kursovoe_proektirovanie (514469), страница 13
Текст из файла (страница 13)
° Ни«си«и Н. Н. Курс тсорсаичссиоа мсааииаи — Ма Висшаа оскола, 1990. бз Цела главы Ознакомившись с данной главой, вы должны уметь: 1. Формулировать содержание н цели кинематического анализа механизме. 2. Пояснять, что называют обобщенной коорлинатой механизма, обобщенной скоросп.ю механизма и каким звеньям они првпвсьюаются. 3. Пояснять, что называют книематичссквми передаточнымв функциями скорости н ускорения точки (нли звена) н в чем нх отличие от соответсгвующвх скорости н ускорения. 4. Пояснять связь между кннематической схемой и векторной моделью рычажного механизма. 5.
Составлать векторные модели разных механизмов н иметь навыки обозначения параметров геометрических векторов этой модели. б. Обьясюпь назначение базового вектора в трехвекторном контуре и как вводят числовые показатели варианта расположения контура относительно базового вектора (вариант сборки стр риой группы). 7. делать значения фующвй положении механизма и его звеньев при заданной кннематической схеме н обобщенных коорднн агах. 8. Определять значения кииематических передаточных функций скорости и ускоренвй выходного звена механизма при заданных обобщенных координате н скорости мехаввзма.
9. Составлать векторные уравнения для скоростей и ускоренвй при абсолютном, относительном н переносном дввжеввях точек и звеньев механизма и выполнять графические вычисления значенвй кннематических параметров. 10. Поясюпь особенности в различая естественного, каордвнатного н векторного способов изучения и задавив движения точки (или звена) механизма. 3.2.
Функции ЦОлпж$24ии Функции положенвя механизма являются геометрическими характеристиками механвзма, не зависящими от времеви. Для определения значений этой функции достаточно задать одно илв несколько значеннй обобщенной координаты механизма с одной степенью свободы вли совокупность значений обобщенных координат, если механизм обладает несколькими степенями свободы. Обобщенная координата приписывается начальному звену, которое может не совпадать с входными влв приводным (ведущвм) При заданных квнематвческой влв структурной схемах и обобщенных координатах целесообразно составить векторную б9 модель механвзма, что позволяет выражать фувкцвв положеввя звевьев вли точек через параметры геометрвческвх векторов— вх модули илв угловые коордвваты, а скорости и ускоревва точек влв звеньев — через соответствующие провзводвые векторов по времеви вли по обобщеввой коордииате.
На рве. 3.1 праведен прамер, показывающий, что дввжепие точка й (рвс. 3.1, а) по заданной траекгорвв Т со скоростью ел= га(Г) может осуществляться различлыми мехаввзмамв в при этом радиус-вектор га точке В в скорость эа его взменеввя во всех случаях сохраюпот свои звачеввя, еслв обобщенные коордвваты и скороств будут соответствующими. По схеме рис. 3.1, б механвзм вмеет две сгепевв свободы: поворот звена 1 в движение поршня 2 относительно цвлявдра. Вектор ея представлев лабо составляющими еа, и илу — проекцвами ва коордвватвые оси поповной системы отсчета — либо составляющвми радиальной скоростью ев в трансаерсальвой еа„ваправлеввыми по радвусу-вектору в перпевдвкулярио ему. Векгорвая модель зтого мехаввзма (рве.
3.1, б) представляет вектор яв ваправлеввый вдоль оси поступательной пары в вмеющвй перемеввый модуль Щ и угловую коордввату рь Вектор лд совпадает с вектором гя (~). Введевие в обозвачепвя буквы 4 ФФ, Ф Ф Ф Ьай в.й в Рис. Зл Ь подчеркивает изменяемость длины вектора. На схеме рнс. 3.1, в приведен пример манипулятора с двумя звеньямн 1 н 2 с постоянными дливами н соеднненньпнн вращательной парой А. Если за обобщенные координаты принять угловые координаты уг н ны то дввжение точки В со скоростью еа можно представить как сложное — переносное со скоростью е„, точки А и относительное со скоростью гщ (вращение точки В вокруг полюса А): аз=ел,+вал. Векторная модель этого механизма представлена внизу рис. 3.1, а и отвечает уравнению гл= 1, + 1з, На схеме рис.
