kursovoe_proektirovanie (514469), страница 15
Текст из файла (страница 15)
После дифференцировании этвх уравнений по времени получают уравнении длк скоростей звеньев и точки С: хе= — ф»1» впз Ф, + Фг1г в»в Фг; Ус=Ф»1»сов Ф» Ф»1гсовФг=О. Из второго ураввенил получают !, оозв»» Фг Фз й аоз»р» После определения ф правах часть первого уравнения становвтса известной. Саставля»ошые скороств точки Р находят вз соотыошевий хо=хс 9»грос»»п 9»г~ Ур = фг »ос со» 9»г. Дла вектора Ь» фуыкцвв паложевыя в форме скалярных уравыевый хр = хр+ Ь» со» 9»„ Ур— - Ур+Ь, аш9»».
Находат Ь» в 9'». После двффереыцыроваввя этих ураввевый по времены получают хо =Ь» саз 9»» 9'»Ь»»ш Р»*' Уо=Ь» аш 9»»+Р»Ь»со»9»». Искомые скорости определяют по цравилу Крамера: ег»= Ь»впР», Юг»=со»9»»; Ьг =хо ог»=Ь»со»9»»' огг=вп9»»' Ьг=уо. Определытелы: В= — Ь»йп 9»» — Ь»соз 9»»= — Ь»' г г Вг =хо»ш 9»» — Уо соз 9»»' Вг= -урЬ»зш9»»-хрЬ» саар . Искомые скоросты: хриав,— уосо»Е» ф =В,!В=— Ь, Ь» = Вг»В = уо ил 9»» + хо соз 9»». Фувкцыы ускорения получают в результате дифферевцыровавыя функции скоростей звевьев механизма по времеви: для звеньев 2 ы 3 (каытур АВС) 9»Д соа 9»г — 9»г!г»ш 9»г -9»г!г са» 9»»+ 9»А»»п 9»г откуда ФАсм е~ -ЬА рре+Фз~Ап'Рг .2 Фг= гг е» 85 Яс= — (Ог11 гш~Р1 Рг(1 согР1+РАгшРг+ РА сох Рг.
Для точки Ю звена 2 хе = хс — Р г)ос гш Р г рг !ос сох 9>г Уе <Рг ессог~Рг Фг~лсппрг. Для вектора Ь, на звене 5 и†- Ьг соб рг -2ргйг пп рг — ргйг пп 9~г - Фгйг сог рг Ул=Ь,Й р,+2ф,Ь, р,+ф,й,с р,— ф',Ь,гЬ,Р, Систему уравнений решают по правилу Крамера: аггйг+аггрг =Ьг; еггйг + лагг".г = Ьг тле агг=соадг,с„= — Ьгвпрг; Ьг=х,+2ф,й,иврг+фгйгсог р;, ем =гш рз', Им= Ьг соачг, Ьг =Ус-2фгйг соя 9г, +ргЬгащ рг. Определите лн: '~'~ Ь5 тю+Ьг нп рю Ь5 Рг=ЬгЬг соя 9гг+Ьгйгпп 9гг, 'Вг=Ьгсогуг — Ьг пп Рг. Искомые ускоренна: й, =25,~В; 99, =25,УЮ. Прнмер 3.6.
Определить скоростн н ускорения звеньев 1, 2, 3 четырехзвенного механнзма с качающимся цвлнндром (рнс. 3.7, а) пРн заданных РазмеРах звеньев, кооРдннатах хгу„осн А качанна пнлнндра н обобшенной координате Ьгг, скорости Мм н ускоренна Ьгг двгсааггня поршня относнтельно пнлнпара (нян рг„фг, Фг). Векторную модель механкзма выбирают в виде контура СА,АЗ, а уравнення грометрнческих свюей записывают: в векторной форме У.И'+ хг~+ 4м — )з = б, в координатаой форме прн выбранной системе отсчета хг+ Ьм сог рг ~г сог рг= б, Уг+ЬюгшР1 ~згШ9'З=б 86 Ю зз'у»'!'е»з'ьм фр»з.г»з р Риойз»»„ вва зл При заданной обобщенной координате /з»» в косоугольном треугольнике АВС находат угол УА при верпзине А по теореме косинусов: /с»=,~ х»+у», 'тй рс»=у»/х„; I з г.
ьз.+Е„-вз 28мзс» Угловал координата р, = ззс» — УА. В том случае, если длл механизма обобпзенной координатой явлвегса угол чз„иаходлт функции положениа /з»» и ез,: х»=/з соз Уз' У»=/з ип Уз' /з»»-— за»-х») +(у»-х»)~; янез =(у»-у»)/Ь»»„созчз =(х»-х»)//з»»; чз, = агс8й (зш чзз/соз ез,). После дифференнированил функций положенил звеньев по времени получают -Уз/з зззз Уз =й»» ом 8 з — Ф,йм з!и Чз; Фз/з соз Уз = "»з 8)п чзз+ ф зй»з соз Чзз 87 Свстему ураввевий записывают в матра що-векториой форме: Ах =Ь.
