TR_KINEMATIKA_primer (1273227), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Такая ситуация соответствует [11] кинематическому вырождению и может произойти лишь при выходе схвата на границурабочей области (как уже отмечалось выше, исходные данные подобраны так, чтобы этого не случилось). Значит, формулой (43) можно пользоваться спокойно.Формулы (42) и (43) Леонид также записал в виде, пригодном для ввода вобучающую программу:(3)(4)Обратите внимание: в числителе последней формулы Леонид допустилошибку, поменяв ϕ 1 и ϕ 3 местами (читатель, возможно, уже давно дожидается, чточто рано или поздно г-н Л.О.Пушков оправдает своё имя; это и случилось). Позжемы посмотрим, к чему это приведёт.40Моделирование движения манипулятора требует ещё задания начальных значений x M ( 0 ) и y M ( 0 ) . Для их нахождения рассмотрим граф, соответствующиймаршруту движения из начала координат O в точку M :O123→→→ϕ1ϕ2ϕ3ABC3→ϕ3 + π/2M.Составляя с помощью этого графа уравнения (уже не для скоростей, а длякоординат), получаем:x M = r 1 cos ϕ 1 + r 2 cos ϕ 2 + r 3 ( cos ϕ 3 − 2 sin ϕ 3 ) ,y M = r 1 sin ϕ 1 + r 2 sin ϕ 2 + r 3 ( sin ϕ 3 + 2 cos ϕ 3 ) .(44)(45)Учитывая приведённые в условии значения ϕ 1 ( 0 ) , ϕ 2 ( 0 ) , ϕ 3 ( 0 ) , находим: x M ( 0 ) = 0,95609 м , y M ( 0 ) = 1,38735 м.Теперь осталось решить задачу Коши для дифференциальных уравнений (18), (19), (34).
Сделать это можно численно, применив один из методовчисленного интегрирования [12 –14].Вот здесь обучающая программа robby2 и предоставляет свои услуги. Ес-ли Вы прибегаете к её помощи, то Вам больше не нужно заботиться о численноминтегрировании уравнений движения манипулятора: достаточно лишь ввести впрограмму исходные численные данные и расчётные кинематические формулы.Лёня Пушков собрал свои черновики и направился в дисплейный класс; последуем за ним и мы (а Вам настоятельно рекомендуем: перед тем, как идти вкласс персональных компьютеров, покажите свои выкладки преподавателю – сбережёте и своё, и компьютерное время!).3.3. Набирай, но проверяй… (о работе с обучающейпрограммой при моделировании движения робота)Предположим теперь, что Вы пришли в класс персональных компьютеров, вызвали программу robby2 и выбрали в её основном меню пункт “Типовой расчёт”. Тогда на экране видеомонитора появится меню подсистемымоделирования движения робота-манипулятора.
В этом меню – три пункта:“Знакомство с заданием”, “Выполнение задания” и “Завершение работы”.Выбирая пункт “Знакомство с заданием”, Вы можете познакомитьсяс демонстрационным вариантом задачи о моделировании движения робота.В этом варианте кинематическая схема робота-манипулятора заимствованаиз разобранного в [4] примера выполнения задания, а в качестве траекториидвижения детали D выбрана окружность. Программа продемонстрирует Вамвесь процесс движения робота-манипулятора, включая захват им детали, азатем покажет графики функций ω 1 z ( t ) , ω 2 z ( t ) , ω 3 z ( t ) , VC x ( t ) и таблицучисленных значений величин x M , y M , VM x , VM y , ϕ 1 , ϕ 2 , ϕ 3 , ω 1 z , ω 2 z , ω 3 z иVC x (в этом варианте точка C перемещается по горизонтали). Аналогичныерезультаты нужно будет получить и Вам!После выбора пункта “Выполнение задания” обучающая программаспросит у Вас номер варианта выполняемого задания, а затем задаст вопрос:41Вы впервые решаете эту задачу?Если Вы впервые выполняете данный ТР, то просто нажмите клавишуEnter (если же Вы ранее пытались выполнять задание своего варианта, нодопустили ошибки и, не сумев их сразу исправить, сохранили результаты работы на диске в рабочем файле, то ответьте “ N ”; тогда программа вступит сВами в диалог, в ходе которого Вы сообщите ей имя своего файла и сэкономите себе работу по повторному набору исходных данных и формул).После этого программа попросит Вас ввести Вашу фамилию, инициалы и название Вашей группы.
Сделайте это аккуратно, так как эта информация будет выведена на экран вместе с Вашими результатами (содержимое экрана Вы можетесохранять в виде графических файлов, которые затем можно будет вставить в текстотчёта с решением задачи).Далее следует этап входного контроля (надеемся, что Вы его благополучнопреодолеете).Теперь на экране появилось меню для ввода параметров задания ТР. Сего помощью Вам предстоит набрать численные значения параметров r 1 , r 2 ,r3 , ϕ1 ( 0), ϕ2 ( 0), ϕ3 ( 0), xM ( 0) , yM ( 0) , xD ( 0) , yD ( 0) , xD (τ) , yD (τ) , δ иτ для Вашего варианта.
Имейте в виду, что при необходимости оперативновыполнить какие-либо вычисления Вы можете, нажав клавишу F2, вызватьКАЛЬКУЛЯТОР.Рис. 17. Меню для ввода параметров задания42Если Вы предварительно обеспечили считывание относящихся к Вашему варианту данных из рабочего файла, то Вам достаточно работать только с параметрами, значения которых хотите изменить.У Лёни Пушкова таких данных, разумеется, не было. Поэтому он честно набрал значения всех параметров (рис.17).Завершив ввод параметров, проверьте то, что Вы набрали, и нажмитефункциональную клавишу F10.
После этого Вы увидите очередное меню –меню для ввода расчётных формул; с его помощью Вам предстоит набратьчетыре расчётные кинематические формулы. Тщательно проверьте то, чтоВы набрали, прежде чем выбрать пункт “Завершение ввода формул”!Результат действий Леонида приведён на рис.18.Вслед за выбором указанного пункта на экране через одну-две секунды(необходимые для численного интегрирования уравнений движения манипулятора) появляются изображения детали и манипулятора, соответствующиенулевому моменту времени, а в нижней части экрана возникает надпись:Нажмите какую-либо клавишуПосле нажатия клавиши программа robby2 демонстрирует процесссближения детали и манипулятора; при этом на каждом очередном кадреизображаются маленькими (размером в один пиксел) точками все предыдущие положения детали D и схвата M , так что к концу процесса на экранеизображены пунктиром траектории точек D и M (рис.19 – 20).Лёня был, конечно, обескуражен, увидев, как его манипулятор сломался изадёргался, едва начав движение.
Схват и ползун отделились от остальных частейманипулятора и двигались далее независимо (рис.19).Рис. 18. Меню для ввода расчётных формул43Рис. 19. Движение манипулятора (расчётные формулы содержат ошибку)Рис. 20. Движение манипулятора (правильные расчётные формулы)44Рис. 21. График угловой скорости звена 1Поразмыслив над полученными результатами, Леонид нашёл допущеннуюим ошибку. Выйдя из режима просмотра результатов моделирования, он вновьвыбрал пункт “Выполнение задания” и повторно ввёл номер варианта: 32 1 (теперь уже программа robby2 не предлагала ему решить задачу входного контроля;так она поступает всегда, если на запрос о номере варианта задания введено то жесамое число, что и ранее).
Дойдя до меню для ввода расчётных формул, Лёня, используя пункт “Исправление ранее введенной формулы”, набрал четвёртуюформулу правильно:(4)На этот раз моделирование прошло успешно (рис.20).(Если бы время работы в дисплейном классе подходило к концу, и Лёня ужене имел возможности заниматься поиском и исправлением ошибки, то ему следовало бы выйти из подсистемы моделирования движения манипулятора. При этомна вопрос обучающей программы о том, нужно ли сохранять результаты работы врабочем файле, он ответил бы утвердительно, а затем ввёл бы имя этого файла.)Ответив “ Y ” на вопрос “Хотите ли Вы строить графики?”, Леонид получил (и сохранил в виде графических файлов) графики зависимостей величин ω 1 z ,ω 2 z , ω 3 z и VC y от времени (один из них приведён на рис.21).
То же самое Лёня сделал и с таблицей результатов моделирования (рис.22).На этом работа Леонида в дисплейном классе завершилась. Возвратившисьдомой, он приступил к выполнению последнего этапа исследования – к выполнению геометрической проверки, основанной на решении задачи методом мгновенных центров скоростей.−−−−−−−−−−−−−−1Л.О.Пушков – персонаж вымышленный, поэтому он и решает задачу несуществующего 32-го варианта (заметим, что “лопушок” – излюбленное выражение заведующего кафедрой теоретической механики и мехатроники МЭИ профессора А.И.Кобрина).45Рис.
22. Таблица результатов моделированияЗначения для такой проверки Леонид (в соответствии с указаниями преподавателя) взял из 7-й строки таблицы результатов. Значения углов он перевёл из радианной в градусную меру, а затем, используя транспортир и линейку, вычертил начистом листе в масштабе 1:10 текущую конфигурацию манипулятора. По текущимзначениям VM x и VM y в произвольном масштабе он изобразил вектор -v--M , а затем вычислил его модуль:VM=22VM x + VM y=20,486 + 0,9132= 1,034 м /с.(46)После этого Лёня нашёл МЦС звеньев манипулятора и изобразил линейные иугловые скорости (рис.23).Теперь осталось выполнить числовые выкладки и найти модули линейных иугловых скоростей.МЦС (1 ) – т. OМЦС (2 ) – т.
NМЦС (3 ) – т. PРис. 23. Геометрическое решение задачи о манипуляторе46Имеем:ω3 =VCVB/ MP= ω 3 . CP= ω 3 . BPω2 =VAVMVB/ BNVA/ AO= ω 2 . ANω1 == 1,034 / 2,45 = 0,422 с −1 ,= 0,422 . 2,54 = 1,072 м /с ,= 0,422 . 3,15 = 1,329 м /с ,= 1,329 / 0,775 = 1,716 с −1 ,= 1,716 . 0,23 = 0,395 м /с ,= 0,395 / 0,442 = 0,894 с −1 .Необходимые расстояния Леонид находил так: измерял линейкой расстояниямежду точками, умножал результат на 10 и переводил в метры.Учитывая ориентацию линейных и угловых скоростей, получаем:ω 1*z = ω 1 = 0,894 с −1 , ω 2*z = ω 2 = 1,716 с −1 ,ω 3*z = − ω 3 = − 0,422 с −1 , VC*y = VC = 1,072 м /с(вновь найденные в ходе проверки значения скоростей мы обозначили при помощизвёздочки, чтобы отличить их от значений из таблицы результатов). Теперь вычисляем относительные погрешности для скоростей ω 1 z , ω 2 z , ω 3 z и VC y :δ1≡ω 1*z − ω 1 z−−−−−−−−−−−ω1z.
100 %δ 3 = 2,72 % ,= 1,78 % ,δ 2 = 0,53 % ,δ 4 = 0,59 % .Все эти погрешности меньше 5 % , так что делаем вывод: расчёт выполненправильно.Библиографический список1. Корецкий А.В., Осадченко Н.B. Методические указания по работе студентовс обучающей программой по кинематике. М.: Издательство МЭИ, 1995. 32 с.2. Корецкий А.В., Осадченко Н.B. Решение задач статики на персональномкомпьютере: Методическое пособие. М.: Издательство МЭИ, 2003. 64 с.3. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики: Учебник. СПб.: Лань, 2002. 736 с.4. Новожилов И.В., Зацепин М.Ф. Типовые расчёты по теоретической механике на базе ЭВМ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
