И.Е. Иродов 'Электромагнетизм. Основные законы' (510777), страница 34
Текст из файла (страница 34)
В отличие от поперечных составляющих Е и В, которые изменяются при переходе к другой системе отсчета, продольные составляющие не изменяю т с я — во всех системах отсчета они оказываются одинаковыми. 2. Векторы Е и В связаны друг с другом в разных системах отсчета в высшей степени симметричным образом. Это особенно полно обнаруживается в форме записи законов преобразования через проекции полей (см. (8.2)].
3. Если надо получить формулы обратного преобразования (от К' к К), то достаточно в формулах (8,1) н (8.2) заменить все штрихованные величины на нештрихованиые (и наоборот), а также — знак перед по. Частный случай преобразования полей (пс « с). Если К'-система движется относительно К-системы со скоростью по « с, то корень в знаменателе формул (8.1) можно заменить на единицу, и мы будем иметь Ее= Е1 В =Вы Ед = Ел+ [воВ! Вд = В д — (иоЕ1ггс~. (83) Отсюда следует, что Е'= Е+[чоВ), В'=  — (е оЕ1/с .
(84) Заметеем, что первую из формул (8.4) можно получить непосредственно и очень просто. Пусть в К-системе в некоторый момент 1 заряд ег имеет скорость ч,. Действующая на него сила Лоренца Г=дЕ+д(чоВ1. Перейдем в инер. циальную К'-систему, движущуюся относительно К-системы с той же скоростью, что и заряд д в момент К т. е. со скоростью чо. В этот момент заряд о неподвижен в К'-системе, и сила, действующая на покояецийся заряд, является чисто электрической: Г' = дЕ'. При о,~ с, как в нашем случае, сила инвариантна (Г'= Г), откуда н следует первая из формул (8.4). Формулу же для преобразования магнитного поля можно получить только с помощью теории относительности в результате довольно громоздких выкладок.
Рассмотрим простой пример на применение формул (8.4). Пример. Больиеаее металлическая пластинка движется с постоянной нерелятивистской скоростью о в однородном магнитном поле В (рис. 8.1).Найти поверхностную плотность зарядов, возникаюиеих на плоскостях пластинки из-за ее движения Перейдем в систему отсчета, связанную с пластинкой. Согласно первой из формул (8.4) в этой системе отсчета будет наблюдаться постоянное однородное электрическое поле Е' = (чВ).
Оно будет направлена к нам. Под действием этого внешнего поля произойдет смещение зарядов так, что на обращенной к нам поверхности пластинки выступят положительные заряды, а на противоположной поверхности — отрицательные. Поверхностная плотность о этих зарядов будет такой, чтобы создаваемое ими поле внутри пластинки полностью компенсировало внешнее поле Е', нба прн равно.
весна результирующее электрическое поле внутри пластинки должно быть д равно нулю. Имея в виду соотношение (!.! 1), получим ч о= еоБ'= ео В. Заметим, чта при решении этого вопроса можно было рассуждать и иначе — с точки зрения системы отсчета, где пластинка движется со скоростью ч. В этой системе отсчета внут- и .8Д рн пластинки будет электрическое 192 поле. Оио возникает вследствие действия магнитной части силы Лоренца, вызывающей смещение всех электронов в пластинке за плоскость рис. 8.1. В результате передняя поверхность пластинки оказывается заряженной положительно, задняя — отрицательно, и внутри пластинки появляется электрическое поле, причем такое, ч|о электрическая сила дЕ компенсирует магнитную часть силы Лоренца д (чВ), откуда Е = — (чВ). Это поле связано с поверхностной плотностью заряда той же формулой о = е чВ.
Оба подхода к решению данного вопроса одинаково законны, Релятивистская природа магнетизма. Из формул преобразования полей (8,1) и (8.2) вытекает весьма замечательный вывод: возникновение магнитного поля является чисто релятивистским эффектом, следствием наличия в природе предельной скорости с, равной скорости света в вакууме. Если бы эта скорость была бесконечной (соответственно и скорость распространения взаимодействий), никакого магнетизма вообще не существовало бы. В самом деле, рассмотрим свободный электрический заряд. В системе отсчета К, где он покоится, существует только электрическое поле. А это значит согласно (8.1), что в любой другой К'- системе отсчета, если бы с — +- оо, никакого магнитного поля В' не возникало бы.
Оно возникает только из-за конечности с, т. е. в конечном счете вследствие релятивистского эффекта. Релятивистская природа магнетизма является универсальным физическим фактом, и его происхождение обусловлено отсутствием магнитных зарядов. В отличие от большинства релятивистских явлений магнетизм во многих случаях обнаруживается сравнительно легко, например магнитное поле проводника с током, Причина подобных благоприятных обстоятельств обусловлена тем, что магнитное поле может создаваться очень большим числом движущихся зарядов при условии почти полного исчезновения электрического поля из-за практически идеального баланса числа электронов и протонов в проводниках В этих случаях магнитное взаимодействие оказывается преобладающим, Почти полная компенсация электрических зарядов и позволила физикам изучить релятивистские эффекты (т.
е. магнетизм) и открыть правильные законы. По этой причине после создания теории относительности законы электро- магнетизма в отличие от законов Ньютона не пришлось уточнять. Поле не движется, а изменяется. Поскольку электрическое н магнитное поля появляются в разных соотношениях 2 — зв 193 при изменении системы отсчета, следует проявлять определенную осторожность в обращении с полями Е и В.
Скажем, уже вопрос о силе, действующей на заряд со стороны движущегося магнитного поля, не имеет сколько-нибудь точного содержания. Сила определяется значениями величин Е и В в точке нахождения заряда. Если в результате движения источников полей Е и В их значения в этой точке будут меняться, изменится и сила, в противном случае движение источников на значении силы не отразится. Таким образом, прн решении вопроса о силе, действующей на заряд, необходимо знать Е и В в точке нахождения заряда и его скорость ч, причем все эти величины должны быть взяты относительно интересующей нас инерциальной системы отсчета.
