И.Е. Иродов 'Электромагнетизм. Основные законы' (510777), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Обычные токи, текущие по проводникам, связаны с перемещением в веществе носителей тока, их называют токами проводимости 164 Чтобы понять, как возникают токи намагничивания. представим себе сначала цилиндр из однородного магие тика, намагниченность 3 которого однородна и направлена вдоль оси. Молекулярные токи в намагниченном магнетике ориентированы, как показано на рис. 7.!.
У соседних молекул молекулярные токи в местах их соприкосновения текут в противоположных направлениях и макроскопически взаимно компенсируют друг друга. Некомпенсированными остаются только те молекулярные токи, которые выходят на боковую поверхность цилиндра. Этн токи и образуют макроскопнческий поверхносгньсй ток намагничивания !', циркулирующий по боковой поверхности цилиндра. Ток !' возбуждает такое же макроскопнческое магнитное поле, что и молекулярные токи вместе взятые.
Теперь представим себе другой случай: намагниченный магнетик является неоднородным. Пусть, например, молекулярные токи расположены так, как на рис. 7.2, где толщина линий соответствует силе молекулярных токов. Эта картина означает, что вектор 3 направлен за плоскость рисунка и растет по модулю при увеличении координаты х. Здесь видно, что компенсации молекулярных токов внутри неоднородного магнетика уже нет, и в результате возникает макроскопнческий объемный ток намагничивания Г, Рнс. 7.! текущий в положительном направлении оси у.
Соответственно говорят о линейной Г и поверхностной )' плотностях тока, ~' (А7'м) и 7' (А/м '). О расчете поля В в магнетике. Можно утверждать, что вклад от намагниченного магнетика в поле В равен вкладу, который был создан тем же распределением токов 7' в ва- кууме. Иначе говоря, установив распределение токов намагничивания 7', можно с помощью закона Био — Савара найти соответствующее им поле В' и по формуле (7,) ) вычислить результирующее поле В. Однако неприятность состоит в том, что распределение токов 7' зависит не только от конфигурации и свойств магнетика, но и от самого искомого поля В. Поэтому задача о нахождении поля В в магнетике в общем случае непосредственно решена быть не может.
Остается попытаться найти иной путь подхода к решению этого вопроса. И первым шагом на этом пути является установление важной связи между током намагничивания 7' и определенным свойством поля вектора ), а именно его циркуляцией. $7зп ЦИРКУЛЯЦИЯ ВЕКТОРА 3 Оказывается — в этом мы сейчас убедимся,— для стационарного случая циркуляция намагниченности ) по произвольному контуру Г равна алгебраической сумме токов намагничивания 1', охватываемых контуром Г: ~Л $~ ))=Г, (7.5) где (' = ~ )' о$, причем интегрирование проводится по произвольной поверхности, натянутой на контур Г. Для доказательства этой теоремы вычислим алгебраическую сумму молекулярных токов, охватываемых контуром Г. Натянем на контур Г произвольную поверхность 5 (рис.
7.3) . Из этого рисунка видно, что одни молекулярные токи пересекают поверхность 5 дважды — раз в одном направлении, второй раз в другом. Поэтому такие токи не вносят никакого вклада в результирующий ток намагничивания через поверхность 5. Ркс, 73 Рис. 7Л 166 Но те молекулярные токи, которые обвиваются вокруг контура Г, пересекают поверхность 5 только один раз.
Такие молекулярные токи и создают макроскопический ток намагничивания 1', пронизывающий поверхность 5. Пусть каждый молекулярный ток равен 1, и площадь, охватываемая им, 5„. Тогда, как видно из рис. 7.4, элемент 61 контура Г обвивают те молекулярные токи, центры которых попадают внутрь косого цилиндрика с объемом 6)7= 5„соз а6(, где а — угол между элементом 6! контура и направлением вектора 3 в данном месте. Все эти молекулярные токи пересекают поверхность 5 один раз, и их вклад в ток намагничивания 61' = 1„л 6)г, где и— концентрация молекул. Подставив сюда выражение для 6)г, получим 6Г = 1 „5 „и сов а 61 = У сов а 61 = 3 611 здесь учтено, что 1„5 „=р — магнитный момент отдельного молекулярного тока, а 1„5„п — магнитный момент единицы объема вещества. Проинтегрировав полученное выражение по всему контуру Г, получим (7.5).
