И.Е. Иродов 'Механика. Основные законы' (510775), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Однако таких сигналов в действительности нет. 5 6.3. Замедление времени и сокращение длины В этом параграфе мы рассмотрим три важнейших следствия, которые вытекают из постулатов Эйнштейна,— это равенство поперечных размеров движущихся тел в разных системах отсчета, замедление хода движущихся часов и сокращение продольных размеров движу1цихся тел, а затем (в $ 6А) обобщим полученные результаты в виде соответствующих формул преобразования координат и времени. Приступая к решению этих вопросов, напомним преж. де всего, что под системой отсчета подразумевается тело отсчета, с которым связаны координатная сетка и ряд неподвижных одинаковых часов, синхронизированных 18! между собой. Далее, предполагается, что во всех инерциальных системах отсчета координатные сетки и часы проградуированы одинаковым образом, Ясно, что это можно осуществить только с помощью эталонов длины и времени, реализованных также одинаковым образом во всех системах отсчета.
Для этого достаточно использовать какой-либо природный периодический процесс, дающий естественный масштаб как длины, так и времени, например одну из монохроматических волн, испускаемых определенными атомами, неподвижными в данной системе отсчета. Тогда в этой системе отсчета эталоном длины можно взятьдлину волны, а эталоном времени — соответствующий период колебания. С помощью этих эталонов можно построить' эталон один метр как определенное число данных длин волн и эталон одна секунда как тоже определенное число периодов данных колебаний (заметим, что в настоящее время так и сделано).
Аналогичную операцию можно проделать в каждой инерциальной системе отсчета, используя одну и ту же монохроматическую волну одних и тех же атомов, неподвижных в каждой из этих систем отсчета. Основанием для этого служит то, что, по принципу относительности, физические свойства покоящихся атомов не зависят от того, в какой инерциальной системе отсчета они покоятся. Реализовав в каждой системе отсчета эталоны длины. и времени, можно перейти к решению такого фундаментального вопроса, как сравнение этих эталонов в разных системах отсчета, или, другими словами, к сравнении> размеров тел и течения времени в этих системах.
Равенство поперечных размеров тел. Начнем с вопроса о сравнении поперечных размеров тел в разных инерциальных системах отсчета. Представим себе две инерциальные системы отсчета К и К', оси и и ц' которых параллельны друг другу и перпендикулярны направлению движения одной системы относительно другой (рис. 6Л), причем начало отсчета О' К'-системы движется по прямой, проходящей через начало отсчета О К-системы. Установим вдоль осей у и д' стержни ОЛ и О'Л', являющиеся эталонами метра в каждой из этих систем отсчета.
Представим себе далее, что в момент совпадения осей д' и у верхний конец левого стержня сделает метку на оси д К-системы. Совпадет ли эта метка с точкой Л вЂ” верхним концом правого стержня? 182 Принцип относительности позволяет сразу ответить на этот вопрос: да, совпадет. Если бы это было не так, то с точки зрения обеих систем отсчета один из стержней оказался бы, например, короче другого и, следовательно, имелась бы возможность экспериментально отличить одну из инерциальных систем отсчета от другой по более коротким поперечным размерам.
Однако это противоречит принципу относительности. Отсюда следует, что поперечные размеры тел одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Это означает также, что при указанном выборе начал отсчета К'- и К-систем координаты у' и у любой точки нли события совпадают, т. е. (6.3) у =у. Это соотношение представляет собой одно из искомых преобразований координат. Ф/ ' ы//г А / / / / / А А А" Рис 66 Рис 6А Замедление времени. Наша следующая задача— сравнить течение времени в разных инерциальных системах отсчета. Как уже говорилось, время измеряется часами, причем под часами имеется в виду любой прибор, в котором используется тот или иной периодический процесс. Поэтому в теории относительности принято обычно говорить о сравнении хода идентичных часов в разных инерциальных системах отсчета.
