Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Огорр|и8 тЬе 6!т1е ои т||ясгете чат!аЫея Гот яипр1кау тче ччт|те йе арргох|шат|оп то |Ье яо1шюп ая БтаП г!е(остах!оп поп4аеаг хоИ тесЬаесх ргоЫетх 7 ччЬеге Р, = ~ В~о,ГИ=Р(в 1п (1.25) (7яп8 йе СгХ22 Гогтп!ае, йе г(!асгеге сПхр!асегпепь, че1ос!1(ея апг( ассе1егаПопа аге Пп)гег( Ьу [аее Ес!. (18.62), Чо!шпе !) Впп-1 Вп + ~Гоп + 7 (! 132) егГ Ггп + 2 272гаГ Впе! (1.26) впп, = во + (1 — 13!) Агв„+ г31 г'.ггвп,! (1.27) ГЧЬЕГЕ 23.1 = Гоп, — Гп. Ес!паПопа (1.26) апс1 (1.27) аге яи!р1е, чесгог, Ипеаг ге!агюпаЫра ах йе сое(Псгепг ,13! апг( Г)2 аге ахх!8пег( а !глогг' апс( П !а роаяЫе го !а)се ГЬе Ьаяс пп)гпоччп (и Ес).
(1.24) аа аиу ОПЕ ОГ ГЬЕ ГЬГЕЕ Час!аЫЕа а! ПГИЕ ЗГЕр Л + 1 (1Е. Впп1, Пп,1 ОГ Пп Е,). А чегу сопчешеп! сЬоке Гог ехрПсП асЬетеа га !Ьаг оГ Пп,. 1и зпсЬ асЬетеа гче га1се ГЬе сопагапг,32 аа гего апс1 посе ГЬа! ГЫа аПочча вп,, !о Ье еча1па!ег( сПгес!1у Ггогп йе !пгПа! ча!пех а! !иие гп пойош ао!ч!п8 апу ягив!гапеопа ег!иа!!сия 1ттес(гасе!У, йегеГоге, Ес!. (1.24) ю11 У!е16 йе ча1иеа оГ вп,, ЬУ ЯтР1е гпчегЯоп оГ та!Нх М. 1Г йе М та!г!х га ГПадопаПхег! Ьу апу опе оГ йе тегЬог!а ччЫсЬ чае Ьаче г(!аспааег( гп Чо1шпе 1, йе ьо1пбоп Гог вп е 1(а ГпчПа) апг( йе РгоЫет сап Ье сопхв1егес1 ьо!чег). Ночгечег, хпсЬ ехрПсП асЬетеа аге оп1у сопсПгюпа11у яаЫе аа гче Ьаче аЬовгп ги СЬаргег 18 оГ Чо1шие 1 апг( гпау гес!шге тапу гипе ь!ерх го геасЬ а хгеаг)у агаге хо1иПоп.
ТЬегеГоге Гог ггапяеп! ргоЫета апг) !пс(еег( Гог аП яагк (х!еаг(у а!а!е) ргоЫетя П (х ойеп тоге еГПс(епг го с1еа! че!ГЬ ипр1кП тегЬог)я Неге, июя сопчетепг1у, вппг сап Ье га!Геп аа йе Ьаяс чаНаЫе Ггот гчЬкЬ в„г г аиг! Ппе, сап Ъе са1сп!а!ее) Ьу вяп8 Ес!а (1.26) апг! (1.27). ТЬе ес!иагюп аухгет (1.24) сап ГЬегеГоге Ье гчггГ!еп аа Ф(В„„1) = Фп„!-— - О (1.28) (1.30) Рог ргоЫета !и ччЬ!сЬ рагЬ г!ерепг(епсе Га гпчо!чеП П Га песеахагу го (геер !гас)с оГ йе гога! ГЬсгетеп! Йзгш8 йе Пега!юп апг( иг!!е (!.31) ТЬпа йе !ога! шсгегиепг сап Ье асспгпи1агес( Ьу ияп8 йе хате ао!пПоп !псгетепга ах (1.
