И.Е. Иродов 'Механика. Основные законы' (510775), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Гслн а« |, то (1~а)"=.1+ па е" =1+а |п (!+а) =а з!и а =а сова =1 — ат(2 !Яа =а в|пта + соьва =- 1 веста — !нва =! света — с!нта = — 1 з!па своа = 1 сова веса =-1 а 1 — сова з|пт — =— 2 2 а 1+ соьа созв — =— 2 2 Основные трнгоноиетрнчески !Ка с!Ка = ! 1 в|па = бг1+ с!нва 1 сов а = бг! + !Ята в|и 2а = 2 в|на сова сов 2 а = савв а — в|пв а 2!на !н2а =— 1 — !нт а с!||ь а — 1 с!2 2а = 2с!и а е формулы: з!и (а'~ р) = з|п а сов р ~ сова з!и р сов (а +,'р) =- сов а соз р ~ з!и а з!и р !2(а * р) = !яа ~!Дб Н!да !2р с!да сгу р ~ 1 с!а (а ~ р) =- с!2 р у с!на а+р а — б з|п а + з|п р = 2з!и — сов— 2 2 а -|-р а — р з!и а — з|п (| = 2 соз — з!и— 2 2 а +б а — р соз а + соз р = 2 соь — соз— 2 2 а+р.
а — р сова — соз р = — 2ь!и з1п— 2 2 ь!и (а ~р) !2 а ~ !н р = сов а'соз р з|п (а ~ р) с!2 а ~с!н р = ~ з|п а.з|п р 2ып а з!пр = сов(а — р) — соь(а + р) 2сов а соьр = соз(а — р)+ сов(а + в) 2ь!па.соь р = з|п(а — р) + з1п(а + р) 7. Таблица производвыи и интегралов Фрикции Проивводвая Производная Функция б!и х ПХи — 1 соз х 1 х — 51П Х С05 Х х2 1 х соззх 1 3!'Б2х 1 2)г х е сфх У еи агс51п х )г 1 —,х2 1 агссоз х пеки ! 1 — х2 1 агсЦ х а" !и а 1 х 1+ х2 1 !Пх агссф х 1+х2 СЬХ 511 х и' и — ЗЬ Х ойх !пи 1 сЬ2 х 1 1п х сйх дх — — 1п х х л+1 хядх = —, пд — 1 и+ 1 51п х дх = — соз х )СОЗХ дх = 5!П Х )' фх бх= — 1псозх ) сгд х дх = 1п 51 п х дх = 1в х со52 х бх = — сга х 51пз х ) еиг1х = ел дх — = агс!ах 1+ хз дх = агс51п х ф'1 — х2 дх 1п(х + 3' хз — 1) ргх — 1 8.
Некоторые сведения о векторах Скалярное произведение векторов: аЬ = Ьа = аЬ соэ а а(Ь+ с) =аЬ+ ас. Векторное произведение векторов: [аЬ] = — [Ьа]; ] [аЪ! ] =- аЬ з!в а; [а, Ь+ с] = [аЬ] + [ас]. Смешанное, или векторно-сквлярное, произведение трех некто. роз является скалярам и численно равно обьему пвраллелепеда, построенного на этих векторах: а ]Ьс] = Ь[са] = с[аЬ]; а [Ьс] = — Ь[ас] =- — а[сЬ]. Двойное векторное произведение: [а [Ьс]] =- Ь(ас) — с(аЬ).
Произведение векторов в координатном представлении, Если а = агез + азез + азез, Ь =- Ьзез + йзез + 6зез, где ео еь е,— координатные орты (взаимно перпендикулярные и образующие правую тройку), то аЬ = азй! + азйз+ азйз ег ез ез [аЬ] = аз аз аз вз =(азез — азбз) ез+ (азз, — а,йз)ез+ (а,йз — аза!)ез. Правила дифференцирования векторов, зависящих от некоторой скалярной переменной й о да бЬ вЂ” (а+ Ь) =- — -~- —, Иа да — (аа) = — а+ о —; су от ос д ба дЬ вЂ” (аЬ) =- — Ь -р а —; Ж бг — [аЬ] = ~ — Ь ~ -г [а — ]. Градиент скалярной функции ф: ор. ду.
