Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Соичегяе1у, йао из а пи[с !и Р йеи сЬе аЬоче ег[из- попз саи Ье ю!чей тот йе Ьс'з аз Ы!опз; Ь(осе йас йе яес К[х] о( ишчзпасе ро!упопйа!з очег К )з йе зпЬяес о( КЦкД сопйяипй оГ ай росчет яепез е!сй оп!у а йпйе пвиЬег оГ попхето сепия. Ес[иас!опя (2.50) апд (2.51) гейисе со йе йейшйопя о( ро!уиопйз1 асйййоп апй ою1йрйсаиоп счйеп а(х) апй Ь(х) Ьаче оп!у а Гш!се пшпЬег оГ попхего сепия. 1изс аз !и йе сазе о(ро1уиоггиа1з, йе зес КЦхД о( расчет яепез ийейв а т!па зписсите йош !в соейсссепс пий К ипйег йе орешпопя (2.50) апй (2,51).
ТЬе (ойосч!иа йеогегп оввз йе Ьазгс геяйв. 2. А18еЬга оЕ Ро!упоппа!з Ьа= пи — с Ьс — — -ао с (а|Ьр), Ь„= ао (а|Ь„|+ . +а„Ьо) ТЬпз иге сап сопзписи Ь(х) зисЬ йас а(х) Ь(х) = 1, счЬ!сЬ ипрбез йас а(х) ь а ошс ш Р[[хЦ. Ехашр!е 2.27. |и йе ро|упоппа1 6огпа|и Х[х] йе оп1у ип!ь аге 1 ап6 — 1. |и йе рочгег зепез 6оша|п Х[[хЦ, апу роиег зепез и4й сопзьпс сепп 1 ог — 1 Ь а ипй |и Х[[хЦ. Рог ехашр!е, йе роиег зег!ез 1 — х Ь а пи|С 1п Х[[хЦ сч|й (1 — х) с = 1 4х+хз+хз+ Ехатр|е 228, !и апу росчег зепез Ооша!п Р[[хЦ очег а Ое!6 Р, ечегу роиег зепез оЕ огбег О ь аишсси Р[[хЦ.
Рог сЕа(х) и Г[[хЦ Ь о(оп|егО йеп!ьсопзсапссегш аоаОЬаипЬ|и йе соеЕОсс!епс Ое!6 Р. ТЬе огбег Еппс6оп 6ейпе6 оп рочгег зепез Ьаз ргорег6ез з|пн!аг со йе Ое8гее Еипспопз Оейпеб оп ро|упопиа1з. И сап Ье геа611у чепйе6 сЬас йе Ео!!оп!п8 ргореп|ез ЬоЫ Еог !гочгег зепез сп а 6ошаш Р[[хЦ очег апу спсе8га1 6огпаш Р: (2.53) огс1(а(х) + Ь(х)) > ппп(оп!(а(х)), ог6(Ь(х)) 3; ог6(а(х) Ь(х)) = огс|(и(х)) + ог6(Ь(х)). (2.54) с сип8 (2.54) сче сап чепТу йас 1п а рочгег зепез даша|и Р[[хЦ очег а Ое!6 Р, (2.52) Ь а чабс| чайа6оп ассоггЦп8 со РейпЬгоп 2.12. авшие Ьу 6ейпгбоп ог6(а(х)) >О Еог апу ~ипгеего роччег зепез а(х), йе ча1иабоп (2.52) !з !пбее6 а псарр|п8 (гпмнп РЦхЦ-[О) сиса йе шише8апче |псе8егз )с) аз гесса!гес1 Ьу Рейпсбоп 2.12.
Ргорепу Р1 сап Ье чепйес| Ьу игбп8 .' 54) япсе !!а(х), Ь(х) и Р[[хЦ-30] |Ьеп ог6(а(х) Ь(х)) = ог6(а(х)) + огс1(Ь(х)) > ог6(а(х)). п)пие и|х) апс| Ь(х) аге ппгь!п Р]]х]3. ТЬеп !Е! > пг сче Ьаче гг(х)!Ь(х) =х "'и(х)|Ь(х)3 а Р|[х]3 ,пн! оппбп1у ~!'I < т йсп |п огс!сг со чеп(у ргорегсу Р2 Огас посс йас Еог попкего а(х), Ь(х) и Р[[хЦ е|йег а(х)[ Ь(х) »ю Ь С г ) 3 и(х). То зее йсз |с с ог6(а(х)) = 1 ап6 оп|(Ь(х)) = т зо йас и(х) =х а(х) ап6 Ь(х)=х" Ь(х) бб А! хобйшв Еог Сошрисег А!хебга Ь(х)/а(х)=х тЬ(х)[а(хД с и РЦхЦ.
