Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Б!пи!аг1у, пв16р1кайоп !з йе(шей Ьу й(х)=а(х)Ь(х)= 2; йсх (2.62) гчЬеге йс= Х а!Ьр нг сп рагйси!аг йас огй([а(х)] с) = -оп](а(х)). Ь!я еаву со чепЕу йас сЬе огйег Еопспоп йейпей оп ехсепйей росчег вепев зас!вЕсез ргорегоев (2.53) апй (2.54) Еог йе огйег оЕ а вшп апй ргойисс, ]ив! аз Еог огй!пасу ро«!ег зейев. 1!пйег йе орегайопв (2.61) алй (262), Г<х> ы а Есе!й «йй хсоо е!ешепс йе хе!о ехсепйей рошег зепев О апй «ЬЬ !йепйсу йе сопвгапС ехСЕпйсй росчЕг ВЕПЕВ 1.
1.ес ов сопзЫег а сопвппсйче ргооЕ йас ечегу попхего ехсепйей рочгег велев «сг) и Р<х> Ьаз ап !пчегве 1п Г<х>. Риз!!у, !Е огй(а(х)) = О йеп а(х) !я а пи!1 ш йе ро«ег велев йогпшп Р[[х]] апй йе )пчегве расчес вепев [а(х)] с и Р[[х]] гпау Ье сопя(йегей .ш е!ешепс оЕ Р<х>. ТЬеп [а(х)] !в йе йевйей гпчегзе ш Р<х> Ьесаозе роячег велев шрйр11сайоп !в йеЕспей йе ваше!и Р<х> ав ш р[[х]].
Маге аепега11у, !Е огй(а(х)) = гп ~ ьйсЬ спау Ье ров!с!че, пеаапче, ог хего) йеп а(х) =х Ь(х) «!Ьеге огй(Ь(х)) = О. ТЬеп!с го«1у чепЕсей йас йе 'шчегяе о(а(х) ш Г<х > 1в рчеп Ьу [а(х)] с =х т [Ь(х)] ~. 70 А)8пййгпя Гог Сопсрисег А18еЬга Ехагпр!е 2З1. 1п йе Бе!6 ()<х > 1ег а(х) =х + — х + -х + -х + — х + 2 С 3 ! 4 С 5 ! б 2 4 8 Сб ТЬе шчегяе оГ а(х) сап Ье десегпипей Ьу по6пБ йас и(х)=х (1+ — х+ — х + — х + — х + .) 2 С 1 2 С 3 С 4 2 4 8 16 апй (1+ — х+ — х + — х + — х + ..) =1- — х.
С!21314,-СС 2 4 8 !6 2 ТЬия, [а(х)] =х (1 — — х) =х — — х -с 2 1 -2 с -1 2 2 Ая чае Ьаче а1геайу ипр1!ей, а росгег яепея гайопа1 Гипсйоп 1п йе сапоп!са1 Гопп (2.59) пспу Ье гертеяепсей ая ап еясепйей рочаег яепея. БрессЬБсса11у, ее пспу !йепй(у сЬе циопепс (2 59) ш йе Не!6 Р((х)) гЫй йе ехсепссесс речет яег1ея а(х) и Р<х > с1еГ!пес$ Ьу а(х)= 2', ас „х . (2.63) ротгпа)!у, !с сап Ье ргочелс йас йе гпаррв8 Ьесчаееп сЬе БеЫя Р((х)) апс1 р<х > йеГ!пей Ьу ЫепйруспБ (2.59) су!сЬ (2.63) Ы ап Ыопюгрсияис. ТЬия Р<х> в пос а пеш а18еЬпйс яуясепз Ьш гайег Ь в яйпр!у а сопчепсепс гергеяепсайоп Гог йсе циойепс Бе16 Р((х)).
2.10. КЕГ,АТГО]ЧБНГРБ АМО)5(О« 00МАПЬСБ Ая че соспе со сЬе с!ояе оГ йй сЬарсег!с 18 арргорпасе со сопяйет йе ге!ыюпяЬ!ря ИпсЬ ехйс апюпБ йе чапоия ехсепяопя оГ ро!упопйя) йопсЫпя шЫсЬ Ьаче Ьееп имгойи сей. Овеп ап агЫсгату !псеБгас йогпап О, чуе Ьаче !пггойисей ипйапасе йогпапя оГ ро1упопиа!я, га6опЫ Гипспопя, рочег яепея, апй рочуег яег!ея таиопа1 Гипсйопя, йепосей геяресй«есу Ьу 0[х], 0(х), 0[[х]], апд 0((х)). Бечега! те!апопяЫря апюпБ йеж Сош йогпа!пя аге оЬу!сия; Гог ехаспр!е, 0[х] с0(х) с0Цх)), апй 0[х] ~ 0[[хЦ ~ 0((х)) ТЬе поса6оп Б с К ияесс Ьете йепосея пос оп!у йас Б ы а яиЬтяг оГ К Ьис псогеочег йас Б Ы а яиЬпл85 оГ йе ппБ К. ТЬе йа8гагп !п р!Бше 2.1 яипипят!гея сЬеяе яЬпр!е ге!айопяйсря.
