TR_KINEMATIKA_primer (1273227), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Различные кинематические схемы для группы тел A ,приведённые на рис.1– 4, пронумерованы от 1 до 24; кинематические схемыдля группы тел B (рис. 5 – 8) также пронумерованы от 1 до 24. Пользуясь приведёнными в распечатке значениями для A и B , Вы должны найтикинематическую схему для каждой из двух групп тел, а затем совместить (неповорачивая!) обе схемы в общей для них точке B; результат совмещения иокажется кинематической схемой Вашего механизма.Теперь обратите внимание на приведённые в таблице значения геометрических параметров. Смысл их должен быть ясен из рисунка (если в условии варианта параметр вообще не фигурирует, то в таблице на соответствующем месте стоит пробел); отметим, что значения углов α и β даны в градусах, а значения линейных размеров L 1 , L 2 и радиусов R 1 , r 2 – в метрах(значение же угловой скорости 1-го звена Y1 задано в с −1 ). Пользуясь этими данными, Вы сможете, выбрав удобный масштаб, изобразить конкретнуюконфигурацию механизма на чертеже.Но откуда взялась распечатка с исходными данными для ИДЗ? Она былаподготовлена при помощи программы synkin; последняя существует в виде двухмодификаций.10123456Рис.
1. Группа тел A (структурные схемы 1 – 6)11789101112Рис. 2. Группа тел A (структурные схемы 7 – 12)12131415161718Рис. 3. Группа тел A (структурные схемы 13 – 18)13192021222324Рис. 4. Группа тел A (структурные схемы 19 – 24)14123456Рис. 5. Группа тел B (структурные схемы 1 – 6)15789101112Рис. 6. Группа тел B (структурные схемы 7 – 12)16131415161718Рис.
7. Группа тел B (структурные схемы 13 – 18)17192021222324Рис. 8. Группа тел B (структурные схемы 19 – 24)18Первая из этих модификаций обеспечивает синтез индивидуальных домашних заданий для студентов различных групп и факультетов; реализована она в видеавтономной программы, с которой работают не сами студенты, а преподаватель,ведущий практические занятия в группе. Обращаясь к программе, он указываетномер группы и название факультета, после чего программа осуществляет синтезусловий задачи для 30 вариантов ИДЗ и выводит на диск в виде текстового файлатаблицу с числовыми данными.
Затем при помощи стандартных программ печатиэтот текстовый файл можно распечатать на принтере в нужном количестве экземпляров.Сам синтез индивидуальных заданий заключается в следующем. Программаsynkin случайным образом выбирает для каждого варианта задания номерагрупп тел A и B и заносит их в таблицу числовых данных; после этого она (такжепри помощи генератора случайных чисел) заносит в ту же таблицу численные значения параметров задачи. Число различных кинематических схем для механизмов,которые могут при этом встретиться, равно 24 ×24 = 576; с учётом же различныхчисленных значений параметров количество различных синтезированных задачпрактически неограниченно (т.е. индивидуальность домашнего задания гарантирована).Вторая модификация программы synkin встроена непосредственно в обучающую программу robby2 и обеспечивает для каждой задачи ИДЗ вывод ответов на экран дисплея (см.
конец данного раздела).2.2. Два этюда на одну и ту же тему (пример выполненияиндивидуального домашнего задания)Рассмотрим в качестве примера задачу варианта 7 (см. приведённую вышетаблицу исходных данных).Д а н о: A = 18, B = 15; Y1 = 19 с −1 ; C = 32 ◦; β = 42 ◦; AO = OO' == L 1 = 0,63 м; PO' = 3 L 1 ; PB = L 2 = 0,54 м; CK = 1,5 BK .Возьмём 18-ю кинематическую схему для группы тел A (рис.3) и 15-юсхему для группы тел B (рис.7), и совместим эти схемы в общей точке B ,получив тем самым единый механизм (рис.9). При этом перенумеруем (номерами 3, 4, 5) те его звенья, которые ранее номеров не получили.Аналитическое решение.При решении задач кинематики плоского движения аналитическим способомможно придерживаться следующей последовательности действий:1°.
Выбрать кинематический граф, с которым связано не более двух неизвестных величин (линейных и угловых скоростей).2 °. Составить кинематические соотношения для выбранного графа.3 °. Учесть связи в концевых точках графа.4 °. Решить полученные кинематические уравнения.5 °. Если не все неизвестные найдены, вернуться к пункту 1°.В качестве первого кинематического графа возьмём граф31O'A*O.→ϕ3→ϕ1Здесь ϕ 3 = 90 ◦ − C , ϕ 1 = 3 π / 2 − 2C .19Рис. 9. Кинематические углы для аналитическогорешения задачи ИДЗТочку A мы пометили звёздочкой, чтобы подчеркнуть тот факт, что ползундвижется относительно стержня O ' P.
Наличие такого относительного движенияприводит к дополнительным слагаемым в составленных по графу уравнениях.Составим кинематические уравнения для этого графа, учитывая приэтом условия связей VO x = 0, VO y = 0, VO ' x = 0, VO ' y = 0 :0 = − ω 3 z L O sin ϕ 3 +VA*cos ϕ 3 − ω 1 z L 1 sin ϕ 1 ,(1)ω 3 z L O cos ϕ 3 +VA*sin ϕ 3 + ω 1 z L 1 cos ϕ 1 .(2)0 =Здесь L O = 2 L 1 cos C , а VA* – проекция скорости ползуна A относительно стержня O' P на сам этот стержень.В уравнения (1) и (2) вошли две неизвестные величины: ω 3 z и VA*; последняяв дальнейших выкладках не участвует, так что разумно сразу же исключить её,домножая уравнение (1) на sin ϕ 3 , уравнение (2) – на cos ϕ 3 , и вычитая из второго уравнения первое.Получаем: ω 3 z = ω 1 z / 2 .20O'Возьмём теперь новый граф:324K.→→→ϕ3ϕ2ϕ4PBЗдесь ϕ 2 = 2 π − β , ϕ 4 = 3 π / 2 .