32) !йоге гггаг ап па1к 'гГ ь ааег1 Гог а ао!ш!оп ~пегегпепг апп ап попсы я' Гог а аг!Гегепг1а! ТЬе аоШИоп оГ ГЫх ае! оГ ес)иаг!опа чпП гес)и!ге ап Пега!!че ргосеха ГТ йе ге1аПопь аге поп-Ппеаг. ЪУе ьЬаП Йаспхь чаНоих поп-Ппеаг са!си!аПоп ргосеххеь гп Гюгпе де!аП !и СЬарсег 2; Ьоччечег, йе Гчечггоп — й.арЬхоп тейог! Гогта йе Ьах!а оГ гиок ргасгка! асЬетея 1п !Ых тейос1 ап ПегаПоп Га ах 8!чеп Ъе!огч (1.29) г7в„„1 жЬеге г)в„" !а ап шсгетепг го йе ьо!пПоп" аисЬ йаг а вп .! — — в„г + г)вп 8 Вепега) ргоЫеть !п ьо!1г) тесЬап)сь апВ поп-1!пеаг!гу ш вЫсЬ а г1иапгЬу в)ГЬоиг йе ьирегьспрг Гг г1епоьеь а сопчегдес) ча!ие !гот а ргеч)оиь гипе ьгер.
ТЬе !и!1!а! Ьегаге тау Ье гаЬеп аь лего ог, тоге арргорпаге1у, аь йе сопчег8ег) ьо!игюп Ггот йе 1ая гипе яер. Ассогг))п8!у, и~.„= и„81ч!пд а1ьо Ьи~ = 0 (1.33) А ьо1игюп )псгетепг !ь пов остри!ей Ггогп Ег1. 11.29) аь г)и,", = (К."г ) ' Ф,", ч, !1.34) вЬеге йе тпдеп! тагггх В сотригег1 аь дФг Кт =— ди„.„, Егот ехргеьяопь (1.24) апг) (1.26) ве поге 1Ьаг йе аЪоче егрзабопь сап Ье гевпяеп аь К~г= +М~"' =1 В 0 В Г)+ М т д д ~ т ЪУе поге йас йе аЬоче ге1аВоп 1ь ягт!аг Ьиг пос Ыспггса) го йаг оГ !шеаг е!аьВ- с!гу.
Неге 0г )ь гЬе гап8епг тог)и)иь гпагПх Гог йе ягеьь- ьггаш ге!айоп (вЫсЬ тау ог тау пог Ье ипщие Ъш 8епега11у В ге!агег! го г)еГогтаг)опь )п а поп- 1)пеаг таппег). 1гегагюп соп6пиеь ипг11 а сопчегаепсе сП1епоп оГ гЬе Гопп !!Ф„",1~ < !!Ф,',!! И' = И'(ь) = И'(еч) апб ве поге гЬаг 1Ыь г)ейп)г)оп 81чеь ы 1ттейа1е!у дИ' а= дь (1.36) !Г1Ье патге оГ 1Ье ГипсВоп И' !ь )гповп, ве поье 1ЬаГ ГЬе Гапдепь тог!и1иь Ог Ьесогпеь г рг= апг) В=— ТЬе а18еЬга!с поп-11пеаг ьо1иг)оп ш ечегу йпе яер сап пов Ье оЬса!пег! Ьу йе ргосеьь а!геаг!у Йьсиььей 1п гЬе 8епега! ргосег)иге г!иг!пд гЬе Вте ьгер, ве Ьаче го га1се ап !и!г!а! ча1ие Гог и„„, Гог ехатр1е, и„', ~ = и„(апс! япи1аг!у Гог й„.,~ апг) й„~~) апг) гЬеп са1си1аге аг ьгер 2 гЬе ча1ие оГ Ф„„~ аг й = 1, апг! оЬга)п ог япи!аг гь ьаг)ьйег) Гог ьоте япа11 1о)егапсе я А цоог) ргасбсе гь го аььшпе 1Ье го!егапсе аг ЬаИ тасЬше ргес)ь)оп, ТЬиь, )Г йе тасЫпе сап сотриге го аЬош 16 Й811ь оГ ассигасу, ье1есВоп оГ ь = 10 "ь гь арргорпаье.
Аг!Йг1опа! гВьсиьяоп оп ье!есг!оп оГ арргорпаге сопчег8епсе спгепа В ргеьепгег) 1п СЬаргег 2. "ч'аг!оиь Гоппь оГ поп-11пеаг е1аягс1гу Ьаче !и Гас! Ьееп иьег! 1п йе ргеьепг сопгехг апг) Ьеге ве ргеьепг а ягпр1е арргоасЬ !п вЫсЬ ве Йейпе а ягаш епег8у И' аь а Гипсйоп оГ е 5|из!1 деГоииайоп поп-!!пеаг яо11|$ гиесЬап|ся ргоЫе|ив 9 |!и| ч, ирс)айпи |Ье ча!ие оГи| я | Ьу Ес!. $1.30).
