Андреев В.С. - Теория нелинейных электрических цепей (1982) (1266495), страница 24
Текст из файла (страница 24)
1И н'в. Если какая-то компонента и'в окажется в фазе с первоначальной компонентой и, той же частоты и притом будет иметь ббльшую амплитуду, она вызовет большее изменение тока 1„, что приведет к дальнейшему возрастанию напряжения и„и, как следствие, еще большему и,. Таков механизм сажовозбуждения колебаний частоты оу„близкой к охь в процессе которого амплитуды холебаний и„1„и и„возрастают.
Этот процесс имеет место, если на частоте чз, коэффициент передачи напряжения по замкнутой цепи генератора больше единицы: К) 1. Представляя последний в виде произведения коэффициента усиления усилителя Ку= =0 /с1, и коэффициента обратной связи К„=(У,.,/О, получим условие, необходимое для нарастания колебаний': К= КуКо.з)'1. (4.1) На рис.
4.3 приведена эквивалентная схема генератора для переменного тока. В общем случае в элементах этой схемы имеют место зависящие от частоты сдвиги фаз. Поэтому напряжения на рис. 4.3 характеризуют комплексными амплитудами, а сами элементы — комплексными коэффициентами передачи. На рассмотренном начальном этапе самовозбуждения ампли- Усилилуель туды колебаний малы. АЭ и усилитель веДУт себЯ как линейные. 1Гй и (гм)= —.х С энергетической точки зре- " 1Гб ния нарастание колебаний происходит из-за того, что АЭ отдает за пеРиод колебаний энеРгию 1(ель елйеелзп ббльшую, чем расходуемая за это время в пассивных элементах 1'зе „.м) %с схемы н в нагрузке. В результате к началу каждого следующего периода энергия, а значит, и ам- Рнс.
4.3 плитуда колебаний возрастают. С увеличением амплитуды колебаний все сильнее сказывается нелинейность АЭ: при достаточно больших амплитудах происходит уменьшение коэффициента усиления усилителя К~,. При некоторой амплитуде Уз, К О, уменьшается до значения, при котором полный коэффициейт передачи напряжения (по замкнутой цепи генератора) К становится равным единице: К=Ку ((1 в) Ко.с= 1 ° (4.2) В системе устанавливается стационарный динамический режим с постоянной амплитудой колебаний Уз, и частотой ез„ обычно близкой к резонансной частоте колебательной системы. При этом энергия, расходуемая в пассивных элементах схемы и ' Лля нарастания колебаний необходимо также, чтобы прн каждом обходе схемы получалось бы колебание прнблнзнтельно в одной н той же фазе (условне баланса фаз).
Подробнее условия самовазбуждення рассматриваются в $4хй 117 нагрузке, сказывается равной отдаваемой активным элементом на частоте ы,. Из сказанного следует„что любой автогенер втор дол1кен содержать нелинейный элемент, ибо стационарные колебания устанавливаются только благодаря нелинейности.
В линейной системе получить стационарные автоколебания с постоя иной а м плитудо й невозможно. Чаще всего нелинейным элементом в авто- генераторе является АЭ, хотя иногда нелинейность находится в колебательной системе или цепи обратной связи, а АЭ работает с небольшими амплитудами колебаний, прн которых он ведет себя как линейный.
В исследовании любых автоколебательных систем, в том чиода автогенераторов, можно выделить три основные задачи: 1) анализ условий самовозбуждения; 2) определение стационарных режимов (формы, амплитуды и частоты генерируемых колебаний) и анализ их устойчивости; 3) исследование переходных процессов установления колебаний, Для определения важнейших свойств и характеристик автогенераторов разработано большое количество различных методов. Основная задача данной главы состоит в рассмотрении наиболее распространенных методов исследования автогенераторов и установлении на этой основе ряда общих особенностей и характеристик таких устройств. 4.2.
ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ПОСТАНОВКА ВОПРОСА В технике связи, радиотехнических устройствах, системах автоматического регулирования широко исцользуются устройства с обратной связью, структурная схема которых соответствует рис. 4.3. К числу таких устройств, помимо генераторов, относятся разнообразные усилители, модуляторы, системы автоматической регулировки амплитуды, частоты и т. п.
От усилителей и систем автоматического регулирования обычно требуется, чтобы в отсутствие входного сигнала колебаний в них не было, т. е. параметры этих устройств должны быть такими, чтобы их состояние равновесия (состояние покоя) было устойчивым. В противоположность этому для того, чтобы автогенераторы выполнялн свои функции, состояние равновесия в них должно быть неустойчивым и притом таким, чтобы нарушение устойчивости заключалось в возникновении колебаний и росте их амплитуды, т. о. в самововбуждениги Таким образом, устойчивость состояния равновесия в одних случаях приходится изучать ради ее ' выполнения, в других в ради ее нарушения.
В теории устойчивости анализируются условия, при которых слабое отклонение или колебание, вызванное действием начального возмущения (флуктуации), затухает. В силу малости амплитуды при действии этого колебания на нелинейный элемент последний 118 заменяют линейным с характеристикой, совпадающей с касательной н вольт-амперной:характеристике нелинейного элемента.
То же самое делают и при исследовании условий самовозбуждения. Поэтому теория устойчивости и теория самовозбужден ия в большинстве случаев явля ются линейными теориями даже тогда, когда в состав исследуемого устройства входят нелинейные элементы. Однако такой подход возможен не всегда, о чем сказано на с. !40. диФФеренг(иАльнОВ уРАВнение генеРАТОРА. услОВия САМОВОЗБУЖДЕНИЯ Составим дифференциальное уравнение генератора (см. рис. 4.1б)„учитываюшее только переменные составляющие токов и напряжений.
