(7) (1264499), страница 2

Дано:

g3 = 9gh

Решение:

Ускорение свободного падения на поверхности Земли ;

r – ?

Теорема об изменении кинетической энергии

Рассмотрим движение произвольной точки системы из первого положения во второе:

где F_k^e - внешние силы, действующие на систему,

F_kⁱ - внутренние силы системы.

Умножим обе части уравнения скалярно на дифференциал радиуса-вектора dr_k тогда

или dT_k = dA_k^e + dA_kⁱ , (1.1)

где T_k - кинетическая энергия точки;

далее получим

Просуммируем по всем точкам системы

То есть, изменение кинетической энергии механической системы на некотором перемещении равно сумме работ внешних и внутренних сил, действующих на систему, на том же перемещении.

Если в формуле (1.1) обе части уравнения разделить на dt, то можно записать теорему об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме: производная по времени от кинетической энергии механической системы равна сумме мощностей внешних и внутренних сил, действующих на систему.

dT_k / dt = dA_k^e / dt + dA_kⁱ / dt , dT_k / dt =N_k^e + N_kⁱ.

Суммируя по всем точкам системы, получим

dT / dt = ∑N_k^e + ∑N_kⁱ.

Из теоремы следует закон сохранения механической энергии.

Если механическая система является консервативной, то полная механическая энергия системы Т + П, равная сумме кинетической и потенциальной энергий, при движении системы остается постоянной.

При движении механической системы в потенциальном силовом поле получаем

T₂ -T₁ = A₁₂.

По определению потенциальной энергии

П₁ - П₂ = A₁₂.

Тогда

T₂ - T₁ = П₁ - П₂ , T₂+ П₂ = T₁ + П₁ , Т + П = const.