В.Н. Васюков - Теория электрической связи (1266498), страница 4
Текст из файла (страница 4)
таблицу (названия волн, указанные в скобках, являются нестандартными, ношироко используются, при этом волны короче 10 м называютультракороткими (УКВ)).Диапазончастот30…300 Гц300…3000 ГцДиапазонНазвание частотволн1000…10000 км Сверхнизкие (СНЧ)100…1000 км Инфранизкие (ИНЧ)3…30 кГц10…100 км30…300 кГц1…10 км300…3000 кГц 100…1000 мОчень низкие (ОНЧ)Низкие (НЧ)Средние (СЧ)3…30 МГц10…100 мВысокие (ВЧ)30…300 МГц300…3000 МГц3…30 ГГц30…300 ГГц1…10 м10…100 см1…10 см1…10 ммОчень высокие (ОВЧ)Ультравысокие (УВЧ)Сверхвысокие (СВЧ)Крайне высокие (КВЧ)300…3000 ГГц0,1…1 ммГипервысокие (ГВЧ)13Название волнМириаметровые(сверхдлинные, СДВ)Километровые(длинные, ДВ)Гектометровые(средние, СВ)Декаметровые(короткие, КВ)МетровыеДециметровыеСантиметровыеМиллиметровыеДецимиллиметровыеПрименяют также акустические каналы подводной связи, использующие ультразвуковые колебания.201.
ВВЕДЕНИЕ. СИСТЕМЫ СВЯЗИ, СИГНАЛЫ, КАНАЛЫ СВЯЗИКОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ1. Дайте определение сообщения, информации, сигнала, помехи, линии связи, искажения.2. Приведите несколько примеров преобразователей сообщенияв первичный сигнал.3. Зачем нужна модуляция? Назовите виды модуляции пригармоническом переносчике.4.
В чем состоит назначение демодулятора?5. Что такое оптимальная обработка? квазиоптимальная обработка?6. Что такое достоверность и помехоустойчивость?УПРАЖНЕНИЯ1. Рассчитайте максимальное количество каналов передачи речевых сообщений в диапазонах длинных, средних, коротких, метровых, дециметровых и сантиметровых волн (речевой сигнал постандарту для телефонной связи занимает полосу частот300…3400 Гц).2. В оптоволоконной линии передачи используются волныдлиной 0.85...1.8 мкм.
Определите максимальное количество речевых сообщений, которые можно передавать одновременно по одному световодному волокну.3. Рассчитайте количество телевизионных каналов, которыеможно разместить в диапазонах длинных, средних, коротких, метровых, дециметровых и сантиметровых волн, если полоса частот,отводимая для передачи одной ТВ-программы, составляет 8 МГц.(На практике для ТВ-вещания в метровом диапазоне выделенычастоты 48,5...100 МГц (I–V каналы) и 174...230 МГц (VI–XII каналы).
В дециметровом диапазоне на частотах 470...1000 МГц располагаются 66 каналов.)4. Громкость звука часто выражают в децибелах. Уровеньгромкости определяется выражением L 20lg( pэфф / p0 ) , гдеpэфф – эффективное звуковое давление, а p0 20 мкПа – стандартный порог слышимости. Определите звуковое давление, создаваемое шелестом листьев (10 дБ), обычным разговором (60 дБ), громкой музыкой (120 дБ).5. В децибелах выражают значения величин, имеющих размерность мощности или напряжения (тока).
Отношение мощностей,выраженное в децибелах, связано с этой же величиной, выражен-Упражнения21ной в «разах», соотношением P [дБ] 10lg p [раз] . Аналогичнаяформула, связывающая отношения напряжений (токов), имеет видU [дБ] 20lg u [раз] . Динамический диапазон речи диктора составляет примерно 30 дБ, симфонического оркестра – 95 дБ. Определите, во сколько раз самый громкий звук речи диктора большепо мощности и по напряжению на выходе микрофона, чем самыйслабый звук (то же для оркестра).6. Телевизионный сигнал изображения занимает полосу частотшириной примерно 6,5 МГц. Изображение передается с частотой25 кадров в секунду.
