И.Е. Иродов 'Электромагнетизм. Основные законы' (510777), страница 38
Текст из файла (страница 38)
д, с. индукции за это же время выполняет работу 6Л, = 9'/ 61 = — 1 д Ф, (9.11) где учтено, что м,= — г)Ф/й. Из последних двух формул видно, что полная работа бЛ д + бЛ, = О. (9.12) Итак, в работу сил магнитного поля входит не только механическая работа (обусловленная силами Ампера), но и работа э. д, с., индуцируемой при движении контура, Обе работы равны по модулю и противоположны по знаку, поэтому их сумма и равна нулю. Работа сил Ампера совершается ие за счет энергии внешнего магнитного поля, а за счет источника, поддерживающего ток в контуре.
При этом источник совершает дополнительную работу п р о т и в э. д. с. индукции 6Л'"" = = — и'/ 61= ! г(Ф, которая оказывается одинаковой с работой 6Л д сил Ампера. Работа 6Л, которая совершается при перемещении контура против тормозя4цих амперовых сил (они возникают благодаря появлению индукционного тока в соответствии с правилом Ленца), преобразуется в работу э. д. с. индукции: 6Л = — 6Л д = 6Л,. (9.13) С энергетической точки зрения в этом заключается сущ- ность действия всех индукционных генераторов тока. 1 9.3. явленйе сдмОиндукции Электромагнитная индукция возникает во всех случаях, когда изменяется магнитный поток сквозь контур.
При этом совершенно не важно, чем вызывается это изменение потока. Если в некотором контуре течет изменяющийся во времени ток, то магнитное поле этого тока также будет изменяться. Это влечет за собой изменение магнитного потока через контур, а следовательно, и появление э. д. с. индукции. Таким образом, изменение тока в контуре ведет к возникновению э. д. с. индукции в этом же самом контуре.
214 Данное явление называется с а м о и н ду к ц н е й. Индуктивность. Если в пространстве, где находится контур с током 1, нет ферромагнетиков, поле В, а значит, и полный магнитный поток Ф через контур будут пропорциональны силе тока 1, и можно написать Ф= 1.1, (9.14) где Š— коэффициент, называемый и н д у к т и в н ос т ь ю контура. В соответствии с принятым правилом знаков для величин Ф и 1 оказывается, что Ф и ! всегда имеют одинаковые знаки. Это означает, что индуктивность Е— величина существенно положительная.
Индуктивность 1. зависит от формы и размеров контура, а также от магнитных свойств окружающей среды. Если контур жесткий и поблизости от него нет ферромагнетиков, индуктивность является величиной постоянной, не зависящей от силы тока 1, Единицей индуктивности является г е н р и (Гн). Согласно (9.!4) индуктивностью ! Гн обладает контур, магнитный поток сквозь который при токе ! А равен ! Вб, значит 1 Гн = ! Вб/А. Пример. Найти индуктивность соленоида, пренебрегая краевтвми эффектами.
Пусть т' — объем соленоида, и — число витков на единицу его длины, и — магнитная проницаемость вещества внутри соленоида. Согласна (9.14) В = Ф/1. Следовательно, задача сводится к тому, чтобы, задавшись током!, определить полный магнитный поток Ф. При токе ! магнитное поле в соленоиде В = ииьп!. Магнитный поток через один виток соленоида Ф, = В5 = ииьп15, а полный магнитный поток, пронизывающий Н витков: Ф = УФ~ = п! В5 = Ивов )т! где )т =51. Отсюда индуктивность соленоида В = ииьп )т.
(9.! 5) О некоторых трудностях. Отметим, что определение индуктивности по формуле !. = Ф/1 связано с определенными трудностями. Как бы ни был тонок провод, его сечение конечно, и мы просто не знаем, как надо провести в теле проводника геометрический контур, необходимый для вычисления Ф. Результат оказывается неоднозначным. Для достаточно тонкого провода эта неоднозначность мало существенна, чего совершенно нельзя сказать о толстых проводах: здесь из-за неопределенности выбора геометрического контура результат вычисления 1. может содержать большую ошибку. Об этом не следует забывать. Дальше (см.
$9.5) будет показано, что существует другой способ определения !, полностью свободный от указанной трудности Э. д. с. самоиндукции. При изменении силы тока в контуре согласно (9.!) возникает э. д. с. самоиндукцни М,: 6Ф д я, = — — = — — ((.1). ш й (9.16) Если прн изменении тока индуктивность |.
остается постоянной (не меняется конфигурация контура и нет ферромагнетиков), то (9.17) Здесь знак минус показывает, что 9'„всегда направлена так, чтобы препятствовать изменению силы тока — в соответствии с правилом Ленца. Эта э. д. с. стремится сохранить ток неизменным: она противодействует току, когда он увеличивается, и поддерживает ток, когда он уменьшается. В явлениях самоиндукции ток обладает «инерцией», потому что эффекты индукции стремятся сохранить магнитный поток постоянным, точно так же, как механическая инерция стремится сохранить скорость тела неизменной.
