Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 6
Текст из файла (страница 6)
рог шкгапсе Кт- сап Ье сЬокеп ак йе тагг1х соггекропг(!па го гЬе Ьгкг 1Гегаг!оп Кг [ак кЬовп ш Е)а. 2.3(а)) ог тау ечеп Ье опе соггекропг)!иа 1о коте ргечоиь гипс яер ог!оаэи шсгегпепг К [ак кковп 1и Е!а. о 2.3(Ь)]. 1и йе сопгехг оГ ко1ч1па ргоЫегпк 1п ко1!г) тесЬап1ск йе тегЬог( 1к а1ко )гповп ак йе ягекк ггапь)ег ог в!!таl ягекк тегГгогГ.
А1гегпаг|че1у, йе арргохииаггоп сап Ье сЬокеп ечегу Гев (гога!!опз ак Кт — — К'г вЬеге у < Ь ОЬч!оик!у, йе ргосег!иге аепега1!у в!!! сопчегае аг а к!овег гаге (аепега11у а попи оггЬе гек!г[иа! Ф Ьак 1шеаг акутрсог!с сопчегаепсе !пкгеаг1 оГйе г)пай апс опе 1п йе Го!1 Хев1оп — КарЬьоп гиегЬод) Ьт когпе оГ йе г)!ГЬси11!ек тепг1опег) аЬоче Гог йе Гчевгои — 1сарЬкоп ргосекк г)!карреаг. Новечег, коте пев г!1(ггси111ек сап а!ю апзе ак 1Ык те!Ьод Га11к го сопчегае вЬеп йе гапдепг икег( Ьак оррояге 'к1оре' го 1Ье опе аг йе сиггепг ко!и!!оп (е.а.
ак кЬовп Ьу геа1опк в11Ь г)1(Гегеиг к1орек 1п Е!а. 2.1). Егес)иепг!у йе 'жопе оГ аягаскои' Гог йе топ!йед ргосекк гк !исгеакег) апг( ргеч!оик!у гкчегаепг арргоасЬек сап Ье таг)е го сопчегае, а!Ьеп к1ов1у. Маиу чаиапгк оГ йгк ргосекк сап Ье пьес! апд куттегг|с ко!четь ойеп сап Ье етр)оуег( вЬеп а куттезпс Гони оГ Кт гь сЬокеп. !гега!)гге !есЬп(г)пег 22 г,, г з оп\оп \Еп1 е„ (а) Гпп1 1 2 ап ап,, ап„ (Ь) Н9. 23 ТЬе гподг(1ед ((евг(оп-йарЬаоп гпейод (а) и!й 1п1па! Гапг)еп( ю гпсгегпеп(, (Ь) ваЬ гпг(1а! ргоЬ)егп гапцепг.
Еог йе аса!аг хуагет !1!па(гагед !п Е)д. 2.4 йе де(егпппа(юп оГ К', )а гг(е!а! апд, аь ьЬовп, йе сопгегпепсе !а ппасЬ пюге карЫ йап ш (Ье пюййед Хев(оп — КарЬхоп ргосеаа (аепега))у а апрег-11пеаг ааутр(оде сопиегаепсе га(е )а асЬ!еред Гог а попп оГ (Ье геаЫпа1). Еог яуагепь впЬ гпоге (Ьап опе деагее оГ Ггеедот йе де(егпппаг)оп оГ К', ог Ьа !пчегае !а тоге д(йсп1( апд га по! ппи)ие. Мапу д((Гегепг Гоппа оГ йе гпагпх Кг сап аа()а(у ге1агюп (2.1) апд, аа ехресгед, пгапу а1(егпа(!чеа аге пхед т ргасдсе.
АИ оГ йеае пас гюте Гопп оГ прдаг(пц оГ а ргегдопх!у дегегпппед та(пх ог оГ Ьа )пчегае гп а пгаппег йаг ааг(айеа Ыеп()са!)у Ес). (2.21). Коте хпсЬ прдагех ргехегее (Ье гпа(пх ауттеггу вЬегеах о(Ьега до пог. Апу оГ (Ье те(Ьодх вЬ1СЬ Ьее!и в(ГЬ 28 5о(пг!оп оГ поп-1!пеаг »1»еЬга(с ег!п»1!опв » 7 Г!о. 2.4 Тпе весапс гпегпоо всатпц (гот а К' р~ейсс1оп. а вупппегпс гапаепг сап ачоЫ гЬе ййсп!гу оГпоп-вупппегпс тагпх Гоппв йаг апве ш 1Ье Хевгоп — КарЬвоп ргосевв апс! уег асЫече а Гавгег сопчегаепсе гЬап ы ровв1Ые гп йе тоййес) Хевгоп — КарЬ»оп ргосес!пгев. КпсЬ весапг прс!аге тегЬос!в арреаг го яет Ггогп Ыеав (пггос!псес) Гггвг Ьу Гуач!дои~ апй г!ече(пред 1агег Ьу ойегв.
