Воронов Е. М. Методы оптимизации управления ММС на основе стабильно-эффективных игровых решений (2001) (1264203), страница 81

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 81)

и элементов СТЭК. Часть IVза минимальное число тактов ∆Т. При средних величинах N j ( k ) / 2 дисперсия σ максимальна, причём:N j (k )при x j ( k + 1) = N j ( k ) / 2 .(10.22)σ max =21, 6 и в соответствииНапример, при N j (k ) = 10 , x j (k + 1) =5 , σmax =(10.21) 2 ≤ N j (k + 1) ≤ 8 , где справа и слева указаны целые приближения.σ2jN j (k )4x j ( k + 1)0N j (k )N j (k )2Рис. 10.19. Дисперсия σ2j ( x j )Алгоритмы ПДК. Данные алгоритмы представляют собой алгоритмыСТЭК, конфигурации которых подробно изложены в главе 6 работы, апрограммные реализации рассмотрены в главе 9, в основном в рамках ПС«МОМДИС». В задачах верхнего уровня «взаимодействия» ЛС СВН – ЛСПВО применяются СТЭК-1 – СТЭК-7 на основе Нэш–Парето–УКУ–Шепли-комбинаций.

В то же время обсуждаются возможности применения СТЭК-8 – СТЭК-10. Конкретные варианты применения СТЭК дляконкретных задач рассмотрены в следующих пунктах данного параграфа10.1 главы 10.10.1.3. Оценка эффективности однотактового и двухтактовогоконфликта ЛС СВН – ЛС ПВО с учётом начальныхчисленностей, целевых приоритетов, эффективностиактивных средств, числа тактов прогнозаи других факторовВ данном пункте исследуются две известные модели конфликтной ситуации ЛС ПВО – ЛС СВН. Первая модель соответствует структурнойсхеме рис. 10.8, гдеЛС ПВО – ЗРК «Усов. Хок » с ДЗУР;ЛС СВН – эскадрилья ПБ с эскадрильей УГ ПИА.Глава 10. Исследование конфликтной ситуации на основе СТЭК447Вторая модель конфликтной ситуации ЛС СВН – ЛС ПВО соответствует структурной схеме на рис. 10.9, гдеЛС ПВО – ЗРК «Пэтриот» с ДЗУР;ЛС СВН – две-три эскадрильи ПБ с одной-двумя эскадрильями ПИА(УГ ПИА, ГО ПИА).Описание модели конфликта ЗРК «Усов.

Хок » с ДЗУР – ПБ с ПИА(модель1). Модель конфликтной ситуации укладывается в схему конфликтной ситуации, данную на рис. 10.11, при наличии у каждой стороныпо одному виду АО. Модель конфликтной ситуации выглядит так, как показано на рис. 10.20, где xi (t ) > 0 – текущая средняя численность объектов i-го типа; N = N1 , N 2 , N3 , N 4 – начальные численности, соответственноравные: 12, 12, 24(8), 10, где 8 – количество РЛС наведения для 24 ПУ.ЛС СВНАОN1ν 31x1ν 13ПОN2ν 14ν 32АОN3x2ПОx3N4x4Рис. 10.20.

Структурная схема конфликтной ситуацииЗРК «Ус. Хок» с ДЗУР – ПБ с ПИА:νij – доля объектов i-го типа, выделенных для поражения объектов j-го типаУправляющие функции νij удовлетворяют следующим ограничениям:∑ νij =1 , ∀i = {1,3}.jМатематическая модель конфликта ЗРК «Ус.Хок» с ДЗУР – ПБ с ПИАдля перспективного ЗРК шестиканального на базе БЗУР в разностныхуравнениях типа (10.8) может быть представлена следующей системойуравнений: x1 ( k =+ 1) x1 ( k ) − P31 ⋅ ν31 ⋅ x3 ( k ) ⋅ R( x1 ( k ));+ 1) x2 ( k ) − P32 ⋅ (1 − ν31 ) ⋅ x3 ( k ) ⋅ R( x2 ( k )); x2 ( k =(10.23)+ 1) x3 ( k ) − 3 ⋅ P13 ⋅ ν13 ⋅ x1 ( k ) ⋅ R( x3 ( k )); x3 ( k= x ( k= 4 + 1) x4 ( k ) − P14 ⋅ (1 − ν13 ) ⋅ x1 ( k ) ⋅ R( x4 ( k )).Исследование стабильности, эффект.