Примеры проявления самоиндукции. Характерные проявления самоиндукции наблюдаются при замыкании и размыкании тока в цепи. Установление тока прн замыкании цепи и убывание тока при размыкании цепи происходят не мгновенно, а постепенно. Причем эти эффекты замедления тем значительнее, чем больше индуктивность цепи. Любой большой электромагнит обладает болыной индуктивностью. Если его обмотку отсоединить от источника, ток быстро уменьшается до нуля и в процессе уменьшения создает огромную э. д.
с. самоиндукции. Это часто приводит к образованию вольтовой дуги между контактами выключателя и является в е с ь м а о п а с н ы м, причем не только для обмотки электромагнита, но и для человека, размыкающего цепь. По этим причинам параллельно обмотке электромагнита обычно включают лампочку с сопротивлением того же порядка, что и сопротивление обмотки. В этом случае ток в обмотке спадает медленно и опасности не представляет.
Теперь рассмотрим более подробно характер исчезновения и установления тока в цепи. Пример 1. Исчезновение тока прн размыканин цепи. Пусть цепь состоит нз постоянной индуктивностн 1., сопротивления 11, амперметра А, источника э. д, с, зги специального 216 ключа К (рис. 9.7, а). Первоначально ключ К находится в нижнем положении (рис. 9.7, б), и в цепи течет ток !э = и/)7 (сопро. тивление источника э. д. с. У считаем пренебрежимо малым).
В момент ! = О быстро повернем ключ К по часовой стрелке из нижнего положения в верхнее (рис. 9.7, а). При этом произой. дет следуюшее: на очень короткое время ключ закоротил источник 9" и тут же выключил его из цепи, не нарушая ее замкнутости, !и а) Р . 9.8 Рис. 9.7 Ток через индуктивность Е начнет убывать, а это значит, что возникнет э. д. с. самоиидукции и, = — 1 б!/б(, противодейст. вующая, по Ленцу, убыванию тока. В каждый момент ток в цепи будет определяться законом Ома 1 = 'У,/)7, или !(! = — !.
—. о! йг (вл 8) Разделив переменные, получим о! — = — — оп 1. Интегрирование этого уравнения по! (от !о до 1) и ! (от О до !) дает)п(!/1а) = — К!/(., или 1 = !ое (9.19) 217 где т — постоянная, имеющая размерность времени, т = Е/Й. (9.20) Ееиазываютпостоянной времени (временем рел а к с а ц и н).
Эта величина характеризует скорость убывания тока: из (9.!9) следует, что т есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз. Чем больше значение т, тем медленнее спадает ток. На рис. 9.8 показан график зависимости 1(Г) — убывания силы тока со временем (кривая !], Пример 2. Установление тока при замыкании цепи. В момент ! = О быстро повернем ключ К против часовой гтрелки из верхнего положения в нижнее (рис.
9.7, б). Этим самым мы подключили к индуктивности Е источник 9'. Ток в цепи начнет нарастать и опять возникает э. д. с. самоиндукцни, противодействующая этому нарастанию. Согласно закону Ома й1 = 'е + 9'„или к1= о — ь —. й1 щ' (влт1) Перенесем й в яевую часть уравнения н введем новую переменную и= Й1 — й, йи = )1 й1. После этого полученное уравнение преобразуем к виду би/и = — д(/т, где т = (./Й вЂ” постоянная времени. Интегрирование по и (от — 9'до й/ — 9) и по 1 (от 9 до 1) дает !и ((й1 — и)/( — 9)) = — 1/т или 1= 1,(! — е м), (9.22) где !ь = й/11 представляет собой установившийся ток (при т — ь оо). Из уравнения (9.22) видно, что быстрота установления тока определяется той же постоянной т. График зависимости 1(1) — возрастания силы тока со временем показан иа рис. 9.9 (кривая 2).
О сохранении магнитного потока. Пусть в произвольном внешнем магнитном поле — постоянном или переменном — движется и деформируется контур с током. При этом в контуре индуцируется ток зг'+тт ! йф 1= й )1 Щ' Если сопротивление контура Я = О, то должно быть и ббт/с(1 = О, поскольку сила тока 1 не может быть бесконечно большой.
Отсюда следует, что Ф = сопз!. Таким образом, при движении сверхпроводящего контура в магнитном поле пронизывающий его магнитный по. ток остается постоянным. Такое сохранение потока обеспечивают индукционные токи, которые согласно правилу Ленца препятствуют всякому изменению магнитного потока сквозь контур. Тенденция к сохранению магнитного потока сквозь контур имеется в любом случае, но наиболее полно она проявляется в контурах из сверхпроводников. Пример.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
