Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 17
Текст из файла (страница 17)
йе Йе1г1 Хр Йк а рпше р). $Е а гз а гоог оЕ а(х) 1п воше ЙеЫ (пог 1п Р оЕ соитяе) йеп гче пзиа1!у тчт!ге Р(а) = Р[х]/<а(х) > апг$ са)! 1Ыв ап ехгелзюл Йе!б о(Р )ч)ого зрея)Йса)!у, тче зау йас Р(а) !я йе Йе1с$ Р ехгепг$е4 Ьу а. ТЬиз, Еог ехмпр!е, йе Е!е!д (4( 6) гв гЬе Йе)д оЕ гайопа$я ехгепя]ег) Ьу йе зг]пахе гоог оЕ 2, апг] (2( Г2) = (][х]!<хя — 2>. 15. Е.ег Р Ье а ЕтеЬ$ апг$ а(х) ап !пег)ис)Ые ро!упоипа! !п Р[х] оЕ с)естес л. Яюш йат йе Йе14 Р[х]/<а(х)> 1я а1во а чесгог яраса оЕ Йгпепз!оп л очег йе ЙеЫ Р. $(г. 5Ьогч йаг, !Е р ]в а ргпие !пает апд р(х) !я ап втег)ис!Ые ро1упоппа)1и Х [х] оЕ т)сатее ш, йеп Х [х]!<р(х)> гз а Йп1ге Е!е16 солта!шпя рл е!ешепь.
ТЬ!з Йе!4 !з са!!ег) йе Са1о!я Йге1д оЕ оп1егр апй!я г[епоге4 Ьу ОР(ол). $7. (Ргйшпче Е!ешепг ТЬеопптз) Ргоче йас йе тп1Йрйсаиче аноар оЕ апу Йшге Е!е14 пшзг Ье сусйс. ТЬе залета!от оЕ яисЬ а ятоир !я озпаНу ге(епег) го аз а рйлпиче е!ешепг оЕ йе Йшге Йе1й (а) Арр!у А!цог!йш 2.1 (Ьу пав) го сопгрше, ш йе Епс1!беап г)оииш Сх[х], 6СЕ)(4х4+1Зхв+15 г+7х+1, 2 3+хг-4 -3). (Ь) Арр1у А!пот!йш 2.3 (Ьу Ьапг$) го сошриге, гп йе Епс$Ыеап г)ошып О[х], йе СС0 оЕ й е ро!упоипа(в ]и рап (а).
(с) Арр)у А!рог)гЬш 2.3 (Ьу Ьап)) со сошрпге, ш йе ()РЕ) Х[х], йе гяСР оЕ йе ро!уиоипа!я Ы рап (а). 1'! Арр!у А!яот!йш 2.3 (Ьу иаир) го сошрие, !п йе $)НЭ Х[х,у], СС(7 (!5гу — 2)х — !5у + 2!у, Егт — Зху — Зу ), А18оптЬшь Еог Сошрптег А18еЬга 20. $.ет Р[х] Ье йе пп[чаг!асе ЕпсЬт)еап т)ошшп оЕ оп[папа!с ро1упоппа)ь оаег а Е[е16 Р.
Ьет ат(х),..., а,(х) Ье г рте/)пс1Ые, ра(тьа!ье те!апче1у рптпе ро)упоппа)ь )п Р[х]. $)еЕтпе г ро1упоппа)ь гт(х),..., г„(х) Ьу 8Ьоъч йат йете шпгп ех!ьт г ппа]те ро1упоггаа!ь ЬЬ(х) в(тЬ т$е8(ЬЬ(х)) < т)е8(а/(х)) ьапь(у)п8 о!(х) г!(х) + + о„(х) г,(х) = 1. 21. 1п йе т[попепс Е)е1/$ Я(0) оЕ апу ппе8га1 т)ошаш Е) !п таЬ[сЬ ОС!3'ь ехйт, рттве тЬат еасЬ ет)п(ча!епсе с1аьь [а /Ь] и т $($)) Ьаь опе апт) оп1у опе гергеьептатгае а /Ь ьат(ь(уш8 ргорегбеь (2А4) — (2.45) оЕ Бестюп 2.7.
(а) 1п йе бе!4 Х(х) оЕ гапопа1 Ьтпспопь очег Х, 1ет а(х)/Ь(х) = (1080хь — 3204хт.г 1620х — 900)/(-264хт + 348х + 780); с (х)/тЕ(х) = (10х~ — 10)/(165хт + 360х + 195). Рпт а(х)/Ь(х) апб с(х)/Ы(х) )псо тЬе)т сапоп)са) Еоппь ьапь(утп8 ргорептеь (2.44)-(2.45) оЕ Вест)оп 2.7. (Ь) Ьет а(х)/Ь(х) апт$ с(х)//$(х) Ье йе габопа! Еопсбопь т)еЕ[пе/$ ш рап (а). Са)са1ате: [и(х)/Ь(х)]+ [с(х) Ы(х)] апт$ [а(х)/Ь(х)][с(х)/т((х)] ап/$ рш йе геят!ш ппо йеЬ сапоп!са! Еоппь аь е!ешепш оЕ йе Ете1т) Х(х).