и элементов СТЭК. Часть IV448На эту систему накладываются следующие ограничения: 0 ≤ νijθψ ≤ 1при i {1,3=={1,3} , j {1,3} ; 0 ≤ Pijθψ ≤ 1 =} , j {1, 2,3, 4} ; xi ≥ 0 приi = {1, 2,3, 4} ; Р13 – вероятность поражения РЛС наведения; 3 Р13 ⋅ ν13 ⋅ х1 ( k )при i=– среднее число пораженных ПУ; х3 – количество ПУ.Представим эту систему уравнений в виде системы уравнений (10.12): x1 x3θψ= x1 ( k ) −  ∑ ∑ P31θψ γ 31 x1 ( k + 1) ⋅ R( x1 ( k )); ψ= 1 θ= 1xx 2 3θψ= x2 ( k ) −  ∑ ∑ P32θψ γ 32 ⋅ R( x2 ( k )); x2 ( k + 1) ψ= 1 θ= 1(10.24а)xx31θψ θψ= x3 ( k ) −  3 ⋅ ∑ ∑ P13 γ13  ⋅ R( x3 ( k )); x3 ( k + 1) ψ= 1 θ= 1xx 4 1θψ x ( k + 1)= x4 ( k ) −  ∑ ∑ P14θψ γ14⋅ R( x4 ( k ))4 ψ= 1 θ= 1при k = 0 и x1 x3 θψν31 x3 (t ); ∑ ∑ γ 31 = ψ= 1 θ= 1 x2 x3∑ γ 32θψ= (1 − ν31 ) x3 (t ); ψ∑ = 1 θ= 1(10.24б)x x 3 1 θψν13 x1 (t ); ∑ ∑ γ13 = ψ= 1 θ= 1 x4 x1θψ ∑ ∑ γ14= (1 − ν13 ) x1 (t ). ψ= 1 θ= 1Формулы (10.16) принимают вид:xk xi x j xi(10.25)max  ∑ ∑ Pijθψ γ ijθψ + ∑ ∑ Pikθψ γ ikθψ  ψ= 1 θ= 111ψ=θ=при следующих условиях:xjxixkxiνij xi ; ∑ ∑ γ ikθψ=∑ ∑ γ ijθψ =ψ = 1 θ= 1ψ = 1 θ= 1при i(1 − νij ) xi =={1,3} , j {1,3} .Для двухканального ЗРК БЗУР количество РЛС наведения и количество применяемых ПУ совпадают.

В этом случае коэффициент «3» в третьих уравнениях систем (10.23), (10.24) опускается.Глава 10. Исследование конфликтной ситуации на основе СТЭК449Описание модели ЗРК «Пэтриот» с ДЗУР – ПБ с ПИА (модель 2).В соответствии с конфигурацией и структурной схемой на рис. 10.9 даннаямодель в общем соответствует модели на рис. 10.20 ( N=24 − 36,1 16, N=2)=N 3 32,=N 4 4,=N 4' 2 , но имеет специфику динамического описания.Так, в варианте (10.8) модель принимает вид следующей системы:ПИАСВНПБ СВНПУ ЗУРМФ РЛСРЛС КПгде x1 (k + 1)== x2 (k + 1) x3 (k + 1) = x (k + 1)= 4 x′ (k + 1)= 4 IVx1 (k ) −  ∑ P31 1 − P14ГР j (k − 1) ν31 j x3 j (k )  ⋅ R( x1 ); j=I() IVx2 (k ) −  ∑ P32 1 − P14ГР j (k − 1) ν32 j x3 j (k )  ⋅ R( x2 ); j=Ix3 (k ) − ( P13ν13 (k ) x1 (k ) ) ⋅ R( x3 ); x3 = ∑ x3 j ; ν13 = ∑ ν13 j ; (10.26)()j IVx4 (k ) −  ∑ P14ГР j (k )  ⋅ R( x4 ), x4 =∑ x4 j ; j=Ij′ x1 (k ) ) ⋅ R( x4′ ),x4′ (k ) − ( P14′ ν14∑ ν31 j + ∑ ν32 j = 1; ∑ ν13 j + ∑ ν14 j + ν14′ =jjj∑ P14ГР=j ∑ (1 − (1 − P14 )IVj=Ij1, N 3 j = 8, N 4 j = 1,jν14 j x1 ( k )), P14j– негрупповая вероятность пора-жения МФ РЛС.

Последнее выражение можно упростить при условии организации защиты МФ РЛС и поэтому малой вероятности Р 14 её поражения одной ПРР.IV∑ P14ГР j =j =I(4 − ∑ (1 − P14 )jν14 j x1)=()4 − ∑ 1 − ν14 j x1P14 + ο( P14 ) ≅j≅ 4 − 4 + ∑ P14 x1 ( k ) ν14 j ( k ) = P14 ν14 ( k ) x1 ( k ),(10.27)jгде k > 1.Очевидно, что при одинаковых группах ν=0, 25 ⋅ ν14 ( k )14 jP14ГР j ( k )= P14ГР ( k )= 0, 25 ⋅ P14 ν14 ( k ) x1 ( k ) .(10.28)В первых двух уравнениях системы (10.26) учтено, что при достижениивеличиной P14ГР j некоторого порогового значения на k – 1 тактеP14ГР j > P14ПОР j(10.29)450Исследование стабильности, эффект. и элементов СТЭК. Часть IVj-я БЗУР перестаёт функционировать на k-м такте, так как её МФ РЛС выведена из строя. При одинаковых группах ПРР по любой МФ РЛС свойство (10.29) ослабляется до постепенного одинакового убывания эффективности БЗУР от залпа к залпу.Одинаковые доли канальности ν3Y по ПИА и ПБ каждой БЗУР приводят к выражениям:(10.30)∑ ν3γ j x3 j =∑ ν3γ x3 j =ν3Y ∑ x3 j = ν3Y x3 , γ =1, 2 .jjjУсловия (10.27), (10.28), (10.30) позволяют упростить систему (10.26) иона принимает вид: x1 ( k =+ 1) x1 ( k ) − P31 ⋅ (1 − P14ГР ( k − 1)) ⋅ ν31 ( k ) ⋅ x3 ( k ) ⋅ R( x1 ); x ( k=+ 1) x2 ( k ) − P32 ⋅ (1 − P14ГР ( k − 1)) ⋅ ν32 ( k ) ⋅ x3 ( k ) ⋅ R( x2 ); 2(10.31)= x3 ( k ) − ( P13ν13 ( k ) x1 ( k ) ) ⋅ R( x3 ); x3 ( k + 1)= x4 ( k ) − ( P14 ν14 ( k ) x1 ( k ) ) ⋅ R( x4 ); x4 ( k + 1) x ′ ( k + 1)′ ( k ) x1 ( k ) ) ⋅ R( x4′ ),= x4′ ( k ) − ( P14′ ν14 4где′ = 1, P14ГР ( k − 1)= 0, 25 ⋅ P14 ⋅ ν14 ( k − 1) ⋅ x1 ( k − 1)ν31 + ν32= 1; ν13 + ν14 + ν14(())при k > 1 , при k = 1 , P14ГР (0) = 0 .Варианты модели (10.26) и (10.31) позволяют перейти к вариантам(10.12), (10.24), если считать, что вероятности в моделях (10.26), (10.31)имеют смысл средних значений вероятности Pijθψ конфигураций ЗРК«Пэтриот» и ПИА – ПБ.

В соответствии с системой (10.26) совместная модель для задачи ЦР-ПДК с учётом конфигурации принимает вид двух следующих систем.Действия ЛС ПВО: IV x1 x3θψ( k )  R( x1 );+ 1) x1 ( k ) −  ∑ ∑ ∑ P31θψ j (1 − P14ГР j ( k − 1)) ⋅ γ 31 x1 ( k =j j = I ψ= 1 θ= 11xx IV 2 3θψ( k )  R( x2 );+ 1) x2 ( k ) −  ∑ ∑ ∑ P32θψ j (1 − P14ГР j ( k − 1)) ⋅ γ 32 x2 ( k=j j = I ψ= 1 θ= 12xx(10.32)x2 3 j x1 3 jθψθψ ∑ ∑ γ 31xkxk();(1)();=ν⋅γ=−ν⋅∑ ∑ 32 j31 j3j31 j3jj ψ= 1 θ= 1ψ= 1 θ= 1 j = I, II, III, IV; x (1) 32;x3 j (1) 8;=P14ГР j (0) 0;== 3 x1 (1)= 16, x2 (1)= 24 − 36.Глава 10.

Исследование конфликтной ситуации на основе СТЭКДействия ЛС СВН: x3 j x1θψ x3 j (k +=x3 ∑ x3 j ;1) x3 j (k ) −  ∑∑ P13θψ γ13 ⋅ R( x3 ), =j ψ= 1 θ= 1jx4 j x1θψk ) ∑∑ P14θψ γ14x41) x4 j (k ) − P14ГР j (k ) ⋅ R( x2 ); P14ГР j (= x4 j (k +=j ( k ), =ψ= 1 θ= 1 x4′ x1′θψ  ⋅ R( x4′ );= x4′ (k ) −  ∑∑ P14′θψ γ14 x4′ (k + 1) ψ= 1 θ= 1 x3 j xxxx4′ x14j11θψθψ′θψ j =′ j ⋅ x1;;;xxγ=ν⋅γ=ν⋅γ14ν14∑∑∑∑∑∑13 j 114 j 113 j14 jψ= 1 θ= 1ψ= 1 θ= 1ψ= 1 θ= 1 ∑ ν13 + ∑ ν14 + ν14′ 1;=j I, II, III, IV; x3 j (1)== 8; x4 j (1)= 1; x=4′ 2.jj jjЗадача ЦР (10.25) для ЛС ПВО формулируется так({max {()451∑ x4 j ;j)1 + ( )2 }, при ограничениях системы (10.32).(10.33)(10.34)Задача ЦР (10.25) для СВН имеет видx4 j x1 IV  x3 j x1 x4′ x1 θψ θψ θψ θψθψ θψ′ , max  ∑  ∑ ∑ P13 γ13 j + ∑ ∑ P14 γ14 j  + ∑ ∑ P14′ γ14(10.35) ψ= 1 θ= 1ψ = 1 θ= 1 j = I  ψ= 1 θ= 1 при ограничениях системы (10.33).На первом такте k = 1 задачи (10.34), (10.35) не имеют взаимосвязи, таккак P14ГР j (0) = 0 .

Характеристики

Список файлов книги