Воронов Е. М. Методы оптимизации управления ММС на основе стабильно-эффективных игровых решений (2001) (1264203), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Со второго такта для решения задачи ЦР (10.34) в качестве P14ГР j используются значения вторых слагаемых в квадратных скобкахвыражения (10.35), полученных на предыдущем такте.Аналогично представляется упрощённая модель для задачи ЦР – ПДКна основе (10.31) следующими системами: x1 x3θψ( k ) ⋅ R ( x1 );= x1 ( k ) − ∑ ∑ P31θψ (1 − P14ГР ( k − 1)) γ 31 x1 ( k + 1) ψ= 1 θ= 11xx3 2θψ= x2 ( k ) − ∑ ∑ P32θψ (1 − P14ГР ( k − 1)) γ 32( k ) ⋅ R( x2 ); x2 ( k + 1) ψ= 1 θ= 1(10.36)2 x1 x3x2 x3θψθψ(1 ν31 ) ⋅ x3 ;γ 31=ν31 ⋅ x3 ; ∑ ∑ γ 32=−∑∑ψ = 1 θ= 1ψ = 1 θ= 124 − 36; x3 (1) =32; P14ГР (0) =0. x1 (1) = 16; x2 (1) =452Исследование стабильности, эффект. и элементов СТЭК.
Часть IV x3 x1θψ( k ) ⋅ R( x3 );= x3 ( k ) − ∑ ∑ P13θψ γ13 x3 ( k + 1) ψ= 1 θ= 13xx41θψ( k ) ⋅ R( x4 );= x4 ( k ) − ∑ ∑ P14θψ γ14 x4 ( k + 1) ψ= 1 θ= 14′xx 4 1′θψ ( k ) ⋅ R( x4′ );= x4′ ( k ) − ∑ ∑ P14′θψ γ14(10.37) x4′ ( k + 1) ψ= 1 θ= 15 x3 x1x4 x1x4′ x1θψθψ);γ=ν⋅γ=ν⋅x(k);xk∑∑∑∑∑∑ γ14′θψ =ν14′ ⋅ x1 (k );1311411314ψ = 1 θ= 1ψ = 1 θ= 1ψ = 1 θ= 1x3 32; x=ν′14 1; x= ν13 + ν14 + =4 (1) 4;=4′ (1) 2.Задачи ЦР ЛС ПВО и ЛС СВН соответственно имеют вид+, max(10.38)12 при ограничениях системы (10.36).{( ) ( ) }{( ) ( ) ( ) }++, max345 при ограничениях системы (10.37).(10.39)Аналогично при k > 1 величина P14ГР (k − 1) в системе (10.36) равна второму слагаемому в максимизированном выражении (10.39), взятому спредыдущего такта.В [54] рассматриваются реализации однотактного и двухтактного алгоритмов получения ПКЗУ при взаимодействии ЛС СВН – ЛС ПВО на основе СТЭК.
Далее ограничимся решением задачи анализа конфликтной ситуации ПБ с ПИК и ЗРК «Ус. Хок» с ДЗУР на основе однотактного алгоритма. Анализ конфликтной ситуации ПБ с ПИА и ЗРК «Пэтриот» с ДЗУРприведен в [54].Основная тактика противодействия ЛС СВН – ЛС ПВО состоит в том,что ЛС СВН стремится преодолеть ЛС ПВО для поражения защищаемогообъекта, а ЛС ПВО препятствует прорыву и снижает потенциал для поражения защищаемого объекта.
В данной задаче является естественным поиск таких режимов функционирования ЛС СВН – ЛС ПВО, которые былибы конфликтно-оптимальными.В качестве показателя потерь (J) берём показатель, имеющий смыслсуммарного перевеса противника по активным и пассивным средствам иконтроля скорости убывания его активных средств:Глава 10. Исследование конфликтной ситуации на основе СТЭК453TJ A = L11 ⋅ x32 ( T ) − x12 ( T ) + L12 ⋅ x42 (T ) − x22 (T ) + L13 ⋅ ∫ x3 ⋅ dt; t0 (10.40)T2222J B = L21 ⋅ x1 (T ) − x3 (T ) + L22 ⋅ x2 (T ) − x4 (T ) + L23 ⋅ ∫ x1 ⋅ dt; 0J A ⇒ min; J B ⇒ min.Исследования проводились в следующих направлениях:• влияние соотношения весовых коэффициентов вектора показателей Lij(целевых приоритетов);• влияние соотношения численностей объектов xi ;• влияние соотношения эффективности воздействия Pij ;• влияние вида показателей J i (с интегральным членом).Результаты проведённых исследований представлены в следующем виде.
Для каждого эксперимента описаны исходные данные: X1 , X 2 , X 3 , X 4 –начальные численности активных средств СВН, пассивных средств СВН,активных средств ПВО, пассивных средств ПВО соответственно;L11 , L12 , L13 , L21 , L22 , L23 – весовые коэффициенты или тактические приоритеты коалиций, где первая цифра индекса – номер коалиции, а вторая указывает на вид перевеса в поражении активных (1), пассивных (2) средствпротивника или в скорости убывания активных средств противника (3)0 < Lij < 1 ; P13 , P14 , P31 , P32 – эффективности воздействия объектов i -го()()типа на объекты j -го типа 0 < Pij < 1 .При формировании однотактного алгоритма (рис. 10.13) существенноеупрощение его структуры и увеличение быстродействия дает получениезависимостей C ( ν ) на итерационном шаге ЦР (вместо решения задачи ЦРна каждой итерации).
C ( ν ) – максимальное среднее число поражаемыхактивных средств противника при воздействии на них фиксированным количеством активных средств противоположной стороны.Результаты экспериментов представлены в следующей последовательности:а) изображение нормированной области показателей, на которой обозначены Парето-граница (П), область Угроз–КонтрУгроз (УКУ), точкаНэша (Н), точка Шепли (Ш), а также точка на области УКУ, ближайшая к точке Шепли (УШ);б) таблица результатов пошаговой работы алгоритма, которые полученына основе СТЭК-1 и СТЭК-7, где можно наблюдать изменение численностей по окончании такта взаимодействия коалиций, доли выделен-454Исследование стабильности, эффект.
и элементов СТЭК. Часть IVных активных средств СВН ( ν1 ) и ПВО ( ν 2 ) для воздействия на активные объекты противника ( 0 < νi < 1) , показатели J A и J B для первой (СВН) и второй (ПВО) коалиций соответственно;в) графики зависимостей результатов работы алгоритма целераспределения от долей выделенных активных средств коалиций для воздействияна активные средства противника. Здесь C1 и C2 – количество активных средств первой и второй коалиций соответственно, которые могутбыть выведены из строя в результате этого воздействия. На этих жеграфиках даны результаты целераспределения с учётом СТЭК-1 (Н) иСТЭК-7 (УШ);г) матрицы целераспределений для первой и второй коалиций.
Строки соответствуют номерам активных средств, воздействующих на объекты,принадлежащие коалиции противника. Номера объектов, подвергающихся этому воздействию, соответствуют столбцам матриц. Если напересечении строки и столбца стоит единица, то такое взаимодействиеимеет место, если нет – будет стоять нуль.Результаты исследования конфликтной ситуации ПБ с ПИА и ЗРК«Ус. Хок» с ДЗУР (рис. 10.8) и с моделью ЦР-ПДК (10.24). В базовомварианте (эксперимент 1) ЛС СВН отдает предпочтение уничтожению активных средств ЛС ПВО, а ЛС ПВО, наоборот, стремиться уничтожитьпассивные средства противника.
Сравнение результатов, полученных наоснове СТЭК-1 и СТЭК-7, показывает преимущество СТЭК-7 с точки зрения выполнения тактики. Это выражается в улучшении значений показателей и тактического результата, что видно при анализе численностей,оставшихся после такта взаимодействия, и графиков зависимостей C ( ν ) .Влияние соотношения весовых коэффициентов вектора показателейисследовано в экспериментах 1–3. Изменение соотношения весовых коэффициентов изменяет приоритет каждой стороны в поражении активныхили пассивных средств противника.
Эксперименты 2–6 представлены позициями а) и б). Позиции в) и г) (см. [54]).Во втором эксперименте принята безприоритетная тактика взаимодействия коалиций, что приводит к антагонистической задаче. Поэтому результаты по показателям, долям и численностям совпадают для обоих вариантов СТЭК (1-го и 7-го).
По сравнению с базовым вариантом видно,что изменилась область показателей, которая вырождается теперь в прямую линию и совпадает с Парето-границей. Точки Нэша и Шепли совпалии принадлежат области УКУ, которая, в свою очередь, выродилась в точкуна Парето-границе.В эксперименте 3 коалиции выбирают тактику, противоположную относительно базового варианта. Его результаты подтверждают эффективность решения на основе СТЭК-7. Обе коалиции полностью следуют выбранной тактике, в результате взаимодействия сводя к нулю численностиобъектов противника.Глава 10. Исследование конфликтной ситуации на основе СТЭК455В четвёртом эксперименте исследуется влияние на результат изменениявида показателей (вводим интегральный член). Интегральный член позволяет учитывать скорость убывания активных средств противника.
Посравнению с базовым вариантом увеличивается доля выделенных активных средств ПВО ( ν1 ) для поражения активных средств СВН – прямоеследствие влияния интегрального члена. Для ЛС СВН введение интегрального члена не сказывается на результатах, так как начальные соотношениячисленностей при данной конфигурации обеспечивают выполнение тактической задачи даже без учёта скорости убывания активных средств.Пятый эксперимент посвящён анализу влияния начальных численностей X i . По сравнению с базовым вариантом в два раза уменьшено количество активных и пассивных средств ЛС СВН.
Это привело к значительной деформации области показателей и смещению её в сторону менее выгодных значений показателей ЛС СВН и более выгодных для ЛС ПВО. Таким образом, по окончании такта взаимодействия соотношение численностей стало более выгодным для ЛС ПВО и менее выгодным для ЛС СВНпо сравнению с базовым вариантом.В шестом эксперименте увеличение эффективности воздействия объектов коалиций друг на друга позволяет на основе полученных результатовсделать следующие выводы:• выполнение тактической задачи базового варианта может быть обеспечено и при меньшей доле выделенных средств воздействия на объектыпротивника, что позволяет повысить результаты воздействия на менееприоритетные объекты противника;• решение, полученное на основе СТЭК-7, не даёт дополнительного эффекта, так как наилучший результат уже достигается при более простых стабильных решениях – на основе СТЭК-1;• увеличение эффективности воздействия по своему проявлению на результатах эквивалентно учёту вектора состояния (конфигурации) прималых Pij .Результаты экспериментов для модели 1.
Исследования проводилисьдля конфликтной ситуации ЛС СВН – ЛС ПВО на базе ПБ с ПИА и ЗРК«Ус. Хок» с ДЗУР, в соответствии с конфигурацией и структурной схемойна рис. 10.8. Результаты приведены в соответствии с формой их представления (см. рис. 10.21 – 10.26).Эксперимент №1 (базовый вариант). Рис. 10.21.Начальные численности:=X1 24,=X 2 24,=X 3 24 ( 8=) , X 4 8.Весовые коэффициенты :=L11 0,7;=L12 0,3;=L13 0 ;=L21 0,=7; L22 0,=3; L23 0 .Исследование стабильности, эффект. и элементов СТЭК. Часть IV456Эффективности воздействия объектов i-го типа на объекты j-го типа:P13 , P14 , P31 , P32 = 0, 4 .Рис. 10.21а. Область нормированных показателейЧисленностиX1X2X3ДолиX4ν1ν2X1 → X 3X 3 → X1ПоказателиСуммаJBJ A + JBJAНач.2424248Нэш17700ν1 =0,680 ν2 =0,300– 217121– 96У-Ш21308ν1 =1,000– 29294– 198ν2 =0,140Рис.
10.21б. Результаты пошаговой работы алгоритмаРис. 10.21в. Графики зависимостей С(v) и оптимальные решенияГлава 10. Исследование конфликтной ситуации на основе СТЭК457{ }Матрицы целераспределения γ ijθψ :{ }Р13 : γ1,1132,5=γ135,8=γ136,4=γ139,622,7=γ13=γ11,3γ13,2γ13=1,13 =13 =i, j20,23=γ10,12=γ 31=1,0 {Р31} : γ 8,5{Р14 } : γ1431 =312,164,4γ 32=γ 3,5γ 32=γ 5,8γ 6,6γ 7,14{Р32 } : γ1,1332 =32 =32 =32 =32 ==γ 9,20γ11,23=γ12,10=γ13,18=γ14,24=32 =3232323221,2222,1923,2124,7=γ15,15=γ16,17=γ17,11=γ18,2γ19,9γ 32=γ 32=γ 32=γ 32=1.32323232 =32 =Эксперимент №2 (одинаковые стратегии). Рис.
10.22.Начальные численности:=X 1 24,=X 2 24,=X 3 24 ( 8=) , X 4 8.Весовые коэффициенты:=L11 0,5;=L12 0,5;=L13 0;=L21 0,5;=L22 0,5;=L23 0.Эффективности воздействия объектов i-го типа на объекты j-го типа:P13 , P14 , P31 , P32 = 0, 4 .Рис. 10.22а. Область нормированных показателейЧисленностиX1X2X3ДолиX4Нач.2424248Нэш121200У-Ш121200Показателиν1ν2X1 → X 3X 3 → X1СуммаJAJBJ A + JBν1 =0,680 ν2 =0,520– 1441440ν1 =0,680 ν2 =0,520– 1441440Рис.
10.22б. Результаты пошаговой работы алгоритмаИсследование стабильности, эффект. и элементов СТЭК. Часть IV458Эксперимент №3 (противоположная стратегия). Рис. 10.23.Начальные численности:=X1 24,=X 2 24,=X 3 24 ( 8=) , X 4 8.Весовые коэффициенты:=L11 0,3;=L12 0,7;=L13 0;=L21 0,=7; L22 0,=3; L23 0.Эффективности воздействия объектов i-го типа на объекты j-го типа:P13 , P14 , P31 , P32 = 0, 4.Рис. 10.23а. Область нормированных показателейЧисленностиX1X2X3ДолиX4Показателиν1ν2X1 → X 3X 3 → X1СуммаJAJBJ A + JBν1 =0,680 ν2 =0,720– 217121– 96ν2 =1,000– 306– 54– 360Нач.2424248Нэш71700У-Ш024180ν1 =0,100Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