(с) !Ь/Ьат аге йе сапошса! Еоппь оЕ тЬе ттто габопа! Ьвсбопь ш рать (а) аь е1е/пепгь оЕ йе бе14 (х(х) ? Ут/Ьат ате йе сапошса) Еоппь оЕ йе аппп апт) ргот)пст оЕ йеье ото габопа! Еппстюпь аь е!ешепгь оЕ (4(х)? 23. Ететегпипе йе )пчегье 'ш йе рошег ьепеь т)ошюп Х[[х)] о(йе пшт розг ьепеь а(к) = 1 + х + 2х~ + 3х + 5х + ттЬеге ат — — ат !+ от т (Ь > 2).
($4оте: ТЬе ьет)попсе [ат] !ь йе Еашопь г"/Ьопасс/ ьет)иепсе.) 2. А!аеЬга о/Ро!упоппай 77 24 (а) (п йе Ве!6 ()((х)) о/ро»чег »спев шбопа) йпсиопз очес(), 1ег а(х) 1+х+х +х +х + Ь(х) 2хз+2хв+4хз+бхз+ ррхв+ »чпеге Ь» = Ь» ! + Ь» з (/г > б). Ри! а(х) / Ых) иио 1гз сапопгса1 аппп ваг!в/у[па ргореп»ев (2.44)-(2.45) а! Бесбоп 2.7. (Ь) Ехргевв а(х)/Ь(х) о/рагг(а) аз ап ехшпг]еб ротег »спев [и йе /)еИ ([<х>. 25.
С[че а сошр1еге врес!Всагюп о( гпе е!егпепгв»п йе шгегвесбоп о/ йе»[ошшпз Р((х)) апг[ ро[[х]], аз зиЬзе!в о/ ро((х)). 26. Ршептйпе а гагюпа1 /ипспоп гергезепгабоп!и е(х) /ог йе /о11ошшр ро»чег вепев !и Х[[х]]: с(*) = 1 + х + 2 в + Зхв + 4х» + 5хв +, Н/иг/ Ь/обои йаг с» = /г доев пог 1еад диесбу ш а Йп!ш 1шеаг гесштепсе о/ йе /опп (2.65), Ьш изе йе /асс йаг /г = 2(/г — 1) — (/г — 2). Ке[егепсез О. Вас// апд Б. Мас[лпе, А уигчеу оу" /Ч/ог/етн А/зеЬга (Зг»/ ег/.), Масш01!вп (1965). Р.
Вй[го//апб Т С. Ваггее, З/ог/ега Арр//ег/А/иеЬга, Моби»чН!!1 (1970). 'г!/.Б. Вгочгп, "Оп Еис0»Гв А)иопйш апд йе Сошршапоп о( ро1упоппа[ Ршашаг Р[ч!вот," з. Ао!», 1В рр. 476-504 (1971). Р.Е. Клий, 7/ш А гг оу Сотригег Ргозгатт/ий [/о/ите 2: Яшниюиегуса/ А/аког!/Ьшг (весси»/ ешпол), Ай)!зоп-Тз/ев!еу (1981). /.Р. [А[рвиа, Е/степь о~А/~еЬга ат/А/уеЬга/с Сотрипиз, Абйз)оп-%ев1еу (1 981). ВЛ . чаи бег %аегбеп, /з/ог/еги А/геЬга (зо!з.
/ ил»/ //), (/пааг (1970). 6. СНАРТЕК 3 ХОКМАЬ ЕОКМЯ А!!0 АЬСЕВКА1С КЕРКЕЯЕХТАТ1О1ЧЯ 261. ГЬ$ТВОГУГЕСПОР$ ТЫв сЬаргег !в сопсегпег1 ш1й гЬе сопьршег гергекепгадоп оГ йе агре Ьга1с оЬ!ее!к йьсиккед и СЬарсег 2. ТЬе хего егрича!епсе ргоЫеш $к шподисед апд йе ппроггапг сопсерш оЕ поппа1 Гогш апд сапошса! Гогш ые дейпед, Чав!ось поппа1 Гоггпь аге ргезепгед Гог ро!упопиа1ь, ыдопа1 Гипс!!опь, апд рокчег вепев. р$па$!у дага вггисшгеь аге сопвЫегед Еог йе гергевешагюп оГ пш!Вргесддоп 1пюцегв, гадопа1 пипьЬегв, ро!упопиа1в, гадопа1 Еипспопь, апд рокчег зепеь. ГЬ2.
