И.Е. Иродов 'Физика макросистем. Основные законы' (510776), страница 22

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 22)

Построение теории жидкостей наталкивается на принципиальыую трудность, связанную с тем, что взаимодействие молекул приводит к зависимости энергии системы от нх взаимного положения. Учет этого обстоятельства делает невозможным вычисление равновесного распределения молекул.

Преодолеть эту трудность пока не удалось. Привлечение к решению этой проблемы даже самых быстродействующих компьютеров не позволяет рассчитывать модель системы с большим числом частиц. Несмотря на отсутствие теории жидкостей,ыекоторые важные свойства их изучены достаточно полно и представляют существенный практический интерес. В первую очередь это поверхностное натяжение и связанные с ннм явления.

Поверхностное натяжение. Поверхностный слой жидкости находится в особых условиях. Дело в том, что радиус молекулярного действия гэ - 10 г см (несколько междуатомных расстояний), и это приводит тому, что в поверхностном слое такой толщины ыа молекулы действуют силы, направленные вглубь жидкости. Рве. 6.8 Это легко понять из рис. 5.8. Сост»явив в»о«««тва 1зв Таким образом, выход молекулы на поверхность сопровождается работой против этих сил, которая идет на увеличение потенциальной энергии молекулы — за счет кинетической энергии (выходящие на поверхность молекулы «остывают»). Значит, поверхностный слой обладает дополнительной потеыциальной энергией, которая вместе с поверхностью стремится уменьшиться, и жидкость, предоставленная самой себе в условиях ыевесомости, принимает форму шара (поверхыость его минимальна).

«Стремление» уменьшить свою поверхность проявляется в возникновении сил поверхностного натяжения, касательных к поверхности. Наличие поверхностного натяжения эффектно демонстрируется с помощью мыльных пленок. Для этого берут проволочный П-образыый каркас с подвижной перемычкой длины 1 (рис. 5.9). Замкнутый контур затягивают пленкой, которая сразу же, стремясь умень- бх шить свою поверхность, начинает поднимать перемычку. Чтобы воспрепятствовать этому, приходится прикладывать внешнюю силу Р.

Обозначим силу ~,д поверхностного натя- вв«. ав жения, приходящуюся на единицу длиыы контура, через а: ),„= а, Н(м. (5.4) Величину а называют поверхностным натяжением. Медленно перемещая перемычку вниз ыа расстояние г)х, сила г, равная 2аг, совершает работу 2а»г)х.

Коэффициент 2 появился из-за того, что пленка имеет два поверхностных слоя. Сама жидкость совершает над перемычкой работу, равную б'А = — 2аЫх = — адЯ, где д8 — приращение площади поверхыостного слоя. При этом дополнительное количество молекул переходит из глубины жидкости в поверхностыый слой, что сопровождается, как было сказано выше, охлаждением жидкости. Однако если этот процесс проводить медленно, он протекает изотермически, и это дает возможность иной интерпретации величиыы а. 140 Глава з Ранее (з 3.6) мы установили, что работа системы в изотермическом процессе совершается за счет убыли свободной энергии г. Тогда полученное выше выражение д'А = — адЯ с учетом равенства д'А = -дХ приводит к выводу, что а = дг/дЯ, Дж/мг.

(5.5) 2а Ьр = —, В (5.6) Т.е. поверхностное натяжение а представляет собой свободную энергию единицы площади поверхностного слоя. Заметим, что с ростом температуры натяжение а уменьшается, обращаясь в нуль при критической температуре (при этой температуре граыица между жидкостью и насыщенным паром исчезает). В состоянии равновесия свободная энергия, а значит и поверхность жидкости, должна быть минимальной.

Это открывает великолепную возможность чисто экспериментально и просто с помощью пленок находить форму поверхности, натянутой ыа коытур любой пространственной коыфигурации, площадь которой была бы минимальной. Математическое решеыне этой практически важной задачи сопряжено со значительными трудностями. С поверхностным натяжением связан ряд явлеыий, представляющих сугубо практический интерес. Давление под изогнутой поверхностью. Рассмотрим простейший случай, когда поверхыость жидкости сферическая (рис. 5.10).

Выделим мыс6 лепно ыа зтои поверхности с радиусом кривизны В ыебо- 1 В ® 1 Г' /„льшой кружок радиуса г (г ~ В). Этот участок поверхности растягивают силы по- "0 верхностного натяжения, наРас. 5.10 правленные почти радиально (точнее, в виде зонтика). Благодаря этим силам в жидкости возникает дополнительыое давление Лр =/,'л 2аг/хг, или г Сестеяиия вещества где учтено, что ~,'„= ~еа 0 = а . г/В. Здесь  — величина алгебраическая: если центр кривизны О поверхности находится внутри жидкости (как на рисунке), то В > О, если же вне жидкости, то поверхность будет не выпуклая, а вогнутая и В < О. Соответственно в первом случае дополнительное давление Ьр > О, а во втором Лр ( О (рис.

