И.Е. Иродов 'Электромагнетизм. Основные законы' (510777), страница 32
Текст из файла (страница 32)
179 Из рис. 7.!5 видно, что при Н = 0 намагничивание не исчезает (точка 2) и характеризуется величиной В„называемой ост аточ ной и иду к ци ей. Ей соответствует о с т а т о ч н а я н а м а г н и ч е н н о с т ь У,. С наличием такого остаточного намагничивания связано существование постоянных магнитов. Величина В обращается в нуль (точка 3) лишь под действием поля Н„ имеющего направление, противоположное полю, вызвавшему намагничивание.
Величина Н, называется ко э рцитивной силой. Значения В, и Н, для разных ферромагнетиков меняются в широких пределах. Для трансформаторного железа петля гнстерезиса узкая (Н, мало), для ферромагнетиков, используемых для изготовления постоянных магнитов,— широкая (Н, велико, например, для сплава алнико Н,= = 50 ОООА/м, В,= 0,9 Тл). На зтих особенностях кривых намагничения основан удобный практический прием для разиагиичивания ферромагнетика.
Намагниченный образец поиещают в катушку, по которой пропускают переменный ток и амплитуду его постепенно уменьшают до нуля. Г!ри этом ферромагнетик подвергается многократным циклическим перемагничиваниям, в которых петли гистерезиса постепенно уменьшаются, стягиваясь к точке О, где иамагииченаость равна нулю. Опыт показывает, что при перемагничивании ферромагнетик нагревается. МожНо показать, что в единице объема ферромагнетика выделяется при этом теплота Я„, численно равная «площади» В „петли гистерезиса: !)„= $ Н бв = В„. (7.29) Температура Кюри.
Прн повышении температуры способность ферромагнетиков намагничиваться уменьшается, в частности, уменьшается намагниченность насыщения. При некоторой температуре, называемой т е м п е р а т ур о й или т о ч к о й К ю р и, ферромагнитные свойства исчезают. Прн температурах, более высоких, чем температура Кюри, ферромагнетик превращается в парамагнетик. 0 теории ферромагнетизма. Физическую природу ферромагнетизма удалось понять только с помощью квантовой механики. Прн определенных условиях в кристаллах могут возникать так называемые о б м е н н ы е с и л ы, которые заставляют магнитные моменты электронов устанавливаться параллельно друг другу.
В результате возникают области (размером 1 — 1О мкм) спонтанного, т. е, само- !80 произвольного, намагничивания — эти области называют д о м е н а м и. В пределах каждого домена ферромагнетик намагничен до пасы»ценна и имеет определенный магнитный момент. Направления этих моментов для разных доменов различны, поэтому при отсутствии внешнего поля суммарный момент образца равен нулю и образец в целом представляется макроскопически ненамагниченным, При включении внешнего магнитного поля домены, ориентированные по полю, растут за счет доменов, ориентированных против поля.
Такой рост в слабых полях имеет обратимый характер. В более сильных полях происходит одновременная переориентация магнитных моментов в пределах всего домена. Этот процесс является необратимым, что и служит причиной гистерезиса и остаточного намагничивания. Задачи ° 7.1. Условия на границе раздела. Вблизи точки А (рис. 7.16) границы раздела магнетик — вакуум магнитная индукция в вакууме равна Вь, причем вектор Вь составляет угол и с нормалью к границе раздела в данной точке.
Магнитная проницаемость маенетика равна и. Найти магнитную индукцию В в магнетике вблизи той же точки А. Р е ш е и и е. Искомая величина В= УВ„„+Вт Имея в виду условия (7.20) и (7.22) на границе раздела, найдем В„= Вч соз аь, В, = )»)»ьН, = )»)»ьН ь, — — РВ р, — — РВ ь 5|п с»ь, где Нч, — таигенниальиая составляющая вектора Нь и вякууче. Подставив эти выражения в (1), получим В = Вв со5 аз+ 1» 51п аь. г 2 .
3 ° 7.2. Поверхностный ток намагничивания. Длинный тонкий проводник с током I расположен перпендикулярно плоской границе раздела вакуум — магнетик (рнс. 7.!7). Проницаемость магнетика н. Найти линейную плотность поверхностного тока намагничивания Г на этой границе раздела в зависимости от расстояния г до проводника. Р е ш е н и е. Прежде всего о конфигурации поверхностного тока намагничивания. Из рис. 7.1? нетрудно сообразить, что этот ток направлен радиально. Воспользуемся теоремой о циркуляции намагниченности 2, взяв в качестве контура небольшой прямоугольник, плоскость которого перпендикулярна току иамагиичит ме в 4 Рвс.
7.16 Рис. 7.17 Рис. 7.18 вания в данном месте. Расположение этого контура показано иа рис. 7.!8, где крестиками отмечено направление поверхностного тока намагничивания. Из равенства Л = Р! получим Р = !. Далее, ! = ?Н, где Н находим из циркуляции вектора Н по окру>кности радиусом г с центром на оси проводника; 2пгН = ! (из соображений симметрии ясно, что линни вектора Н должны иметь вид окружностей, лежащих в плоскостях, перпендикулярных проводнику с током !).