Согласно первому закону Кирхгофа ток в выходной цепи (4.7) 119 1к = 1ь+4с + 1в. (4.3) С целью упрощения расчетов используем два допущения: а) входной ток активного элемента считаем отсутствующим (1 =О), что достигается в генераторах на лампах и полевых тран- зисторах подачей надлежащего смещения во входную цепь, тогда и =7. — ~= — ~(сг(1=(лй, Ы1 ! Г. с,) (4.4) '1'ь М ив А4 л1 1 ив~ (4 з) и б) пренебрегаем влиянием выходного напряжения усилителя на ток 1„, считая его зависящим только от входного напряжения 1„=Ф(и,), (4.6) что в большинстве случаев лишь несколько снижает точность расчетов, не влияя на характер получающихся зависимостей.
Выражение (4.6) можно рассматривать как аппроксимацию характеристики прямой передачи активного элемента относитель- но рабочей точки. Производну1о тока 1. по времени запишем как сЫ Ние Л1 сЫ где 5(и,) =Ф'(и,') — крутизна характеристики (4.6). Заменяем токи в (4.3) согласно (4.6) и (4.4): — ( и Ж+ С вЂ” "" + — "" = Ф (и,). Ь,) ~Гг А'„ Дифференцируя это уравнение по времени, используя (4,7) и (4.5) и обозначая оРа=117.С, получаем дифференциальное, уравнение генератора (4.8) лг 1. Аа с ьс 3 Это уравнение является нелинейным, поскольку коэффициень при г«и /й/ зависит от искомой переменной и,.
Нелинейность уравнения является следствием наличия в схеме нелинейного элемента. Уравнение определяет все свойства рассматриваемого генератора, и его решение позволяет установить и условия самовозбуждения, и особенности стационарных колебаний, н характер переходных процессов. При определении условий самовозбуждення колебаний нелинейное уравнение генератора (4.8), как уже отмечалось, может быть заменено линейным. Действительно, в этом случае нас интересует выяснение только вопроса, что будет с небольшим отклонением ат состояния равновесия: станет оно затухать или нарастать.
Так как нелинейная функция Я(и,), представляющая крутизну характеристики прямой передачи, не имеет разрыва, для малых величин и, она может быть заменена значением этой Функции при и,=О„т. е. крутизной 5(0)=5 в рабочей точке. В результате нелинейное уравнение (4.8) превращается в линейное: Фи г 1 мяъ ли . э — +1 — — — ) — +гари = О, (4.9) Лг~ (,(й.С М) Лг Здесь напряжение и записано без индекса, поскольку уравнение справедливо и для и„, в чем легко убедиться, используя (4.5). Уравнение (4.9) можно записать как уравнение контура — +2а,— +оРи=О (4.10) 9 ,~~ О 1Г 1 И21 с эквивалентным коэффициентом затухания а,= — ~ — — — ).
2 ~й,С ЕС) Его решение имеет вид «'в~ и=А е в з«п(гэ,4+~2), где А и э — амплитуда и фаза, зависящие от начальных условий; Ф'зс ~ — ю~ а а и И~-Е/Сг, где г — сумма сопротивлений потерь, включеннык последовательно в ветвях контура, то 1 Гг МЯЪ М8 (4.11) 2 ~ Е «ЕС) 2ЕС где а = г/2Л = 1/2Я,С вЂ” коэффициент затухания контура. Уравнение (4.10) показывает, что генератор эквивалентен колебательному контуру, коэффициент затухания которого уменьшек на величину МЗ/2ЬС, зависящую от взаимоиндукции М, т. е. от обратной связи.
Полученный результат означает, что переменное напряжение на входе активного элемента, обязанное наличию обратной связи, создаег ток 1, доставляющий в колебательную систему энергию, компенсирующую потери в ней. Необходимая же энергия переменного тока Е„получается благодаря тому, что переменное напряжение и управляет расходам энергии нстачии- 120 ,7а постоянного тока, имеющимся вд хмходной цепи, т. е. благодаря пребразованию энергии постоянного ,юка в энергию переменного тока. Если обратная связь невелика 77 (а,>0 или М5/С<г), вносимая энергия лишь частично компенсирует расходуемую в колебательной системе, поэтому возникшее колебание затухает, хотя и медленнее чем в отсутствие обратной связи. При достаточно сильной обратной связи д коэффициент а, оказывается отри- дательным (вносимая энергия больше расходуемой) и колебания нара- 0 стают.
Зависимость характера колебаний от а, показана на рис. 4.4. Условия самовозбуждения генератора можно записать как Рис. 4А (4.12) а,<0 М>М~р= 7 /5й~ — гС/5. (4.13) В рамках допущений, принятых при выводе уравнения генератора, коэффициент обратной связи К,,=М/7., а коэффициент усиления усилителя 7(„=5Я . Поэтому условие самовозбуждения (4.13) идентично условию (4.1). Можно дать и иное объяснение действию обратной связи. Для этого перепишем уравнение (4.9) в виде ~Ра 1 ди — + — (6+6 ) + =0, (4.14) где 6,=1/Р„6 — — — М57Х,. Уравнению (4.14) соответствует эквивалентная схема рис. 4.ба.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