ТЬеге(оге а!чеи а(х), Ь(х) и РЦхЦ ибй Ь(х) м О ве Лаче а(х) = Ь(х) 6(х) + г(х) вЛеге !Е огб(а(х)) > ог6(Ь(хЦ сЬеп 9(х) = а(х) / Ь(х), г(х) = О вЬОе 1Е отб(а(х)) < оп)(Ь(х)) йеп д(х) = О, г(х) = а(х). ТЬИ чепбея ргоретсу р2 ргоч!пв йас РЦхД И а Еис!!6еап 6опсши сЕ Р 1в а бе16. ТЬе схио6епС Ие16 0Цх)) Рог а роиет зепез 6ошаш 0ЦхЦ очег ап шсеагз) 6ошюп О, сЬе с)иобеис ЕеЫ 0(0ЦхЦ) 'в са11еб йе Ее16 оЕ роюег яег(ез га6ола( Еилсйолз очег 0 аи6 И с(епосеб Ьу 0Цх)). Е!елями оЕ 0((х)) аге (ес)и!ча!епсе с! аваев оЕ) циобепь оЕ йе Еопп а(х)ГЬ(х) вЛете а(х), Ь(х) и 0ЦхЦ вЬЬ Ь(х) иО, 1)п1рхе опбпагу (ро!упопиа!) габоиа) Еипсбопв, ровег яепея гаиопа) Еипсс)опв сзипос )и хепега! Ье рис )псо а сапопка! Еопи Ьу гешоч1пв "сопипоп Еассогз" бисе йе ровег вепез 6ошсбп 0ЦхД сз пос а ип!иие Еассогйас1оп 6опсаш.
Ибееб 1с !я пос ечеп с!еаг Ьов со бейле "ишс поппаГ' е!есиепсз ш сЬе 1псехга) с)опгаш 0ЦхЦ. КесаИ йас!и апу Икхга! бошвп йе ге!абаи оЕ аввос(абчЬу И ап ес)и(ча)сисе ге!аиоп апб йе 1с(еа оЕ "ип6 постиаГ' е1еисеисз 1в со з)пз!е ош оие е!епсепс Егош еасЬ ашоссасе с!азз ав !св сапопка! гертеяеисас1че. 1и 0ЦхЦ, сво ров ег зепев вхе ш йе ватле аззос(асе с!азз !Е опе сап Ье оЬсашеб (таис йе ойег Ьу ши! с!р!уши и Ьу а ров ет явися в шве сои завис сепп 6 а ишс си 0.
Ехашр!е 2.29. 1п йе ровег яег!ез 6оптшп ХЦхД, йе ЕоПовшз ровег яепев аП Ье!опв со йе ваше авзос!асс с1авз: а(х) = 2+ 2х + 2х~+ 3хз + 4х" + Ь(х) = 2+ 4х + бхх+ 9хя + 12хз+ . с(х)=2+х +х +х +ха+ ТЬИ сап Ье зееп Ьу пос(па йас Ь(х)=а(х)(1»-х+х~+х'+х»- .) апб с(х) = а(х) (1 — х). Ц ы иос с!еаг Ьов со з)пх1е оис опе оЕ а(х), Ь(х), с(х), ог яоспе ойег аззос)асс оЕ йеве, ав йе ип!с поппа1 е!ешепс.
ТЬе Е]иоС!епС Ие!6 РЦх)) ТЬе саяе о(а ровет зепез 6опа!и РЦхЦ очег а Йе)6 Р ап6 ив сопеяропйпр с)иобепс ОеЫ Р((х)) саи Ье с1еа1с в!й !и а пиииег)иси ЦЛе ро!уиош!а!з апсс огсйиагу !ро!уиопиа1) гаси>пас Еиисбоиз. Рог Ц а(с > и ! (1г !! 6 з поигсго ровгг згигя йсп гг(с ! саи Ьс сзрпззгс! 67 2. А|8еЬта оГ Ро1упопиа! в зп йе Гопп а(х) =х'Ь(х) ч)Ьеге 1 = оп|(а(х)) апд Ь(х)=а, +а,+зх+а, хх + 2 ТЬеп а, л О апд Ьеисе Ь(х) ь а итдс роизег велев |и Р[[хЦ. ТЫв 1еадв ив со йе Гойотч1п8 дейп16оп. $)ейзп!С]оп 2.19, !и аиу расчет велев допза|п Р[[хЦ очег а йе16 Р, йе пюпопдаь х' (1 > 0) апд йе кето рочтет вепев О аге дейиед со Ье ил(т лотзла1.