ТЬ|в оГсоигве песеяя1а|ев са1си!айоп оГ в|гевяев а| |, | |о оЬ|а)п йе песеввагу Гогсев. 11 |в чогйчййс пойпи йа| йе во1ийоп Гог я!саду яа1е ргоЫегпв ргосеег)в оп и)епйса1 йпев чч)й во!ийоп чапаЫе сЬовеп ав и„, | Ьиг поч чче я|пр1у вау й„„, = и„,, = 0 ав ч е!1 ая йе соггевропг$!пи 1еппв 1и |Ье иочеги)пи ес)иаг)опя. 1.2.4 М!ХЕЙ ОГ !$ТЕ0$$С!ЫЕ 1ОППЬ А 1Игее-Ие!О т(хек теТЬод Фор депера! сотГГГиГГче тосГе!з 1и огг)ег |о йече!ор а пахе|1 Гопп Гог иве |чйЬ сопвй|ийче |по|)е!я ш гчЫсЬ гпеап ап|$ г)еч)агопс ейес|в сап Ье соир!е|$ ч е гесай (СЬаргег 12 оГ Чо!игпе 1) йаг гпеап апг$ дегйа1опс гпа1пх орега1огв аге и)чеп Ьу т 1д = ! — — инп, 3 (1.37) ччйеге ! |в йе )г)сийгу |пагпх. ТЬе ргеч)оив Гопгш1айоп чав сав1 епйге!у |п |еппв оГ йе во-са!1е|$ сйвр!асегпеп1 Гоптш!айоп вЫсЬ 1пг)еег$ чав ех|епяче1у ивед |п йе йгв| чо1шие.
Ноячечег, ав |че гиеп|юпед |Ьеге, оп во|пе оссаяопв Ь ~в сопчеп|си| 1о иве пихег$ йш|е е)е|пеп| Гопия апд йсве аге еврее|а11у песеввагу чЬеи сопяга|п|в висЬ ав 1псошргевв|Ь)йгу апве. 11 Ьая Ьееп Ггес)иепг!у поге|$|Ьа| сег1а)п сопв|иийче 1аячв, висЬ ав |Ьове оГ ч)всое1аяйс11у аи|$ аввос|аиче р1аякйу |Ьа| че чу!1 сйвсивв 1и СЬар|ег 3, |Ье гпа1епа) Ьейачев 1и а пеаг)у !псогпргевяЫе гпаппег.
рог яисЬ ргоЫе|пв а геГоппи1айоп Го1!огч)пи йе ргоседигев Ьйчеп 1и СЬар|ег 12 оГ Чо!шпе ! $в песеввагу. 3Че ге|и)пс$ |Ье геа|$ег |Ьа| оп висЬ оссаяоив |че Ьаче 1|чо сЬокев оГ Гоппи!а|юп. %е сап Ьаче |Ье чапаЫсв и ап|$ р Г|чйеге р |я |Ье и|еап ягевв) ав а 1|чо-йе1с$ Гогою!айоп Гяее Бес. 12.3 ог 12.7 оГ Чо!шпе 1) ог ве сап Ьаче йе чапаЫев и, р апд я, (гчйеге е, |в йе чойипе сйапие) ав а |Ьгее-йей$ Гогпш1айоп Гвее Бес.
12.4, Чо!шпе 1). Ап а1|егпапче йгее-йе!|$ Гопп |в |Ье епЬапсей ягаш арргоасЬ ргеяепге|$ ш Бес. 1 !.5.3 оГ Чо!шпе 1. ТЬе и|апет оГ |чЬ|сЬ яче иве г)ерепг)я оп йе Гопп оГ йе сопя|йийче ециаиопв, рог я|па||опв вЬеге сйапяев 1и чо1шпе айес| оп!у йе ргеввиге йе 1|чойе!|$ Гопп сап Ье еая1у ивед. Новечег, Гог ргоЫе|пв |п |чЬ|сЬ йе гевропве |в соир1е|$ Ьегячееп йе г)еч!агопс ап|$ гпеап сошропеп|я оГ яггеяв апй в1гаш йе йгее-йе1|$ Гогпш!айопв )еаг$|о пшсЬ я|пр1ег Гоппв Ггогп |чЬ~сЫо г)ече!ор а йпие е!е|пеп| тиос)е1.
