Андреев В.С. - Теория нелинейных электрических цепей (1982) (1266495), страница 58
Текст из файла (страница 58)
л позволяет записать ь=-дол/т,=х/т, (л)0; нри х)0 х=дс ), (7.42): где т,— некото()ый параметр транзистора. Рассматривая в качестве выходной. величины у=1„, йапишем 1 у(1) =я(х(1)) — х(1), х(Г) )О, (7.43)- 'гг Итак, (7.41) и (7.43) представляют уравнения (7.3) и (7.4) для рассматрива- емой задачи. Поскольку нас интересует не р(1), а только одна ее гармоника,. нужно к операции определения добавить спектральный анализ последней'. Обратимся теперь к априорной информации о цепи. Будем считать, что в.
данной неавтономной цепи устанавливается единственный периодический ре- жим с известным периодом 2я/ы. В данном ключевой схеме в любом положении ключа имеется один реак- тивный элемент, определяющий постоянную времени, которая может быть найдена по функциям «р«(х) и «р»(к). Последние могут быть представлены иак ф«(х) =х/т (х), «р»[х) =«/т»(х), (3.442 где тр и т,— некоторые»постоянные» времени, зависящие от координаты л. Если удается предвидеть область возможных изменений к, то, зная параметры конкретного транзистора, можно выбрать яекогорые «средине» в области из- менения х значения т„н т» и принять их за постоянные времени ценя для х)0 и х<0.
Так, для транзистора КТ-9!2 можно принять т =т»=4 10-»с (при определенном выборе /7 ). Переходим к определению динамического режима умножителя и его харак- теристик. Задача сводится к расчету зависимостей 1»(1) н гюследуюшему на хождению амплитуды и фазы определенной состанляюшей тока «„. Чтобы най- ти «»(1), необходимо проинтегрировать на ЭВМ уравнения (740) и затем вос- пользоваться (742).
Поскольку проблема постоянных времени в данной зада- че не возникает, можно избрать явный метод интегрирования, например явный метод Эйлера, прн достаточно малом шаге. Для оценки момента наступления. стационарного режнма изберем критерий (7.36) при б»=0,0001. Обрзщатьсн к ' Это связано с тем, что в уравнениях состояния не учтен контур ЕС умножителя. Достигаемое при этом упрощение уравнений столь существенно:, что оправдывает необходимость усложнения процесса обработки у(7) прн вычислениях на ЭВМ. ,специальным методам ускорения расчетб стационарного режима нет необходимости, так как этот режим достигается всего через несколько интервалов, равных периоду 2п/ы.
Для подсчета коэффициентов Фурье функции !«(!) при малых номерах гармоник можно попользовать общие методы вычисления интегралов, известные нз курса вычислительной математики. Итак, умпожнтель рассчитывается на ЭВМ в следующем порядке: !) вво. дим в ЭВМ уравнения (7.40) н константу пз (7.42); задаем номер интересующей гармоники; 2) вводим начальное условие хь например х(0) = — О,1; 3) пользуясь алгоритмом явного метода Эйлера, ннтегрнруем второе уравнение (7.40), проверяя на каждом шаге условие х(0; 4) как только стало х»0, переходим к первому уравнению (7.40); продолжаем интегрированне, пока не стало х(0, и т.
д. 5) подобный расчет продолжается в течение двух интервалов осн 1, каждый длиной 2пгы; по окончании расчета па интервале 1 от 0 до 4п/ы производится проверка условия (7.36), причем интеграл в левой части неравенства вычисляется по одной яз формул численного интегрирования (напри мер, методом прямоугольянков); если неравенство не выполнено, продолжаем расчет далее на интервале от 4п/в до 6п/и н вновь проверяем условие (7.36) н т.
д. Как только условие сгацнонарностп будет выполнено, запоминаем массив неотрицательных значений хЩ, отвечающих последнему рассчитанному «периоду» х(!); 6) рассчитываем ф Аз ыг 1,(г) по (7.42) для последнего первака н запоминаем массив ь,(Г); 7) рассчитываем амплитуду и фазу нужной гармоники. 61 Соответсгвующне расчеты обычно 4д дг ' ~ повторяются для ряда значений вход- ного воздействия 1„н частоты ы, разу« личных Ез н разных параметров тран- Эз зисгоров н кратностей умножения.
На йу фу !(«фй т гз рис. 7.5 представлены рассчитанные -Я' а! яа ЭВМ «Наири-2» зависимости ам- плитуды Аз (сплошные липни) и фаз! зы фз (пунктир) третьей гармоники тока !' (1) для ряда значений т= =7 г!1»«««. н входных частот (1„1 — максимальная амплитуда, Рнс. 7.5 принятая в расчетах), отвечающих низкочастотным (ы~), высокочастотным (ыз) в средвечастотныы (ы») умножвтелям (ыа ы»)ач).
Видно. что с увеличением частоты эффективность процесса умножения на данном транзисторе падает; фаза выходного колебания зависит от частоты и амплитуды 1, . Заметим, что получить этн результаты без применення ЭВМ было бы невозможно. ПРИЛОЖЕНИЕ У ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ КОЛЕБАНИИ 1 1 1. сааза — (!+оозйа) 2 2. соз' а= — (3 соз а+поз За) 1 1 3. соз' а= — (3+4 сов 2а+соа 4а) 4.