Ртотп йе аЬоче дейп|6оп зче Ьаче йе Гойочйп8 "йпсдопа1 врес|йсапопв" Гог йе погтпа! рагс п(а(х)) апд СЬе ил|с рагс и(а(х)) оЕ а иопаего роюег вепев а(х) и РЦхЦ: п(а(х)) = х"тв(и(")): (2.55) и(а(х)) = а(х) Гх~ в(и( )). (2.56) (Ь)осе йас йе зпопопиа! х Ыдепдйе)$ зч|сЬ йе сопясапс разлет вег|ев 1 апд йеге(оте йе ипй поппа1 е!епзепс Гог сЬе аыос|асе с1аая оГипзыв 1 ав ивиа1) ч)т|сЬ с|да дейпздои оГ ипй поппа! е1етпепь зс Ьесопзев яаа!866отизап$ со дейпе йе С>Ср оГ апу пчо роизег яепея а(х), Ь(х) и Р[[хЦ (пос Ьой вето); патпе1у, тзСР( ( ) 1 (х)) .
пзп!чтя(а(т)), оы(Ь(х))) То вее йас (2.57) Ь ча|к$, гесаП дзас ие тпау гевсг!сс оиг апеп6оп со дзе илй лолиа1 с7СВ юЬзсЬ пюви Ье а зиопопиа! х аид с!еат|у йе "8теасевс" пюпопиа! зчЫсЬ д!ч!дея Ьой а(х) ,зпт$ Ь(х) Ь йас 8зчеп Ьу Гоги)и!а (2.57). Сапопзса1 [опия Еог е!езпепь оГ йе ииос!епс йе!с$ Рйх)) сап пози Ье т$ейпед со вадя[у сопгй6опв (244) — (2.46) ]ивс ая!и йе саяе оЕ опйпазу (ро1упопма1) гадала| Гипс!!опв. Хаосе!у, |Е а тергеяепьбоп Еог роюег вег|ея й йе т$озпа!и РЦхЦ Ьав Ьееп сЬояеп йеп йе сапоп|са1 Еоип оЕ а роизег вепея ызопа! йзисс!ои (гергевепсадче) а(х))Ь(х) и Рйх)) 1в о|па|лед Ьу д!ч!д|и8 оис ССр(а(х), Ь(х)) апд йеп пза)дп8 йе депопдпасог ил|с иоппа1.
|с 3 ойоизв йас йе сапоп|св! Еопп оГ а роизег яепев гадопа! Йзпсдоп очег а йе|д Р Ь а)чзауя оЕ йс Гопп а(х) )х" (2.58) зч!зете а(х) а Р[[хЦ вид л > О; пютеочет Кл > О йеп оп$(а(х)) =О. С!еаг1у йе гергевепсаиоп оГ сапоп|са| с)иос!епс (2.58) Ь оп! у спчзайу изоте соляр! зсасед йап йе тергевепсапоп оГ и !зззиет вепея зп йе допей Р[[хЦ, ьзд япд!аг!у сЬе апсЬиюс|с орегадопв оп сапоп|са1 ПиоИсиь оГ йе Гопи (2.58) аге оп!у вЬПЬПу пюге ситор!зсыед йеп йе орегадопв |п йе ,!ошази РЦхЦ сйисс йе розчет вепея гадала| Ьюсиоия |и а йе|д Рйх)) очег апу йе!д Р Ьаче йе в|пзр)т сюпзпзса! тсргеяепсас!ои (2.58) изЫ)е йе е|епзепся зп а йе16 р((х)) очег а 8епета! изп Еаа1 з|опью В Лачс а нюсЬ )поте сотир|кассд гергсяспьс|оп, се зчй! а!изаув езпЬед йе 68 А!8опсЬгпв Ест Со!просят А18еЬга йе1д Р((х)) )пто йе 1ат8ег йе!д Ро((х)) Еог согпРШадопа1 РшРозек (счЬете Ро деиаез йе аоот!еп! Пе!д оЕ йе соерйс)епс догпа1п Р).
ТЬпз псе счП! печет пеед со тергеяепс срюдепш а(х)/Ь(х) чг)г»ге а(х) аи1 Ь(х) ате Ьой ро»чег кепез. ч(/е Ьаче посед еагйег йас Еог огд)- пату (ро! упоггпа)) гадопа! Еопсдопв йе йе1дз Р(х) апд Рр(х) аге ЫопюгрЫс. ТЬе Еойо»ч1п8 ехаспр!е !пйсасез йас Еог ро»чег яепез гапопа1 Еппсдопв, сЬе йе!д Рйх)) !3 а ргорег я»Ьвес оЕ (!.е. пос !зопютрЫс со) йе йе!с! Рп((х)) счЬеп Р Ь по1 а йе)с!.
