Chertov (523131), страница 4

Файл №523131 Chertov (А.Г. Чертов, А.А. Воробьев Задачник по физике.) 4 страницаChertov (523131) страница 42013-09-15СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав гу'=50 полных оборотов, оно изменило частоту вращения от и,= =4 с ' до п,=б с '. Определить угловое ускорение е колеса. 1.59. Диск вращается с угловым ускорением е= — 2 рад!са. Сколько оборотов гт' сделает диск при изменении частоты вращения от п,=240 мин ' до п,=00 мин гу Найти время А1, в течение которого это произойдет.

1.60. Винт аэросаней вращается с частотой а=360 мин '. Скорость и поступательного движения аэросаней равна 54 км/ч. С какой скоростью и движется один из концов винта, если радиус тс винта равен 1 му 1.61. На токарном станке протачивается вал диаметром г(= =60 мм. Продольная подача й резца равна 0,5 мм за один оборот.

Какова скорость о резания, если за интервал времени А1= 1 мин протачивается участок вала длиной 1= 12 см? й 2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ТЕЛА, ДВИЖУЩИХСЯ ПОСТУПАТЕЛЬНО Основные формулы ° Уравнение движения материальной точки (второй закон Ньютона): в векторной форме !т и — =,~, Г!, или та=~ Гь !=1 !=1 где ~.', Г; — геометрическая сумма сил, действующих на мате!=! риальную точку; т — масса; а — ускорение; р=тч — импульс; Ф вЂ” число сил, действующих на точку; в координатной форме (скалярной) та„= 'У',Г„о та, = ',РГа!, та, =~я , 'Г,о или где под знаком суммы стоят проекции сил Г, на соответствующие оси координат.

® Сила упругости * Г „= — йх, ' Силы упругости н гравнтацнонвого взаимодействия более подробно рассмотрены в $ 4. 19 где Й вЂ” коэффициент упругости (жесткость в случае пружины); х — абсолютная деформация. Э Сила гравитационного взаимодействия * г"=6 — ', ', где 6 — гравитационная постоянная; и! и тг — массы взаимодей- ствующих тел, рассматриваемые как материальные точки; г — рас- стояние между ними. ® Сила трения скольжения ~гр 1~ где à — коэффициент трения скольжения; !Ч вЂ” сила нормального давления. ° Координаты центра масс системы материальных точек гг~ тгх! ~~~~ т!у; ~~~~ т;г! хс= ~ ус= > гс= '~', т! ~, т! "„Рт! где т! — масса г-й материальной точки; х!, у;, г! — ее координаты. ° Закон сохранения импульса ~~„', р, =сонэ!, или ~~.', гп!ч; = сонэ!, 1=! !=! где М вЂ” число материальных точек (или тел), входящих в систему.

° Работа, совершаемая постоянной силой, ЛА=ГЛг, или ЛА=РКгсоз х, где а — угол между направлениями векторов силы Г и перемеще- ния Ьг. ° Работа, совершаемая переменной силой, А = ) Р (г) сон !х !)г, где интегрирование ведется вдоль траектории, обозначаемой ® Средняя мощность за интервал времени И ЛА <)у> = —. а! ° Мгновенная мощность Л' =- —, или Л! = го соз а, дА д! где !(А — работа, совершаемая за промежуток времени !)г. Ф Кинетическая энергия материальной точки (или тела), дви- жущейся поступательно, Т=ти'!2, или Т=рг~(2т), Ф Потенциальная энергия тела и сила, действующая на тело в данной точке поля, связаны соотношением . дп .дп, дпт Г= — дга!(П или Г = — (! — +) — т й — ), дх ду дг )' где 1, ), (г — единичные векторы (орты).

В частном случае, когда " См. сноску на с. !9. 20 поле сил обладает сферической симметрией (как, например, гравитационное), 4П г= —, !)г ° Потенциальная энергия упругодеформированного тела (сжатой или растянутой пружины) Ахс П= —. 2 ° Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек (или тел) массами т, и т„находящихся на расстоянии г друг от друга, П=- — б — ""' .