То |див|гаге 1Ь)в ро|п| ч е ргеяеп| аиа)п |Ье |п)хе|1 Гогпш!а||оп оГ йес. 12.4 )и Чо!шпе 1 апд вЬов 1и г)ега11 Ьогч висЬ соир1ей ейес|в сап Ье еая1у 1пс!ис)е|$ гч)йоиг апу сйапие 1о йе ргеч)оив йвсивяоп оп во1ч)пи поп-!шеаг ргоЫе|пв. ТЬе дече!ор|пеп| аЬо вегчев ав а Ьаяв Гог |Ье г$ече)оршеп1 оГ ап ехгеиг)е|$ Гопп |чЬ|сЬ реппйя йе |геа|п|еп| оййпйе г)еГоппа|юп ргоЫеи|в.
ТЬ~в ех|епяоп ил 11 Ье ргевепге|$ 1и Бес. 10.4 оГ СЬар|ег 10. 5гпа11 г!еГоппаг!ои иои4!иеэг ьо!!г) гпесЬап)сх ргоЫепгх 11 ггЬеге Е = 1 !х1~пг~Вг!Г) Р=~ В вг!й, Зи С= ~ Ь),'!х1, !Г), Ли Г=- 1 ХгхЬг)Г1+ 1 Мггс!Г 3п 3г, (1.45) 1Г 1Ье ргеххиге апг! го1пгпегпс йга!и арргохппа!юих аге га)сеп 1осаПу !п еасЬ е!егпеиг апд !х1, = !х)р В )а роЫЫе го хо!ге йе хесопг! апг! 1Ь!гг! ес!паг!оп оГ (1.44) ю еасЬ е1егиепс !пймг)иа1!у. Хо!!п8 йа! !Ье аггау С га погг вутгпеспс рояпае с)еби!ге, ч е гпау а!ггауь ггг!ге гЬехе аз р=с-'Р, (1.4б) а„= С ' ЕВ = Ъг'й ТЬе ги!хес! ьгга|п !и еасЬ е!егиепг гпау погч Ье сопгрпгег! аа а = !дВ+ — гпВ„й = !а — гп В (! 47) а Ьеге (1.48) В„= !х1,%' деппех а и!хеЫ Гоол оГ йе чо!пгпеГг!с аГга!п-г!!ьр!асегпепГ ег!иаг!опя Ргопг 1Ье аЬоге гехи!!а !г ь роаяЫе го ггг!!е йе чесгог Р !и 1Ье а!!егпа!!че Гоггиь'ап В вдГ) „1 ' В 1авг!Г)+ ~ В гп1~ г!Г1С 'Р„ и 3п 4 ''" ! Г В Гайг)11+ — ~ Ж~!х1~пг~йдГ) 31п (в'~„,—,-в,' '~ыл (1.49) ТЬе соигригаг!оп оГ Р гиау йеп Ье гергехепгег) !и а гпа!г!х Гопп аа 1а (1.
50) !и вЫсЬ гге поге йе !пс!пх!оп оГ йе ггапхрохе оГ гЬе игасг!сев арреаг!п8 !и гЬе ехргехюои Гог йе ппхед мгагп 8!геп !и Ег1. (1.47). Вакес) оп 1Ь!а геаиИ ье оЪхегге йа! и га пог песеххагу го согири!е йе ггце иг!хек яггеы ехсерг ггЬеп герогг!п8 Ьпа) геаа1гх вЬеге„Гог ыгпаг!опх !пго!ч!п8 иеаг )псогпргехяЫе ЬеЬаиоиг.
и га сгисга! !о согирпге ехр1!с!1!у йе гп!хек ргеххиге го ачо!г5 апу хрипоих чо!пгпегг!и аггехх еГГесгя 12 бепега1 ргоЫешз !п зоПГ! шесЬап(сз апг! поп-Ппеаг!Гу ТЬе 1ая яер !и йе ргосезз В йе согпршабоп оГ йе гапаеп! Гог йе ес!иабопз. ТЬ!з В з!га!ПЫГогваг6 из!пд Гоппз П!чеп Ьу Ес!. (1.40) вЬеге ве оЬ!аш ЬГгг = Г)тг(з 1)зе оГ Ец. (1.47) 1о ехргезз !Ье !исгешеп!а1 ш(хег! з!гашз йеп а!чез к,=-( !в' в11'(,,)и,!г, ! 1~ )ап (1.51) 1! зЬои(с3 Ье по!е11 йа! сопягисгюп оГ а шоГППег) шоГЬл1из !епп П!чеп Ьу — 1а(Ут1а 11!Отш аш зги Рт),г аш От!п тес!и!гез чету Гев орегапопз Ьесаизе оГ ГЬе зрагягу апс! Гопи оГ 1Ье аггауз 11 агк1 и!.