Теорема доказана. Остается заметить, что если магнетик неоднородный, то ток намагничивания 1', вообще говоря, пронизывает всю поверхность (см. рис. 7.3), а не только у ее границы, прилегающей к контуру Г. Именно поэтому его и можно представить как!' = ~ )' 65, где интегрирование распространяется по всей поверхности 5, ограниченной контуром Г. В приведенном же доказательстве нам удалось весь ток 1' как бы «согнать» к границе поверхности 5 — прием, единственной целью которого является упростить вычисление этого тока. Дифференциальная форма уравнения (7.5): тг Х 3 = Г (т.в) т. е. ротор намагниченности 3 равен плотности токи намагничивания в той ксе точке пространства.
Замечание о поле вектора М. Свойства поля вектора Я, выраженные уравнениями (7.5) и (7.6), разумеется, не означаю7, что само поле М определяется только токами 1'. Поле вектора 3 (оно ограничено только той областью пространства, которое заполнено магнетиком) зависит от в с е х токов — как от тока намагничивания 1', так и от тока проводимости 1.
Однако в некоторых случаях с определенной симметрией дело обстоит так, как будто поле вектора Я определяется только токами Г, Лрнмер. Найти паверкнастныд так нимагничивания, приходящийся на единицу длины цилиндра иг однородного магнетика, если его намагниченность 3, причем вектор 3 направлен всюду вдаль аси цилиндра. Применим уравнение (7.5) к контуру, выбранному так, как показано на рнс. 7.5. Инркулнция вектора 3 по этому контуру Рис. 7.5 равна, как нетрудно сообразить, произведению П, Ток намагничивания здесь поверхностный.
Если обозначить его линейную плотность буквой Г, то рассматриваемый контур охватывает ток намагничивания ГЕ Из равенства П = Г) получаем (7.7) у=У, Отметим попутно, что векторы р н Л взаимно перпендикулярны; р.) 3. $ 7.3. ВектОР н Теорема о циркуляции вектора Н (для магнитного поля постоянных токов). В магнетиках, помещенных во внешнее магнитное поле, возникают токи намагничивания, поэтому циркуляция вектора В теперь будет определяться не только токами проводимости, но и токами намагничивания, а именно: (7.8) где l и à — токи проводимости н намагничивания, охватываемые заданным контуром Г. Ввиду того что определение токов /' в общем случае задача сложная, формула (7.8) становится малопригодной в практическом отношении.
Оказывается, однако, можно найти некоторый вспомогательный вектор, циркуляция которого будет определяться только токами проводимости, охватываемыми контуром Г. Действительно, мы уже знаем, что с током 1' связана циркуляция намагниченности: $/д) =Г. (7.9) Предполагая, что циркуляция векторов В и 3 берется по одному и тому же контуру Г, выразим 1' в уравнении (7.8) по формуле (7.9), тогда $(в 7) (тле) Величину, стоящую под интегралом в скобках, обозначают буквой Н.
Итак, мы нашли некоторый вспомогательный в е ктор Н: в н= — — д, нэ (тл 1) циркуляция которого по произвольному контуру Г равна алгебраической сумме токов проводимости 7, охватывае- мых этим контуром: $ На=А (7Л 2) Величину Н часто называют напряженностью маги и т н о г о п о л я, однако мы ие будем пользоваться этим термином, чтобы лишний раз подчеркнуть вспомогательный характер в е кто р а Н.
Эта формула выражает те оре му о ци р кул я ци и в е кто р а Н: циркуляция вектора Н по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемьсх этим контуром. Правило знаков для токов то же, что и в случае циркуляции вектора В (см. с. 140). Заметим, что вектор Н представляет собой комбинацию двух совершенно различных величин В/)хе и ). Поэтому вектор Н вЂ” это действительно вспомогательный вектор, не имеющий сколько-нибудь глубокого физического смысла а. Однако важное свойство вектора Н, выраженное в теореме о его циркуляции, оправдывает введение этого вектора: во многих случаях он значительно упрощает изучение поля в магнетиках.
И еще, соотношения (7.11) н (7.12) справедливы для любых магнетиков, в том числе и аннзотропных. Из формулы (7.12) видно, что модуль вектора Н имеет Размерность силы тока, деленной на длину. В связи с этим единицей величины Н является а м и е р н а м е т р (А/м). дифференциальная форма теоремы о циркуляции вектора Нг Хг Х Н=), (7.13) т е. ротор вектора Н равен плотности тока проводкмостн в той же точке вещества. Связь между векторами Л и Н. Мы уже знаем, что намагниченность 3 зависит от магнитной индукции В в данной точке вещества. Однако 3 принято связывать не с В, а с вектором Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