Г.ЕЧЕГ Я Ор АВВТВАСТ10$к$ 1и СЬаргег 2 кче д!всиввед догпашз оГ ро1упогп! а!ь, гагюпа1 Еипсдопь, алд рошег ьепеь п ап аЬвпасг вегдпр. ТЬаг В го вау, а ро1упопда1 (Еш ехяпр!е) кчаьсопвЫегед го Ье аЬаяс оп!ее! ш а допьшп О[х] !п йе ваше кепке йаг ап Гпгеиег В сопядегед го Ье а Ьаяс оЬ1есг кчиеп 61всивь1пи йе ргорег6еь оГ йе дошаш Х. ТЬе ппи орега6опв оГ + апд шеге соп.и$егед го Ье рппдгюе орегадопь оп йе оЬ1есгв 1п гЬе дошаш ипдег сопвЫегадоп.
Ночггчсг шЬеп ие сопвЫег а согпршег ппр1егпепгабоп Гог гершвепдпи аш1 шап!ри!а!!од йе Ь!«сш $п йеье чабоив доша1пь, кче Впд йаг йеге !в а игеа! 6$ЕЕегепсе 1п йе согпр1ех1гу оГ ~!гг <!аш апис!ишь гш$ийед го гергезепг а ро!упоппа1, га6опа1 Гиисдоп, ог рокчег вепев согпшиед гйй йе гергеьепгадоп оГ ап !ишаев.
А1во, а! йе гпасЫпе 1ече! йе сошр1ех!гу оГгЬе ь$иппйшв деЕ$шпи йе г!пц орегагюпь 1ь чесудерепдепг оп йе асша! оЬ!есш Ьепщ шашри$ь~ш1, ЪЧЫ$е гЬе ршпг оГ Ыеш иьег$ ш СЬаргег 2 гв гоо аЬьггасг Гог ршровеь оГ ипдегьгапдши ~ мггк кисЬ аь йе сошр!ехЬу оЕ ро!уиопиа! ши!др1$садоп, йе дага апис!иге 1ече1 (шЬеге а 1 ей и поп 'и шаде, Гог ехагпр!е, Ьегшееп а Во!сед !1 в! гергеьепгадоп апг$ ап аггау гергезепгашип ш иго $очг-$ече$ Еог сопчешепсе. !г $к икеуи! го сопвЫег ап 1пгегшед1аге 1ече! оГ А!8опОипз Еог Сотршег А18еЬга 80 аЬзпасйоп Ьепчееп йеве ичо ехггетеь. ТЬгее!ече!в о(аЬз!гасиоп чН!1 Ье ИепййеН аз Ео1- !огчв: (г) ТЬе оЬЕесг !ече! Ы йе аЬвпасг 1ече! гчЬеге йе е(епгепгз оЕ а Нотып аге сопзЫегег1 го Ье рлггипче оЬ)есгя (О) ТЬеуогш )ече) Ы йе 1ече! оЕ аЬзггасйоп !п гчЫсЬ чге аге сопсегоеН гч(й Ьогч ап оЬ)еш К гергевепгег1 гп мгтв оЕ воте сЬовеп "Ьаяс зупгЬо1в'*, гесо8п!яп8 йаг а рвгг)си)аг оЬ)есг тау Ьаче пгапу йТЕегепг ча)Ы гергезепгапопз ш геппв оЕ йе сЬовеп вутЬо1в.
рог ехяпр!е, аг й(в 1ече1 ие еоиЫ оЗвпп8шзЬ Ьепчееп йе ЕоБоя!п8 Н!ЕЕегепг гергезепгайопь оЕ йе зяпе Ьйэпаге ро1упопиа( 1п йе жопа(п Х(х,у)г а(х,у) = 12х~у — 4ху+9х -3; (3,1) (3.2) (3.3) а(х,у) = (Зх — 1) (4ху + 3); а(х,у) = (12у)ха+ (-4у + 9)х — 3. (! О) ТЬе Нага ьп иггиге !ече! Ы чгпеге гче аге спасете и4й йе ограпгаапоп оЕ сотрут тетогу изег1 гп гергезепйп8 ап оЬ!есг!и а рагиси)аг Еолп. рог ехатр1е, йе ро1упопиа( а(ху) !п йе Еопп (3.!) сои)Н Ье гергезепюд Ьу а Ьп)геН 1!зг сопз!зип8 оЕ Еоиг Ио!гз (опе Еш еасЬ гепп), ог а(х,у) сои!4 Ье гергезепгеН Ьу ап алиу оЕ!епрй ях сопгатгп8 йе Епгевегз 12, О, -4, 9, О, -3 аз йе соейгс!епя оЕ а Ьгчалаге ро1упопиа1 иг(гЬ Ьпр!!еН ехропепг чесгогв (2,!), (2, О), (1, 1), (1, 0), (О, 1), (О, 0) )п йаг агбег, ог а(х,у) сои! Н Ье гертзептН Ьу зоте ойег дага вггистге. 3.3.