др рр= — )+ — )+ — й, дх др дл где Ь Ь Й вЂ” координатные орты осей х, р, а. 9. Единицы механических величин в системах СИ и СГС Вденнде Отеоыеине ед, СИ Величина СИ СГС ед. СГС 1О, Десятичные приставки к названиям единиц с — свити (1О-е) м — милли (!О-е) мк — микро (10-') н — нано (10 †) п — пико (1О-") ф — фемто (!О-и) а — атто (!0-'е) Т вЂ” тера (10'е) à — гига (!0') М вЂ” мега (10') к — кило (!О') г — гекто (!О') да — дека (1О') д — деци (1О-') Примеры: нм — нанометр (1Π— ' м), кН вЂ” килоньютон (1О' Н) Мз — мегазлектронвольт (!Ое зВ), мкВт — микроватт (!О-' Вт). 245 Длина Время Угол 11лощадь Объем Скорость Ускорение Частота колебаний Круговая частота колебаний Угловая скорость Угловое ускорение Масса Плотность Сала Давление Работа, знергия Мощность Импульс Импульс силы Момент силы Момент импульса Момент инерции Импульс момента силы м с рад мл лгд м/с м/с' Гц с †' рад/с рад/с' кг кг/м' Н Па Дж Вт кг м/с Н с Н м кг.
мл/с кг м' Н ллс см с рад см' смл см/с см/се Гц с — ' рад/с рад/с' г г/см' дии дин/см' зрг эрг!с г см/с дин с днн см г сме/с г.см' дин см.с 1Ое 1 1 ,10" Гбе (1 Ое 1Ое 1 1 1 1 10е 10 е ,10' 10 !От 1О' 10' 10' 10т 1От 10' 107 11. Некоторые внесистемные единицы .1 А (ангстрем) =10-'о и ~1 а.
е. (астрономическая единица) яв!,5 10п и ! св. год (световой год) пи 0,95 10м и 1 пк (парсек) =3,! 10" и .1 сут (суткн) =86400 с 1 г (год) =3,16 10' с .1 а. е. м. (атомная единица массы) =1,66Х Х10-'т кг 1 т (тонна) =10' кг .! кгс (килограмм-сила) =9,81 Н . 1 бар =! 0' Па (точно) 1 атм = 1,013 10' Па 1 мм рт. ст.=133 Па .1 эВ=!,60 !Ог ы Дж 1 Вт.ч=3,6 1Оа Дж .1 л.
с. (лопгадииая сила) =736 Вт Длинна Время Масса Сила Давление Энергия Мощность 12. Астрономические величины ! Средний радиус, орбиты, н Средний радиус, и Масса, кг ! дд 10ао 5'98. 10аа 7,35 10" 6,96 1Оа 6,37 10а 1,74 10а Солнце Земля Луна 1,50 10п 3,84. 1(П 13. Физические постоянные Скорость света в вакууме Гравитационная постоянная Ускорение свободного падения Постоянная Авогадро Элементарный заряд Масса покоя электронз Удельный заряд электрона Масса покоя протона Атомная единица массы 1 а с=2,998.!Оа м(с 7=6,67 10-и ма((кг с') и=9,807 м/са !т(и=6,022 10" маль-' ! 1 602 !Осы Кл ) 4,80 10-'о СГСЭ 0911 1О-аа кг ) 0 51! МэВ 1,76 !Оп Кл/кг л, ( 5,27 10" СГСЭ юр — — 1,673 10 —" кг 1,660 10 —" кг ( 931,4 МэВ ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Вектор аксиальный 19 — перемещения 10 — полярный 19 Вес 44 Время собственное 185 Гироскоп 159 Градиент 94 Движение вращательное 18, 150 — плоское 21, 154 — поступательное 17 — тела переменной массы 76 Диаграмма импульсов векторнаи 118 — Минковского 201 — пространства — времени 201 Длина собственная 188 Задача Кеплера 239 Закон всемирного тяготения 43 — Гукэ 45 — Ньютона второй 40 — — первый 35 — — третий 41 — сохранения импульса 68 — — момента импульса 140 — — энергии 100, 109 в !11 Законы сохранения 63 Замедление времени 185 Изотропность пространства 36 Импульс 65 — момевта силы 136 — силы 66 Импульс релятивистский 212 — системы 67 Интервал 197 — времениподобный 198 — пространственноподобный 198 — светоподобный 198 Килограмм (эталон) 241 Кинематика твердого тела !7 — точки 10 Координата дуговая 14 Линия мировая 201 Лоренц-фактор 223 Масса 38 — покоя 21! — приведенная 1!4 — релятивистская 212 Метр (эталон) 241 Момент гироскопический 161 — импульса 134 — — относительно оси 137 — — системы 138, 139 — — собственный 146 — инерции 150 — силы 133 — — относительно осн 138 Мощность 88 Напряженность ноля 96 Одновременность !80, 194 Однородность времени 36 — пространства 36 Опыт Майкельсоиа 175 Оси тела главные 157 — свободные 157 Ось вращения мгновенная 24 Параметр прицельный 120 Парадокс близнецов !87 Пара сил 144 Плечо импульса 133 — пары 146 — силы 134 Поверхность зквипотенциаль.
