kursovoe_proektirovanie (514469), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Координаты пары В звеньев 2 и 3 (лвс — — Тсв — ьсв): хв= хе — 1Б сов ф»' х, =Хе — 1ьсозфс', УВ Ус 12 Бьь" Ф» Ув'=Ус 1гзьн фв У»=Ус+1Б Бььь ф ' Ув'= Ус+ 1Б ньь ф ' хв=хв+1»сов ф хв — хв + 1ь соБ фс 77 Вектор Е является базовым для присоедиыеиня звеньев 2 и 3: 7 = ь) нли Г~ =стьь н 1ь =с или 1» =с . При образовании трехвекторйого контура возможны два варианта: ВАРЕВ (основные ленин) н ЛРСВ» (штрихпунктирные линии). Позтому необходвмо учитывать знак сборкы коытура: Бйп(МБ(Б))=х1. Ддя краткосты записи аргумент (Мв(о)) обозначают (В) илн (В'). Тогда Бйп(В)= — 1; Бйа(В»)=+1.
Углы 11Р, 11С, 11В в косоугольном треугольнике не зависят от сборки контура. Их определяют квк углы в косоугольном треугольнике при заданных длинах трех сторон: сов(1В=; сов 11Р=; сов (1С= . (3.14) с*+В»-Ь* Ь*ь с* — й' Вь~-»ь — с* зсв Зьс ИЬ Пример 32. Определить функции положения звеньев кривошипно-ползуввого мехавнзма АСВ (рнс. 34, б) прн заданных 1,, 12 =Щ па=ух, обобщенной коорднвате ф, координате опорной паРы А (хго УА) в оРДннате ползУна 3 Ух= е .
Решение. Положение точки С: хс=х„+1,соаф,; ус — — ух+ 12 ал фг. Векторное уравнение контура: хьр+ па+ 12 — 12 =0 вли Б=(ха — хс)1+ 12. В пРимоУгольвых тРеУгольнвках РСВ н 23СВе катет Сьу привамают за базовый вектор Б=(ус-еь)ль грь= л/2; Функции положевиа векторов и и ь1е, с н се определяют в заввсвмости от знака сборзж контура относительно базового вектора е: айп(МаЩ)=+1. Для треугольнвка ЮСВ (основные линни): пгя(В)= — 1; треугольника 1гСВе (штрихпувхтарные ливии) — аап (Ве) = + 1; следовательно, по формулам (3.10 и 3.11) имеют: ал 11В=соа с1С=Ь112; фа = грь — (1С ияв (Ма(Ь)) = 0,5 л+ (1С; фе =фь-ЮСа(рь(М (Ь))=0,5л — (1С; гр,=фа+0,5лвка(В) =0,5п — 0,5л=О; ф;=грь+0,5киурь(Ве)=0,5п+0,5л= и. Координаты точки В ползува 3 (Б=с+Э ели с=Б — ьг): хе=хе — 12сокфь' ха =хе — 12соафе ° Приведенные выше првмеры авалвза конкретных мехавазмов подтверждают целесообразность введения базового вектора, связанного с алиментами внешних пар двух соседних звеньев (двухзвенной структурной грушы).
Прв таком подходе аагорвтм вычислеввй функцвй положеввя мехаввзма с любым сочетанием вращательных и поступательных пар реализуется в форме решеввй для неизвестных параметров треугольаихов в их располсскенвя отвосательно базовых векторов. В МГТУ подобный алгоритм расчетов иа ЭВМ реализован в системе БЛОМСАРе в форме модулей: ВС1) (Ь, 1с), Щ оггВ, ф„фе); ВНСНО(Ь,()ь1 1, МВ, ф„ф); *Ст А. 11ееае, Л.
А. Черпая. Математическое и прогрьммвое обеспетсвве расеетов кииематимсквх характеристик пхоских рыекпвых в маввпуаапвоввых мехаввтмоа1 Пои рех. Г. А. Тпме4ееео.— Мт Изл-ао МГТУ, 1991. уа впнс(ь, 1ь,~, щ, агав, Р„„,); ВСГС(Ь, ~с~, д„ра Ь ); ВНПГС~~Ь1 Щ, ЕЬ, ЯОВ (Ц, срэ); внсгпОь1 р„1ц, юв, ~ь,), Р.); впгсд~ь( )Д р„тв, ~Ь1 р,); ВСГП()ь( Еа УДаВ, 1Ц, р,); ВГСГП(ь, Еь, р Ь„ьк).