Принимая во внимание уравнения связейVO ' x = 0 , VO ' y = 0 , VK x = 0 , VK y = 0 и обозначая B K = L 4 , имеем0 = − ω 3 z 3 L 1 sin ϕ 3 + ω 2 z L 2 sin β + ω 4 z L 4 ,0 =Из (4) находимω 3 z 3 L 1 cos ϕ 3 + ω 2 z L 2 cos β .(4)ω 3 L sin Cω 2 z = − −−−1−z−−−−−−1−−−−−− ,(5)а из (3) получаем, что ω 4 z2 L 2 cos β= ( 3 ω 3 z L 1 sin ϕ 3 − ω 2 z L 2 sin β ) / L 4 .В соответствии с графом KVD x(3)= ω 5 z L 5 sin β ,45C → D→0◦2π − βVD yимеем= ω 4 z 3 L 4 / 2 + ω 5 z L 5 cos β .Уравнения связи для ползуна D таковы:VD x = VD cos 30 ◦ ≡ VD sin 60 ◦ ,VD y =VDsin 30 ◦ ≡VDcos 60 ◦ .(6)(7)Здесь через VD обозначена проекция скорости точки D на ось, параллельнуюнаправляющим ползуна (она образует угол 30 ◦ с осью Ox ).Из соотношений (6), (7) получаем, чтоVD = ω 4 z 3 L 4 sin β / ( 2 sin ( 60 ◦ − β ) ) .(8)Подставляя в (8) выражение для угловой скорости ω 4 z , окончательнонаходимsin βcos ( β − C )(9)VD = 9 ω 1 z L 1 −−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−− .sin ( β − 60 ◦ )4 cos βЗамечание.
В некоторых вариантах задания на одном из этапов решения неудаётся выбрать граф, с которым связано не более двух неизвестных величин. Тогда приходится рассматривать сразу два графа, решая составленные для них четырекинематических уравнения как единую систему. Поскольку решить две системылинейных уравнений с двумя неизвестными в каждой значительно проще, чем однусистему с четырьмя уравнениями, рекомендуется так поступать только тогда, когдаВы окончательно убедитесь, что более простой путь решения не проходит.Геометрическое решение.При решении задач кинематики плоского движения геометрическим способом можно придерживаться следующей последовательности действий:1°. Подготовить таблицу МЦС.2°.
Найти МЦС для всех звеньев, указывая отрезками прямых линий направления линейных скоростей.3 °. Показать стрелками, как ориентированы линейные и угловые скорости.4 °. Выполнить выкладки, применяя формулу, связывающую модуль линейной скорости точки и модуль угловой скорости тела, которому точка принадлежит.21Рис. 10. Мгновенные центры скоростей в задаче ИДЗПостроим мгновенные центры скоростей (рис.10).По поводу выполненных построений заметим, что МЦС для звеньев 1, 3 и 4мы нашли сразу же (это – неподвижные точки), после чего стали известными направления скоростей точек P, B и C (они ортогональны направлениям на МЦСзвеньев 3 и 4); скорость же точки D направлена вдоль направляющих ползуна.МЦС для звеньев 2 и 5 были найдены как точки пересечения перпендикуляров котрезкам, задающим направления линейных скоростей (эти перпендикуляры показаны штриховыми линиями).
Все построения основаны на том, что вектор скорости точки тела всегда ортогонален направлению на МЦС этого тела.22Скорость точки A мы, используя теорему о сложении скоростей, представили в виде суммы относительной скорости -v--Aотн и переносной скорости -v--Aпер :---абсотнперvA ≡ -v--A = -v--A + -v--A .При этом абсолютная скорость точки A (которая принадлежит звену 1) направлена ортогонально направлению на МЦС звена 1, её относительная скоростьнаправлена вдоль стержня 3 (с которым связана подвижная система отсчёта). Переносная же скорость точки A (равная скорости той точки подвижной системы отсчёта, с которой в данный момент времени совпадает точка A ) направлена ортогонально направлению на МЦС звена 3.Таблица МЦС: МЦС (1 ) – т. O МЦС (3) – т.
O 'МЦС (2 ) – т. M МЦС (4) – т. KМЦС (5 ) – т. NПри расстановке стрелок – для определённости – принято, что звено 1, модуль угловой скорости которого задан в условии, вращается против хода часовойстрелки (т.е. в положительном направлении). Изобразив стрелкой, как ориентирована угловая скорость этого звена, мы затем последовательно показали ориентациюи всех остальных угловых и линейных скоростей (действуя по принципу: по угловой скорости находим линейную, по линейной – угловую).Результат этих построений представлен на рис.10 (отрезки прямых линий,задававшие направления линейных скоростей, с рисунка удалены: их замениливекторы этих скоростей).Переходим к выкладкам.Записав для модуля линейной скорости точки A формулу, связывающую его с модулем угловой скорости звена 1, получаем:абсVA ≡ VA= ω1 A O ≡ ω1 L1 .перТеперь из параллелограмма скоростей находим: VA= VA cos C == ω 1 L 1 cos C .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