ХОКМАЬ РОКМ АЫР САХО)ь(ЕСАЕ РОКМ ТЬе РгоЫет оЕ Б!тр!!Ксазюп %Ьеп вутЬо1к ехргеввюпз ые ЕоппеН апН татри1ашй йеге зооп апзев йе 8епега1 ргоЫегп оЕ ь!игр!фсаг(оп. рог екагпр!е, йе тао1ри!агюп оЕ Ь!чапа!с ро!упопиа(з пп8Ьг 1еад ю йе ехргевяоп (12кгу — 4ху + 9х — 3) — (Зх — ! ) (4ху + 3).
(3.4) Сотрапп8 и4гЬ (3.1) апд (3.2) Ь сап Ье ьееп йаг йе ехргезяоп (3.4) Ы йе гего ро! упопиа! аз ап оЬ)есг Еп йе г)опга)п У(х,у!. С)езх!у!с ъчоиИ Ье а г)еягаЫе ргорепу оЕ а зузгет Еог ро!упопиа) пап1ри1айоп го гер1асе йе ехргезьюп (3.4) Ьу йе еьргезяоп 0 аь ьооп аь гг )з епсоипгегеН. ТЬеге аге гас )тролапг авресгь го гЫь ргоЫепи И а Ы884ече! сотригег 1ап8иа8е Еог вутЬо!!с сотршайоп йе орегапопз зисЬ ы + апд я111 Ье ивег1 аз рг!пипче орегайопь 1п йе врглг оЕ йе оЬ)есг 1ече1 оЕ аЬвыасйоп.
Ноигечег Ы зиссеедт8 сЬаргегв чге иоИ Ье 41зсивв!п8 а)8опОгтз Гог чалова ореийопв оп ро!уоопиаря гаОопа! Еипс6опз, апН рои ег велев апд йеье а)8опгЬтз гчШ Ье девспЬеН аг йе Еопп 1ече! оЕ аЬягасйоп. ТЬе пехг йгее зесОопз Н)зсиьз !п гпоге дега0 йе чш!оиз и заев оЕ Еопп ьчЫсЬ алве. ТЬеп сЬо!сеь оЕ дага вггисшгез Еог еасЬ оЕ йе аЬоче с1аьвев оЕ оЬ)есгз ий!! Ье сопз(НегеН. 3. Ноппа! Ропса ап4 А1ИеЬгаю Кергезепшт!опз (!) а 1агке ыпоипт оГ соптршег гезошсев (гпепюгу красе ап4 ехесибоп йпе) птау Ье чмаяе4 згоппИ ап4 птап!ри1агшк ипягпрИИе4 ехргезяопз (Ы4еет1 а согпригапоп шау ехЬаивт йе аИосатег! согоритег гевошсев ЬеЕоге сошр!еиоп Ьесаизе оГ йе красе ап4 йпе сопзшпе4 Ьу ипв!птрИИе4 ехргезяопз); ап4 (й) Гтогп а Ьшпап епх!пееппх роют оГ ьбеп, кче тчои!4 1йе тези!гь то Ье ехртекю4 !и йеп ягор!евт роза!Ые Еопп.
ТЬе рюЫепт оЕ а[ИопйписаИу вресИу1пц йе "зппр!езг" !опп Еог а Ьбмеп ехргеззюп !в а чету тИИси!г ргоЫеш. Рог ехяпр1е, и Ьеп гпап!ри!абпц ро!упопиа1в Гтогп йе 4ота!и Х[х,у] ше сои[4 4епип4 гпат аИ ро!упоппа(з Ье ЕиИу ехрап4е4 (мт!й !Иге сеппз соптЫпе4 арргорпате!у), н тчЫсЬ саве йе ехргезяоп (3.4) тчои14 Ье гергезепге4 аз йе вето ро1упапиа1. Нои счет сопя4ег йе ехргеы1оп (х+у)тпя — у!яхт; (3.5) йе ехрап4е4 Гопп оГ тЫв ро1упопиа1 чИИ сопга!и а йоиьап4 тегпп ап4 (тоги епЬег йе Ьшпап епп!пееппИ рошг оГ ч!етч ш согпритег гезошсе сопзЫегабопз, ехргеяюп (3.5) тчои14 Ье сопв!4еге4 "вппр1ег" ав Ь явп4в йап 1п ехрап4е4 Еопп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