Наиболее просто этот вопрос можно решить с помощью следующего мысленного (т. е. в принципе возможного) эксперимента. Возьмем так называемые свето- 183 вые часы — стержень с зеркалами на обоих концах, между которыми «бегает» короткий световой импульс. Период таких часов равен интервалу времени между двумя последовательными моментамн, когда световой импульс достигает какого-то определенного конца стерркня.
Далее, представим себе две инерциальные системы отсчета К' и К, движущиеся относительно друг друга со скоростью Г. Пусть световые часы АВ неподвижны в К'-системе и ориентированы перпендикулярно направлению ее движения относительно К-системы (рнс. 6.5). Проследим теперь за «ходом» этих часов в обеих системах отсчета: К' и К. В К'-системе часы неподвижны, и их период д/р —— 2//с, А так как 2//с=А/р, то згр У1 — 8' (6.4) где 6= У/с, Р— скорость часов в К-системе. Отсюда видно, что А/>А/р, т. е.
одни и те же часы в разных инерциальных системах отсчета идут по-разному: в той системе отсчета, относительно которой часы 184 где ( — расстояние между зеркалами, с — скорость света. В К-системе, относительно которой часы движутся, расстояние между зеркалами также /, ибо поперечные размеры тел одинаковы в разных инерциальных системах отсчета. Однако путь светового импульса в этой системе отсчета будет уже иным — зигзагообразным (рис.
6.5): пока световой импульс распространяется от нижнего зеркала к верхнему, последнее переместится на некоторое расстояние вправо и т. д. Поэтому световой импульс, чтобы вернуться к нижнему зеркалу, проходит в К-системе больший путь, причем с той же скоростью с. Значит, свету понадобится на зто больше времени -- больше, чем когда часы неподвижны. Другими словами, период движущихся часов удлинится — с точки зрения К-системы отсчета они будут идти м е д л е н н е е. Обозначим период движущихся часов через Л/ в К-снстеме.
Из прямоугольного треугольника АВ'А' (рис. 6.5) следует, что Р+ ($'Л//2)'= (сЛ//2)', откуда д/= (2(/с)/) ' 1 — (Г/с)» . движутся, они идут медленнее, чем в системе отсчета, где они покоятся. Другими словами, движущиеся часы идут медленнее, чем покоящиеся. Это явление называют замедлением времени. Время, отсчитываемое по часам, движущимся вместе с телом, в котором происходит какой-либо процесс, называют собственным временем этого тела. Его обозначают /)/о. Как следует из (5.4), собственное время самое короткое. Время М того же процесса в другой системе отсчета зависит от скорости У этой системы от- «л носительно тела, в котором происходит процесс. Эта за- йс висимость особенно сильно проявляется для значений аа скорости У, сравнимых со скоростью света (рис.
б.б). (з Пример. Часы движутся в К системе отсчета прямолинейно з й! й! сл а«зля8 д7/и ду!с и равномерно со скоростью о. /!=у/с В начальный момент 1=0 нк по. казвина совпадали с часами К-си- Рис. 6.6 стемы. На сколько секунд отстанут движущиеся часы за время !=60 мин (зто время по часам К-системы), если: а) о=1800 км/ч (реактивный самолет); б) с= ='/з с, где с — скорость света в вакууме? Пусть в момент ! по часам К-системы движущиеся часы показывали !„ причем, согласно (6А), !,=! У ! — (о/с)з, тогда искомое время — \ =~Π— гт — йч').
а) При о~с, согласно формуле бинома Ньютона, )г ! — (о/с)з Яз ! г/з(о/с)з и ! — !о = г/з(о/с)з ! =-5 !О-в с, б) ! — гз=Цз !=24 мин. Таким образом, в отличие от ньютоновской механики течение времени в действительности зависит от состояния движения. Не существует единого мирового времени, и понятие «промежуток времени между двумя данными событиями» оказывается относительным. Утверждение, что между двумя данными событиями прошло столько-то секунд, приобретает смысл только тогда, когда указано, к какой системе отсчета это утверждение относится. 165 Абсолютное время ньютоновской механики является в теории относительности приближенным понятием, справедливым только при малых (по сравнению со скоростью света) относительных скоростях систем отсчета.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