!успп(в апд Моге вигчеу йе йеИ ехгепяче(у, вЬВе МаПЫев апс! Кггапдт арреаг Со Ье йе Ьгвс Го пве ГЬе ргосес!пгев 1п йе Вп(ге е1етепг сопгехг. РпггЬег вог)с апс! аваев»теис оГ йе регГоппапсе оГ чапо»в прадасе ргосес!пгев ь ача1!аЫе ш геГегепсев 11 — 14. ТЬе ВЕсгК прс!»ге~ (патес) айег Вгоус!еп, НегсЬег, сго!дГагЬ апс! КЬаппо) апс! 1Ье Г)ГгР прс)асе (Г)ач4с!оп, НессЬег апс) Рове!1) ргевегче тагпх вупппесгу апд рояВче с!ейп!Гепевв апс! Ьой аге вЫе!у овей Юе впттапге Ье1ов а егер оГ ГЬе ВгхгК прс!аге Гог йе 1пчегве, вЫсЬ сап Ье впггеп ав (Кк) 1= (1+в;ч,г)(К' 1) 3(1+ч;вт) (2.22) вЬеге! гв ап Ыепшу гиагпх апВ (2.23) 1 р-пт с и ~» ~у»' у' ' вЬеге у ы с!ейпес! Ьу Ес). (2.21).
Коте а1деЬга вВ1 геай1у чепГу йас впЬвГВпиоп оГ Ес!в (2.22) апс! (2.23) шго Ес!. (2.21) гевп1гв |п ап ЫепгВу. РппЬег, гЬе Готт оГ Ег!. (2.22) аиагапгеев ргевегчаВоп оГ йе вупппеггу оГ йе опрпа! та!их. ТЬе пайге оГ йе прс)аге г!сев пог ргевегче апу врагягу !и гЬе опрпа1 та!их. Рог йь геавоп и 1в сопчеп1епг аг ечегу Йегаиоп го гегш и го йе опфпа! (врагве) та!их К,', овес! ш йе Втг Вегаиоп апс! го геарр1у гЬе иш16р!кагюп оГ Ес!. (2.22) гЬгопдЬ 30 8о!ог)оп оГ поп4шеаг а)деЬга!с ег)оаг!оиа 2.2.5 !:!пе ьеагсЬ ргоседигеь — ассе!егабоп о1 соп)гегцепсе А!1 йе Ьегааче ше)Ьог)а оГйе ргесег)!п8 аесгюп Ьаче ап (г)епг)са! а!гас!иге г(еасг(Ьег) Ьу Ег)а (2.!2) — (2.14) ш ччЬ!сЛ чапом арргохнпа!!опа !о йе Мегчгоп шагпх Кг аге мег).
Еог а11 оГ гЬеае ап !Гегаг)че чесгог ь г)е)егпипег( апг) )Ье пехч ча)пе оГ йе пп)гпохчпа Гоппг) аа а„~г = а„„+ гГа„ (2.27) 5гаг)1и8 Ггогп г а„а, =а„ )и хчЫсЬ а„!а йе )гпоччи (сопчег8ег)) гю!паоп аг йе ргеч!оиа гипе яер ог (оаг1 1ече1. ТЬе оЬ)еспче (а го асЬгече йе гес)пег(оп оГФ'„~ ', го лего, а!йоп8Ь )Ь(а ь пог а1гчауа еая1у асЬ(ечег) Ьу апу оГ йе ргоседпгеа аеасПЬед ечеп гп йе аса!аг ехашр1е 11!пягагег1, То 8е! а ао!пгюп арргохппаге1у ааг(еГу(п8 аисЬ а аса!аг поп-1шеаг ргоЫеш хчоп!д Ьане Ьееп )п Гас! еаяег Ьу аипр)у еча1иаг!п8 йе еса1аг Ф,',~'г Гог чааам ча1пее оГ а„е, апг( Ъу ап(гаЫе !пгегро1аг(оп агг!ч!п8 аг )Ье гег)аггее) апвччег.