В результате находим Р = (р — 1) !/2яг. ° 7.3. Циркуляция вектора Н. Прямой длиннь>й тонкий проводник с током ! лежит в плоскости, отделяющей пространство, которое заполнено непроводящим магнетиком с проницаемостью р, от вакууми. Найти магнитную индукцию В во всем пространстве как функцию расстояния г до проводника. Иметь в виду, что линии вектора В являются окружностями с центром на оси проводника. Р е ш е н и е. Ясно, что линии вектора Н являются тоже окружностями, причем на границе раздела вакуум — магнетик вектор Н будет испытывать скачок (в отличие от вектора В).
Обозначим Н и Нь магнитное поле соответственно в магнетике и вакууме. Тогда по теореме о циркуляции вектора Н по контуру, имеющему вид окружности радиусом г с центром на оси проводника, имеем пгН+ пгНь = !. Кроме того, на границе раздела В = Вь или (2) РН= Н, 182 Решив совместно уравнения (1) и (2), получим ! ив 1 В= В = Ивьп= ( 1 + ) Иь ( 1 + Конфигурация полей В и Н в данном случае показана на рис. 7.19 Полезно убедиться в том, что при р = 1 мы приходим к известным нам формулам для В и П в вакууме. йглг Н ттгле В Рис, 7.!В ° 7.4.
Циркуляция векторов Н и 1. Постоянный ток 1 течет вдоль длинного однородного цилиндрического проводи круглого сечения радиусом )7. Материалом провода является парамагне- тик с восприимчивостью Х. Войти: ! ) зависимость поля В от рас- стояния г до оси провода; 2) плотность тока намагничивания 1' внутри провода.
Р е ш е н и е. 1. Из циркуляции вектора Н по окружности ра- диусом г с центром на оси провода следует, что г ( Й, 2пгН = 1 (г/К) (Н счь г), г) )7, 2пгИ = 1 (В счь 1/г), На рис. 7.20 показаны графики зависимостей П (г) и В (г). 2. Воспользуемся теоремой о циркуляции намагниченности 3 по окружности радиусом г (см. рис, 7.20): 2пг1 = !', где 1' — ток намагничивания, охватываемый этим контуром. Найдем диф- ференциал этого выражения (при переходе от г к г+ йг): 2п б (г1) = б!'.
Так как б!' = !'2лг бг, то предыдущее уравнение можно преобразовать к виду 1 в1 ! = + ог' Теперь учтем, что! = ХВ = (Х1/2п)т~) г. Тогда получим ! = Х1/п)с . Нетрудно сообразить, что этот ток течет в ту же сторону, что и ток проводимости (в отличие от поверхностного тока намагничивания, текущего в противоположную сторону). ° 7.5. Длинный соленоид заполнен неоднородным изотропным парамагнетиком, восприимчивость которого зависит только от расстояния г до оси соленопди как у =- агт, где а — постоянная. На оси соленоида магнитная индукция равна Вь. Найти зависимость от расстояния ю 1) нампгниченности, 1 (г); 2) плотности тока намагничивания, 1' (г).
Р е ш е н и е. 1. Намагниченность 1 = 7Н, В нашем случае Н не зависит от г (это непосредственно следует из циркуляции и д з я г Рнс. 7.20 Рис. 7.21 вектора Н по контуру, показанному на рис. 7.21 слева) . Поэтому Н = Нь — на оси соленоида, и мы получаем 1 = аг Нь = аг Вь/Ра.
г 2. Из теоремы о циркуляции намагниченности Л по бесконечно узкому контуру, показанному на рис. 7.21 справа, следует Н вЂ” (1+ й1) 1 =1„1 дг, где 1 — высота контура; йг — его ширина. Отсюда й1 2аВ 1.= — — = — — . на Знак минус показывает, что вектор 1' направлен против вектора нормали п, образующего с направлением обхода контура право- винтовую систему. Другими словамн, вектор)' направлен в месте расположения правого (на рисунке) контура на нас, т. е. объемные токи намагничивания образуют с вектором Вь левовинтовую систему. е 7.6.
Постоянный магнит имеет вид кольца с узким зазором между полюсими. Средний диаметр кольца равен д. Ширина зазора Ь, магнитная индукция поля в зазоре В. Пренебрегая рассеянием поля на краях зазора, найти модули векторов Н и Л внутри вещества. 184 Р е ш е н н е. Воспользовавшись теоремой о циркуляции вектора Н по пунктирной окружности диаметром И (рис. 7.22) и учитывая, что токов проводимости нет, запишем (пд — Ь) Н, + ЬВ! р, = б, где Н, — проекция вектора Н на направление обхода контура (оно взято совпадающим с направлением вектора В в зазоре).
Отсюда ЬВ ЬВ Н, =— (1) Н, (лй — Ь) П,кй Знак минус показывает, что направление вектора Н внутри вещества магнита противоположно вектору В в той же точке. Заметим, что при Ь-чО и Н- О. Модуль намагниченности 2 найдем по формуле (7,11), используя результат (!): В/п, В 1 — Ь/пй и, ' Соотношение между векторами В/рь, Н н 3 в любой точке вещества магнита показано на рис. 7,23. ° 7.7.
На железном сердечнике в виде тора со средним диаметром д имеется обмотка с общим числом витков Н. В сердечнике сделана узкая поперечная прорезь шириной Ь (см. рис. 7.22). При токе ! через обмотку магнитная индукция в прорези равна В, Пренебрегая рассеянием поля на краях прорези, найти магнитную проницаемость железа в этих условиях. ггг, к Рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