Сопзес!иеп!!у, йе пиа!ПрПса!юпз Ьу !Ье сое(Пс(еп! гпа!гкез В апг) В„!п !Ыз Гопп ь Гаг пюге е(Пс!еп! йап сопз!гисбпд а ГиП В аз В = 1„В + -'шВв (1.53) Хг, !ХГ„= Г! С 71! Ог !1 х !') апг! !и йгее сПшепяопз Хр — — Гчв = (1 С ГГ С) ог (1 х у ТЬе е!ешепгз сгеагед Ьу !Ыз ргосезз шау Ье изеП !о зо1че а вЫе гаазе оГ ргоЫешз !и зо1Ы шесЬапкз, аз ве зЬаП гПиз!га!е ш 1агег сЬаргегз оГ !ЬВ чо1шпе.
1.3 МОП-ИПЕаГ ЦиаЫ4аГВОП1С ЯЕЫ РГОЫЕМ 1п зиЬзес!иеп! сЬар!егз ве зЬаП !оисЬ прои поп-Ппеаг ргоЫегпз ш йе соп!ех! оГ ше1аяк сопзгПшгче ециа6опз Гог зо!п!з, р1а!ез, апд зЬеПз апд !п леоша!г!с е)Тес!а ' Рогпгп1апопк пипа ГЬс с1ЗЫ-погГсд гупагГг11агсга1 апгГ гвсгггу-пог!сг1 Ьггсз всгспгирпу с!спаса!в пгау аао Ьс сопк!гпс!сгГ: Ьопсссг. пс гаопса ш СЬаргсг 11 оГЧо1гппс 1 Гам ГЛскс с1сгпспь до оо! Гппу ыпвГу Гас пг1ксгГ рагсЬ гс» апг! орега6пд оп Рт ПггесПу, ТЬе аЬоче Гопп Гог йе ш)хек е1ешепг депега!гхез ГЬе гези1! Гп уго1шпе 1 апг! гз ча1Ы Гог изе в!!Ь !папу сППегеп! Ппеаг апг( поп-1шсаг сопз!Ппбче шоде!з.
1п СЬар!ег 3 ве сопя!!ег зггезз-з!га!п ЬеЬагбоиг шодеПед Ьу ч!зсое1аз6с!Гу, с!азяса1 р(азбс!!у, апд депега!гав р1азбсЬу ГоппШа6опз. ЕасЬ оГ йезе Гогшз сап !еаза !о я!па!юпз ш вЫсЬ а пеаг1у !псогиргезяЫе гезропзе !з гес!и!Гег! апг( !ог шапу ехатр!ез !пс1иг!ег! !п !Ь!з чо1шпе ве зЬаП изе !Ье аЬоче ппхес! Гопип!а6оп, Тво Ьаяс Гоппз аге сопядегесП Гоиг-по!!ег! циаг)ГПагега! ог е!ПЫ-поде6 Ьг!с)с !зорагагие!пс е1ешеп!з в!й сопз!ап! Ы!егро1абоп !п еасЬ е)ептеп! Гог опе-1епп арргохппа6опз !о Аг„апб АГ Ьу шп!у; ап6 игпе-пог!ед 11иад61а!ега| ог 27-по!(ес( Ьпс11 !зорагаше!пс е!ешепгз в!й 1шеаг !псегро!а6оп Гог !ХГ„апд ЬГ,.* Ассогб(па!у, !и Гво йшепяопз ве изе !с!оп-Ппеаг с!паз!-Ьаппоп(с Г(еИ ргоЫешз 13 апз!ад1гопг Пшге с!еГоппаг!оп.!и Чо!пше 3 пои-Ппеаг еКессз вП! Ье соиз(с(егес! Гог чапоиз Пи!с( гпесЬапгсз з!спас(опз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