ная 95 Поле стационарное 89 Порог 12! Постулаты Эйнштейна 177 Потенциал 97 Потенциальный барьер '10! Преобразования Галилея 37,173 — Лоренца 192 — импульса и энергии релятивистской 223 — скоростн 25, 26 — — релятивистской 199 — ускорения 25 — 28 Прецессия гироскопа 159 Принцип дальнодействия 42 — относительности Галилея 36 — — Эйнштейна 177 — суперпозицни 41, 97 — эквивалентности 53 Приращение 6, 92 Работа 85 — при вращение твердого тела '154 — упругой силы 86 — гравитационной силы 86 — однородной силы тяжести 87 Секунда (зталон) 24! Сила 39 — внешняя 66 — внутренняя 66 — гироскопическая 161 Сила гравитационная 43 — дисснпативная 107 — инерции центробежная 50 — консервативная 89, 104 — Корнолиса 50 — кулоновская 44 — Лоренца 231 — нормальная 48 — равнодействующая ! 49 — реактивная 77 — сопротивления 45 — сторонняя 99, 1;11 — тангеициальная 48 — трения 45 — тяжести 44 — упругая 45 — центральная 90 Симметрия пространства н времени 35 Синхронизация часов 179 Система замкнутая 68 — консервативная 109 — отсчета 7 — — гелиоцентрнческая 35 — — инерциальная 35, 49 — пентра масс 75 Скорости космические 127 Скорость точки 15 — угловая 19 — — прецессии !54 — центра масс 72 Событие 178 События причннно-связанные .1',94, 198 Сокращение лоренцево !88, 196 Столкновение збсолютно неунругое 1!5 — — упругое 116 — лобовое 116 — нелобовое 117 — неупругое 120 — зкзознергетическое 120 — зндознергетическое 120 Схема энергетическая ядерной реакции 234 Теорема Штейнера !46, 23! Точка мировая 20! Убыль 6, 92 Уравнение движения центра масс 73 — Мещерского 77 — моментов 133 — — в Ц-системе 147 — релятивистской динамики основное 2!4 — ньютоновской динамики ос.
новное 45 Ускорение !1 — корнолисово 27 — нормальное 16 — осестремнтельное 27 — тангенциальное !6 — угловое 19 Условия начальные 1! — равновесия твердого тела 150 Нентр масс 71 ц-система ?5 , Частица с нулевой массой покоя 221 Часы «световые» 184 Энергия внутренняя,й!3 — кинетическая 98 — — твердого тела 153, !56 — — релятивистская 216 — покоя (собствеаная) 2!9 — пороговая 122 Энергия потенциальная 91 — — «внешняя» 105, 1,11 — — собственная 102, 103, 104, 105 — распада 229 — реакции ядерной 234 Эффект гироскопический 16! — Доплера 206 — — поперечный 207 — — продольный 206 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Система обозначений Введение Часть 1 Ньютоновская механика 34 38 43 45 49 53 !06 '1 13 122 132 132 138 144 Глава 1 Основы кинематики 6 1.1. Кинематика точки $1.2.
Кинематика твердого тела $ 1.3. Преобразования скорости н ускорения прн переходе другой системе отсчета Задачи Глава 2. Основное уравнение динамики 6 2.1. Инерциальные системы отсчета 6 2.2. Освовные законы ньютоновской динамики э 2.3 Силы $2.4. Основное уравнение динамики 6 2.5. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции Задачи Глава 3. Закон сохранения импульса 3 3 1, О законах сохраненвя $ 3.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
