Chertov (523131), страница 6
Текст из файла (страница 6)
КПД удара молота о поковку равен отношению энергии Т, затраченной на деформацию поковки, ко всей затраченной энергии Т;.: 71 =Т7Т„или т1=- (Т, — Т,)(Т;. Подставив в последнее выражение Т, по формуле (3), получим 7) =т,! (и,+т,). После подстановки значений т, и т, найдем т1=92,6 %. (См. примечание в конце примера 9.) Пример 9. Боек (ударная часть) свайного молота массой т,= =500 кг падает на сваю массой т,=100 кг со скоростью п,==-4 м7с. Определить: 1) кинетическую энергию Т, бойка в момент удара; 2) энергию Т„затраченную на углубление сваи в грунт; 3) кинетическую энергию Т, перешедшую во внутреннюю энергию системы; 4) КПД т1 удара бойка о сваю.
Удар бойка о сваю рассматривать как неупругий. Р е ш е н и е. 1. Кинетическую энергию бойка в момент удара о сваю находим по формуле Т,=т,и$2. Подставив значения п~с н о, и произведя вычисления, получим Т,=(500 4')72 Дж=4000 Дж=4 кДж. 2. Чтобы определить энергию, затраченную на углубление сваи, предварительно найдем скорость системы боек — свая непосредственно после удара.
Для этого применим закон сохранения импульса, который в случае неупругого удара выражается формулой гпР~+шяпз= (шг+шг) и, (1) где и, — скорость сваи перед ударом; и — скорость бойка и сваи непосредственно после удара. Свая перед ударом находилась в состоянии покоя, поэтому п,=0. Так как удар неупругий, то боек и свая после удара движутся как одно целое, т. е.
с одинаковой скоростью и. Из формулы (1) найдем эту скорость: (2)' 30 В результате сопротивления грунта скорость бойка и сваи после удара быстро гасится, а кинетическая энергия, которой обладает система боек — свая, затрачивается на углубление сваи в грунт. (шт+шз) и' 3ту энергию находим по формуле Т,= ' ' . Заменим скот 21121 рость и ее выражением (2): Т,= ' ' „или, учитывая, что 2 (шт+1ла) " Т,= — т,о,'(2, запишем (3) Подставив в формулу (3) значения т„т, и Т, и произведя вычисления, получим Та=(8001(500+100)] 4 10' Дж=3,33 10' Дж=З,ЗЗ кДж. 3.
Боек до удара обладал энергией Т,; Т, — энергия, затраченная на углубление сваи в грунт. Следовательно, во внутреннюю энергию, связанную с неупругой деформацией сваи, превратилась энергия Т=Т, — Т,. Подставив в это выражение значения Т, и Т„найдем Т= — 0,67 кДж. 4. Свайный молот служит для забивки сваи в грунт; следовательно, энергию Т, следует считать полезной.
КПД удара бойка о сваю выразится как отношение энергии Т„затраченной на углубление сваи в грунт, ко всей затраченной энергии Т,: п=т,ут,. Подставив в последнее выражение Т, по формуле (3), получим т) — т11' (т,+т,). Подставим значения т, и т, и произведем вычисления: т)=83 Зо/е. Примечание к примерам 8 и 9.
Оба примера решались одинаково с единственной разницей, что при ударе бойка молота о поковку полезной считалась энергия Т, затраченная на деформацию поковки, а при ударе бойка свайного молота о сваю — энергия Т2, затраченная на углубление сваи в грувт. Задачи Второй закон Ньютона 2.1.
На гладком столе лежит брусок массой т=4 кг. К бруску привязан шнур, ко второму концу которого приложена сила Г= =10 Н, направленная параллельно поверхности стола. Найти ускорение а бруска. 2.2. На столе стоит тележка массой т,=4 кг. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через блок.
С каким ускорением а будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю массой т,=1 кг? 31 2.3. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязали грузы массами т,=1,5 кг и т,=3 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь. 2.4. Два бруска массами т,=1 кг и т,— 4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением а будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу В=10 Н, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения Т шнура, соединяющего бруски, если силу 10 Н приложить к первому бруску? ко второму бруску? Трением пренебречь. 2.5.
На гладком столе лежит брусок массой т=-4 кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которых т,=1 кг и лг.,=-2 кг. Найти ускорение а, с которым движется брусок, и силу натяжения Т каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь. 2.6. Наклонная плоскость, образующая угол а=25' с плоскостью горизонта, имеет длину 1=2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время 1==2 с.
