И.Е. Иродов 'Электромагнетизм. Основные законы' (510777), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Электрическая сила обусловливает притяжение проводов, магнитная — их отталкивание. Найдем отношение этих сил: Р /Р = таво/ /1' Между величинами ! и Л существует определенная связь (см, задачу 2.8): пе, Лл Си= — и, ! 1п и (2) где и = И. Поэтому из соотношения (2) следует, что 1/Л = 1и я/пе„н.
(з) После подстановки (3) в (1) получим Ра 1и'71 Р,=; "у (4) Результирующая сила взаимодействия обращается в нуль, когда последнее отношение равно единице. Это будет при Й = до где Нэ 1пи — — = 3600м. Ч тэ Если )т ()те, то г"„) г, — провода отталкиваются, если же И) )4е, то Р„(гь — провода притягиваются, Это можно наблюдать на опыте. Таким образом, утверждение, что провода, по которым текут токи противоположного направления, отталкиваются, справедливо тогда, когда электрической частью взаимодействия можно пренебречь, т. е.
при достаточно малом сопротивлении Я в схеме (6,24). Кроме того, измерив силу взаимодействия между проводами с током (а сила всегда измеряется как результнруюшаи), мы не можем, вообще говоря, определить силу тока / Это необходимо иметь в виду во избежание недоразумений. ° 6.8. Момент сил Ампера. В поле длинного прямого провода с током /е находится контур с током ! (рис. 6 25). Ллоскость контура перпендикулярна прямому проводу. Найти момент сил Ампера, действующий на этот контур.
Необходимые раэмерьг системы указаны на рисунке. Р е щ е н и е. Силы Ампера, действующие на криволинейные участки контура, равны нулю. Силы же, действующие на прямолинейные участки, создают пару сил. Момент этой пары сил нам и надо вычислить. Выделим два малых элемента контура (рис.
6.26). Из рисунка видно, что момент соответствующей нм пары сил дМ = 2к(и ~р дР, (() гзе элементарная сила Ампера дР =! д(В. (2) Зависимость магнитной индукции В от расстояния г до прямого провода находим с помощью теоремы о циркуляции; В = Рр//2пг. (3) Теперь подставим (3) в (2), затем (2) в (!) и, учитывая, что д( = дг и к = г сов у, проинтегрируем полученное выраже. ние по г от а до Ь.
В результате найдем М =(рр/я) 1/р(Ь вЂ” а) Мп р, причем вектор М направлен влево (рис. 6.26). /г Рис. б.25 Ркс. 6.26 ° 6,9. Небольшая катушка с током, имеющая магнитный момент р, находится на оси кругового витка радиусом Н, по которому течет ток А Найти силу Г, действующую на катушку, если ее расстояние от центра витка равно А а вектор р ориентирован, как показано на рис.
6.27. Р е щ е н и е. Искомая сила согласно (6,33) определяется так: Г = р дВ/дп, где  — магнитная нндукция поля, создаваемого витком в месте нахождения качущки. Выберем ось У в направлении вектора р, тогда проекция () ) на зту ось будет иметь вид Р,= р дВ,/дг р дВ/дг, 160 где учтено, что при заданном направлении тока в витке В, = В. Магнитная индукция В определяется формулой (6.12), откуда дВ 3 Ро)с 11 Вследствие того что дВ/дг(О, проекция силы Е, -О, т.
е. вектор Г направлен в сторону витка с током А В векторном виде полученный результат можно представить так: 8 Н,й '11 Г= —— мт р 2(1'+ й') Заметим, что если бы вектор рн (а значит, и ось Е) был направлен в противоположную сторону, то В, = — В и дВ,/дз ) О, а следовательно, р, ) О и вектор Г был бы направлен вправо, т.
е, опять против вектора р . Таким образом, полученное выражение для Г справедливо для обеих ориентаций вектора р . ° 6.10. Вдоль длинного тонкостенного круглого цилиндра радиусом Я течет ток !. Какое давление испытывают стенки цилиндра? 8 81 Рн — — —;М. Рнс. 6.29 Рис. 6.28 Рис. 6.27 Р е ш е н и е. Рассмотрим поверхностный элемент тока 1 65, где ! — линейная плотность тока, 65 — элемент поверхности. Найдем связь между поверхностным и объемным элемеитамн тока: /6Р = )ба ° бб 61=165. Смысл входящих сюда величин пояснен на рис. 6.28.
В вектор- ном виде ! бр= 165. Сила Ампера, действующая иа поверхностный элемент 1 — 30 161 тока, в этом случае определяется формулой, полученной из (6.28) путем замены (1): бг = ()В'] бб, (2) где В' — магнитная индукция поля в месте нахождения данного элемента тока от всех других элементов тома, исключая данный. Чтобы найти В', поступим аналогично тому, как это было сделано для электрической силы ($2.3). Пусть В, — магнитная индукция поля, создаваемого самим поверхностным элементом тока в точках, очень близких к его поверхности (см.