В обозначениях модулей прописные буквы относятся и идентификатору модуля, а строчные буквы — к идентификаторам массивов, упорядоченных множеством параметров, характервзующих значевия элементов двшкеиия звеньев трехвекториого контура; 6=с+а, Идентификатор ЯаВ=айл(Мк(6)) — значения функции знака сборки векторного контура, определяемого положением вершины В вли (В~) относительно базового вектора Б: точка В в правой полуллоскости — аеа(МЩ)= — !, точка Ве в левой полуплоскости — аеа(М, (Ь)) = +1. Массивы, подчеркнутые одной чертой снвзу, задаются зиачевиями свовх элементов.
Элементы массивов без черты валяются вскомымн. Идентификаторы массивов и вх элементы приняты следующие: (~.)=Ргс=(р ф р.); (М=Ргп=(р ф, ФД; ~Я=РНП=(ьа Ьа Ьк); (Ь.)=РНС=(Ь. Ь Ц' (6) = Р"В= (Ь, рь, 6., Б„, 6., 6Д. хз. лииейиые уРАВнение длн Опредклании скОРОстей И УСКОРЕИИЙ ЗВЕНЬЕВ МКХАНИЗМА При дифферевцвровании функцвй положения для определения скоростей и ускорений получают систему линейвых уравнений с неизвестными угловыми скоростями и угловыми ускореинами звеньев. Система лнневвых уравнений наглядно и просто опнсываетса при помощи матриц г (коэффвциевтов аа) н Ь (свободных членов Ь) в векторно-матричной форме: Ах=ь, где Способы решевва системы ливевпых ураавеппй хорошо взаестпы, в частпости алгоритм Гаусса, праавло Крамера в др. Методвку состаалевпа таках ураввепвй легко проследить прп вспользоеаввв коордвпатвого способа взучепва давиевва мехаввзма па раде примеров.
Првмер ЗЗ. Трехаекгорвыв коптур (рпс. 3.5) опвсыааетса пекторвым уравпеввем в авве ос=с+И влв а виде Е~=~,+Е~ прп перемеппой длвпе векторов (рис. 3.5, а). Пусть длвпы иеаторов Б=Ьь, С=Б, и 3= Б, в ях угловые каордвваты ЄЄРь являются функциями времеви (или обобщепаой координаты). Функции полевения записывают а коордвнатпой форме: Ьь,=Ь +Ьь;, Ьь„— -Ь, +Ьд (3.15) Ьь соя Рь = Ь,со а Р, + Ьссоь Р~', Ььай Рь=Ь,ьт Р,+ Ььаш Ре (3.16) Пра дифференцировании этвх вььрюкевпй по времена получают соотношения дла состааляюьцах скоростей: Ььсоа Рь — Рьйьвй Рь=йссьв Ра-Р.Ь.ьш Рс+Ььсоь Рг — ~МФй Рь' Ььаш Рь+ фйь соя Рь= Ьсапь Рс+ ф Ласса Рс+Ььйь Рь+ф,Ь,соя Рь (3.17) Составлявяцве этих ураввеввй представлены графически иа рис. 3.5, б.
Ова соответствуют проекцви плана скоростей, посьроеивого как репмвве векторного ураваеавл ась =ем+ ейм + сььья + асио+ есьсз. (3.1а) При втььром дяфферевцвроаавви по времени вььраижвпа дял составиавицвх скороспй получают соотвошевиа длл составлаюшах ускорепийе йьсоа Рь — 2фьйьа(а Рь — Рьйьай Рь — фьЬьсоа Рь= й 2фЬ ' Цья'ь ф2~ + йьсоа Рг-2фАай Рг- Мг вй Рь- фгйьсоа Р ь йьвй Рь+2фвйьсоа Рь+ Рьйьсое Рь-фьЬь ай Рь= ° з (3.19) -Ф,ь)ар,+2фй,сааР,+Р Ь,соаР,-фей,впР.+ +бьвй Рь+2фЯ~соя Рс+ РДьсоа Рь фььЬьвй Рь В расьльатриваеиом векторном контуре вмеегш по шесп жремеввььх параметров для полевений (Ьь, Ь„Ь,ь Рь Р„Рь), ллл аоростей (Ьь, Ь Ьь фь ф фь) в ускорений (Бь Б ЮФ Фь Р Рь), т. е. всего 18 параметров. Поэтому пеобходвмо задавать число обобпвашых координат, скоростей и усвореввй, достаточное для получеиня искомых репиивй. Например, если закон двивеваа внешввх элементов Ю в С двухзаевной группы азаестеьц то Ьь — «с «е, Ьь =«с «е' Яь*=«с — «р,' $1 йь = Ус — Уэ' йь, =Ус — Уэ' ам=Ус- Уть В этом случае задают также л„л„л, н Ье йв Б~, а искомые угловые скорости ф„ф~ н угловые ускоренна ф„щ находят решением системы линейных ураввенвй.
