Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Новегег, поп-Ппеапгу а1зо шау оссиг ш шапу ойег ргоЫешз апс! сп йезе йе гесЬп!с!иез с(езспЬес( ш !Ьгз сЬаргег аге зПП ии!чегзаПу аррПсаЫе. Ап ехашр1е оГзпсЬ я!иаиопз !з йе с!иаз1-Ьаппои!с ес1иас!оп вЫсЬ гз епсоипсегес! сп шапу Пе!Оз оГ епа(пееппа. Неге ве сопз!с!ег а яшр!е с(иая-Ьаппошс ргоЫеш а(реп Ьу (е.а. Ьеаг сопс!псг!оп) рсф+ Ч~с! — Д(ф) = О (1.54) всй зшсаЫе Ьоипс!агу сопс!!гюпз.
ЯисЬ а Гопп шау Ье изес! !о зо!че ргоЫешз гапа!па Ггоги гешрегашге гезропзе гп зоПс!з, зеераае !и рогопз шес(!а, шаапе!(с е(Гессз !и зоПс(з, апс) росепПа! Йц(с( Нов. 1п йе аЬоче, с! (з а Них апс( аепегаПу СЬ)з сап Ье вппеп аз с! = с!(ф,Сгф) = !с(ф, гссф)'~ф ог, аГсег ПпеапкаПоп, = 10оф -11с((зсгф) вЬеге бГГ = ~ бфрсфс3й — ~ (хбф)~с!с!й — ~ бфЦ(ф) с(й — ~ бфсг„с1Г = О ,1 Зг, (1.55) апс! гз зПП чаПс! 1Г с! апс()ог Д (аис! !пс!еес! ГЬе Ьоипс1агу сопсППопз) аге с!ерепс(епг оп ф ог Пз с(ег!чагжсз, !пггос(ис!ид гЬе гпсегро!агюпз ф = 1х!ф апс( бф = Мбф (1.56) а гйзсгесгаеО Гопп гз и!ахеи аз Ф = Г(ф) — Сф — Р„(ф) = О (1.57) вЬеге С = Х рею с1й Лсг Рг = — ~ Х с!с!й Г=~ ~'1~(ф)с~й- ~ М'д„с!1.
(1.58) Ес1иас(ои (! .57) ишу Ье зо1чес! ГоПов!па япп1аг ргосес!игез с(езспЬес3 !п СЬарсег 18. Чо!шпе 1. Рог спяапсе. !ия аз ве с)!с! в(гЬ бХ22 ве сап пов изе СЕ!1 аз ф„1 — — Ф„+ (1 — О)Ф„+ 0Ф„,, (!.59) 9 д% ! ~ ~ дсГ~ дф дфс ТЬе зоигсе !епп Д(ф) а1зо сап !псгос!осе поп-Ппеапгу. А сПзсгег!каПоп Ьазес) оп Оа1ег!с)п ргосес!игез е(с ез аГгег 1игеагаг!оп Ьу рагь оГ гЬе с! !епп йе ргоЫегп 14 бепега! ргойетпь 1и ьо1Ы шесЬап(сь аис( иоп-Ипеап!у Опсе а8аш ве Ьаче |Ье сЬо|се оГ пяп8 ф„, ог ф,, аыЬе рпшагу ьо!пооп чапаЫе. То |Ьть ех|сп| йе ргосе|ь оГ ьо1ч(и8 |гапяеи| ргойеиь Гохоъь аЪьо1и|е!у йе ьатпе!шеь аь йоье с(еьсг!Ьес( |п йе ргеч(опь ьеспоп (апс( (пс(еес( |п йе ргеч!оиь чо1шие) апс( пеес( по| Ье Гпгйег Йьсиььес(.