рис. 6.29, где предполагается, что ток течет от нас) . Согласно (6.22) В, = '/эре!. Д,алее, воспользовавнзнсь теоремои о циркуляции вектора В и соображениями симметрии, легко установить, что магнитная индукция поля снаружи цилиндра у его поверхности В = П~!/2иР, (3) а внутри цилиндра поле отсутствует. Последнее означает, что поле В' от всех остальных элементов тока в двух очень близких к поверхности цилиндра точках ! и 2 (см. рис. 6.29) должно быть одинаково и удовлетворять следуюптим условиям внутри и вне поверхности цилиндра: В' = В; и В = В'+ В, = 2В'. Отсюда следует, что В' = В/2. (4) Подставив этот результат в (2), получим следующее выражение для искомого давления: аг , 2В' , В' р = — =!В' = — В' = —. д5 и, 2и„' Учитывая (3), найдем окончательно Р = ро! /8ц (( Из формулы (2) видно, что цилиндр испытывает боковое сжатие. ГЛАВА 7 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ й 7.1.
НАМАГНИЧЕНИЕ ВЕЩЕСТВА, НАМАГНИЧЕННОСТЬ ! Поле в магнетике. Если в магнитное поле, образованное токами в проводах, ввести то или иное вещество, поле изменится. Это объясняется тем, что всякое вещество явля- 162 ется м а г н е т и к о м, т. е. способно под действием магнитного поля намагничиваться — приобретать магнитный момент. Намагниченное невместно создает свое магнитное поле В', которое вместе с первичным полем В „, обусловленным токами проводимости, образует результирующее поле В= В„+ В'.
(7.1) Здесь под В' и В имеются в виду поля, усредненные по физически бесконечно малому объему. Поле В', как и поле В„токов проводимости, не имеет источников (магнитных зарядов), поэтому для результирующего поля В при наличии магнетика справедлива теорема Гаусса: Е::л $ вы=о. (7.2) Это означает, что линии вектора В и при наличии вещества остаются всюду непрерывными. Механизм намагничения. В настоящее время установлено, что молекулы многих веществ обладают собственным магнитным моментом, обусловленным внутренним движением зарядов. Каждому магнитному моменту соответствует элементарный круговой ток, создающий в окружающем пространстве магнитное поле.
При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты молекул ориентированы беспорядочно, поэтому обусловленное ими результирующее магнитное поле равно нулю. Равен нулю и суммарный магнитный момент вещества. Последнее относится и к тем веществам, молекулы которых при отсутствии внешнего поля не имеют магнитных моментов. Если же вещество поместить во внешнее магнитное поле, то под действием этого поля магнитные моменты молекул приобретают преимущественную ориентацию в одном направлении, и вещество намагничивается — его суммарный магнитный момент становится отличным от нуля. Г1рн этом магнитные поля отдельных молекул уже не компенсируют друг друга, в результате возникает поле В'.
Иначе происходит намагничивание веществ, молекулы которых при отсутствии внешнего поля не имеют магнитного момента. Внесение таких веществ во внешнее поле индуцирует элементарные круговые токи в молекулах, и молекулы, а вместе с ними и все вещество приобретают магнитный момент, что также приводит к возникновению поля В'. Большинство веществ при внесении в магнитное поле намагничиваются слабо. Сильными магнитными свойствами обладают только ферромагнитные вещества; железо, никель, кобальт, многие их сплавы и др. Намагниченность. Степень намагничения магнетика характеризуют магнитным моментом единицы объема. Эту величину называют намагниченностью и обозначают 5.
По определению Оъз] где Лà — физически бесконечно малый объем в окрестности данной точки, р — магнитный момент отдельной молекулы. Суммирование проводится по всем молекулам в объеме ЛК Аналогично тому, как это было сделано для поляризо. ванности Р [см. [3.3)], намагниченность можно представить как (7.4) Л=п(р ), где л — концентрация молекул; (р ) — средний магнитный момент одной молекулы. Из последней формулы видно, что вектор 3 сонаправлен именно со средним вектором (р„,), поэтому в дальнейшем достаточно знать поведение вектора (р ) и представлять себе все молекулы в пределах объема Л'к" имеющими одинаковый магнитный момент (р„). Это будет значительно облегчать понимание вопросов, связанных с явлением намагничивания.
Например, увеличение намагниченности 3 вещества означает соответствующее увеличение вектора (р ); если Я=О, то и (р„) = = О. Если во всех точках вещества вектор 3 одинаков, говорят, что вещество намагничено однородно. Токи намагничивания 1'. Намагничивание вещества, как уже было сказано, обусловлено преимущественной ориентацией нли индуцированием магнитных моментов отдельных молекул в одном направлении. Это же можно сказать и об элементарных круговых токах, связанных с каждой молекулой, их называют м о л е к у л я р н ы м и то к а м и. Такое поведение молекулярных токов приводит, как мы сейчас увидим, к появлению макроскопнческих токов Г, называемых токами намагничин и я.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