Считая, что динамический диапазон составляет 48 дБ (уровни яркости от 1 до 256), определите время, необходимое для передачи одного ТВ-кадра по телефонному каналу (полоса частот 300…3400 Гц, динамический диапазон 20 дБ).222. ОСНОВЫ ТЕОРИИ СИГНАЛОВ2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ СИГНАЛОВ2.1.СИГНАЛЫ И ИХ МАТЕМАТИЧЕСКИЕМОДЕЛИпроцессе своего развития любая технологияВпроходит ряд этапов. Вначале устройства ипроцессы конструируются в большой степени на основе интуиции(эвристическим14 путем). По мере расширения области применениятехнологии возрастают цена ошибок, допущенных при проектировании, и суммарные потери вследствие неоптимальности решений.Поэтому параллельно ведутся исследовательские работы по повышению эффективности принимаемых решений (схемных, конструкторских, технологических), а также развиваются теоретическиеметоды анализа и синтеза (построения) систем.
Всѐ сказанное вполной мере относится к электрической связи.В современных системах связи применяются сложные методыпреобразования сигналов, направленные на повышение достоверности передачи информации, помехоустойчивости, надежностисвязи и т.п. Построение таких систем немыслимо без применениястрогих математических методов синтеза и анализа.Таким образом, естественно возникает вопрос о способах математического описания (математических моделях) сигналов и каналов связи и о возможностях преобразования различных моделейдруг в друга.
В качестве математических моделей сигналов обычноиспользуются подходящие функции или их комбинации (суммыи/или произведения функций, их производных и первообразныхи т.п.). Ниже кратко описываются некоторые из таких функций.) , где A – амплитуА) Гармоническое колебание A sin(2 ftда, f – частота,– начальная фаза колебания. Вместо синуса14От греческого слова эврика, произнесенного, согласно легенде, Архимедом вмомент озарения.232.1. Сигналы и их математические моделичасто используют косинус.
Кроме того, во многих случаях рассматриваетсякомплексноегармоническоеколебаниеA exp j (2 ft) , где j1 . Это колебание можно представитьсуммой A cos(2 ft) j A sin(2 ft) . Иногда в описанияхгармонических колебаний используют круговую частоту2 f .Б) Функция включения Хевисайда (рис. 2.1, а), определяемаявыражением1 при t 0,(2.1)(t ) 0,5 при t 0,0 при t 0.Функцию Хевисайда, в частности, удобно использовать для представления прямоугольного импульса единичной амплитуды и длительности и (рис. 2.1, б):r (t )(t и / 2) (t и / 2) .В) -функция Дирака (читается «дельта-функция») (t ) , которая на самом деле является обобщенной функцией, т.е., строгоговоря, не функцией в обычном смысле слова [1].
Определяется-функция выражениемf (t0 )f (t ) (t t0 )dt ,(2.2)которое известно как стробирующее (фильтрующее) свойство-функции. Оно означает, что -функция, входящая в произведение под знаком интеграла, выделяет бесконечно узкий «срез» (отсчѐт) функции f (t ) в точке t t0 . Выражение (2.2) можно понимать как пределf (t0 )1limи0 иf (t )r (t t0 )dt .11t– и /2и /2абРис. 2.1.
Функция Хевисайда (а) и прямоугольный импульс (б)t242. ОСНОВЫ ТЕОРИИ СИГНАЛОВС такой точки зрения -функцию можно рассматривать какпредел последовательности все более коротких прямоугольныхимпульсов со все большей амплитудой, так что площадь всехимпульсов одинакова и равна 1. Тогда (нестрого) можно считать-функцию «импульсом» нулевой длительности и бесконечнойамплитуды с единичной площадью (рис.