Прв залаввой обобщевиой сььорости фз имеют '111»ьзл+ а12ф1 = Ь1) а21 "ь 4+ 'ьггф1 = Ь2. Здесь ам=сьврь: аьг= -"злзьа рь; Ьь= -Фз(з вп рз' агь=варь» агг=Ь»исоэрб Ьг=рз(эсоэрз. Определители Э Ьзл созг Р + Ьзл впг Р =Ьм' э 1 рз(эйзл зпь рэ сьзз рь+ рз(зйзлс»)э рэ эвь рь = рз»зйзл э)и(911 рз)*' )рг= рэ(э р. рэ+ рз( рь рэ= рэ(э (рь- р.). Искомые скорости заевьев: азл=л)ь)л)= Рзьэ ви(Р1 Рз)*' ф =л) ьл)=Р— (Р -Рэ).
)э ьзл При задавиой обобпьеииой скороств Ьзл имеют амР1+ аьгРз = Ьь' азьР» + а22912 = Ьг. Здесь а,=ймвир , .аьз--(эва рз(Ь,=Ь„саар;, 4121 = — Ьаьсзэа 911 а22 (З Сьм рз,' Ьг = аэл ЭЬИ 911" Определители: эзьвРь Рз " э Р ввР2=Ь (звл(Р1 — Рз)", л)1 ььзл!э соа Рь созРз+ азл(з ™ Рь зьв Рэ = ам(з оса (Рь Рз)' л)2 Ьзлаьл миг Р +ЬзлдзлсььзгР =Ьзлазл. Искомые скорости звевьев: (»а»ав(Ф» -еэ) "24 Фь= Р~Ф= —.— --= Ьалаа(Š— Е ) Ьзльа(Е» — Е,) ам Чз ~2/~ й аа Фю — юз) На рнс.
3.7, 6 построен план скоростей по векторному уравневвьз ювз=ет=ею+"вава Првмер 3.7. Определить скорости звеньев 1, 2, 3, 4, 5 шестизвенного кулвсного механизма (рве. 3.3, а) прв заданных размерах длины звеньев 1„1з, 1, координатах хо ус, уь. н обобщенных координате ро угловой скоросгн со, =ф, н угловом ускоренвв а~=К. Фувкцнл подсменка звеньев н точек контура АВС: в векторной форме 1; — лес — ус/=0; в координатной форме 1, соз в, — Ьассоз рз = 0; 1з на р -йзсзшр — уев - 0; хе-— 1гсоав~,'уе— - 1з зшр~; ) Рз = его~К (Уз Ус)/(хе хс).
лес= Фувкцнв поломенна точек Р в Е и звена 4: хо = хе+ 1з соз рэ' Уз=Ус+ 1з зш рз' Ре=ахсап(уе-У,)/1; хе=хе+/,созР . Фувкцнн скорости звеньев н точек получают путем днфференцнроваввл фующвй подолжав: зт е/ Йз*~Ъ гмез Рее. З.З вЂ” язв 1з вш Р, — Ьзс сов 9зз+ фзйзс вш Взз = О аз зйвс+ а„ф з =уз; ыли рА сов рз — Ьзсв1п Рз — Фзйзссов Рз = О оззйвс+сззфз хэ Искомые скорости: "зс=ззз1)з=Увв1п'Рз+хвсоврз=фАвзп(9'з Фз)' 1 Фз=~ВзР= — (Увсоврз — хзв)пвзз)=фз — „' сов(9зз-Рз)*' Взс 'в„- -'е= — Фз1зп' тз' уз= фз1з Фз' Уе фе = —; хе=хе — фз!з в)п взе. й сев из На рис. 3.8, б праведен план скоростей дла точек звеньев механизма„являющвйся решенвем векторыых уравнений евз=ев~+изи~', во = езз (1есйзс) ~ Если решить прямоугольный треугольнвк р,ЬзЬз и косоугольный треугольиих р,4е относительно искомых функцвй скоростей, то получают те зхе зависимости, что была получены при коордныатном способе кинематического исследования мехааизма.
Припер 3.8. Определить скоросгы звеаьев и точек кривошипно-ползувного механизма (рис. 3.9, а) пры задэных дливах звеньев 1, и 1з, координатах рз и е, направляющей ползуна и обобщенной кооРдвыате язз, Угловой скоРости сзз = язв в УскоРеыиы вз =фз. Функции полонения звеньев и точек векторного контура А)зСС„: в векторной форме хсз+ ус1+ езз — зз О; в коордиыатнов форме хе+ 1з сов рз — 1з сов р, = О; ус+ 1з вш взз — 1, влз рз - — О; Ус= хеВК 5з+ ез/сов Уев = (хе вш Ц+ ез)1сов Ц, Рис.