ТЬе оп!у раи Сот ч«ЫсЬ йе те!айопяЫр Ы ипс1еаг Ы йе "й!88опа1" раи 0(х) апй 0[[к]]. ТЬе ге!ас!опяЬ!р Ьессчееп гайопа1 Гопспопя апй рошет яепея 861! Ье сопяЫетей ясюгйу. 5. !гса а «!«а«часа» а«ьа«я«га аа«ау»гс «ь «апу15 ° .«!и «ь»аяс гя и а «ь«Ф»ая «а~ «» С б«4 а. са«СЬ«««5 С А! аобйшь Гог Сотригег А! аеЬ»а 72 Гп отдег то де»ели)ле йе ге!апопзЫр Ьепаееп а ршг оГ дал»шлз А апд В, »»е пиу сопвЫег а 1агаег доптшп С вЫсЬ сошипз Ьой оГ йет ав1 розе йе с(лев»!оп: 1п йе дошаш С, »»Ьа» Ы йе 1лтегвесбоп оГ йе зиЬве» А»»1»Ь йе зибвет В? Т1вь Гог (1) - (гб) аЬоче и е шау розе »Ье»(иевт)оп ш йе дотап РрИх)).
Ке1абопзЫр (1) Ь и!ч!а) апд ип)птегевбпа; паше!у, (Рл[х] г» 0[[хЦ) = 0[х]. Ке!абопвЫр (В) 'в а 11»т)е пюге сотрбсатед; Гог ехшлр!е, 0ЦхЦ ш (0Их)) г» РрЦхЦ) апд Рл[х] ~ 10Их)) г» Рр[[хЦ] с» =дтс», +дтст х+ +д„ск Гога(1?» > !. Моте врес!бсабу, !Е йе ро»чег ьег!ез с(х) вабзбев (2.64) йеп 1п РлИх)), с(х) = а(х)! (1 — д,х — с!тх — — д„.»") (2.64) »кбеге деа(а(х)) л !. (ОГ сошке, йе галопа! Ьтпсбоп сал Ье попла1Ые»$ во йат 1»в соеГЕ»- с)епш 1(е ю 0 ялсе 0(х) = Рл(х) .) 1.ет из бпабу ге»игл то Фе ге!абопзЫр пиг1»ед Ьу а»)иекбоп гпаг)» ш Р(вше 2. $, пагпе!у, йе те!абопвЫр Ьет»кееп 0(х) алд 0[[ХЦ.
$п»дев оГ йе те1ат!опвЫр Ьелкеел 0(х) ап»1 Ртт[[ХЦ вшшд аЬоче. йе Го!!о»»)па кгагеглепш аге еаи!у чепбе»1, Л габола) Гиле»юп а(» ) т Ь(х) и 0(х) сап Ье ехр»езьед ак в ро»чег килек» !» ! и 0Ц» Ц И а~»»! оп)у б»Ье габопа! Ьит йе»птегзесбоп солта(лз пюге йап ]ии 0[[хЦ н Рр[х], Б(псе йе доша!и 0Их)) В ачо!де»$ Гог сошритабопа1 ригровек (Ьу ешЬедд1па 1» !и Рлбх))), ге1абопв)пр (В) В пот оЕ ргасбса)»птетем апд чд11 пот Ье ригптед Еигйег. (Бее Ехшс)зе 2.24.) Ке!абопвЫр (1й) !еадв то ап !лгетекбпа ра»г о(»)иезбопя. 1п опе дбесбоп, »»е аге аь1»- !па ипдет ч Ьвт сопйболь а габопа1 Еипсбоп а(х)! Ь(х) и 0(х) сап Ье ехргеявед аз а рочот запев с(х) и РоЦхЦ.