2.2, а). Не следует, однако, забывать, что это не обычная, а обобщенная функция, котораяимеет особые свойства: так, например, -функцию можно дифференцировать15, но нельзя возводить в квадрат. Поэтому, например,выражение «энергия -функции» не имеет смысла. Нужно отметить, что -функция играет в теории сигналов совершенно исключительную роль, и в дальнейшем часто будет использоваться.Очевидно, что интегралt0 при t 0,0,5 при t 0,1 при t 0.(t )dtСопоставляя это выражение с формулой (2.1), легко видеть, чтофункция Хевисайда связана с -функцией выражениями(t )t(t )dt ;(t )d (t );dt(2.3)таким образом, -функцию можно формально использовать длядифференцирования разрывных функций.x(t)x(t)ttабРис. 2.2.
-функция, как предел последовательности прямоугольныхимпульсов (а) и представление аналогового сигнала «суммойимпульсов» (б)15Производная-функции определяется выражениемf '(t0 )f (t ) '(t t0 ) dt .252.1. Сигналы и их математические моделиВыражение (2.2), переписанное для сигнала x (t ) с учетом четности -функции в видеx(t )x( ) (t)d ,(2.4)можно представить, как пределx(t )x( n и )limи0nr (t n и )ии,описывающий сигнал «сплошной суммой бесконечно узких импульсов» (рис. 2.2, б). Такое представление часто называют динамическим. Для сигнала, удовлетворяющего условию x(t ) 0 приt 0 , возможна другая форма динамического представления, основанная на функции Хевисайдаx(t )x(0) (t )0dx( )(tdи получаемая предельным переходом привыражениюx(t )x (n 1) tx(0) (t )n 0)dtx(n t )t(2.5)0 , примененным к(t n t ) t ,t – временной интервал.Для представления дискретных сигналов используются функции целого аргумента n , обладающие свойствами, аналогичнымисвойствам функций (А – В).а) Гармонические последовательности x[n] A sin( n ) иx[n] A cos( n) и комплексная экспоненциальная последова)] .тельность x[n] A exp[ j ( nб) Ступенчатая последовательность (рис.
2.3, а), аналогичнаяфункции Хевисайда и определяемая выражениемгдеu[n]1 при n 0,0 при n 0.в) Функция дискретной переменной, называемая -последовательностью и играющая в теории дискретных сигналов роль, ана-262. ОСНОВЫ ТЕОРИИ СИГНАЛОВлогичную роливыражением-функции для аналоговых сигналов, определяется1, n 0,0, n 0[ n]и является вполне обычной функцией, которую можно представитьграфиком (рис. 2.3, б).11Рис.2.3.0n0абСтупенчатая единичная последовательностьи -последовательность (б)n(а)Операция дифференцирования для функций дискретного аргумента не имеет смысла и заменяется вычислением разности соседних отсчетов, поэтому выражениям (2.3) соответствуют очевидныесоотношенияu[n]nk[k ]и[n] u[n] u[n 1] ., можно описать выражениДискретный сигнал x[n] , nем, аналогичным динамическому представлению аналогового сигнала (2.4):x[n]kx[k ] [n k ] .(2.6)Это очевидное выражение означает, что сигнал x[n] представляется суммой сдвинутых -последовательностей при всевозможныхцелых сдвигах k , при этом каждая -последовательность умножается на соответствующий амплитудный коэффициент, равный x[k ] .Используя функции (А – В) и (а – в) при различных значенияхпараметров (амплитуд, частот и начальных фаз для гармоническихфункций, а также амплитуд и временных сдвигов для остальных),можно получить математические описания (модели) для очень широкого класса сигналов (континуальных и дискретных), фактически для всех сигналов, применяемых на практике.
Однако во многих случаях удобнее оказываются иные модели.272.1. Сигналы и их математические моделиПредставление сигнала (колебания) в виде графика описывающей его функции является наглядным и привычным. В самом деле,большинство сигналов описываются функциями времени, а однимиз наиболее распространенных приборов для измерения характеристик электрических сигналов является осциллограф, отображающий именно временной график сигнала.Временнóе представление не является, однако, ни единственным,ни самым лучшим, и на практике при решении конкретных задач следует выбирать наиболее удобные формы описания сигналов.Основное неудобство, связанное с временным представлениемсигналов, заключается в том, что сигналу соответствует сложныйобъект (функция, изображаемая графиком) в простом пространстве(на плоскости).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