гл После днфференпироваииа фуикпий полохсеииа по времени получают хс Р2129222 Рг+ Р212 ип Рг =О хс«ВЦз+ рг1г сок рг — р111 соз рг= О, 2 или в матрично-векторной форме Ах =Ь аггхс+аггрг=Ь1, где агг = 1; а,222 — 12 ил рг; Ьг ,— —— ф112 гш рг; аггхс+аггфг=Ьг, тле ам =«й)222 ага=(гсгн Рг~ Ьг=Р211 согР2 В результате решении системы уравнений получают: ва(Ф1 -Ф ) хс=К1г)=р111 .
Усссхс«й))22 соз Ф2+иоФ2«а««2 11 сог Ф1+ 21о Ф1 «а 222 Ф111 соз ( Ф1 + 222) р„=ю,~ю=р, «-)- 2 осФ2 «ооФ2«асз 12 1212( Ф2+««2) Частные случаи; ва(Ф1-Ф2).... 11 2Ф1 Ц «),=О: х„=р,1,; у,=о; р,=р,— согФ2 12 согФ2 во(Ф,-Ф,) ., 1, иоФ, 2) Уз=0,5х: хо=О; ус=ф111 .,' фг=фг— 21о Фг 12 зв1 Ф2 На рнс. 3.9, б дано решение векторного уравнении скоростей точек механизма в виде плана скоростей: ос=ох+осз или р,с=р~. +сЬ(в масштабе 12,).
Если определять углы в косоугольном прямоугольнике р.бс, то по теореме синусов записывают следующие соотношения: юа(в — Взг +аз) вв(ззг — 1з — 0,5в) Яв(ОДΠ— ез+))з) Так как ив=ОВВГВ, Осв=огз(св, то ОВВО)з е\) ° . (з ООВ(ез Фз) Осв=вв — ' — '- влн Ф,=фз— ОВв (Фз Ег) (г ООВ (Вг 1з) вв(ез-иг) В! и (ег — Взз) свз 1з в,= -вв илн хе=весов Рз= езг1В-- сгзг (ег — Фз) ООВ(вг — Взз) вг (е -ез)ЯО1 Ус=Ос З(П)уз = фг1 — --— ~(е -Фз) Эти выражения идентичны выражениям, которые были получены при Вюпользованив координатного способа.
Для этого используют теорему сложевиа илн разности аргументов для функции косинуса. Графвчеевай метод настраивая планов положения и скоростей. При графическом методе на чертеже изображают звенья механизма в виде отрезков определенной длвны (в мм), соответствующая длвие звеньев в едвшщах СИ, и квнематические пары, связывающие звенья между собой в еще условных обозначевнй, привеленвых в табл. 2.1. На рис. ЗАО, л в масштабе )В — -) 500 мм/м вычерчена кинематическаа схема кривошипно-ползувиого механизма АВС со звеными: крввошвп 1, шатун 2 и ползун 3.
Размеры звеньев: 1,=0,025 м, 1з=0,062 м; 1вв=0,0206 м. Изображающие отрезки звеньев: АВ=Ю1,=1500.0025=37,5 мм; ВС=1500 0062=93 мм; ВСВ=1500'0,0206=30,9 мм (размеры отрезков приведены без учета уменьшения их прн печати). Основная система координат хОу связана со стойкой, а ее начало совпадает с осью вращения А входного звена 1. Обобщенной координатов езг механизма является угол поворота входного начального звейа 1. Угол поворота считается половэпельным при отсчете от положвтелыюго направления оси Ах прогна часовой стрелки и отрицательным прн отсчете в обратную сторону.
Траекторию точки В звена 1 — окружность — делят на равные или неравные части 1 — 2, 2 — 3, 3 — 4, .... Число частей илн угловых шагов определяется заданным илн требуемым для исследования числом поэшшй, для которых необходимо опреде- 92 лить значеииа передаточных функций. В большинстве заданий число позиций равно 13, иногда оно может быть уменьшено или увеличено (число шагов равно 12). На плане механизма размечают также положения других движущихся точек, в частности точки С звена 3 и точки Яз— центра масс звена 2; Геометрическое место положений движущейся точки в ирвингов системе коордвнат назовется траекторией точки н изображается на чертеже штрихпунктирной или сплошной тонков лвнвей толщиной 0.3...0,5 мм при толщине сплошных основных линий, изображающих звенья, О,б...1,5 мм. 93 Начальнал позиция совпадает с осью Ах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