%е поте а8а(п |Ьа| йе пье оГ ф„| аь йе сЬоьеп чапайе вИ( ахов йе ьо!иооп шетЬос( |о Ъе аррИед |о яаИс ог ыеас(у яа|е ргойеиыи вЬ|сЬ йе Иы |епп оГ Ес). (1.54) Ьесошеь лего. 1.4 501пе ~урка! ехаГпр!ез 01 1гаы!еп1 поп-!!пеаг са!сц!аь!опо 1п |Ьь ьесИоп ве герат| геьпхь оГьоше |гаияеи| ргоЫешь оГ ьтгис|пга1 шесЬашсь аь веИ аь Ие! И ргойеиь. Аь ве шепИопед еагИег, ве |ьпаху вИ1 по| сопыс(ег |гапяеп| ЪеЬач!оттг !и 1апег раг|ь оГ йь Ьоо1с аь йе ьо!и|юп ргосеьь Гог |гапяепь ГоИов е|ьепИаИу |Ье рай с1еьспЬес1 ш Чо!пше 1. Тгат!епГ Гьеа Г сопсГисооп ТЬе Иочегп!п8 ес!иатюп Гог й|ь ье| оГ рЬуяса! ргоЫегпь ь йьспььед |и йе ргеч(оиь ьесИои, вИЬ |5 Ье!п8 йе |етпрега|иге Т по|ч [Ес!.
(1.54)]. Хоп-Ипеаг(ту с!еаг!у сап агье Ггош |Ье ьрес(Ис Ьеа|, с, йеппа! сопйкИчху, /с, апс1 ьоигсе, Д, Ье(п8 |ешрега|пге-с(ерепс1еп| ог Ггош а гагха|юп Ьоппс(агу сопсИИои |с —, = — о(Т вЂ” Т„)" дТ (!.60) ди гг Н = 1~ рсс)Т о (1.61) Мов, вЬепечег а сЬап8е оГ |ешрега|пге ь сопыс!егес(, ап арргорпа|е ча1пе оГ рс ь са!сп1атес( йа| Ьхчеь йе соггес| сЬап8е оГ Н.
ТЬе Ьеа| сопс(пот(оп ргоЫеш (пчо!ч(п8 рхаье сЬап8е ь оГ сопыс(егайе ппрог|апсе |п ве1схпд апс! саьоп8 сесЬпо!о8у. Коше чету |ье1п! Йихе е!етпеп| ьо!п|юпь оГ |Ьеье ргоЫетиь Ьаче Ьееи ойа(пей|с Еигйег е1аЬогаИоп оГ йе ргосес!иге с(еьспЬес( аЬоче ь 8(чеп (и геГегепсе 15. в(|Ь и ф 1. Неге о ь а сопчесоче Ьеа| |гапьГег соейс(епт апс( Та (ь ап ашЬ!еп| ех|егпа! гегпрегаспте.
Ъ'е ьЬаИ ьЬов |во еха|ир1еыо И1иыга|е йе аЬоче. ТЬе Игя соисегпь йе Ггеелле оГ Игоипс( |п вйсЬ йе 1а|еп| Ьеат оГ Ггеех(п8 ь гергеьептеИ Ъу чагу!п8 йе гпа|епа! ргорегоеь в(|Ыешрега|пге (и а иагго|ч хопе, аь ьЬовп |п Е!8. !.1. Еиг|Ьег, |и |Ье |гапя|юп Ггсии |Ье Ип(с) |о |Ье (голеи ыа|е а чапа||оп |п сопс)ист!ч(!у оссш я %е пов йиь Ьаче а ргойеп| |п вйсЬ Ьой и|а|песа С аис( Р (Ес). (1.58)) аге чапаЫе, апс( ьо!пИоп (и Е(8. 1.2 И1|ыга|еь йе рго8геьяоп оГ а Ггеетдпд Ггоп| вЬтсЬ иаь с(епчес( Ьу пып8 йе йгее-роги| (Ьееь) а!допСЬш|~ || в(тЬ С = С„апс( Р = Р„.
А сотири|аоопа( Геа|иге оГ ьои|е ы8п(Исапсе апьеь ш й|ь ргоЫеш аь ча1пеь оГ |Ье ьрес(Ис Ьеа| Ьесоше чету Ь!8Ь ш йе |гапяиоп гюпе апс(, (и |ипе ыерр(п8 сап Ье шпьед |Г |Ье |егпрега|пге яер ыгас(с(схыЬе Ггеегдп8 роси|. То ачо!с( й|ь сИГИсп!ту апс! )сеер |Ье Ьеа| Ьа!апсе соггес| |Ье сопсер| оГ епйа1ру (ь !птгос(псес(, Иеййп8 5ове гургса1 ехавр!еь оГ ггапб1епс поп-1веаг са1си!а11опь 15 т, та Е19. !.1 ЕбГгваЬоп о1 ФегворПуяса! ргоревеяп рПабЕ СПапсе ргоЫепь ТПе !аГепГ Пеаг еПесг о арргсхе ваСей Ьу а 1агг1е сарасиу очег а бва!! Гегпрегагиге ~ПГегга1 2ггт.
ТЬе аесопй поп-1гпеаг ехавр!е сопсегпа йе ргоЫегп оГ зропгапеоиз гептогг, 'чче гб М11 йасия 1Ье яеайу яаге сабе оГ 1Ь1а ргоЫегп ш СЬаргег 3 апй погч чч1!1 Ье сопсегпег! оп!у чч!1Ь ггапяеп! сабеа. Неге йс Ьеаг пепега!ед йерепйа оп 1Ье гегпрегагше гг= бе (1.62) апд йе ягиаиоп сап Ьесоше ругубгсаПу ипяаЫе чг11Ь йе сошригей геврегагиге г1япа сопгшиоиа1у го ехггеве ча!иея 1п Еф. 1.3 гче бЬогч а ггапяепг ао1и11оп оГ а арЬеге аг ап1пйа! гешрегагиге оГ Т = 290 К 1пппегаей гп а Ьай оГ 500 К.
ТЬе бо1игюп га п1чеп Гог пчо ча1иеб оГ гЬе рагагпегег б ~ч11Ь /г =- рс = ! . апй йе поп!1 пеаг!11еа аге почч бо бечеге 1ЬаГ ап Ьега11че ьо!иг!оп ш еасЬ гппе шсгешепГ га песебаагу. рог йе 1агаег ча!ие оГ6 гЬе гешрегагиге 1псгеабеь го гпйпие ча1ие 1п а у!лгге гапе апй 1Ье гппе 1пгегча! Гог 1Ье согпригаиоп Ьаг1 го Ье сЬапаей сопипиоиа1у го ассоипг Гог йгя ТЬе йпгге гппе ГоггЬ1б рогпг со Ъе геасЬег1 1б 1гпогчп аб 1Ье ггггуисггбгг гив апг1 га бЬоччп ш Е1е. 1.3 Гог чапоиа ча!иеб оГ б. ТЬе г1иеаиоп оГ сЬапа1пп 1Ье гипс 1пгегча1 диг1пп 1Ье согпршагюп Ьаб пог Ьееп й1асиббей 1п дегаг!, Ьиг с!еаг1у йга шибг Ье йопе г1и1ге Ггециепг!у го ачоЫ !агре сЬапаеб оГ йе ип1гпогчп 1ипсгюп ччЬ1сЬ гч1И геби11 1п шассигас1ея 5ГтисГита! Вупаткь Неге йе ехагпр1еб Сопсегп йуПаПие бубис!ига!ггапыепГб чч!ГЬ гпагепа! апй деошегг1с поп-11пеагпу.
А Ь1дЫу поп-11пеаг пеошегг1са! апй шасепа1 поп-!гпеапгу депега1!у оссигя Хед!есг1пд йашр1па Гогсея Ег1. (!.16) сап Ье ехрасЬ1у хо!чей 1п ап ешс1епг ваппег. 1Г 1Ье ехр11сЬ согпршаг1оп 1б ригбиед го гЬе ро1пг ччЬеп кгеаду б!аге сопйг1опа аге арргоасЬей, 1Ьаг пп ипЫ 0 =. и = 0 йе ьо1ииоп го а бгаг!с поп-11пеаг ргоЫеш га оЬга1пей. ТЫа гуре оГгесЬпщие ге Ггег1иепг! у еГЬс1епг аа ап а!гегпаиче го гЬе шегЬойб 5оте 1ур1са! ехатр1еа оГ !сапа(епЕ поп-11пеаг са1си!аг(опа 12 10 Ф4 о е Ог 2 Егпгге е)ет гаева 1 2 4 10 20 406 (а) 200 ЪС Ф З 600 Й. Е Д Ф Й 600 Ф О.