Если длнны звеньев постоянны (л„= с; йэ= Щ, то их производные равны нулю в выраження для скоростей в ускореннй значительно упрощаются, что можно проследить на риде примеров. Прамер 3.4. Определить скорости н ускоренна звеньев 2 в 3 шарнирного чегырехзвевввка прв заданных длннах 1,, 1м 18 звеньев и обобщенных координате ро скорости ф, =в, н ускоревнн ф = я, крнвошвпа 1 (рнс. 3.6, а).
Используя фующвв положения звеньев в векторной форме 1эл+ 18+ 18 — 1, =О, записывают скалярные ураввевня функций положения в координатной форме. Дла этого векторное уравнение проецвруют на координатные осв основной системы отсчета: «э «Я+ 13 соэ рэ+ 18 соэ рэ — 11 соэ фб = О; Уэ Уэ+1ънпрз+188'лрэ 118шбэ1=О Для полученвя выражений для функцвй скоростей звеньев проводят двфференцвроваэше фувяэнш положения по времевв: — фэ18 эш ~Рэ-фэ18 эш Рэ+ фД эш Р1 =О; 82 Рис.
Зл Рз!з сов Рз+ грг!21 ов Рг — 1РА сов 1Р1 = О. Систему линейных уравнений с квадратной матрицей эанисывают в векторно-матричной форме Ах+ Ь и решают по правилу Крамера: аыфг+аггфз=Ь1 амфг+аггфз=ЬЗ Здесь а! 1 = 12 21й Р2 а 1г = !3 31й уз, Ьг = уз !1 яй уз — хэ, а2,=12совуг; а22=1,совуз; Ьг=у,!,сову,=уг. Определители: (а„аг 1 !) = !2 31й 91213 сов Рз !2 сов Р21з ий РЗ !213 виг(Р2 РЗ)1 (агг а221 ')Ьг а,21 — 1=ФА нйу11зсов Уз — ФА «13У1!ЗвцгУз= Ь, агг =Ф,1,1, Яй(Р,-Р,); 1а11 Ьг)' Рг =~ ~ = 12 взй Ргуг!1 сов уг — 12 сов угуг 11 вш 911 = аг, Ь РА!г вш (Р2 Р1)" Искомые угловые скорости звеньев 2 и 3: 1, ва(в,— р,) Ф2 = !)1!!) = Ф1 !1 ва(е2 юз) 1, ва(1р,— е1) Фз=!)2)!) =Фз -' 1, ва(е,— е.) двфференцврув по времени скаллрвые уравнен'ш длл функ " скоростей получают следующие соотношении: ф,1, вш у, + Фз!3 сов грз+ РА нг' уг+ уз!2 — Ф211,совуг=О; ФАсов уз — Рз1знгг уз+ уз 2~ уз Р Фгг!1 нй у, = О.
Коэффициенты ан н свободные члены Ь, этой системы записывают в следующей форме: аы=12ш11РЗ' азг=!Зийуз,' Ь1=9 А Зпг уз+ Р1!1 сов9 1 Р21211зв Р2 РЗ!Зс113 9 3 агз=!гсов'рг агг=!Зсгиуз Ьг = РА сов 912 — Р 1 11 вш уз + Р 112 в!п уз + уз!3 сов уз. Определители: Р= 1,1, вш(грг-Фз) (такой же, как дла скоростей); Р з = Ь»!з сов Фз Ь»1» вззз Фз = 1з (Ьз сов Фз Ьг в»зз Фз); Рг=Ьг(г Яп Фг — Ь»1г сов Фг= 1» (Ь, сов Фг-Ьг Яп Фг) Искомые угловые ускорении звеньев 2 и 3: Ь»оозв»»-Ь»ипз»» ф =Р /Р= й пп(С»-и») Ь»оозз»» Ь»пп»р» Фз гl йкп(а,— ~,) На рис. З.б б приведено решение уравнении скоростей в векторной форме ос — — ог+оср в виде плана скоростев р»Ьс. Проецирук векторы скоростей ва координатные осн основной системы отсчета с учетом их угловых координат, получают координаты векторов, буквенные выражевиа длк которых совпадают с соответсгвующвмн слагаемыми в скалярных уравнениях скоростей.
Аналогично можно представить в графической форме векторы и нх проекции ускорений. Пример 3.5. Определить скорости и ускоренна звеньев 2, 3 н 5 шестнзвевного механизма (см. рис. 3.2, а) при заданных длвнах 1„1г звеньев, координатах опорных пар А, Е, С в обобщенных координате Ф„скорости озз=фз и ускорении в,=фз кривош ила. Использул функции положения звеньев в векторной форме хс1+ус)'= 1, — 1» (см. рнс. 3.2, б), записывают скаллрвое уравнение функции положении точки С, цроецнруа векторный контур АВС ва координатные осн хс 1зсовФ» — 1»совр»; ус=1 вшФ,-(звшрз=ез.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