соз' а= — (Гбсоз а+5 соз За+сов ба) 16 1 5. соз«а — (10+ 16 ооз йа+6 соз 4а+соз ба) 32 1 1 6. с~юг а= — (66 соз а+21 соз За-1-7 соз 5а-(-соз 7а) 7. юп' а= — (1 соз яа) 64 2 1 1 8. з!п' а — (3 э!па — з!п За) 9. зщ' а — (3 — 4 поз 2а+соз'4а) 8 276 1 1б. з!и' а- — (10 з!и в 5 з!п За+в!и ба) 16 1 11. сов аз!и а= — з!пйа 2 1 12. зш аз!п()= — [соз(ай) — соз(а+р)1 2 1 13. з!и а соз (3= — [ з!п(а+В)-)-з(п(а — (3)1 2 1 14. соз асов й= — [соз(а — ф)+поз(аь(-Д)1 2 ПРИЛОЖЕНИЕ 2 НЕКОТОРЫЕ МАТРИЧНО-ВЕКТОРНЫЕ СООТНОШЕНИЯ Матрицей типа тХн называется таблица, составленная из вещественных или комплексных констант, фувкций времени и т. д., записываемая как А = [ац[, где первый индекс указывает ва номер строки, второй — столбца.
Матрица типа тХ! называется вектором-столбцом, а типа 1Хп — вектором-строкой. Соответственно имеем Гхт 1 х= .: у=[уз" ° °,у 1- хгл Произеоднсл и интеграл от х(!) по времени определяются так: ) х(!) дг= ~ хвг(!) дг т. е. они образованы производными и интегралами от компонент вектора. Норма вектора [х!) может определяться по-разному, в частности, как: [х!(=тах((х,(, ..., (х,[) или как ))х(! [/ (х~(з+ ... +)х )з, причем в первом случае имеется в виду наибольший из всех модулей компонентов х. С помощью матриц и векторов удобно и компактно записываются алгебраическяе и дифференциальные уравнения и различные соотношения, характеризующие нелинейные пепи.
Например, зависимость 1-го тона от совокупности напряжений иь ..., и, записываемая в традиционной форме как !л-!!(иь ..., и„) может быть сокращенно переписана в виде !л=!л(и), и совокупность всех таков 1=!(и). Система алгебраических или грансцендентныт уравнений вида [,(иь ..., и„)=0, 1 (иь ..., и„) =О. в матрично-векторной форме выглядит таким образом: !(и) =О, где ! — вектор столбец, составленный из компонент-Функций 1, ..., 1„. Система дш[нреренц льнах уравнений е нормальной Форме 1(щии ихв — =!7 (х«, ..., х„, !), б! учитывая приведенное выше правило дифферевцировання вектора, может быть представлена так: «(х!«!1=!(х, !).
Рассмотрим далее уравнение Ах=А«с где Х вЂ” скаляр. Смысл его состоит в том, что вектор, получаеыый от умножения матрицы А типа тХи на вектор х, совпадает с вектором, который получится, если некоторый скаляр Х умножить на тот же вектор х. Оказывается !261, что нетривиальное решение этого уравнения относительно компонент вектора х возможно только при тех значепнях Х, которые являются корнями некоторого алгебраического уравнения степени л: А"+а„-«Л"-«+ ...
+аз=0- Коэффнпненты этого уравнения полностью определяются матрнцей А, а корни его называются собственными числами матрицы А. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Харкевнч А. А. Основы радиотехники. М.: Связьнздат, 1962. 2. Кушнир Б. Ф., Ферсман Б. А. Теория неланейных электрических цепей. М.: Связь, 1974. 3. Гоноровскнй И. С. Радиотехнические цепи а сигналы. Мл Сов. радио, 1977. 4. Капчннсанй И. М. Методы теории колебаний в радногекннке. Мл Госэнергонздзт, 1954. 5. Зернов Н. В., Карпов В. Г. Теория радиотехничеокнх пеней. Мл Энергия, 1965.
6, Кобзарев Ю. Б. О квазилннейном методе трактовкп явлений в генераторе почти сннусондальных колебаний. — ЖТФ 1935, т. Ъ; нып. 2, с. 216 †2. 7. Котельников В. А., Николаев А. М. Основы радиотехники. Ч. П. Мл Связьиздат, 1954. 8. Кальннпкнй Л. А., Добротин Д. А„ Жевержеев В. Ф. Специальный курс высшей математики для ВТУЗ.
Мл Высшая школа, 1976. 9. Благовещенский М. В., Кулешов В. Н., Кунина С. Л. Раднопередаюшле устройства; Конопект лекций. Ч. 11. Мл МЭИ, 1977. 1О. Евтянов С. И. Ламповые генераторы. Мл Связь, 1967. 11. Каплан А. Е„ Кравцов Ю. А., Рылов В. А. Параметрические генераторы и делители частоты. Мл Сов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
