га 1Ье теаи (ргеаацге) аггеях апй Гог а йгее- г(!тепяопа! аГаге оГ Ягеаа, па га 8!чеп ш Ее!, (1.37). 8!т!!аг!у, а ар1!1 оГ Яга!п га ехргеааег) аа а = е+-гтВ чч!1Ь 0= т~е (3.12) ччЬеге е !а йе яга!п г1ечгагог апг( д га йе чо)цте сЬап8е. 1п йе ргеаепгагн>п 8гчеп Ьеге, Гог ятр1!сЬу чче геагг!сг гЬе ч!ассе!ааг!с геаропае го г(еч!агог!с рагга апг( аяште ргеаацге — чо!шпе геьропае га 8!чеп Ьу йе 1!пеаг е1ааг!с тог1е! (3.13) гчЬеге К га ап е!ааг!с Ъц!8 тос1ц!ця А 8епега1!ааг!оп 1о шс!цс1е ч!асое!айаг!с ЪеЬач!оцг ги й!а сотропепг а!ао гпау Ье еая1у регГогтег! Ьу цяп8 йе тегЬог( г1еьсг!Ъег! Ъе!очч Гог г!еч!агог!с сотропепгя ОЖегепГГа! есГиаГГоп тоде! ТЬе г!еч!агог!с рагг тау Ье ага1ег! аа г)!Йегепг!а! ес1цаг!оп тог!е1а ог ш йе Гопп оГ !пге8га! ег1цаг!оиа аа г(еасг!Ьег( аЬоче.
1п йе г)!(Гегепг!а( ее!ага!!оп тос(е( йе сопаг!1ц- Ггче ес1цаГ!ои гиау Ье ччг!Иеп аа а = 2б гасе+ ~~ !г„,г)~"а гп —.. 1 (3.14) !п ччЬ!сЬ гг аге г)!тепяоп1еаа рагатегега ааЬаГугпд (3.15) »=о апг( г(!тепяоп!еаа рагг!а! г1еч!агог!с агга!па «! г аге оЪга!пег( Ьу ао!ч!п8 )" + — Ч'"' = е 1 Л (3.16) 1 + — г1„„1 — — ! — г1„'ае + е„е г — е„(3. 17) !и гчЬ!сЬ Аг = г„,, — г„. "1п Чо!ппае ! а' ччаа паегГ го оепоге Ше аеяагопс аггея, апо а~ Ше оечгагоос яга|п. Неге пгс пас Фе а3Гегпаге почацоп а апп е го агоний Гпе екГга еарегаспрг гс ш ччЬ!сЬ Л аге ге(ахадоп ггтегс ТЬга !опп оГйе гергеаепгаг!ои !и а8а!п а депегаЫег) МахгчеП тог!е! (а ае! оГ Махаче!1 тог)е!а !и рага11е1), ЕасЬ г(!Йегепг!а! ег1цаг!оп пег тау Ье ьо!чег) пшпепса1!у Ъу цяп8 апу оГ йе Гги!гее1етепг-!и-г!те тегЬос(а г(еасг!Ъег( !и СЬаргег 18 оГ Чо1цте ! (атее Бес.
18.2). То ао(че пцтег!са!!у чче Гггаг г)еГгпе а пег оГ г(!асге!е ро!пгя га, аГ ччЬ!сЬ чче чч!аЬ го оЬгагп 1Ье ао1цг!оп. рог а г!те г„е, чче агашпе гЬе ао1цНоп аг а11 ргеч!оца рогпга цр [о г„аге )сиоччп. ()япд а ятр1е а!п81е-егер тегЬог( 1Ье ао1шгоп Гог еасЬ рая!а1 аггеаа !а 8!чеп Ьу: 42 !пе1авг!с апг( поп-1!пеаг гпа!еиаЬ Ч~е поге йаг йга Гоггп оГ йе ао!иЕоп га 8(неп Йгес!!у !п а ггга!а-г(ггчеп Гогт. Ассогг((п8!у, 8(чеп йе агга1п Ггот апу йп!!е е!егпеп! ао!игюп яер гче сап !иипейа!е!у сотприГе йе аГгеааеа Ьу ияп8 Еца (3.13), (3.14) апг( (3.17) 1п Еца (3.11) апг( (3.12).
1пьегг!п8 йе аЬоне !пго а Нею!оп-гуре ао!иг(ап ягаге8у гег(и(геа йе соп1- рига!юп оГ гЬе гап8епг гпог(и1ь. ТЬе гап8еп! гпог(и1! Гог йе чгасое1агйс пгог(е! аге г(ег(исег( Ггогп да„~ да„, 1 др„ да„, да„,, да„ (3.18) ТЬе !ап8епг рая Гог йе чо!игпегг(с !егю (а е(агйс апг( 8(чеп Ьу др„, ~ др„ч1 дд„~, т дал+1 Ю+1 дап+1 (3.19) 8(ит!!аг1у, 1Ье гап8еги рагг Гог йе г(ен(а!ог!с гегю га г(ег(исег( Ггогп Ец. (3.17) аа дк,,~ дк„,, де„ч| „, да„.,~ де„~~ да„е~ (3.2О) ччЬеге 1д (а г(ейпег( 1п Ег(.