3.1, г даи првмер машшулатора тоже с двумя звеньями 1 и 2, но соединенными поступательной парой (например, гидроцилнндр-воршень). Если за обобщенные координаты припать угол нг и модуль вектора Щ, то движение точка В со скоросп ю еа представляют как сложное — переносное со скоростью еы точки В на звене 1 и относительное со скоростью еа =еыы: (3.1) еа = еы + еыы.
Векторная модель этого механизма представлена на рнс. 3.1, г н отвечает уравнению га=й, +е; 1г„= н„+0,5я. На схеме рис. 3.1, д приведен пример манипулятора с четырьмя звеньями 1, 2, 3, 4, одной вращательной парой А и двума поступательными парами. Сложное движение точки В со скоростью ил по той же траехторив Т может быть представлено суммой двух переиосньгх и двух относительных движений с соответствующими скоростями: еа=еж +елзл~ +елиг+ еыю. (3.2) 3а обобщенные координаты приняты угловые координаты ег, и уз и модули векторов Щ и )Ьз~. Векторная модель этого манипулятора представлена на рис.
3.1, д и отвечает уравнению ге=аз+аз. Рассмотренные примеры рис, 3.1 позволяют составить представление о переходе от схемы механизма к его векторной модели, методике выбора обобщенных координат н обобщенных скоростей и их связи с движением исполнительного звена (в примерах это точки В) механизма. В этих примерах функции положения точки В отвечалн разные уравнения геометрических связей векторной модели механизма: гз=1 +1,=И,+е,=И,+~~ 71 или та(РаЯ)=~яй~)+1з(М й~(М+ез(М=~~(у~)+ з(уз).
На рис. 3.2, а, в приведены квнематвческве схемы шествзвенных мехаввзмов с одной степевъю свободы. Поэтому за обобщенную координату принимают угловую координату р, крнвошипа 1. Функции полонении точка В иа кривошипе определаютсл вектором 1, = 1м, т. е. ха = х„+ 1, сок р „уа —— у„+ )з зш (е,.
На рвс. 32, а, б функции полонении то ии С на ползуне Я при выбранном векторе 1, с угловой координатой фм определаюпшм п о е уиа 2, записыв ют: в векторной форме хек= 1, -1; в координатной Форме хс -— ха — 1зсозгрз; ус=е,. Здесь ез<0. Предаарательпо необходимо определнть значение угла р по соотношению зш»гг=(ув-ус)11»=1»»11»='»ув-ез)11г. Функпав положепвл точки 1» ва »зеве 2, совпадающей с осью аращепих ползуна 4: хв = хе + 1вс соз Рг Ув=ус+1вспп Ег.
полонепаа элена 5 опрелешпот с помощью вектора 6»= взг: х»а»» (Ув Ув)11»»' сов Р» (хв хв)11»»' »» агс1а (зш»Р»!соз»'»). Аввлогвчвый авалвз вынолазют дла зеаторпой модели кулвсного механизма (рвс. 32, е, г)г в вектоРной форме 6»=6с, +6»в, 6~=1»+6»; в коордаватиой форме рэ =агсЭй(ув — ув)/(х~ — хв); хс=хв+1»с»в Рэ~ Ус=уз+ 1» зг»» Фз' щв=аппга (ув — ус)/1в; хв=хс-1 соз рв. При хпиематвческом аналвзе, аыполиаемом на ЭВМ с вспользоаанвем пакетов щпылалвых щюграмм, обычно вспользуетса модульный подход, прв котором аекторваа модель ьвалвизма разбиааетса проекгпроапщком влв непосредственно ЭВМ в щюпессе анализа структурной симы на векторные контуры (или структурные тру»пах).™ИРспользуютса обычно трехвекторвые контуры в геомеграческне векторы, дла которых часть параметров задана, а другах часть определветса а пролеске кнпематвческого анализа проектироащвком или ЭВМ.
Трсхвскторвый контур с тминной опорной точкой В (хв, уе) имеет шесгь параметроа: трв данны в три угловые координаты векторов 6, с, 1(рвс. 3.3, а — г) — и опвсываетсв следующей системой уравхепий: в векторной форме 6=с+4 а форме проседай ва оси коордвнат основной системы отхс=хв+Ьсозгув— - хв+ссозв,+Исса»» ус=уз+свар»=ув+сппеь+гуэгп»ув Рас. з.з Если заданы координаты точек Ю н С, то можно определнть параметры вектора СИ= Б: угловую координату еч н модуль |Б).