Ву рийпз а(х)/Щх) !пто йе сапошса1 толп (2.59) ав ап е1егпеп» !и РлИх)), »че зее йы а(х)/Ь(х) В а ро»»ег велев ш РлЦХЦ 1Е апд ол1у В отд(Ь(х)) 5 от»!(а(х)) — ! е. Ц апд оп1у 1Г йе табопа! Ьтпсбол а(х) т Ь(х) и 0(х) Ьаз а сапопЫа1 гертезепшбче»ч(й депотлшжог оГ огдег О. Гп йе оФек»$лесбоп, »че аге ак)бпа ши$ег ч»Ьат солд!полз а рочгег ьег!ев с(х) и Ро[[ХЦ сап Ье ехргеввед аз а габопа1 Гипсбоп а(х) ?Ь(х) и 0(х).
ТЫв с(иевбоп 'ь оЕ сопвЫетаЫе ргасбса! 1лгетеш Ьесаиве В Ы азЬ!па »кбеп ап 1пбпбе ехргевбол (а ропот яепев) сап Ье гергевеше»$ Ьу а бп!те ехртеззюп (а гадила! Гипс»(оп). Ву ехапип)па йе 1опли!а Гог йе соербс1еп»в 1л Фе ро»»ег залез ехрапяоп оГ а гатюпа1 Гилсбол, »че оЬш!и йе Ео))о»ч!па апз»хег. А ро»»ег зег»ек с(х) = Е скхк е тмо Рл[[ХЦ ы ециа) )п РлИХ)) то а габопа1 Гипсбоп а(х)! Ь(х) и 0(х) 1Е апд оп!у 1Г йе ст'в и!6- п»ате1у вабв(у а Влбе 1тлеаг тесштелсе; зрел)Е!са11у, Фете гпизт ех)вт поппеаабче !птеаегв Г,л апдсопвыпькдт,дт,..., д„и РлюсЬйат 73 2. А!хеЬга ог" Ро1упоппа[в гипс!!оп Ьав а сапошса! гергевепгабче ш гчйсЬ йе сопвшпг гепп о( йе г[епопппагог 1в а ошг гп Р.
А рогчег кепев с(х) = 2', сгхг и Р[[хД сап Ье ехргевкег) ак а габопа1 йгпсбоп гйо а(х)/Ь(х) е Р(х) 1( апб оп!у 1( йе сг'к о1птше1у кабк(у а Гинее!!пеаг гесштепсе ог" йе (опп (2.65) я(ось + г(! ся ! + - + Н„ сг = О гог а(! Ь > 1, Гог коте поппеяабче (пшаегк 1, и апб коте сопыапш г(о,г[г,..., И„е Р. Ь[оге йаг йе гесопепсе (2,65) ехргевяег[ очег Р Ь ег[п!ча[епг го йе гесгптепсе (2.64) ехргеквег[ очег ро. Ехегс1вев 1. [.ег М г[епоге йе кег о( а11 2 х 2 татсек гч!й ситек а, Ь, с, г( о К. 'ч'епЕу йаг йе а[хеЬга[с кув(ст [М; +, .], ьчЬеш+ апг[ г[епоье йе кгапг)аЫ орегапопк о( та!пх аг[гИг!оп апг) та!ох пш1бр1геапоп, 1я а ппх. 01че а соппгег-ехатр1е го вЬогч йаг [М; +, .) 1в пог а сопшхпагЬ е г!пя. 2.
Ргоче йаг ш апу соптюгабче ппа, ахгот Аб (Свесе!!аппп $.аьч) ппр!1ек апг1 гв Ьпр11ег[ Ьу ах1от Аб' (Ыо Хего Рглвогв). Ропп айИоп апд пю)пр)1сапоп гаЬ[ев Гог йе сопппогабче г[пр Хя. БЬоьч йаг Хя 1ь по! ап шгехге) г[ота[п Ьу г)1кр!ау)пд соопгег-ехатр1ев 1ог ахютк Аб апд Аб', 5Ьоьч йас Хя 1к пос а (!еЫ Ьу ехр!гсЬ!у 6!яр!ау(пх а соапег-ехатр1е !ог опе ог" йе Ое!6 ах)опгь. 4. Ма)ге а гаЬ)е о( !пчегьек (ог йе Ое1г1 Хгп Н(пгг Регеппше йе шчегвек ог" 2 апд 3, апб йеп пье йе (о1!оп!па [аьч гчЬ)сЬ Ьо!бв ш апу йе1й (ху) =х !у ргоче йас [п апу шгехга! депе Р, е!етепгв с, о' е Р ые аввос(а!ек !г" апб оп1у 1( < и = г( гог когпе ппЬ и. Ргоче йаг 1п апу шгеага! бота)п Р,!(р и Р !к а роте йеп ьо !к апу аяксе!ага о(р. Ргоче йаг ечегу Оп[ге 1пге)ра! дота)п !к а Йе!й А18опйтз Еог Сотригег А18еЬга 74 8.