(1.37). !.1яп8 йе аЬоне, гап8еп! гпог1иИ аге ехргеьаег1 аа Кт~„,1 — — Кигщ~ + 2б 14 (3.21) ТЬ(а ге!аЕоп (а (пг(ерепг(еп! оГ аггеях апг( ягга|п апг( Ьепсе иЬеп 1г (а ыег( ~н11Ь а Ь(еи гоп ксЬегпе 11 сопчегцея 1п опе !гегаг(оп (Ье. йе геяг(иа! оГ а аесопг$ !гега!(оп (а питепса11у кего). ТЬе ае! оГ Его!-огг(ег ЙГГегепГ(а! ег(иа!(опв (3.! б) пгау Ъе (пГе8га!ег1 ехасг!у 1ог арес(Ьег( Ягйпя е. ТЬе 1пге8га1 Гог еасЬ Геггп га 8(чеп Ьу г!!"О(г) = ~ ехр~ — (г — г')/Л„,) —, г(г' дг' (3,22) Ап аг(чапга8е !о йе гИГегепг!и! ег)иаг!оп Гогот, Ьогнечег, 1а йа! Ь гпау Ье ехгепг(ег( го (пс1иг(е аде!пд ог ойег поп(тгиг еДесгг Ьу ига!г!п8 йе рагагпесега гппе ог ао1иг(оп г(ерепг)еп!.
ТЬе ехас! ьо!иг!оп го йе ййегепг1а! ес(иагюпк Гог аисЬ а а!!па!(оп ии11 йеп 1пчо1не !пге8гаг(п8 Гасгогя!еайп8 Со гпоге !пни!нег( ехргеаяопя 1п йе Го11огч(п8 рагга оГ й!ь асс!!оп чче сопряг(ег йе 1пге8га1 ециагюп Гогю апг( 1!а пшпег(са! ао1ибоп (ог ртеиг н1асое(ааг(с ЬеЬач1оиг. Мог(е!а апг( 1Ье(г ао!игюпа Гог пюге 8епега! саьеа аге 1еГ! аа ап ехегсгае Гог йе геаг(ег. апг( и е по!е йаг гЬе оп1у Ййегепсе Ггопт а 1гпеаг е!аабс арпа!ег1а1 га йе гер!асепгепг оГ йе е!ааг(с аЬеаг пюг1и1иа Ьу !Ье ч!ассе!ааг(с гепп 44 1пе1ааг!с апг( поп-!!пеаг тагег!а15 е~ 1.0 ГО О.в с о а 05 с о 0.4 Ю ег гс 0.2 о -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 )одете г (а) (ь) Е)9. 3.3 51апг)агд )~пеаг епсое)аягс ео(гг)г (а) гподе! !Ог а1апг)агг) ес)4, (Ь) ге!аха1юп !Опсгюп.
сотриге йе пехг егер Гог г(ше г„,, Бо(и!!Оп оГ йе 8епега( Гопп иоиЫ гег)и!ге яиптабоп обжег а11 ргечоиа гппе яере Гог еасЬ пеи гппе; Ьожееег, Ьу ияп8 гЬе 8епега1геег1 Махие!1 шог)е! ие гпау гег(исе йе ао1ибоп го а гесигяоп Гоппи)а гп игЬ|сЬ еасЬ пеи ео!игюп !е сотригег1 Ьу а а!шр1е ирг)аге оГ йе ргечоиа 3010![оп, %ге и!11 сопеЫег а ерес!а! саве оГ йе 8епега!паег1 Махие!1 та!ее!а! гп игЫОЬ йе питЬег оГ сеппе М !е ег)иа1 го ! [и'Ь!ОЬ г)еГгпеа а .ггапг/агг! !гпеаг агг/гг1, Е!8.
3.3(а)]. ТЬе асЫ!1(оп оГ пюге сеппа га еая!у регГоппег1 !гогп йе опе-!епп ео1шюп. Ассогг)- !п8!у, ие га)ге б(г) = б [)ге + гг, ехр( — г/Л, )[ (3.26) игЬеге Ггп + )гг — — 1. Еог йе агапе(агг( еоИ оп!У а!ип!гег( гап8е оГгипе сап Ье сопаЫ- егер, аз сап Ъе ОЬеегчег( Ггот Е!8. 3.3(Ь) Гог гЬе гпог(е! 8!реп Ьу б(г) = б[0.15+0.85ехр( — г)[ То сопеЫег а иЫег гап8е !г 13 песеааагу го иае геппа ш иМОЬ йе Л„, сочег йе гога! !ипе Ьу иа!08 аг !еаег опе гепп Гог еасЬ десаг)е оГ йпе (а г)есауле Ье!п8 опе иш! оп йе 108ге г!ше пса!е). КиЬа!!гиг!оп оГ Ег). (3,26) ш!о Ец. (3.24) у(е!сЬ а(г) = 2б 1 [)ге+)гг ехр( — (г — г')/Лг)~ —, г(г' а (3,27) иЬгсЬ гпау Ье ер1Ь апг) ехргекаег( ае де к(г) = 2брее(г) + 2б)гг 3! ехр( — (г — г')/Л,) —, г(г' дг' = 2б[иое(Г) +Гггчп)(Г)[ (3.28) иЬеге ие по!с йаГ г)Г" га Ыепг!са! го йе Гопп 8!реп ш Ес(.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