Если же когда н говорят о «движущемся» поле, то это нужно понимать просто как краткий и удобный способ словесного описания изменяющегося поля в определенных условиях и ничего более. Насколько надо проявлять осторожность в обращении с полем при переходе из одной системы отсчета к другой, станет ясно хотя бы уже из такого простого примера. Пример. Зарнженнан частица покоится между полюси,ии магнита, неподвижного в К-системе отсчета.
Перейдем в К'-систему, которая движется вправо (рис. 8.2) с нерелятивистской скоростью ть — относительно К-системы. ! Можно ли утверждатть что в К'-системе заряженная частица движется в магнитном поле? 2. Найти силу, действующую на зту частицу в К'- системе. ! Да,частицадвнжется в магнитном лоле.Но, заметим, в магнитном поле, а не относительно магнитного поля. Имеет смысл говорить о движении частицы относительно снсте- В Л"! мы отсчета, магнита и других тел, но только не относительно ! зг магнитного поля. ()оследнее ° ч 1 просто не имеет физического ! смысла. Все это касается не ! только магнитного, но и электрического поля. 2.
Чтобы найти силу, надо Рис. 8.2 учесть, что в К'-снстеме появится н электрическое поле Е' = (тьВ!, оно направлено на нас (рис. 8.2). В К'-системе заряд будет двигаться влево со скоростью — ть, причем это движение будет происходить в скрещенных электрическом н магнитном полях. ()усть для определенности заряд частицы д ) О, тогда сила Лоренца в К'-системе Г'= вЕ'+ й! -чоВ! = в((тьВ! — 1чьВ!! ~ О, что, впрочем, можно было и сразу сказать исходя нз факта инварнантности силы при нерелятивнстскнх преобразованиях из одной системы отсчета в другую. т 8.З.
СЛЕДСТВИЯ ИЗ ЗАКОНОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПОЛЕЙ Некоторые простые следствия. Из формул преобразования (8,1) вытекают в ряде случаев простые и вместе с тем полезные соотношения. 1. Если в К-системе имеется только электрическое поле Е (а магнитное В= 0), то между полями Е' и В' в К'-си. стеме существует такая связь В' = — [ ть Е') /с~, (8.8) Действительно, если В = О, то Еь = Е„/ у) — р' и В'„= = О, В ь = — [тьЕ)/е'~~! — Р'= — [тьЕ')/с', где учтено, что в векторном произведении можно писать как Е, так и Е . (это же относится и к штрихованным величинам).
Приняв во внимание, что В'= В„+ Вэ = В,, приходим к формуле (8.5). 2. Если в К-снстсме имеется только магнитное поле В (а электрическое Е = 0), то в К'-системе Е' = [ у В). В самом деле, если Е= О, то В „= В /4 — р' и Е',,= О, Е ~ = [тьВ]/ Ь! — 6'. Заменив в последнем векторном произведении В на Вз и затем В на В', приходим к формуле (8.6). Из формул (8.5) и (8.6) вытекает следующий важный вывод: если в К-системе имеется лишь о д н о иэ полей (Е или В), то в К'-системе электрическое и магнитное поля взаимно перпендикулярньь ( Е' ( В') .
Заметим, что обратное утверждение справедливо не всегда, а лишь прн определенных дополнительных ограничениях, накладываемых на модули векторов Е и В. И последнее замечание. Ввиду того что в уравнения (8.5) и (8.6) входят только величины, относящиеся к одной и той же системе отсчета, эти уравнения легко применять к полям, изменяющимся в пространстве и времени. Хорошим примером может служить поле равномерно движущегося точечного заряда.
198 7* Поле свободно движущегося релятивистского заряда. Формулы преобразования полей представляют большой интерес прежде всего в том отношении, что выражают собой удивительные свойства электромагнитного поля. Но, кроме того, они важны н в чисто практическом отношении, позволяя иногда проще решать некоторые вопросы. Например, задача о нахождении поля равномерно движущегося точечного заряда может быть решена путем преобразования чисто кулоновского поля, которое наблюдается в системе отсчета, связанной с самим зарядом. Расчет показывает (см.
задачу 8.10), что линии Е поля свободно движущегося точечного заряда д имеют вид, показанный на рис. 8.3, где ч — скорость заряда. Изображенная здесь картина соответствует мгновенной «фотографии» конфигурации электрического поля. ВекР»с 8.3 тор Е в произвольной точке Р системы отсчета направлен в д о л ь радиуса-вектора г, проведенного нз точки, !де находится заряд в данный момент, в точку Р. Модуль вектора Е определяется формулой ! д ! — рф (8 т) а»о г (! 62»1,» 6) где (! = о/с; д — угол между радиусом-вектором г и вектором ч — скоростью заряда. Электрическое поле «сплющивается» в направлении движения заряда (см.
рис. 8.3), причем в тем большей степени, чем ближе скорость заряда и к скорости с. Следует также иметь в виду, что поле, показанное на этом рисунке, «перемещается» вместе с зарядом, вследствие чего поле Е в системе отсчета, относительно которой заряд движется, изменяется со временем, Зная поле Е, можно найти и поле В в этой же системе отсчета: В = — (чв( =— Ио ц [чг) ! — 6' (8.8) г~ 4л Р ( .„~ )и' Эта формула является следствием соотношения (8.5), в котором произведена замена штрихованных величин на нештрихованные и одновременно ч на — ч. 196 При о « с (() « 1) выражения (8,7) н (8.8) переходят соответственно в (1.2) и (6.3).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
