И.Е. Иродов 'Механика. Основные законы' (510775), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Это сразу следует из (6.4) и видно из рис. 6.6; при У«с Л1=Ыз. Итак, мы пришли к фундаментальному выводу: время в системе отсчета, движущейся с часами, течет медленнее (для наблюдателя, относительно которого данные часы движутся). Это же относится и ко всем процессам, протекающим в движущихся относительно наблюдателя системах отсчета. Естественно, возникает вопрос: заметит ли наблюдатель в К'-системе, движущейся относительно К-системы, что его часы идут медленнее, чем часы К-системы? Нет, не заметит. Это сразу же следует нз принципа относительности.
Если бы К'-наблюдатель тоже обнаружил замедление времени в своей системе отсчета, то это означало бы, что для обоих наблюдателей — К' и К вЂ” время течет медленнее в одной из инерцнальных систем отсчета. Из этого они заключили бы, что одна из инерциальпых систем отсчета отличается от другой — в противоречии с принципом относительности. Отсюда следует, что эффект замедления времени является взаимным, симметричным относительно обеих инерциальных систем отсчета К н К'. Иначе говоря, если с точки зрения К-системы медленнее идут часы К'-системы, то с точки зрения К'-системы, наоборот, медленнее идут часы К-системы (прячем в том же отношении).
Это обстоятельство указывает на то, что явление замедления времени янляегся чисто кпнематическим. Оно представ'ляет собой обязательное следствие инварнантностн скорости света и никак не можст быть приписано какому- либо изменению в свойствах часов, обусловленному нх движением. Формула (6.4) сразу же нашла экспериментальное подтвержде. ние, объяснив «загадочное» на первый взгляд поведение мюонов яри прохождении земной атмосферы.
Мюоны — этп нестабильныс частицы, каторые самопроизвольно распадаются в среднем через 2.10 ' с (это время измерено в условиях, кагда они неподвижны или движутся с малыми скоростями). Мюоны образуются в верхних слоях атмосферы на высоте 20- — 30 км. Если бы время жизни мюснов не зависело от их скорссги, то, двигаясь даже со скоростью света, онн не смогли бы проходить путь больше чем саг =-3.!Оа мгс Х 2 !Π— а с — 000 м.
Однако наблюдения показывают, чтп значительное число мюпнов все-таки достигает земной поверхности. 180 Это объясняешься тем, что время 2 10 ' с — это сап«го«нное время (Лб), жизни мюонов, т е время по часам, движущимся вместе с мюонами Время же по земным часам должно быть, согласно (6 4), гораздо больше (скорость этих частип близка к скорости света) и оказывается достаточным, чтобы мюоны могли достигнуть поверхно. сти Земли.
В заключение несколько слов о так называемом «п ар а д о к с е ч а с о в», или «парадоксе близнецов». Пусть имеются двое одинаковых часов Л и В, из которых часы Л неподвижны в некоторой ннерциальной системе отсчета, а часы В сначала удаляются от часов А и затем возвращаются к ним. Предполагается, что в начальный момент, когда часы находились вместе, они показывали одно и то же время. С «точки зрения» часов А движущимися являются часы В, поэтому онп идут медленнее и по возвращении отстанут от часов Л. С «точки же зрения» часов В, наоборот, движутся часы Л, поэтому по возвращении отстанут именно они. Явное противоречие — в этом суть «парадокса». деиствительностн в этих рас д принципиальная ошибка.
Эта ошибка касается рассуждения с «точки зрения» часов В, ибо система отсчета, связанная с этими часами, является неннерциальной (она сначала удаляется с ускорением, а затем приближается), и мы не имеем права в данном случае использовать результаты, относящиеся только к инерцнальным системам отсчета. Детальный расчет, выходящий за рамки специальной теории относительности, показывает, что часы, движущиеся с ускорением (в нашем случае часы В), идут медленнее, поэтому при возвращении отстанут именно онн. Лоренцево сокращение. Пусть стержень ЛВ движется относительно К-снстемы отсчета с постоянной скоростью )г (рис.
6.7) и длина стержня равна (о в системе отсчета К; связанной со стержнем. Наша задача — определить длину ( данного стержня в К-системе. Проделаем для этого следующий мысленный эксперимент. Сделаем на оси х К-системы метку М и установим около нее часы. Зафиксируем по этим часам время пролета з(о стержня мимо метки М. Тогда можно утверждать, что искомая длина стержня в К-снстеме ага.
