Chertov (523131), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Работа и энергия 2.57. Под действием постоянной силы Г вагонетка прошла путь а==5 м и приобрела скорость а=-2 м»с. Определить работу А силы, если масса т вагонетки равна 400 кг и коэффициент трения 1=0,01. 2.58. Вычислить работу А, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой т=-100 кг на высоту )»=4 м за время 1=2 с. 2.59. Найти работу А подъема груза по наклонной плоскости длиной 1=-2 м, если масса т груза равна 100 кг, угол наклона ч»= =30', коэффициент трения ) — 0,1 и груз движется с ускорением а=! и!с'. 2.60.
Вычислить работу А, совершаемую на пути э=12 м равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила Р,=10 Н, в конце пути Е,=46 Н. 2.61. Под действием постоянной силы Р=400 Н, направленной вертикально вверх, груз массой т=20 кг был поднят на высоту 1»=-15 м.
Какой потенциальной энергией П будет обладать поднятый груз? Какую работу А совершит сила ?? 2.62. Тело массой т=1 кг, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью а„=20 м'с, через 1=3 с упало на зем- 37 лю. Определить кинетическую энергию Т, которую имело тело в момент удара о землю. Сопротивлением воздуха пренебречь. 2.63. Камень брошен вверх под углом я~=60' к плоскости горизонта. Кинетическая энергия Т, камня в начальный момент времени равна 20 Дж. Определить кинетическую Т н потенциальную П энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.
2.64. Насос выбрасывает струю воды диаметром «1=2 см со скоростью а=20 м!с. Найти мощность л?, необходимую для выбрасывания воды. 2.65. Какова мощность У воздушного потока сечением 3= =0,55 м' при скорости воздуха о=20 м!с и нормальных условиях? 2.66. Вертолет массой т=З т висит в воздухе. Определить мощность л?, развиваемую мотором вертолета в этом положении, при двух значениях диаметра й ротора: 1) 18 м; 2) 8 м.
При расчете принять, что ротор отбрасывает вниз цилиндрическую струю воздуха диаметром, равным диаметру ротора. 2.67. Материальная точка массой т=2 кг двигалась под действием некоторой силы, направленной вдоль оси Ох согласно уравнению х=А+В«+С1»+1?Р, где В= — 2 м?с, С=1 м!с», 7?= — 0,2 м?с'.
Найти мощность У, развиваемую силой в момент времени 1,=2 с и г,=б с. 2.68. С какой наименьшей высоты й должен начать скатываться акробат на велосипеде (не работая ногами), чтобы проехать по дорожке, имеющей форму «мертвой петли» радиусом )?=-4 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли? Трением пренебречь. 2.69. Камешек скользит с наивысшей точки купола, имеющего форму полусферы. Какую дугу ««опишет камешек, прежде чем оторвется от поверхности купола? Трением пренебречь. 2.70. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге.
Какую наименьшую скорость о он должен развить, чтобы, выключив мотор, проехать по треку, имеющему форму «мертвой петли» радиусом ??=4 м? Трением и сопротивлением воздуха пренебречь. 2.71. При выстреле из орудия снаряд массой т,= 10 кг получает кинетическую энергию Т,=1,8 МДж. Определить кинетическую энергию Т, ствола орудия вследствие отдачи, если масса т, ствола орудия равна 600 кг. 2.72.
Ядро атома распадается на два осколка массами т,= = 1,6 10 " кг и т«=2,4 10 " кг. Определить кинетическую энергию Т, второго осколка, если энергия Т, первого осколка равна 18 нДж. 2.73. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой ль=5 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью о,= =1 м?с. Масса конькобежца т,=60 кг. Определить работу А, совершенную конькобежцем при бросании гири. 2.74. Молекула распадается на два атома.
Масса одного из атомов в л=З раза больше, чем другого. Пренебрегая начальной кине- 38 тической энергий и импульсом молекулы, определить кинетические энергии Т, и Т, атомов, если их суммарная кинетическая энергия Т=0,0З2 нДж. 2.75. На рельсах стоит платформа, на которой закреплено орудие без противооткатного устройства так, что ствол его расположен в горизонтальном положении. Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного пути. Масса т, снаряда равна 10 кг, и его скорость и,=1 км!с. На какое расстояние 1 откатится платформа после выстрела, если коэффициент сопротивления / l =-0,002? 2.76. Пуля массой т=10 г, летевшая со скоростью о=600 мыс, попала в 1 ~ л1 Х"'.
баллистический маятник (рис. 2.9) массой М=5 кг и застряла в нем. На какую высоту й, откачнувшись после удара, поднялся маятник? 2.77. В баллистический маятник массой М=-5 кг попала пуля массой я=10 г и застряла в нем. Найти скорость и пули, если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту й=10 см. 2.78. Два груза массами т,=10 кг и т,=15 кг подвешены на нитях длиной 1=2 м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол ср=60' и выпущен. Определить высоту й, на которую поднимутся оба груза после удара.
Удар грузов считать неупругим. 2.79. Два неупругих шара массами т,=2 кг и т.,=З кг движутся со скоростями соответственно п,=8 м,'с и п.,=4 мыс. Определить увеличение 617 внутренней энергии шаров при их столкновении в двух случаях: 1) меньший шар нагоняет больший; 2) шары движутся навстречу друг другу. 2.80.
Шар массой т„летящий со скоростью п„=5 м!с, ударяет неподвижный шар массой т,. Удар прямой, неупругий. Определить скорость и шаров после удара, а также долю ш кинетической энергии летящего шара, израсходованной на увеличение внутренней энергии этих шаров. Рассмотреть два случая: 1) пг,=2 кг, т,=8 кг; 2) т,=8 кг, гп.,=2 кг. 2.81. Шар массой т,=2 кг налетает на покоящийся шар массой гп,=8 кг. Импульс и, движущегося шара равен 10 кг мыс. Удар шаров прямой, упругий.
Определить непосредственно после удара: !) импульсы р,' первого шара н р,' второго шара; 2) изменение Лр, импульса первого шара; 3) кинетические энергии Т; первого шара и Т; второго шара; 4) изменение йТ, кинетической энергии первого шара; 5) долю ш кинетической энергии, переданной первым шаром второму. 2.82. Шар массой т,=б кг налетает на другой покоящийся шар массой т.„=4 кг. Импульс р; первого шара равен 5 кг м/с.
Удар шаров прямой, неупругий, Определить непосредственно после удара: 1) импульсы р,' первого шара и р,' второго шара; 2) изменение 39 Лр, импульса первого шара; 3) кинетические энергии Т, 'первого шара и Т; второго шара; 4) изменение бТ, кинетической энергии первого шара; 5) долю ш, кинетической энергии, переданной первым шаром второму и долю ш, кинетической энергии, оставшейся у первого шара; 6) изменение Л17 внутренней энергии шаров; 7) долю ю кинетической энергии первого шара, перешедшей во внутреннюю энергшо шаров. 2.83.
Молот массой т,— 5 кг ударяет небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса т, наковальни равна100 кг. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий, Определить КПД и удара молота при данных условиях. 2.84. Боек свайного молота массой т,=500 кг падает с некоторой высоты на сваю массой гп,=!00 кг. Найти КПД т1 удара бойка, считая удар неупругим. Изменением потенциальной энергии сваи при углублении ее пренебречь. 2.85.
Молотком, масса которого т,= — 1 кг, забивают в стену гвоздь массой т,=75 г. Определить КПД т1 удара молотка при данных условиях. 2,86. Шар массой т,=200 г, движущийся со скоростью о,= =10 м,'с, ударяет неподвижньш шар массой т.,=800 г. Удар прямой, абсолютно упругий. Каковы будут скорости и, и и, шаров после удара? 2.87. Шар массой т=-1,8 кг сталкивается с покоящимся шаром ббльшей массы Л4. В результате прямого упругого удара шар потерял в=0,36 своей кинетической энергии Т;.
Определить массу ббльшего шара. 2.88. Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоится. В результате прямого удара меныпий шар потерял ш — 3!4 своей кинетической энергии Т,. Определить отношение й — М!т масс шаров. 2.89. Определить максимальную часть ш кинетической энергии Т„которую может передать частица массой т,=2 10 " г, сталкиваясь упруго с частицей массой т,=б 10 '* г, которая до столкновения покоилась. 2.90. Частица массой т,— 10 '" кг обладает импульсом р, =5 1О " кг м?с. Определить, какой максимальный импульс р, может передать эта частица, сталкиваясь упруго с частицей массой т,=4 10 " кг, которая до соударения покоилась.
2.91. На покоящийся шар налетаег со скоростью п,=2 м!с другой шар одинаковой с ним массы. В результате столкновения этот шар изменил направление движения на угол и=30'. Определить: 1) скорости и, и и., шаров после удара; 2) угол р между вектором скорости второго шара и первоначальным направлением движения первого шара.
Удар считать упругим. 2.92. Частица массой т,= 10 " г имеет кинетическую энергию Т,=9 нДж. В результате упругого столкновения с покоящейся частицей массой т,==4 10 -"' г она сообщает ей кинетическую энергию Т,==5 нДж. Определить угол а, на который отклонится частица от своего первоначального направления. 40 $ 3. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ Основные формулы ® Момент силы Г, действующей на тело, относительно оси вращения М=Г ), где Гд — проекция силы Г на плоскость, перпендикулярную оси вращения; с' — плечо силы Г (кратчайшее расстояние от оси враще- ния до линии действия силы).
Ф Момент инерции относительно оси вращения: а) материальной точки ,«-=:им', Формула момента инериии Ось, относительна которой опре. дслиетси меме|о инерини Тело Однородный тонкий стержень массой т и длиной 1 тс тат«а Проходит через центр тяжести стержня перпендикулярно стержню Проходит через конец стержня перпендикулярно стержню Проходит через центр перпен. днкулярво плоскости основания !атП Тонкое колыео, обруч, труба радиусом й и массой пт, маховик радиусом Д и массой сп, распределенной по огюду Круглый однородный диск (иилнндр) радиусом Д и массой пс Однородный шар массой ш и радиусом Д Проходит через центр диска перпендикулярно плоскости ос. новання Проходит через центр шара , 'е ж от а~ твоа 4! где пг — масса точки; г — расстояние ее от оси вращения; б) дискретного твердого тела .Г =,Р, Л~н,гт, ~=! где Ат; — масса г го элемента тела; г; — расстояние этого элемента от осн вращения; и — число элементов тела; в) сплошного твердого тела л" = ~ «' с)т.
Если тело однородно, т. е. его плотность р одинакова по всему объему, то дт=рд'у' н .Г=р ~ гл ГЛГ, где )г — объем тела. ° Моменты инерции некоторых тел правильной геометрической формы: ° Теорема Штейнера. Момент инерции тела относительно произвольной оси 1= 1,+1па', где 1, — момент инерции этого тела относительно оси, проходящей через центр тяжести тела параллельно заданной оси; а — расстояние между осями; и — масса тела. ° Момент импульса вращающегося тела относительно оси 2.=- 122. ° Закон сохранения момента импульса ,~Р~ 1.1= сопз1, 1=1 где 1.1 — момент импульса 1'-го тела, входящего в состав системы. Закон сохранения момента импульса для двух взаимодействую- щих тел 1 1+ " 1Е1+ 2Ы1 где 1„1,, 22, и 2э, — моменты инерции и угловые скорости тел до взаимодействия: 1;, 1.:, 2э1' и е21' — те же величины после взаимодей- ствия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