Косоугольный треугольник ЮВС относвтельно базового вектора Б может вмять два положення: слева от вектора Б (в положительной полуплоскостн, для которой функция знака равна + 1; такую сборку мов:но ндентнфнцвровать функцией знака ейп (М~(Ь)), где аргументом является момент базового вектора (Б) относительно вершввы треугольввка В) (рнс.
ЗЗ, о) нлн справа от вектора (Б) (в отрицательной полуплоскосгв, для которой функция знака равна — 1, так как зйп (Мх(Б)) = — 1). Значения углов УС, УВ, УЮ в треугольнике ВВС могут быть найдены по формулам решения треугольников, нзвестных аз прямолнненной трнгонометрнв, для следующнх основных случаев: 74 (ЗЗ) (3.4) (3.5) (3.6) тй(иВ/2) = рО -ь) нп(иВ/г)= соз(17В/2)= (теорема половввного угла); (3.7) -к ьк(е,5(ис-илй 7я(о„з(ис — ищ (теорема тангенсов); (3.8) с~к ~в1е51ис+илй мк1о,5пв) ьна пс ьаа пл 1й (/В= — — — — = (формула тавгевсов). (ЗВ) к-асов пс с-ьаоа пл После определения углов при вершинах треугольника и знака расположения контура относительно базового вектора (Ь) определяют угловые коордвнаты векторов; р~=вь+(/Райн(Ма(Ь))+2йя)0 (Й=О; +1); а=се-ваап(Мх(Б))+2йк)0 (Ь=О; +1).
(3.11) Если в контуре между двумя векторами угол равен (я/2), то треугольнвк прямоугольный (рис. 3.3, в, г), дла которого можно использовать частный ввд формул: нпУС=соз 1ГВ=с/й; сох(/С=ащ БВ=Ь/я'; 1я УС=стя ЮВ= с/Ь; 1я (/В=стя (/С= Ь/с. Функцви положения векторов в прямоугольном треугольнике вмеют внд р,=<рь+0,5лз|л(Мх(Ь))+2Ьс)0 (Й=О,' +1); 75 1) даны длины трех сторон: Щ, ~с), Д. Углы находят по теореме косинусов илн по теореме половинного угла; 2) даны дае стороны н угол между ними. Углы находят по теореме косвиусов или по теореме тангенсов; 3) даны дае стороны н угол, противолежащий одной вз нвх.
Углы находят по теореме синусов; 4) даны сторона н два прилежащих угла. Углы находят по теореме синусов. При принятых обозначениях на рис. З.З зги основные соотиошеввя записывают в следующей форме: Ь/зш И)=с/з(п 1/С=4а(п ЮР (теорема синусов); Ь'=сз+Ф-2сИсозЮР (теорема косинусов); Ь=ссоа Ш)+Исоа УС (формула косинусов); р=0,5(Ь+с+ф (полупервметр); р =и, — УСааь(М~(Ь))+2(сяъО Ж=О; +1). Функции положения вершин В в С треугольника: хе — — хе+ с сок н„уа — — ус+ с ап Н;, хс —- хе+ Ь сок нь; ус= ус+ Ьив рь нлн хс= ха+ ассов рд ус=уа+~(ип р ° Првмер 3.1.
Определить фунюпш положения звеньев шарннриого четырекзвевника АСВ0 (рно. 3.4, а) при заданных значениях длин звеньев 1, 2, 3 1,=7~; 7 =7с„7з=1~~, обобщенной координате в„коордииатак опорных пар А (х„, уа) и Ю (хе, уе). ~'с о Рва. Зд 76 Решение. Положение точки С: хе= х„+1, сов ф,; Ус =у с+ 1» Бьп фь. В треугольнике АСР задана положение трех точек — вершин тРеУгольника. Находлт паРаметРы базовоьо вектоРа Я= лев; (3.12) ннфь=(ус-Уйб; совфь=(хс-хв)1Ь; фь=агстй (Б(пф»1совфь).(3.13) Фушщви положеыия звеньев механнзма: звено 3 (векторы с и с*) ф,=фь+»1РБйл(Мв(Б))=фь-11Р, так как Бйп(В)= — 1, х=О; и;=фь+(1Р, так как Бйп(В»)=+1; А=О; звено 2 (векторы ь1 и ь1») фс=фь-(1СБйп(Мв(Й)+2йя=фь+(1С, так как вйо(В)= — 1; 1Б=О; фв=фь — (1С, так как Бйп(В»)= +1; 1»=О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