5.11). р-М р+ пр Рис. 5.11 Это явление приводит, например, к повышению давления внутри пузырьков с воздухом радиуса В= 5 мкм на Лр= = 0,3 атм. Лаплас обобщил формулу (5.6) на поверхность любой формы. Формула Лапласа выглядит так: Ьр= а — +— (5.7) где В, и Вз — радиусы кривизны в двух взаимно перпецднкулярных плоскостях, пересечение которых совпадает с нормалью к поверхности жидкости в интересующей нас точке.

Оба радиуса кривизны — величины алгебраические. Правило знаков для них то же, что было приведено выше. Например, для седлообразной поверхности радиусы кривизны имеют противоположные знаки. Явления на границах между средами. Твердые тела, как и жидкости, по тем же причинам обладают поверхностной энергией н натяжением. При этом, если речь идет о границе раздела двух сред, то следует иметь в виду, что поверхностная энергия на границе раздела зависит от свойств обеих сред. Другими словами, надо рассматривать суммарную поверхностную энергию а11 двух сред.

Рассмотрим каплю жидкости на поверхности твердого тела (рис. 5.12). Для равновесия необходимо, чтобы все силы, действующие на элемент контура, перпендикулярный рисунку в точ- Глава 5 ке О, уравновешивались. Эти силы состоят из сил поверхностного натяжения агд агз а13, действующих вдоль границ раздела между средами. Равнодействующая этих сил а12 + агз + а13 уравновешивается молекулярными силами твердого Рвс. 5.12 тела, которые направлены вниз. Поэтому равновесие обеспечивается равенством нулю суммарной проекции сил на горизонтальное направление, или а13 — — а12 соз0 + агз. Отсюда соз0= 1з 22 а,г (5.8) где 0 — так называемый краевой угол.

Его обычно выбирают в области, занятой жидкостью (как на рис. 5.12). Если 0 < и/2, то говорят, что жидкость смачивает поверхность твердого тела. При 0 -э 0 имеет место полное слсачива низ. Оно будет и при условии„когда правая часть (5.8) окажется больше единицы, т.е. при условии а1з > а12тагз. Если 0 > х/2, то жидкость не смачивает поверхность. При 0 -+ и мы имеем полное несмачивание. Оно будет наблюдаться н при условии, когда правая часть (5.8) окажется менее — 1, т.е. при условии а23 > а13 с а12 На рис. 5.18 приведены примеры смачивания (0 < х/2) и несмачивания (О > и/2) — при соприкосновении жидкости с горизонтальной и вертикальной поверхностями твердого тела.

Рвс. 5.13 14З 2а соз 0 г (5.9) и при равновесии 2а соз 0 ряЬ =- г (5.10) Отсюда следует, что 2а сов 6 ряЬ (5.11) Для смачивающей жидкости (6 < х/2) Ь > О, т.е. уровень жидкости в капилляре поднимается, для несмачивающей жидкости (О > х/2) Ь < О, значит, уровень в капилляре опускается. Капиллярные явления. Наличие краевого угла приводит к искривлению поверхности жидкости вблизи стенок сосуда. Изогнутые поверхности называют мениснами. Если узкую трубку (капилляр) погрузить одним концом в жидкость, то в результате смачивания уровень жидкости в ней будет выше, чем в сосуде, а при несмачиваыии — ыиже (рис. 5.14).

Все явления, связанные с искрив- ЛЕЫИЕМ ПОВЕРХНОСТИ жИДКОСтИ, НаЗЫВаЮт На- Рис. 5па пиллярными. Найдем разность уровней Ь между жидкостью в капилляре радиуса г и в сосуде, полагая известными поверхыостное натяжение а жидкости (на границе с атмосферой), ! сс плотность р и краевой угол 6. Разность уровней Ь должна быть такой, 6 ! чтобы гидростатический вес столба жидкости г едиыичного сечения уравновешивался дополнительным давлением Лр под меыиском. Будем считать, что мениск в капилляре имеет Ь сферическую форму (зто очень близко к реальности).

Тогда согласно (5.6) с учетом того, что В= г/соз6 — зто видно из рис. 5.15 — полу- Рис. 5.15 чим Глава 5 Пример. Найдем разность ДЬ уровней ртути в двух сообщающихся вертикальных стеклянных капиллярах 1 н 2, радиусы сечения которых г, и г,, причем г, < гм Краевой 1 угол равен О. дй Ртуть по отношению к стеклу является несмачиеающей жидкостью, поэтому картина будет выглядеть как на рис. 5.16. На уровне, отмеченном пунктиром, давления в обоих капиллярах одинаковы. Это значит,что разность дополнительных давлений должна уравновешиваться гндростзтнческнм давлением столба жидкости высотой Да, т.е.

Характеристики

Список файлов книги