ТЬес/игисгегиг!со(айе!бр!з йе впза1!езг шге8егхзисЬйагЬ Е=О Еога))рп Е ЕЕ по шсЬ шш8ег ехйь, йеп йе Ее!б Е ва!б го Ьаче сЬагвсгебзбс О. !.ег Р Ье а ГшЬе Ее16. (а) Ргоче йаг Г тазг Ьаче а рите сЬагасмпзбс. (Ь) !Ер !з йе спагассепвпс о! р, ргоче йас р гв а чесгог юрасе очег йе ЕеЬ1 Хр. (с) ЕЕ л !з йе йтепзюп оЕ р ав а чесгог юрасе очег Е, впоюч йаг и гпивг Ьаче р" е!епзепь. 9. ТЬе вег б оЕ баиггбал Елгеюегю и йе зиЬзег оЕ йе сотр1ех питЬегз С бейпеб Ьу б=[а+Ьч'-1: а,Ь и Х) (ючЬеге ие ивиаПу изе йе пошбоп ч'-! = !). ЧепЕу йа! б, илй йе ыаибыб орегабопз оЕ абйпоп апб ти!бр1!сабоп оЕсотр!ех питЬегз, и ап !игера) бота!п. Ригйег, чегКу йаг б !в а Еис1!беап бота!п илй йе ча1иагюи ч(а+Ьч'-!)=а +Ь~.
1О. 1.ег Б Ье йе виЬвег оЕ йе сотр!ех пшпЬегз С бейле) Ьу Б = [а + Ьч'-5: а, Ь и Е! (пЬеге юче тау га(се ! — 5 =чв!). Чеп(у йаг Б, чбй йе авиа! орегабопв, !в ап иие8га! боташ. Ргоче йаг йе оп1у ии!гз !и Б аге 1 аиб -1. 11. Еи йе )пгеига1 боташ Б бейпеб ш Ехегсгве 10, вЬоп йас йе е!етепс 21 Ьаз ьчо б!ЕЕегепс Еасгопгагюпв шю рг!пюеп Н(лг: гог опе оЕ йе !асгопхабоиз, 1ег опе оЕ йе рптев Ье 1-2ч'-5.
%Ьу й йй арише? 12. Еп йе виера! бопшш Б бейпеб ш Ехегс!ве 10, зппп йаг йе е1етепгв 147 апб 21-42ч'-5 Ьаче по Бгеагеюг сотгпоп йчит. Н!лг: Рпвг зЬочг йас 2! Е а сопитюп бгч(ьог апб йаю 7- 14 и'-5 15 а сопииои б!ч!вог. (а) Арр!у А18опйт 2,1 (Ьу Ьапб) го сотрше, ш йе Еис!!беап боташ 2, ю = бС(5 (3801, 525). (Ы Арр)у А18опйт 2.2 (Ьу Ьапб) го сотриш ю ав !п рагг (а) апб йив бешппше (пге8егв ю апб г зисЬ йаг и = ю(3801) + г(525). 14. Ьег Р Ье а Ее16 апб а(х) а ро1упопиа1 !и Р[х[. Е)ебше аи ег(и)ча)епсе ге)аиоп оп Р[х) Ьу г(х) = ю(х) еш а(х) ) г(х) — ю(х).
2. А1аеЬга оЕ Ро! упопиа)з 75 ЪУе ипге г(х) = — я(х) шог] а(х) юпеп г(х) = я(х) алд гче г]слоге йе еои!ча!еисе с!аяз оЕ г(х) Ьу [г(х)]. (а) 5Ьотч йаг гЬ)з 1пг$еес$ деЕгпев ап ег)п!ча1епсе ге1апои оп Р[х]. (Ь) Оепоге !Ье яег о(еоп!ча!епсе с1язяез Ьу Р[х]!<а(х)>. Егейпе аш)!поп апг) пинг)- ррсаиоп орегап о из Ьу [г(х)] + [з(х)] = [г(х) +я(х)], [г(х)].[я(х)] = [г(х) з(х)]. ЗЬогч гЬаг йеяе апйгиепс орегапопв аге ше11 г(ейпег) аш$ йаг йе вет о1' ег)шча!епсе с1аззез Ьесошев а ппа опйег йезе оратая(опз. (с) ЕЕ а(х) !я !ггег(ис!Ые йеп зЬочч йаг Р[х]!<а(х)> Еопив а Йе!Й побег йе орегапопз г(ейтпег$ гп рап (Ь) (сЕ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