° Потенциальная энергия тела, находящегося в однородном поле силы тяжести, П= тдй, где и — высота тела над уровнем, принятым за нулевой для отсчета потенциальной энергии. Эта формула справедлива при условии Ь (()с, где 1с — радиус Земли. ° Закон сохранения энергии в механике выполняется в замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, и записывается в виде Т+ П =-сопз(.

° Применяя законы сохранения энергии и импульса к прямому центральному удару шаров, получаем формулу скорости абсолютно неупругих шаров после удара и =(т,о,+т,о,)! (т,+т,) и формулы скорости абсолютно упругих шаров после удара: с! Ф1 !!!с)+2!!Исй и,= г!!1+т~ и, =- с~ (т, — и!) + 2т!с1 И1+ И~ где т, и т, — массы шаров; о, и о, — их скорости до удара.

Примеры решения задач Пример 1. К концам однородного стержня приложены две противоположно направленные силы; Ег=40 Н и Р,=100 Н (рис. 2.1, а). а) ! ф ! Р; Г Т ~г гз ! Рис. 2.1 Определить силу натяжения Т стержня в поперечном сечении, которое делит стержень на две части в отношении 1: 2. Р е ш е н и е. Если бы силы Рг и г', были равны между собой, то сила натяжения в любом сечении стержня была бы одинаковой и равной силам, приложенным к концам стержня. Стержень в этом случае находился бы в покое. Но так как сумма сил, действующих на стержень, отлична от нуля, то стержень будет двигаться с ускорением, величина и направление которого определяются по второму закону Ньютона: а=(Г,+Р,)/т, где т — масса стержня.

Так как обе силы действуют вдоль прямой, то геометрическую сумму можно заменить алгебраической: а=(Р,— Р,)~т. (1) При ускоренном движении стержня силы натяжения в разных сечениях различны. Для определения этих сил применим следующий прием: разделим стержень на две части в интересующем иас сечении и отбросим одну из них, например левую. Действие левой части на правую заменим силой натяжения Т (рис. 2.1, б). В результате действия разности сил Г,— Т оставшаяся правая часть стержня массой тг должна двигаться с ускорением а= (Р,— Т)!тг, равным по величине и направлению прежнему ускорению, выражаемому формулой (1).

Так как стержень однородный, то тг — — т!3 и, следовательно, (2) Приравнивая правые части равенства (1) и (2) и выражая из а) 7 4 полученного равенства силу натяжения Т, находим Т=-Г,— (Р,— Т,У8. Подставив значения Г, и г „получим Т=80 Н. Пример 2. В лифте на пружинных весах находится тело массой т=-1О кг О у (рис. 2.2, а). Лифт движет- х ся с ускорением а=-2 мыс'.

х Определить показания веРис. 2.2 сов в двух случаях, когда ускорение лифта направлено: 1) вертикально вверх, 2) вертикально вниз. Р е ш е н и е. Определить показания весов — это значит найти вес тела П, т. е. силу, с которой тело действует на пружину. Но эта сила, по третьему закону Ньютона, равна по модулю и противоположна по направлению силе упругости М (силе реакции опоры), с которой пружина через посредство прикрепленной к ней чашки весов действует на тело, т. е.

б= — № или 0=№ (1) Следовательно, задача определения показания весов сводится к нахождению реакции опоры (ч. Задачу можно решать как в инерцнальной, так н неинерциальной системе отсчета. Решение в инерииальной системе отсчета. На тело действуют две силы: сила тяжести Р и сила й1.

Направим ось г вертикально вверх и спроецируем на нее все силы, действующие на тело. Индекс г у проекции сил опустим, так как проекции и сами силы совпадают по величине. Направление сил учтем знаком плюс илн минус. Напишем уравнение движения: М вЂ” Р=та, откуда Х=Р+та=т(я+а).