Гог ши!г(-г)е8гее-оГ-Ггеег(ош ауагепь епсЬ аи арргоасЬ ь оЬчюм)у по! рока!Ые пп1еаа ногае аса!аг попп оГ йе геяапа! ь сопа(г)егег). Опе роеяЫе арргоасЬ ь го ччг(ге ~хг,г г а„,' = а,, + г)х,г)а„ (2.28) апа г)егегш)пе йе пер.ггге г);, ао йаг а рго)есаоп оГ йе геядпа1 оп йе аеагс)г г)гуесггол г)а„' ыпас)е пего. Ъ'е сои!а г1еапе йь рго)ес)!оп аа 0;, = (гга'„) Ф,',~ г' (2.29) ччЬеге Ф„' г' = Ф(а„' „, г), ггг'а„'), г)ге = ! Неге, оГсоигае, ойег поппе оГ йе геядпа! сопЫ Ье иаег). ТЬ)а ргосеаа ь )гпохчп аа а Ьпе геагс)г, апг) г)г, сап сопчеп!епг)у Ье оЬга!пег) Ьу пяп8 а гехи!а айаг' (ог аесап!) ргосеапге аз !!!пяга!ег) (и Е(8 2.6. Ап оЬч!опе 1 1 Их г Пег (а) (Ь) Гг!д.
2.6 Яеди)а Гаог аррас Го )~пе геакЬ (а) ехГгаро!а)оп; (Ь) яГегро)аГюп. 11егаггне ГесЬп)г)иез 31 Йзаг!чапгаае оГ а 1ше зеагсЬ !з йе пеег) Гог зечега! еча1иаиопз оГ Ф. Ноюечег, йе ассе1егагюп оГ 1Ье онегаа сопчегаепсе сап Ье гешаг)гаЫе чнЬеп арраег) го пюйИег) ог г)иая-Хеюгоп шейойи 1пг1еей Ипе зеагсЬ )з а!зо азери! !п йе Гиа Хенн!оп шегЬог) Ьу ша)г!па гЬе гаг1гиз оГ аягасеоп )агаег.
А сошргопизе Ггег)иепг1у изег! ь ь 1о ипдегга)ге йе зеагсЬ оп1у !Г 6, > (аа„') 'т'„ (2.30) ччЬеге 1Ье го1егапсе е ь зег Ьепнееп 0.5 апд 0.8, ТЫз шеапз йаг !Г йе Иегаеоп ргосезз Йгесг1у гези1гег! !п а гег)исг!оп оГ йе гез!г)иа! го е ог!езз оГ !гз ог!а(па1 ча1ие а Ипе зеагсЬ ь пог изег). 2.2.6 '5оттеп! пя' ЬеЬа)Г1оиг апд д!ьр!асеп3еп1 соп1го1 1п арр1у(па йе ргесейпа со 1оаг) сопгго! ргоЫешз чче Ьаче ппрасИ1у аззишег! 1Ьаг йе Иегаеоп ь аззос!агег) зн)ГЬ роя!сне шсгешепгз оГ гЬе Гоге!па чесгог, Г, )п Ец.
(2.5). 1п зоше ягисгига1 ргоЫешз 1Ыз ь а зег оГ 1оаг)з йаг сап Ье аззишег) го Ье ргорог- Иопа! го еасЬ ойег, зо йаг опе сап иг!ге (2.31) гЛГ„ -- ЛЛ„Г. Р„., -=Л„, Гз — Р(а„,,) =0 (2.32) а„ . ~ .= а, г- гЛа„ Л„,, = Л„ -1- 2зл„ Ье!па )пс1иг)ег) аз чапаЫез !п апу )псгешепг. Хоч~ ап агЫ!1!опа1ециаг(оп (сопягашг) пеег)з го Ье ргоч)г)ег! со зо!че Гог йе ехгга чапаЬ)е гл„. ТЬь аг)йгюпа1 ег)иаг!оп сап га)ге нааоиз Гогпь. гзагз~~ аззишез йаг )п еасЬ шсгешеп! Аа„Ьа„+ ГЛЛ Г~~га — — ~Х! (2.33) зчЬсге сз! ь а ргезсг(Ьег! '1епай' ш 1Ье зрасе оГп-1 Йшепяопз.
Сг!зйе)г) ах ргоч!г!ез а гпоге па!ига! сопгго! оп Йзр1асегпепгз, гег)и)г!па йаг сза~ Аа =- АГ ~ (2.34) ТЬезе зо-сааег1 агс-1епагЬ апд зрЬепса! рагЬ сопгго!з аге Ьш зогпе оГ йе рояИЫе сопзгга!пгз. 1п шапу ргоЫешз йе ягиааоп зчИ1 аг!зе йаг по зо! иеоп ех)яз аЬоче а сегга)п шахипшп ча1ие оГГ апг( гЬаг йе геа! зо!иеоп ь а 'зоггеп!па' ЬгапсЬ, аз зЬознп !п Г!а. 2. !. 1п зисЬ сазез снл„члП пеег! го Ье пеца1!че ип1езз 1Ье ргоЫеш сап Ъе гесая аз опе )п еЫсЬ 1Ье Гоге!па сап Ье арраег) Ьу Йзр)асегпепг сопгго1. 1п а ягпр!е сазе оГ а з)па1е !оаг! 11 !з еазу го гесазг 1Ье аепега! Гоппи1агюп го !псгешепь оГ а япа!е ргезсНЬег1 Йзр!асешеп! апг( шисЬ ейогг Ьаз попе )пго зисЬ зо!шюпз.
