Chertov (523131), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Через сколько вре- мени и на каком расстоянии от исходного положения вторая точка догонит первую? 1.15. Движения двух материальных точек выражаются уравне- ниями: х,=А,+В41+С,1'-, х,=А,+Вст+С,1', где А,=20 м, А,=2 м, В,=В,=2 м!с, С,= — 4 мыс', С,=0,5 мыс'. В какой момент времени 1 скорости этих точек будут одинаковы- ми? Определить скорости о, и о, и ускорения аг и а, точек в этот мо- мент: 1.16. Две материальные точки движутся согласно уравнениям.
х =А 1+В,Р+С,1З, х,=А,1+В,ги+С,1и, где А,=4 м7с, В,=8 м!с', С,= — 16 м!с*, А,=2 мыс, В,= — 4 мыс', С,=1 м!с'. 14 В какой момент времени ! ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости о, и о, точек в этот момент. 1.17. С какой высоты Н упало тело, если последний метр своего пути оно прошло за время 1=0,1 с? 1.18. Камень падает с высоты 6=-1200 м. Какой путь в пройдет камень за последнюю секунду своего падения? 1.19. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью п,=20 м/с. По истечении какого времени камень будет находиться на высоте 6=15 м? Найти скорость о камня на этой высоте.
Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять 8=10 м/с'. 1.20. Вертикально вверх с начальной скоростью о,=20 м/с брошен камень. Через т=1 с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же скоростью. На какой высоте 6 встретятся камни? 1.21. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной н той же высоте 6=8,6 м два раза с интервалом 6!=3 с.
Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела. 1.22. С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью о,=5 м/с. Через /=2 с мячик упал на землю. Определить высоту балкона над землей н скорость мячика в момент удара о землю. 1.23. Тело брошено с балкона вертикально вверх со скоростью о,=10 м/с.
Высота балкона над поверхностью земли 6=12,5 м. Написать уравнение движения и определить среднюю путевую скорость (о) с момента бросания до момента падения на землю. 1.24. Движение точки по прямой задано уравнением х=А/+ВР, где А =-2 м/с, В= — 0,5 м/с'. Определить среднюю путевую скорость (о) движения точки в интервале времени от 1,=1 с до 1,=3 с.
1.25. Точка движется по прямой согласно уравнению х=Аг+ВР, где А=6 м/с, В= — 0,125 м/с'. Определить среднюю путевую скорость (о) точки в интервале времени от 6=2 с до 1,=6 с. Криволинейное движение 1.26. Материальная точка движется по плоскости согласно уравнению г(1)=!А/з+1ВР. Написать зависимости: 1) ч(1); 2) а(Г). 1.27. Движение материальной точки задано уравнением г(1)= =А (! соз о!+) з!п ы/), где А=0,5 м, о=5 рад/с. Начертить траекторию точки. Определить модуль скорости !ч( и модуль нормального ускорения (а„(. 1.28.
Движение материальной точки задано уравнением г(1)= =!(А+ВР)+)С1, где А=10 м, В= — 5 м/с', С=10 м/с. Начертить траекторию точки. Найти выражения ч(1) и а(1). Для момента времени г=! с вычислить: 1) модуль скорости !ч~; 2) модуль ускорения )а); 3) модуль тангенциального ускорения (а,(; 4) модуль нормального ускорения )а„(.
1.29. Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением а,=0,5 м/с'. Определить полное ускорение а точки на 15 участке кривой с радиусом кривизны )с=3 м, если точка движется на этом участке со скоростью о=2 мыс. 1.30. Точка движется по окружности радиусом )с=4 м. Начальная скорость о, точки равна 3 м/с, тангенциальное ускорение а, = =1 м/с'.
Для момента времени 1=2 с определить: 1) длину пути з, пройденного точкой; 2) модуль перемещения )Лг~; 3) среднюю путевую скорость (о); 4) модуль вектора средней скорости !(ч)!. 1.31. По окружности радиусом )с=5 м равномерно движется материальная точка со скоростью о=б м/с.
Построить графики зависимости длины пути з и модуля перемещения )Лг~ от времени 1. В момент времени, принятый за начальный (1=О), в(0) и !Лг(0)! считать равными нулю. 1.32. За время 1=6 с точка прошла путь, равный половине длины окружности радиусом Я=-0,8 м. Определить среднюю путевую скорость (о) за это время и модуль вектора средней скорости !(ч)~. 1.33.
Движение точки по окружности радиусом Я=4 м задано уравнением * $=А+Вг+СР, где А=10 м, В= — 2 м!с, С=1 м!с'. Найти тангенциальное а„ нормальное а„ и полное а ускорения точки в момент времени 1=2с. 1.34. По дуге окружности радиусом )с=10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки а„= =4,9 м/с', в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол ср=60'.
Найти скорость о и тангенциальное ускорение а„точки. 1.36. Точка движется по окружности радиусом )с=2 м согласно уравнению ч 5= — Агз, где А=2 м/с*. В какой момент времени 1 нормальное ускорение а„точки будет равно тангенциальному а,? Определить полное ускорение а в этот момент. 1.36. Движение точки по кривой задано уравнениями х=-А,Р и у=А,1, где А,=1 м/с', А,=2 м/с. Найти уравнение траектории точки, ее скорость о н полное ускорение а в момент времени 1=0;8 с. 1.37. Точка А движется равномерно со скоростью о по окружности радиусом Я.