Для наблюдателя, связанного со стержнем, время пролета будет иным. Действительно, для него часы, показав- шие пролетное время Ма, движутся со скоростью $', а значит, показывают «чужое» время. «Свое» время пролета Л( для этого наблюдателя будет, согласно (6.4), больше. Это время он может найти из соотношения ~о=р йт. Из этих двух уравнений, с учетом (64) получим й~(,= ЩЬ(=Р 1 — Р или '~/ ] (12 (6.5) где 6= 'и'/с. Длину (и, измеренную в системе отсчета, где стержень неподвижен, назыа 10' вают собственной длиной. и Г, Таким образом, продоль~м ный размер движущегося 3 " стержня оказывается меньше его собственной длины, т.
е. о явление называют цевым сокращеЗаметим, что данное ние относится тольодольным размерам змерам в направлежения), поперечные (<(. Эт 10 лорен йа н и е м. аа сокраще 0,7 ко к пр 0,0 тел (ра да нии дви аи аа а,я а,1 81 дг ад аа за Об 00 00 лу 10 )а ~1, 0 Рис.
6.8 Рис. 6.9 же размеры, как было установлено, не меняются. Сравнительно с формой тела в системе отсчета, где оно покоится, его форма в движущейся системе отсчета может характеризоваться как сплющенная в направлении движения. Из формулы (6.5) следует, что степень сокращения зависит от скорости К Эта зависимость особенно существенно проявляется для значений скорости 0', сравнимых со скоростью света (рис.
6.8), 188 Рассмотрим несколько примеров, связанных с лоренцевым сокращением. Пример 1. Стержень, собственная длина которого !а=50 м, движется в продольном направлении со скоростью )' относительно К. системы отсчета. При каком значении У длина стержяя в К-системе будет 1=3,0 и (эта ситуация показана на рис. 6.9)1 Чтобы наблюдать такое сокращение длины, скорость стержня, согласно (6.5), должна быть )г = е у' 1 — (1(гс)з ==- 4/з с. Пример 2.
Стержень А движется мимо неподвижного в К-системе отв г .В.п Оь т 5 имеют одинаковую собственную длину !с. Найдем в К-системе отсчета а промежуток времени о! между моментами совпадения левых и правых копцов стержней. Длина движущегося в К-системе стержня А раева 'г,3 г — ятяг. ( .в.в ~у (( искомый промежуток времени а! =(!в — ()то = (! — р ! — (о!е)т ) !с)о. Рис. 6.10 Пример 3 Две частицы, двигавшиеся в Кшистеме отсчета по одной прямой с одинаковой скоростью о='/з е, попали в неподвижную мишень с промежутком времени 61=5 10 ' с (в дааной системе отсчета). Каким было собственное расстояние между частицами до попадания в мишень? Расстояние между частипами в К-системе отсчета 1= одй Поэтому искомое расстояние, согласно формуле (6.5), !о = ой!!)Г! — (о!е)я = 2 м.
Итак, в разных инерциальных системах отсчета длина одного и того же стержня оказывается различной. Иными словами, длина — понятие относительное, имеющее смысл только по отношению той илн иной системы отсчета. Утверждение, что длина тела столько-то метров, не имеет смысла, пока не указано, к какой именно системе отсчета отнесена эта величина. При малых же скоростях (')т«с), как следует из (6.6) и видно из рис.
6.8, (=(о и длина тела приобретает практически абсолютный смысл. Необходимо отметить, что лоренцево сокращение, как и замедление времени, должно быть взаимным. Это значит, что если мы будем сравнивать два движущихся относительно друг друга стержня, собственная длина которых одинакова, то с «точки зрения» каждого из этих стержней длина другого стержня будет короче, причем в одинаковом отношении. Если бы это было не так, то имелась бы возможность экспериментально отличить 189 инерциальные системы отсчета, связанные с этими стержнями, что, однако, противоречит принципу относительности, Это говорит о том, что лоренцево сокращение является также чисто кинематическим эффектам — в теле не возникает каких-либо напряженпй, вызывающих деформацию.
Подчеркнем, что лоренцево сокращение тел в направлении их движения, равно как и замедление времени, представляет собой реальный н объективный факт, отнюдь не связанный с какими-либо пчлюзпямп наблюдателя. Все значения размеров данного тела или промежутков времени, полученные в разных системах отсчета, являются равноправными (все они «правильные»). Трудность понимания этих утверждений связана исключительно с нашей привычкой, основанной на повседневном опыте, считать понятия длины и промежутков времени абсолютными понятиями, когда в действительности это не так.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