!и аИ йе зиссеззГи! арргоасЬез оГ (псгешепгапоп оГ гал„йе оаеапа! ргоЫеш оГ Ец. (2.3) ь геи гагеп аз йе зо!игюп оГ 32 5о(цгюп от поп-!1пеаг а19еЬга)с ег(иат!опт Гу!гесг агЫ111оп оГ йе сопягагпг Ег(а (2.33) ог (2.34) го гЬе ауагет оГ Ег!а (2.32) 1к подач роааЫе апг) йе ргеч(оца!у г1еасг1Ъег( Ьегабче тегЬодо сои!г( а8агп Ье цаег(. Ногчечег, 1Ье 'гап8епг' ег)иаг(оп ауооет гчои!й аЬчауа !оае 1ь куттеггу зо ап а1гегпаВче ргосег(иге ь 8епега11у чьей ЛЛге поге 1Ьаг Гог а 8(чеп Ьегагюп 1 гче сап цтЬе г!ц(ге 8епега11у йе ао1игюп аа Ф ~1= Л >Го — Р(а„',,) Р.',1 = Ф~ ч1+ гГЛ.е!1о — Ктг)а„' (2.
35) ТЬе ао!иг(оп !псгетепг Гог а тау поги Ье 8!чеп аа г1а„' = (Кт) (гФ - ~ + гГЛ Го) г1а'„= г)а„' + ггЛ'„о!а'„ (2. 36) гчЬеге Ыа„' = (Кт) (2. 37) Га„' = (Кт) Го Мои ап агЫ1г1опа! ег!цагюп ь сая ияп8 йе сопагга1пг. ТЬшц Гог шагапсе, чч11Ь Ег1. (2.34) гче Ьаче ТЬе геаи11 ь йгь сотрцгег( Ггот г)га) дЬЛ„* апд у1е1сЬ йе ао1тюп т Л Горп-~! ГтГ о о (2.40) ТЫк с!иапг!гу пгау а8а!и гче11 Ье пе8абче, гег!ц1г1п8 а 1оад десгеаае, апг( Ь !пг(еег( геец!ь 1п а гар1г( геа(г)ца! гедисгюп !п а11 сакез, Ъиг ргесье сипло! оГ г(1ар!асетепг та8п(Гцг(еа Ъесотеа тоге г(1йси1Г. ТЬе шГегргегагюп оГ йе Вег8ап тейог( !п а опе-г)!шепа!опа! ехатр1е, аЬогчп 1п Е18. 2.7, (а 111ипипабп8.
Неге Ь 8(чеа йе ехасГ апагчега — гч(гЬ а г!1зр1асетепг сопгго!, йе та8пЬиг1е оГ гчЫсЬ ь г)егеппшег( Ьу гЬе (п!1(а! гхЛ„аяштег( го Ье гЬе з1оре Кт цаег( 1п йе Ьгя ЬегаВоп. (~а'„'+ о(а„') (гха„' '+гГа„') = г.'г1 (2.38) гчЬеге гха„' ' ь г(ейпед Ьу Ег!. (2.14), Оп аиЬяйиВоп оГ Ег!. (2.3б) 1пго Ег(. (2.38) а г!иаг(гаг(с ег)иагюп ь ача!! аЫе Гог йе зо1шюп оГ йе гета1п(п8 ип1спогчп г(Л'„(гчЫсЬ тау чче1! изгп от Го Ъе пе8аВче).
АгЫ(гюпа1 г)егш!х гпау Ье Гоипг( гп геГегепсео 11 апг! 24. А ргосег(иге аи88ехгег( Ьу Вег8апьь (а аотегчЬаг г)1(Гегепг Ггот 1Ьоае 1иа! г(еасг(Ьед. Неге а Ьхег(!оаг) 1псгетепг гхЛ„ь Гггаг аеашпег1 апг( апу оГ йе ргеч(оца!у (пггог(цсед Ьегагл е ргосег(игеа аге цаег( Гог са1си1аВп8 йе 1псгетепг Иа„'. Хогч а пего тсгегпепг г5Л„* ь са1си1агег1 ао йаг Ь т(ппп(хеа а попп оГ гЬе геяг(иа! ~(ЛЛ„*Г, — Р„",',)'(ЬЛ„'Г, — Р„",',)1 = 2х)' (2.39) 34 5о)ит)оп оГ поп-1)пеаг а19еЬга)с ет)наг)опь 1п еасЬ оГ йе аЪоче Гоппь, ргоЫет гуреь ехьт иЬеге йе г1аЬг-Ьапт)-ь)т(е питт ь кето.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