Определить коэффициент трения 1 тела о плоскость. 2.7. Материальная точка массой т=2 кг движется под действием некоторой силы Р согласно уравнению х=А+В1+С1=+Р1З, где С=1 мыс', Р= — 0,2 мыс*. Найти значения этой силы в моменты времени 1, 2 с и г,=5 с. В какой момент времени сила равна нулю? 2.8. Молот массой т=1 т падает с высоты 6=2 м на наковальню. Длительность удара г=-0,01 с. Определить среднее значение силы (Г> удара.
2.9. Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью о,=20 м!с, остановилась через 1=40 с. Найти коэффициент трения ) шайбы о лед. 2.10.Материальная точка массой т=-1 кг, двигаясь равномерно, описывает четверть окружности радиусом г=1,2 м в течение времени 1=2 с. Найти изменение Лр импульса точки. 2.11. Тело массой т — 5 кг брошено под углом а=30' к горизонту с начальной скоростью п,=20 мыс. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: 1) импульс силы В, действующей на тело, за время его полета; 2) изменение Лр импульса тела за время полета.
2.12. Шарик массой т=100 г упал с высоты 6=2,5 м на горизонтальную плиту, масса которой много больше массы шарика, и отскочил от нее вверх. Считая удар абсолютно упругим, определить импульс р, полученный плитой. 2.13. Шарик массой т=300 г ударился о стену и отскочил от нее. Определить импульс р„полученный стеной, если в последний момент перед ударом шарик имел скорость и,= 10 мыс, направленную под углом а=30' к поверхности стены. Удар считать абсолютно упругим. 2.14. Тело массой т=0,2 кг соскальзывает без трения по желобу высотой 6=2 м. Начальная скорость и, шарика равна нулю.
Найти 32 изменение Лр импульса шарика и импульс р, полученный желобом при движении тела. 2.15. Ракета массой т= 1 т, запущенная с поверхности Земли вертикально вверх, поднимается с ускорением а= — 2д. Скорость и струи газов, вырывающихся из сопла, равна 1200 м'с. Найти расход 9 горючего. 2.16. Космический корабль имеет массу т=3,5 т. При маневрировании из его двигателей вырывается струя газов со скоростью и=-800 мыс; расход горючего 9 =0,2 кг!с. Найти реактивную силу )? двигателей и ускорение а, которое она сообщает кораблю.
2.17. Вертолет массой т=3,5 т с ротором, диаметр «! которого равен 18 м, «висит» в воздухе. С какой скоростью и ротор отбрасывает вертикально вниз струю воздуха? Диаметр струи считать равным диаметру ротора. 2.18, Брусок массой т,=5 кг может свободно скользить по горизонтальной поверхности без трения. На нем находится другой брусок массой т,— 1 кг.
Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей брусков г"=-0,3. Определить максимальное значение силы г,„, приложенной к нижнему бруску, при которой начнется соскальзывание верхнего бруска. 2.19. На горизонтальной поверхности находится брусок массой т,=2 кг. Коэффициент трения г', бруска о поверхность равен 0,2. На бруске находится другой брусок массой т«=8 кг. Коэффиш«ент трения ), верхнего бруска о нижний равен 0,3. К верхнему бруску приложена сила г.
Определить: 1) значение силы г"„при котором начнется совместное скольжение брусков по поверхности; 2) значение силы г„при котором верхний брусок начнет проскальзывать относительно нижнего. 2.20. Ракета, масса которой М=6 т, поднимается вертикально вверх. Двигатель ракеты развивает силу тяги à — 500 кН. Определить ускорение а ракеты и силу натяжения Т троса, свободно свисающего с ракеты, на расстоянии, равном '!, его длины от точки прикрепления троса. Масса т троса равна 10 кг. Силой сопротивления воздуха пренебречь, 2.21.
На плоской горизонтальной поверхности находится обруч, масса которого ничтожно мала. К внутрен- И ней части обруча прикреплен груз малых размеров, как это показано на рис. 2.7. Угол а==-30'. С каким уско- Рис. 2.7 рением а необходимо двигать плоскость в направлении, указанном на рисунке, чтобы обруч с грузом не изменил своего положения относительно плоскости? Скольжение обруча по плоскости отсутствует. 2.22. Самолет летит в горизонтальном направлении с ускорением а=20 м/с«. Какова перегрузка пассажира, находящегося в самолете? !Перегрузкой называется отношение силы г", действующей на пассажира, к силе тяжести Р.) № !268 2.23. Автоцистерна с керосином движется с ускорением а= =0,7 м,'с', Под каким углом тр к плоскости горизонта расположен уровень керосина в цистернез 2.24.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