Начальное положение точки и направление движения указаны на рис. 1.8. Написать кинематическое уравнение движения проекции точки А на направление оси х. 1.38. Точка движется равномерно со скоростью о по окружности радиусом Я и в момент времени, принятый за начальный (1=0), занимает положение, указанное на рис. 1.8. Написать кинематические уравнения движения точки: 1) в декартовой системе координат, расположив оси так, как это указано на рисунке; 2),в полярной системе координат (ось х считать полярной осью). 1.39. Написать для четырех случаев, представленных на рис. 1.9: 1) кинематнческие уравнения движения х=),(1) и у=1,(1); 2) уравнение траектории у=ср(х).
На каждой позиции рисунка — а, б, в, г — изображены координатные оси, указаны начальное положение точки А, ее начальная скорость ч, и ускорение д. 1.40. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. 16 к См. сноску на с. 1!. Через промежуток времени 1=2 с камень упал на землю на расстоянии а=40 м от основания вышки. Определить начальную и, и конечную и скорости камня. 1.41. Тело, брошенное с башни в горизонтальном направлении со скоростью о=20 мыс, упало на землю на расстоянии и (от основания башни), вдвое большем высоты гг башни. Найти высоту башни. г) Рис.
!.8 Рис. 1.9 1.42. Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных листа бумаги, расстояние 1 между которыми равно 30 м. Пробоина во втором листе оказалась на й= — 10 см ниже, чем в первом. Определить скорость и пули, если к первому листу она подлетела, двигаясь горизонтально. Сопротивлением воздуха пренебречь. 1.43. Самолет, летевший на высоте гг =2940 м со скоростью и= =360 кмгч, сбросил бомбу. За какое время 1 до прохождения над целью и на каком расстоянии з от нее должен самолет сбросить бомбу, чтобы попасть в цель? Сопротивлением воздуха пренебречь. 1.44. Тело брошено под некоторым углом а к горизонту.
Найти этот угол, если горизонтальная дальность з полета тела в четыре раза больше максимальной высоты Н траектории. 1.45. Миномет установлен под углом а=60 к горизонту на крыше здания, высота которого 6=40 м. Начальная скорость и, мины равна 50 м!с. Требуется: 1) написать кинематические уравнения движения и уравнения траектории н начертить эту траекторию с соблюдением масштаба; 2) определить время т полета мины, максимальную высоту Н ее подъема, горизонтальную дальность з полета, скорость и в момент падения мины на землю.
Сопротивлением воздуха пренебречь. Указание. Начало ноординзт поместить на поверхности земли тзк, чтобы оно находилось нв одной вертикали с минометом и чтобы вектор скорости ч лежал в плоскости хОу. 1.46. Снаряд, выпущениий, ггз орудия под углом а= — Йи к,горизонту, дважды был на однМ и-тсНМ$ тыввяа Ь: спустя время 1,*= 17 =1О с и 1,=50 с после выстрела. Определить начальную скорость о, и высоту й. 1.47. Пуля пущена с начальной скоростью и,=200 м(с под углом а=60' к горизонту. Определить максимальную высоту Н подъема, дальность в полета и радиус К кривизны траектории пули в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь. 1.48. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной скоростью а,=30 мыс.
Определить скорость и, тангенциальное а„и нормальное а„ускорения камня в конце второй секунды после начала движения. 1.49. Тело брошено под углом а=30' к горизонту. Найти тангенциальное а, и нормальное а„ускорения в начальный момент движения. Вращение тела вокруг неподвижной оси 1.50.
Определить линейную скорость и и центростремительное ускорение а„точек, лежащих на земной поверхности: 1) на экваторе; 2) на шйроте Москвы (Ч>==56'). 1.51. Линейная скорость и, точек на окружности вращающегося диска равна 3 мыс. Точки, расположенные на ЛЯ =10 см ближе к оси, имеют линейную скорость о,=2 м!с. Определить частоту вращения и диска. 1.52. Два бумажных диска насажены на общую горизонтальную ось так, что плоскости их параллельны и отстоят на й=30 см друг от друга. Диски вращаются с частотой п=25 с '. Пуля, летевшая параллельно оси на расстоянии г=12 см от нее, пробила оба диска. Пробоины в дисках смещены друг относительно друга на расстояние з=б см, считая по дуге окружности.
Найти среднюю путевую скорость (и) пули в промежутке между дисками и оценить создаваемое силой тяжести смещение пробоин в вертикальном направлении. Сопротивление воздуха не учитывать. 1.53. На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время 1=-3 с опустился на Й=-1 5 м.
Определить угловое ускорение е цилиндра, если его радиус г=4 см. 1.54. Диск радиусом г=!0 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением е=0,5 рад!с'. Найти тангенциальное а„нормальное а„и полное а ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения. 1.55. Диск радиусом г=-20 см вращается согласно уравнению <р= =-А+В1+СР, где А=З рад, В= — 1 рад!с, С=0,1 рад/с'. Определить тангенциальное а„нормальное а„и полное а ускорения точек на окружности диска для момента времени 1=10 с.
1.56. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени И=10 с достиг частоты вращения п= — 300 мин '. Опре- 18 делить угловое ускорение е маховика и число гт' оборотов, которое он сделал за это время. 1.57. Велосипедное колесо вращается с частотой а=5 с '. Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени гзг= 1 мин. Определить угловое ускорение е и число !т'оборотов, которое сделает колесо за это время. 1.58.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