(2) Из равенств (1) н (2) следует 6=т (а+а). При вычислении показания весов следует учесть знак ускорения: 1) ускорение направлено вертикально вверх (а)0), тогда 6,=10(9,81+2)Н=118 Н; 2) ускорение направлено вертикально вниз (а(0), тогда 6,=10(9,81 — 2) Н=78 Н. Отметим, что ни модуль, ни направлениескорости лифта не влия- ют на показания весов. Существенны лишь величина н направление ускорения. Решение в неинерциальной систе,не отсчета, т. е. в системе, дви- жущейся ускоренно вместе с лифтом. В этой системе отсчета законы Ньютона не выполняются. Однако если к телу в соответствии с прин- ципом Даламбера дополнительно к действующим на него силам при- ложить силу инерции Р;= — та, где а — ускорение системы отсчета, то с учетом этой силы законы Ньютона будут справедливы.

В этом случае на тело будут действовать три силы: сила тяжести Р, сила упругости Х и сила инерции Г; (рис. 2.2, б). Под действием этих сил тело в данной неннерцнальной системе отсчета покоится. Это значит, что вместо уравнений динамики (законов Ньютона) мож- но воспользоваться законами статики. Если тело под действием системы сходящихся сил покоится, то геометрическая сумма этих снл равна нулю. В данном случае зто приводит к равенству Р+Х+Г;= — О. Спроецнруем все силы на ось г и напишем соответствующее ра- венство для проекций этих сил (индекс г опустим): М вЂ” Р— та=О, откуда сила реакции опоры И= Р+та=- т (я+а) . Из равенств (1) и (3) следует 6=т(8'+а), (3) 23 что совпадает с результатом, полученным при решении в инерциальной системе отсчета.

Пример 3. При падении тела с большой высоты его скорость о „при установившемся движении достигает 80 м!с. Определить время т, в течение которого начиная от момента начала падения скорость становится равной т/, и „. Силу сопротивления воздуха при- Р -- с-.сс--- с -.с-- тела. г'Ъ Р е ш е н и е. На падающее те! ло действуют две силы (рис. 2.3, а): а! сила тяжести тд и сила сопротив. ления воздуха Г,.

а) 6) Сила сопротивления воздуха по условиям задачи пропорциональна скорости тела и противоположна ей по направлению: ~с- зи Г,= — йч, (1) где й — коэффициент пропорциональности, зависящий от размеров, формы тела и от свойств окружающей среды.

Напишем уравнение движения тела в соответствии со вторым <Ь законом Ньютона в векторной форме: и — =тИ вЂ” Г,. Заменив Г, согласно (1), получим т — = тд — йч. ат ссс: (2) Спроецируем все векторные величины на вертикально направленную ось и напишем уравнение (2) для проекций: т — = т3 — яо. Ж После разделения переменных получим <Ь сст ссстс — Ат тсс Выполним интегрирование, учитывая, что при изменении времени от нуля до т (искомое время) скорость возрастает от нуля до Ч, и „(рис. 2.3, б): П'сгст — — — й (-- ) ~ =-.' о Подставим пределы интегрирования в левую часть равенства: ~К вЂ” '!тастст т — — !п тд ссс и найдем из полученного выражения искомое время: т= — 1п И ссср ссср ст сстст () 3 Входящий сюда коэффициент пропорциональности я определим из следующих соображений.

При установившемся движении (ско- 24 рость постоянна) алгебраическая сумма проекций (на ось у) сил, действующих на тело, равна нулю, т. е. тд — йоу„=-О, откуда А=-тд!о „. Подставим найденное значение й в формулу (3): тс „ I«« т= — 1п l«« ! т«« «ти "уст Руст После сокращений и упрощений получим т= —" 1п2. и Проверка размерности в данном случае не обязательна, так как результат очевиден. Подставив в эту формулу значения о „, ас, !и 2 и произведя вычисления, получим т=5,66 с.

Пример 4. Шар массой т=О,З кг, двигаясь со скоростью ту=10 м!с, упруго ударяется о гладкую неподвижную стенку так, что скорость его направлена под углом а=30' к нормали. Определить импульс р, получаемый стенкой. Р е ш е н и е. Сначала проанализируем условие задачи.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
9,31 Mb
Тип материала
Предмет
Учебное заведение
Неизвестно

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6390
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее