Chertov (523131), страница 5

Файл №523131 Chertov (А.Г. Чертов, А.А. Воробьев Задачник по физике.) 5 страницаChertov (523131) страница 52013-09-15СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Стенка неподвижна, поэтому система отсчета, связанная с ней, будет инерциальной. Удар о стенку уп- , т„ ругий; следовательно, можно воспользоваться законом сохранения механической энергии. Из него, учитывая, что масса стенки много боль- п ше массы шара, следует равенство ,т модулей скоростей шара 1т! до и !ц1 после удара. Покажем, что угол а' отражения шара от стенки равен углу а падения шара. Спроецируем векторы и и и и на координатные оси Ох и Оу (рис. р«с, 2м 2.4). Так как стенка гладкая, то и„=- = и«.

Учитывая, кроме того, что 1ц«1= 1ч1, получим и«= — о„а отсюда следует равенство углов падения и отражения (а'=-а). Для определения импульса, полученного стенкой, воспользуемся законом сохранения импульса. Для нашего случая этот закон можно записать в виде Рт = Рт+ Р где р, и р,' — импульсы шара до и после удара (1рт(= 1р,'1). Отсюда импульс, полученный стенкой, Из рис. 2.5 видно, что вектор р сонаправлен с осью Ох и его модуль р= — (р1=2р,сова. Подставив сюда выражение импульса р =то, получим р=2то соз а. 25 Произведем вычисления: р=2.0,3 10 — кг м/с=5,20 кг.м/с. ~з Пример 5. На спокойной воде пруда стоит лодка длиной /.

и массой М перпендикулярно берегу, обращенная к нему носом. На корме стоит человек массой гп. На какое расстояние з приблизится лодка к берегу, если человек перейдет с кормы на нос лодки? Трением о воду и воздух пренебречь. Р е ш е н и е. 1-й способ. Для простоты решения будем считать, что человек идет по лодке с постоянной скоростью. Лодка в этом случае также будет двигаться равномерно. ПоРис. 2.5 этому перемещение лодки относитель- но берега определим по формуле э=о/, (1) где о — скорость лодки относительно берега; 1 — время движения человека и лодки. Направление перемещения человека примем за положительное.

Скорость о лодки найдем, пользуясь законом сохранения импульса * (количества движения). Так как, по условию задачи, система человек — лодка в начальный момент была относительно берега в покое, то по закону сохранения импульса получим Мп— — ты=0, где и — скорость человека относительно берега; знак минус указывает на то, что скорости человека и лодки по направлению противоположны. Отсюда о=ты/М. Время 1 движения лодки равно времени перемещения человека по лодке, т, е. г — з,/и=-(/. — з)/и, где з, — перемещение человека относите.чьно берега. Подставив полученные выражения и и 1 в формулу (1), найдем таь — з т з = — ' = — (1,— х) лч и м откуда з=-= т/,/(т+ М).

Заметим, что предположение о равномерности движения человека не яв.чяется обязательным. В приведенном ниже более общем способе решения задачи такое предположение не используется. 2-й способ. Согласно следствию из закона сохранения импульса, внутренние силы системы тел не могут изменить положение центра тяжести ** системы. Применяя это следствие к системе человек — лодка, можно считать, что при перемещении человека ь В данном случае систему человек — лодка можно считать замкнутой, так как векторная сумма внешних сил, действующих на отдельные тела системы, равна нулю. ь' Точнее было бы говорить о центре масс (цеатре инерции системы).

Но в том случае, когда система твердых тел находится в однородном иоле силы тяжести, центр масс и центр тяжести совпадают. по лодке центр тяжести системы не изменит своего положения, т. е. останется на прежнем расстоянни от берега. Пусть центр тяжести системы человек — лодка находится на вертикали, проходящей в начальный момент через точку С, лодки (рис.

2.6), а после перемещения лодки — через другую ее точку С,. Так как эта вертикаль неподвижна относительно берега, то искомое перемещение з лодки относительно берега равно перемещению лодки относительно вертикали. А это последнее легко определить по перемещению центра тяжести 0 лодки. Как видно из Рис. 2.6 рис. 2.6, в начальный момент точка 0 находится слева от вертикали на расстоянии а„а после перехода человека — на расстоянии а, справа от нее. Следовательно, искомое перемещение лодки э=а,+а,.

(2) Для определения а; и а, воспользуемся тем, что относительно центра тяжести системы моменты сил тяжести лодки и человека должны быть равны. Для точки С, имеем Мда,=ту(1 — а,), где 1 — первоначальное расстояние человека от центра тяжести лодки. Отсюда получим а,=тЦМ+т). Для точки С, имеем Мда,= =ту(Ь вЂ” а, — 1), откуда а,=т(1.

— 1)7(М+ш). Подставив выражения а, и а, в формулу (2), получим з=гн1.7(М+и), что совпадает с результатом, полученным первым способом. Пример 6. Два шара массами гл,— 2,5 кг и т,=1,5 кг движутся навстречу друг другу со скоростями о,= — 6 м7с и о,=2 м!с. Определить: 1) скорость и шаров после удара; 2) кинетические энергии 27 шаров Т, до и Т, после удара; 3) долю кинетической энергии ий шаров, превратившейся во внутреннюю энергию.

Удар считать прямым, неупругим. Р е ш е н и е. 1. Неупругие шары не восстанавливают после удара своей первоначальной формы. Следовательно, не возникают силы, отталкивающие шары друг от друга, и шары после удара бу- дут двигаться совместно с одной и той же скоростью и.

Определим эту скорость по закону сохранения импульса. Так как шары дви- жутся по одной прямой, то этот закон можно записать в скалярной форме: тйпй+тйий=(тй+т,)и, откуда (тйп~+тйпй)~ (тй+т2) Направление скорости первого шара примем за положительное, тогда при вычислении скорость второго шара, который движется навстречу первому, следует взять со знаком минус: и=(2,5 6 — 1,5 2)((2,5+1,5) м!с=-3 м!с.

2. Кинетические энергии шаров до и после удара определим по формулам Т, = — тйо',!2+ т,а,'(2; Т, = (т, + тй) и'!2. Произведя вычисления по этим формулам, получим Т,=(2,5 6",2+1,5.2212) Дж==.48 Дж; Тй=-(2,5+1,5) 3212 Дж=18 Дж. 3. Сравнение кинетических энергий нйаров до и после удара показывает, что в результате неупругого удара шаров произошло уменьшение их кинетической энергии, за счет чего увеличилась их внутренняя энергия. Долю кинетической энергии шаров, по- шедшей на увеличение их внутренней энергии, определим из со- отношения ш= (Т, — Тйу(Т1; и1=0,62, Пример 7. Шар массой т„движущийся горизонтально с неко- торой скоростью п„столкнулся с неподвижным шаром массой т,.

Шары абсолютно упругие, удар прямой. Какую долю ш своей ки- нетической энергии первый шар передал второму? Р е ш е н и е. Доля энергии, переданной первым шаром вто- рому, выразится соотношением 2 (1) где Т, — кинетическая энергия первого шара до удара; и, и Т;— скорость и кинетическая энергия второго шара после удара. Как видно из выражения (1), для определения и1 надо найти и,. Воспользуемся тем, что при ударе абсолютно упругих тел одновре- менно выполняются два закона сохранения: импульса и механиче- ской энергии.

По закону сохранения импульса, учитывая, что второй шар до удара покоился, имеем тйпй=тйий+тйий. По закону сохранения 28 энергии в механике, т'"' = тии -)- т2"', Решая совместно два по- 2 2 2 следних уравнения, найдем и,=2т1о11'(т,+т,), Подставив это выражение и, в равенство (1), получим т2 ~ 2т121 ~2 4т,т2 Ы/=— т1 [ 21 (т1+т2) ) )т1+т2)2 Из этого соотношения видно, что доля переданной энергии зави- сит только от масс сталкивающихся шаров. Доля передаваемой энергии не изменится, если шары поменяются местами. Пример 8. Молот массой т1==200 кг падает на поковку, масса т, которой вместе с наковальней равна 2500 кг. Скорость п1 мо- лота в момент удара равна 2 м!с.

Найти: 1) кинетическую энергию Тг молота в момент удара; 2) энергию Т„переданную фундаменту; 3) энергию Т, затраченную на деформацию поковки; 4) коэффициент полезного действия ч (КПД) удара молота о поковку. Удар молота о поковку рассматривать как неупругий. Р е ш е н и е. 1. Кинетическую энергию молота в момент удара найдем по формуле Т1=т,о72. Подставив значения т, и о, и про- изведя вычисления, получим Т,=---400 Дж.

2. Чтобы определить энергию, переданную фундаменту, предва- рительно найдем скорость системы молот — поковка (с наковаль- ней) непосредственно после удара. Для этого применим закон сохранения импульса, который в случае неупругого удара двух тел выражается формулой т1о,+т,о,= (т,+т,)и, (1) где и, — скорость поковки (вместе с наковальней) перед ударом; и— скорость молота и поковки (вместе с наковальней) непосредственно после удара. Так как поковка с наковальней до удара находи- лась в состоянии покоя, то о,-=О.

При неупругом ударе деформация не восстанавливается, вследствие чего молот и поковка (с нако- вальней) движутся как одно целое, т. е. с одинаковой скоростью и. Из формулы (1) найдем эту скорость: т, т1 ) т2 (2) В результате сопротивления фундамента скорость и быстро гасится, а кинетическая энергия, которой обладает система молотв поковка (с наковальней), передается фундаменту, Зту энергию находим по формуле Т,=- ' ' и'-. 2 Заменим скорость и ее выражением (2): Т,= """', или, 2 (т1+т,) ' учитывая, что Т1=т1и1)2, запишем Т,=,' Т,.

т1+т2 29 Подставив в уравнение (3) значения т,, т, и Т, и произведя вычисления, получим Т.,— 29,6 Дж. 3. Молот до удара обладал энергией Т,; Т, — энергия, переданная фундаменту. Следовательно, на деформацию поковки использовалась энергия Т=Т, — Т,. Подставив в это выражение значения Т, и Т„получим Т=370 Дж. 4. Назначение молота — путем ударов о поковку, находящуюся на наковальне, вызвать деформацию поковки; следовательно, энергию Т следует считать полезной.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
9,31 Mb
Тип материала
Предмет
Учебное заведение
Неизвестно

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6472
Авторов
на СтудИзбе
304
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее