Воронов Е. М. Методы оптимизации управления ММС на основе стабильно-эффективных игровых решений (2001) (1264203), страница 78

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 78)

Аналогично формируется учёт дальности:Глава 10. Исследование конфликтной ситуации на основе СТЭКrijθψ  Pijθψ ( η) +  1 − ⋅ 0,8 − Pijθψ ( η) ; r ij max =−rпри1030км, P( η) ≤ P( rm ) ≤ 0,8;maxPijθψ ( η, r ) = k ⋅ rijθψ  θψ ⋅ 0,8 − Pijθψ ( η) ; Pij ( η) +  1 −r ij max  при r = 40 − 60 kм, P ( η) ≤ P ( r ) ≤ 0,8,mmax()rij maxrijθψ(10.2))(где, например, 1 ≤ k ≤427, rijθψ ≠ 0 и т.д.. Аналогично могут быть учтеныи другие факторы конфигурации, например, уязвимость объектов ПИАСВН θψ θψθψijPijθψ ( Pijθψ 0 , η, r, ) ≅  1 − ⋅ P ( Pij 0 , η, r ) ,  max  ijθψгде  max – максимальная многолистность в направлении θψij ;  ij – многолистность в точке залпа.При линейной плотной конфигурации подразделения ЗУР с одинаковойпоследний фактор не существененмноголистностью в направлении θψij(неразличим).Таким образом, алгоритм формализации конфигурации конфликта ЛССВН – ЛС ПВО можно описать следующим образом:• формирование матриц координат объектов СВН и ПВО {θ i (x,y,z)} и{ψ j (x,y,z)};• вычисление элементов матриц дальностей { rijθψ } и ракурсов η,где rijθy =222θyyyx iθ − x j + y i − y j + z iθ − z j ;• вычисление элементов матриц { Pijθψ (η)} по формулам (10.1);• вычисление элементов матриц { Pijθψ } = { Pijθψ (η,r,...)} по формулам(10.2).10.1.2.

Итерационный алгоритм ЦР на такте конфликтас учетом ИТК и многотактового ПДК на основе СТЭКМатематическая модель ЦР ПДК на основе динамики средних.Анализ приведенных примеров конфигураций конфликтной ситуациипозволяет без ограничения общности описания задать, например, следующую структурную схему конфликта (рис. 10.11), где ЛС ПВО в каче-428Исследование стабильности, эффект. и элементов СТЭК.

Часть IVстве активных объектов имеет ПИА и канальность по цели ПЗУР, пассивных – РЛС, где ЛС СВН в качестве активных объектов имеет два выделяемых подразделения ПИА и в качестве пассивных – ПБ, нарис. 10.11 N i , x i , i = 1 – 6 – начальные и текущие численности объектов.ЛС СВНАО2АО1N1x1v14x2N2N3x3v15АО2АО1N4v16ПОx4N5x5ПОN6x6ЛС ПВОРис.

10.11. Модель конфликтной ситуации:xi ( N i ) – текущая (начальная) численностьМатематическая модель ПДК базируется на уравнениях динамикисредних [38, 244], которые, в свою очередь, есть следствие марковскогопроцесса или цепи перехода из состояния в состояние («поражен» – «непоражен») единичного объекта под влиянием потока случайных событий спуассоновским потоком распределения. Характеристикой состояния ММСстановится средняя численность xi ≥ 0 i-х объектов i =1 – 6, находящихся всостоянии «не поражен» (так как число пораженных объектов есть раз x (t ) ность N i − xi ), с дисперсией σi 2 (t )= xi (t ) ⋅  1 − i  , 0 ≤ t ≤ T, где t – моNi мент времени (мгновенный такт) непрерывного залпового обмена активных средств сторон.Непрерывному варианту конфликта со структурной схемой нарис.