Е 400 300 (Ь) йд. 1.3 аеас!ее арьеге. тгапаеп1 гегпрегагые ьеьапоог (ог <дпйоп (6 —. 16) апд попацпяоп (а = 2) саьеа (а) ~адис!гоп г~гпе негам ггапК-кагпепегйп рагагпегег, гегпрегагоге ргоЬ(ея (Ы (егпрегатге ргоЫеа 1ог ~рог(~оп (г = 16) апд поп-нугдоп (6 = 2) (гапяеп( ЬеЬапоог о( а геасане ьрпеге дсаспЬсд аЬоне апд ш СЬар(сг 2 апд Ьаа Ьееп арр1гед еиссееаГп(!у !п йе соп(ехг оГ Ьпде д)(Гегепсеа ппс(ег йе пате оГ'дупапис ге! ахадоп' Гог (Ье ао1 шгоп оГ поп-1теаг ага!(с ргоЫегпа. г~ Тнно ехагпр1еа оГ ехр)(са с1упапис апа1уяа нн!П Ье е(неп Ьеге. ТЬе Ьгаг ргоЫет, Рдиаггагес1 гп Р!асс 3, )а а !агее йгее-с1ппепяопа! ргоЫет апс! Ьа ао!иг)оп ннах оЬ)гдпед мчгЬ 1Ье пас оГ ап ехр1гсЬ дупапис асЬегпе. 1п аисЬ а сапе ипр1гсЬ асЬегпеа нное!д Ье 101аПу (паррЬсаЫе апд (пдссд йе ехр1гед соде ргон(деа а негу с(Ьс)епг ао1идоп оГ )Ье сгааЬ ргоЫегп аЬоннп.
11 тиас. Ьонненег. Ье гесоап(хед 1Ьаг аисЬ Ьпа) ао!пЬопа аге пог песеахаг!)у пп)г)пе. Ах а иесопг) ехашр1е )г!апге 1.4 хЬохнх а (ургеа1 сгахЬ апа)уях оГ а шо(ог чейс1е сагпес1 оп1 Ьу а!ш!1аг шеапа. Еаг~Ьг!иаКе геьроте огузоl! — зггис~игеь Фе Ьане шепг!опег) гп СЬар(ег 19, Уо!шпе 1, (Ье ехаеп((а! ргоЫегп !пчо1ч!пп (п(ег- асйоп ОГ йе хо)1 х)се)егоп ог гпагпх нн!й йе гнагег сопга!пег) ш йе рогех.
ТЬ!и ргоЫегп га орех(геше ппроггапсе ш еаг(Ьг(паЬе епа)пеег(пе апг) Ьеге ааа!и ао)ОЬоп хс гга хссгг ссг Ассг 0.5 ах 0.36 Чнагег уча — ! п(1(а( Ьоопбаог ----- Воипбагу ааег еагйщоаге генг 0.5 0.5 0 О 5 10 15 Типе (в) 0 0 15 5 10 Типе (з) и!д. 1.5 хе(а(вп9 ига)! 1оЬ)ес1ег) го еаппеоахе ехс(1а1юп: сотрапеоп о( ехрепгпеп1 (сепгп(и9е) апп са(си(ааопх" Е 0.4 е 03 о 02 о.
хе гу 0.1 5ове Гургса) ехатр!ех о1 Ггапх!епГ поп-11пеаг са!сйахгопх 19 Е 0.4 Е в 0.3 Ф сг 02 а. га 0.1 20 бепега1 ргоЫета |и аойп' тесйап1сх апс! иоп-11пеаг!су оГ |гапяеп| поп-1|пеаг ес!иайопе ь песе|Вагу. Аа 1и йе т1хес! ргоЫет вЬ|сЬ ве геГеггес1 |о еагйег, йе чапаЫеа 1пс!ис1е с!!ар!асетепс, апс1 йе роге рге|ьиге |и |Ье йиЫ р. 1п СЬар!ег 19 оГ Чо1шпе 1, ве Ьаче ш Гас( айова а сотрап|юп Ье|вееп лоте сап!с|Типе гехи!ь апс! со|приса|юпа айов(па йе с1ече1ортеп| оГ йе роге рге|ьпге апяпа Ггот а рагйсп!аг Гопп оГ |Ье сопа|иийче ге1айоп ааяппед.
Мапу |шсЬ ехатр1еа апс( шс(еес! йе Гий |Ьеогу аге а1чеп 1и а гесеп| сехс,ь апс1 1и Е1а. 1.5 |че зйов ап ехатр!е оГ сотрапаоп оГ са!сп!айопа апс! а сеиспГпде пюс(е! ргелеп!ес! а| а !993 вогйайор 1сповп аа ЧЕЬАСЯ'~. ТЬ!а йапге аЬова йе сЪр!асетепса оГ а Ъ|д ге!а101пд ва11 аГ!ег йе ра|ьаае оГ ап еаггйс(иа(се, вЬкЬ веге теаапгес( ш йе сепсг|Тпае апс1 а!ао са!си!а|ей. 1.5 Сопс!нйпя геГпагЬ 1п |Ьь сйар|ег ч е Ьаче апттапгес! йе Ьаяс асерл пеес(ес1 |о аойе а аепега! япа11- асга!п ао1Ы тесйапка ргоЫет аа ве11 аа |Ье с(пая-Ьаппопк йе10 ргоЫет.
Оп!у а яапдаЫ Хев(оп — Карйаоп ео1ис(оп тесйос1 Ьаа Ьееп тепйопес1 !о ао1че йе геап!Нпгу поп-1|пеаг а!аеЬгак ргоЫет. рог ргоЫеиь чЬ(сЬ 1пс1ис1е поп-1|пеаг ЬеЬачюпг йеге аге тапу я|иайопа вЬеге асЫйюпа! ао!ийоп ягасеа!еа аге гесригегЬ 10 |Ье пех| сЬар|ег |че вй! сопяоег |юте Ъаяс асйетеа Гог ао1ч1иа |шсЬ поп-1|пеаг а!деЬгак ргоЫетя 1п апЬаес(паис сЬарсега ве айа11 асЫгеаа лоте оГ сйеае ш йе соп|ех| оГ раг|кц!аг ргоЫеиь с1аааея ТЬе геас1ег чл!1 по|е сЬа|, ехсер| ш |Ье ехатр!е ао!ис!оия ве Ьаче по| с11аспааес( ргоЫепыи ч Ь~сЬ!агае асса(пз осспг. УУе сап по|е Ьеге, Ьовечег, йа( йе ао!ийоп асгасеау с!еаспЬес! аЬоче гетаиь ча!Ы.
ТЬе рагЬ вЫсЬ сйапае аге аааос|а|ед в1(Ь |Ье ейесь оГ йпйе с!еГоппа!!оп оп сотрпс(пд а|ге|ьеа апс! йсь йе асгеаяйчегдепсе |епп апс1 геапйшд сапдепс тос!п!Ь Аа сйеае аарессе шчоЬие тоге а|5чапсес! сопсер(е ве Ьаче с(еГеггес1 |Ье |геа||пет оГ йп||е асса(п ргоЫепыо йе 1апег раг| оГ йе чо(ите вйеге ве в|И асЫге|ь Ъаяс Гоппп!асюпа апс! арр!ка|юпя Й8ТЕГ8ПС65 !. О.С, Леп(с!ев(сг апс( К.Ь. Тау|ог. Т(са Е(л((о Е(отел( Ме(((ос(: Т((е Ваяя Уо(ите 1. Агпо!д, Ьопс(оп, 5й едпгоп, 2000. 2. Б.Р. ТипсьЬеп!со апс1 ЕХ.
Ооосйег. Т(|аоп о( Е(атс((г, Мсбгав-Н111, (9ев Уог1с, Згс( есйс(оп, |9б9. 3. ЬБ. Во(со!п((сой; Т(се Ма(((сола((са( 77(еогу оГ Е(аа|(Н|у, МсОгав-Н(11, 19ев Уог(с, 2пс1 еб(сшп, 195б. 4. (..Е. Ма(чегп, (л(гос(ис((ол |о ((|е Мог(|атал оуа Солйлиоиз Мес(сит, РгепйссНай, Еиа1евоос( С1!(Тя (Я, 1969. 5.
А.Р. Вогеы апс! К.Р. СЬопа. Е(алиуиу т Ела(леег(ла Мес(сал(сч, Е1|еяег, Хев Уог(с, 1987. б. Р.С. СЬои апс! ХЗ. Раас|по. Е(ал(|с((т: Тол|оп (7уас((с илс(Ела(иеопла Арргоао((оя Е)очег РиЫкайопя Мшео!а, (9У, 1992; герг(псес( (гога |Ье |9б7 Чаи Хо||галс( ес(!с(оп. 7. !.Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