Ехэшр!е 2 30. !и йе допа»п (2((х)) о(расчет кепез гадопа1 Еопсдопк очес йе йе1д (2, !ес а(х)/Ь(х)=(!+х+ — х +-х + — х + )/(1 — х). 1 2 1 3 1 4 2 3 4 ТЬе ро»чет вепев гапопа! Еопсдоп а(х) /Ь(х) Ьаз по гертезепсайоп»ч!й спсе8ег соейсссепсз Ьесаояе йе депогпйасогк оЕ йе сое/6с!епсз 1п йе пшпегасог ро»чег зепек 8гоъч ш11Ьоос Ьоопд. Т)шз йе есрдча1епсе с1акв [а(х)/Ь(х)) я (2((х)) Ьак по сопезропгйп8 ес)шча)епсе с1азз сп йе йе1д Х((х)).
Ь(ош Ишс йе тедосес) Еопп оЕ а(х) /Ь(х) сп йе йеЫ (2((х)) Ы а расчет зепев япсе (1-х) ск а опЬ ш (2((х)); зрессйсайу, йе шдосед сопп сз а(х)/Ь(х) = 1+ 2х+ —.с + — х + — х + 5 2 17 3 37 4 2 б !2 Кхсепдед Рояег Бепез %е Ьаче вееп йас ш гергезеи йе е!епшпп оЕ а йе!д р((х)) оЕ расчет зепез гайопа! (сподоби очег а йе1д р, »че пеед оп!у со гергезепс ехргевк!опв оЕ йе Еопп (2, акх )/х" ка» (2.59) а(х) = 2', атх" в=и (2.60) сч!1Ь ак и р (Е > т), счЬеге т а 2 (!.е, т Ы апу йп1се спсерег, рокп)че, пе8апче ог кето). Аз Еп йе саке оЕ оп)шагу ровчег зепев, »че дейпе йе огс/ег оп)(а(х)) оЕ а поптего ехсепс)ес! ро»чег яег!ез а(х) аз 1п (2.60) со Ье йе 1еак1 !псе8ег Е я»сЬ йас ат мО.
ТЬоз огд(а(х)) < 0 1ог папу ехсеи)ес) расчет яепев а(х) а Г<х> Ьос с!еаг!у йе вес Р«х> а(ко сопсяпв йе вес р[[х)) оЕ оЫшагу ро»чег вепев кас)в(уй8 отд(а(х)) < О. Ав идй огйпжу расчес кепез, сЬе сего епепдед ро»чег кепек Ь депосед Ьу О, огд(0) = Ьу дейпйоп, апд »Е а(х) Ы а попкего ехшпдед ро»чег кепек ак сп (2.60) чдй оп1(а(х)) = т йеп а х ск йе /ои огдгг сепп, а ск 1Ье!осч отде/ соеЕЕ)с/епг, апд ас! ск йе гоясгапг гегт. Ап ехсепс!ед рс»чгег зепек сп счЫ<Ь аг = 0 Еог ай /с 2 1 апд Еог ай /с < 0 М сайед а гоптпт/ е! гг ийч//тичг вс лгк счЬеге л 1з а поппе8адче 1пш8ег. Опе»чау 1о гертевепс косЬ ехргеккшпв Ы ш йе Еоггп оЕ "ехмпдед ро»чег запек" счЫ<Ь»че по»ч дейпе.
Рог апу йе1д р, йе зес Г<х> оЕ ехгелдсд ро»чег кепек очег Г Ы дейпес1 со Ье йе вес оЕ ай ехртешюпк оЕ йе Еопп 2. А1аеЬга оЕРо!упоппа)в 69 Айй!пои злй пшрйрНсасюп оЕ ехсепйей росчег велев зге йеЕшей ехасйу аз Еог огй1- пагу ро«!ег велев аз Ео1!осчв. !Е а(х)= 2; асх апй Ь(х)= 2'„Ьсх Кгт с=« йеп айй!С!оп )з йе(!пей Ьу с(х) =а(х)+Ь(х) = 'г ссх" спася(ртт (2.61) счЬеге ас + Ьс Еог /с > шах(т, и ) ас Еогт йЬ < и !Ет < и Ь Еогп <Е <т!Ет >и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
