TR_KINEMATIKA_primer (1273227), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Учитывая соотношение AO ' = 2 L 1 cos C , получаем: ω 3 =пер= VA / AO ' = ω 1 / 2 . Для точки P имеем:(10)VP = ω 3 3 L 1 = ω 1 3 L 1 / 2 .Модуль угловой скорости звена 2 можно представить в видеVVPMBMPBω 2 = −−−−−−= −−−−−− .(11)Таким образом, для вычисления ω 2 нужно знать длину отрезка MP ; кстати,из (11) можно получить и значение VB , если только известна длина отрезка MB .Обе эти длины удобно найти по теореме синусов.По теореме синусов:PMтак чтоBM−−−−−− = −−−−−−−−−−−−−cos βcos ( β − C )ω 3 L sin Cω 2 = −−−1−−−−−1−−−−−−− ,L2= −−−−− ,sin Cω 1 3 L 1 cos ( β − C )= −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− .2 L 2 cos β2 cos βДля звена 4 получаем ω 4 = VC / CK = VB / BK , откудаω 1 9 L 1 cos ( β − C )VC = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− .4 cos βVB(12)(13)(14)23Значение VD можно было бы найти аналогичным способом (используя то, чтоМЦС звена 5 известен). Однако несколько быстрее приводит к цели теорема о том,что проекции скоростей двух точек тела на ось, проходящую через эти точки, равны [3] (эту теорему иногда называют теоремой Грасгофа).----По теореме Грасгофа, пр D C vC = пр D C vD , то есть= VD sin ( 60 ◦ − β ) .
Отсюда получаем второй ответ задачи:ω 1 9 L 1 cos ( β − C )sin βVD = −−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− .sin ( β − 60 ◦ )4 cos βVCsin β =(15)Из (9) и (15) видно, что значения линейных скоростей, полученные аналитическим и геометрическим способами, совпадают; а сравнивая (5) с (13) и учитывая--- , убеждаемся в совпадении резульпоказанное стрелкой на рис.10 направление -Y2татов и для угловых скоростей.2.3. И увидел он, что всё хорошо, и возрадовался…(о проверке правильности решения ИДЗ)Совпадение результатов аналитического и геометрического способов решения задачи, разумеется, весьма серьёзный аргумент в пользу правильности полученных ответов.
Однако всё ещё остаётся некая вероятность того, что была допущена ошибка (например, мы могли сделать ошибку, используя в обоих вариантахрешения одну и ту же неверную тригонометрическую формулу). Поэтому лучшевсего сравнить свои результаты с ответами, которыми располагает сама программасинтеза индивидуальных домашних заданий.Итак, предположим, что Вы выбрали пункт “Индивидуальное домашнее задание” в основном меню программы robby2 и успешно спра-вились с тестовой задачей на этапе входного контроля.
В таком случае наэкране видеомонитора перед Вами появляется меню для ввода параметровИДЗ. В этом меню представлены некоторые (первоначально – произвольные) значения параметров задания (т.е. номера групп тел A и B , значенияω 1 , C , β , L 1 , L 2 , R , r ), а слева от каждого значения находится “кнопка” сбуквенным обозначением этого параметра.Ваша задача – активизируя последовательно “кнопки” меню, отвечающие различным параметрам задания, ввести соответствующие численныезначения из таблицы исходных данных.
В том случае, когда параметр вообще не фигурирует в условии данного варианта, нет нужды менять представленное в меню численное значение.Закончив работу по вводу численных значений параметров, нажмитефункциональную клавишу F10 . При этом на экране высветится копия строки таблицы числовых данных задачи, а далее будут следовать ответы – искомые численные значения ω 2 и VD . Осталось сравнить их с результатами,полученными дома, и выяснить, можно ли Вам переходить к оформлению задания для сдачи преподавателю на проверку или же следует искать ошибку всвоих построениях и выкладках...После того, как Вы просмотрите ответы (а заодно проверите строку таблицыданных – не было ли ошибки в ходе набора параметров) и нажмёте какую-либоклавишу, на экране появится надпись:24Закончили ли Вы работу по проверке задания?Если Вы на данный вопрос ответите утвердительно, то программа synkinзавершит работу, и на экране вновь появится основное меню программы robby2;в противном случае на экране опять возникнет меню для ввода параметров ИДЗ, итогда Вы имеете возможность поменять все или часть значений параметров и затемвновь просмотреть полученные результаты (такой повторный выход на меню дляввода параметров нужен, когда выявилась ошибка в набранных значениях параметров или когда Вы получили в рамках ИДЗ несколько задач и проверяете их все).3.
Пример выполнения типового расчётапри помощи программы robby23.1. Схватить деталь? – Всегда готов! (о постановке задачимоделирования движения робота-манипулятора)В типовом расчёте “Кинематика управления манипулятором” требуетсявыполнить моделирование управляемого движения робота-манипулятора,представляющего собой плоский механизм с двумя степенями свободы. Кинематические схемы манипуляторов для 30 вариантов, входящих в заданиеТР, представлены на рис. 11–15.Краткая постановка задачи.
Деталь D , находящаяся на ленте транспортера, движется по закону:βx s(16)x D = x D ( 0 ) + [ x D ( τ ) − x D ( 0 ) ] −−−−−−−−−− ,1 + βx s − sβy syD = yD ( 0 ) + [ yD ( τ ) − yD ( 0 ) ] −−−−−−−−−− ,1 + βy s − s(17)где s = t / τ – время (приведённое к безразмерному виду). Требуется, чтобы схват M манипулятора к моменту t = τ был совмещён с деталью с относительной точностью δ . Управление манипулятором осуществляется полинейной комбинации рассогласований координат и их производных для точек D и M , так что для компонент вектора скорости схвата имеем:..yVM x= xM =VD x+ ( xD − xM ) / T * ,(18)VM y=VD y+ ( yD − y M ) / T * ,(19)M=где T * = − τ / ln δ .
Начальная конфигурация манипулятора и параметры,входящие в формулы для x D и yD , даны.Определить, как зависят от времени скорость точки C и угловые скорости ω jz звеньев манипулятора.Обсудим приведённую постановку задачи более подробно.25123456Рис. 11. Кинематические схемы манипуляторов (варианты 1 – 6)26789101112Рис. 12. Кинематические схемы манипуляторов (варианты 7 – 12)27131415161718Рис. 13. Кинематические схемы манипуляторов (варианты 12 – 18)28192021222324Рис.
14. Кинематические схемы манипуляторов (варианты 19 – 24)29252627282930Рис. 15. Кинематические схемы манипуляторов (варианты 25 – 30)30Манипулятор как управляемая механическая система. Расширяющееся применение робототехнических систем в производстве, науке и бытузнаменует собой выход человеческой цивилизации на принципиально новыйтехнологический уровень.
Среди роботов (т.е. технических систем, которыев своих действиях имитируют двигательные и интеллектуальные функциичеловека) выделяются манипуляционные роботы, главное свойство которых– воспроизведение функций человеческих рук в процессе трудовой деятельности [7].Исполнительным устройством манипуляционного робота является манипулятор.
Это – многозвенный механизм со многими степенями подвижности. Манипуляторы оснащены захватными устройствами, предназначенными для захвата и удержания объекта манипулирования. Захватное устройство, в котором захват и удержание производится относительным перемещением его частей, называется схватом [8].На рис.11–15 показаны различные варианты одной из кинематическихсхем манипулятора. Данный манипулятор имеет две степени свободы иобеспечивает произвольное перемещение схвата (точка M ) в некоторой области плоскости Oxy . Состоит манипулятор из трёх подвижных звеньев, соединённых друг с другом и с основанием вращательными шарнирами (точкиO, A , B ). Звено 3 соединено с ползуном C (в некоторых вариантах его рольиграет ролик C ), движущимся в неподвижных прямолинейных направляющих.Для реализации программного движения манипулятора используютсяприводные устройства.
На практике применяются различные типы приводов: электрические, гидравлические, пневматические. В состав приводоввходят: усилители мощности; исполнительные двигатели; передачи, а также различные датчики. Двигатели могут крепиться как на основании, так ина подвижных звеньях. Управляющие сигналы, подаваемые на приводы,формируются системой управления робота.Управление манипулятором рассматриваемого типа осуществляется путём прикладывания моментов по осям шарниров O и B (это так для большинства вариантов, но встречаются варианты с управлением по осям A и B ,а также A и O ). Такого типа “шарниры” на рисунке изображены двойнымикружками.Далее анализируется одна из технологических операций рассматриваемого манипулятора, предусматривающая совмещение схвата с движущейсядеталью D, которая находится на ленте транспортера.
Предполагается, чтозакон движения детали задан.Рассматриваемая здесь постановка задачи в основном – такая же, как и в типовом расчёте К-3 из пособия [4]. Основное отличие связано именно с задаваемымзаконом движения детали. Если в расчёте К-3 (для выполнения которого можнобыло пользоваться программой robby ) движение детали было равномерным ипрямолинейным, то в расчёте, выполняемом при помощи программы robby2, зависимость координат детали от времени задаётся дробно-линейными функциямиспециального вида (формулы (16) – (17), где τ – длительность технологическойоперации).31Начальная конфигурация манипулятора характеризуется начальнымизначениями ϕ 1 ( 0 ) , ϕ 2 ( 0 ) , ϕ 3 ( 0 ) углов поворота ϕ j его звеньев.
Необходимые для выполнения задания исходные данные приведены в табл.1 (все значения даны в системе СИ). Для параметров δ и τ (которые в таблицу невключены) принять: δ = 0,022; τ = 1,20 с.Основные этапы исследования манипулятора.1. Выбрать закон управления движением схвата, обеспечивающий кмоменту времени t = τ малость рассогласования координат точек D и M(отношение его к начальному рассогласованию должно равняться δ ).2. Составить уравнения движения манипулятора и проинтегрироватьих при помощи компьютера на промежутке времени [ 0, τ ] .3. Построить траектории точек M и D на плоскости Oxy и графикизависимостей от времени угловых скоростей звеньев манипулятора, а такжеграфик зависимости от времени скорости точки C .4.
По результатам интегрирования для момента времени T ' (этот момент в каждой группе указывает преподаватель) решить задачу методоммгновенных центров скоростей и сравнить полученный результат с результатом счёта на компьютере. При этом нужно также вычислить относительные погрешности для угловых скоростей звеньев и для скорости точки C .Выбор закона управления. Предположим, что координаты точек M иD в процессе движения известны (например, путём измерения при помощиспециальных датчиков).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