10.11 соответствует система уравнений динамики конфликта следующего вида:Глава 10. Исследование конфликтной ситуации на основе СТЭК429 x1 = − ( P41λ 4 ν41 x4 (t ) + P51λ 5ν51 x5 (t ) ) ⋅ R ( x1 ) − λ1 x1; x2 = − ( P42λ 4 ν42 x4 (t ) + P52λ 5ν52 x5 (t ) ) ⋅ R ( x2 ) − λ 2 x2 ; x3 =− ( P43λ 4 ν43 x4 (t ) + P53λ 5ν53 x5 (t ) ) ⋅ R ( x3 );(10.3) x4 = − ( P14λ1ν14 x1 (t ) + P24λ 2 ν24 x2 (t ) ) ⋅ R( x4 ) − λ 4 x4 ; x5 = − ( P15λ1ν15 x1 (t ) + P25λ 2 ν25 x2 (t ) ) ⋅ R( x5 ) − λ 5 x5 ; x = − ( P λ ν x (t ) + P λ ν x (t ) ) ⋅ R( x );16 1 16 126 2 26 26 6x (t0 ) = x0 , 0 ≤ t ≤ T.В данной системе уравнений:νij – доля активных средств i-го вида, выделенных для воздействия наобъект j-го вида (управляющие функции в конфликте), причём:0 ≤ νij ≤ 1,∑ νij =1 , i = 1,2 (i = 4, 5), j = 4,5,6 (j = 1,2,3);(10.4)jPij – эффективность воздействия на один объект j-го типа одного объ-екта i-го типа (как будет показано далее, в модели (10.3) может быть учтена конфигурация систем введением Pijθψ , где θ и ψ – метки положенияобъектов i-го и j-го соответственно);P ( ∆t )– скорострельность i-го объекта (интенсивность пуассоl i =lim i∆t →0 ∆tновского потока событий), где Pi ( ∆t ) – вероятность выстрела i-го объектаaна интервале ∆t ; λ i = i , если среднее число выстрелов на Т равно ai ;Tλ i – темп истощения объектов i-го типа (либо постоянная величина,либо возрастающая функция);ϕ, ϕ ≤ 1,R(ϕ) = – функция, обеспечивающая простейшую интерполя1, ϕ > 1цию убывания интенсивности λ i действия i-го объекта при переходенецелочисленной средней численности объектов обслуживания x j черезединицу:λ i x j , x j ≤ 1,λ i инт =λ i , x j > 1.Если x j (T ) > 1 , то данные функции не применяются.Кроме непрерывного позалпового «взаимодействия» ММС учитываются следующие реальные условия конфликта.

Каждый активный объект430Исследование стабильности, эффект. и элементов СТЭК. Часть IVнацеливается и «обслуживает» один объект противника. При пораженииобъекта «обслуживание» его прекращается и переносится на другие цели.Возможны три уровня информации о количестве непоражённых объектовв каждый момент времени: отсутствие текущей информации о среднейчисленности, информация с запаздыванием, полная информация без запаздывания о текущих средних численностях. Система (10.3) дана для последнего случая. При появлении запаздывания (t) в уравнениях добавляется сомножитель xi (t ) / xi (t − t) [81] и уравнения (10.3) приобретают следующий вид:x1 (t ) x1 = − x (t − t) ⋅ ( P41λ 4 ν41 x4 (t ) + P51λ 5ν51 x5 (t ) ) ⋅ R ( x1 ) − λ1 x1 ,1⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅x (t ) x6 = − 6⋅ ( P16λ1ν16 x1 (t ) + P26λ 2 ν26 x2 (t ) ) ⋅ R ( x6 ).x6 (t − t)(10.5)При учёте конечного времени перехвата цели τ1 и τ2 , например, АУРи ЗУР соответственно, система (10.3) принимает вид: x1 = − ( P41λ 4 (t − t1 ) ν41 (t − t1 ) x4 (t − t1 ) + P51λ 5 (t − t2 ) ν51 (t − t2 ) x5 (t − t2 ) ) ××R( x1 ) − λ1 x1;........................................................................................................................

(10.6) x = − ( P λ (t − t ) ν (t − t ) x (t − t ) + P λ (t − t ) ν (t − t ) x (t − t ) ) ×16 11 161 1126 22 262 22 6×R( x6 ).Система (10.3) может быть преобразована для описания конфликта впотактовом варианте, когда такт взаимодействия не мгновенен, а имеет реальную длительность:=∆Tk T / r=, k 1, 2,..., r .(10.7)При этом при ai =1, λ i =1/∆Т. Тогда система (10.3) для k-го такта принимает вид: x1 ( k =+ 1) x1 ( k ) − ( P41ν41 ( k ) x4 ( k ) + P51ν51 ( k ) x5 ( k ) ) ⋅ R( x1 ( k )) − λ 1 x1 ( k );+ 1) x2 ( k ) − ( P42 ν42 ( k ) x4 ( k ) + P52 ν52 ( k ) x5 ( k ) ) ⋅ R( x2 ( k )) − λ 2 x2 ( k ); x2 ( k== x3 ( k ) − ( P43ν43 ( k ) x4 ( k ) + P53ν53 ( k ) x5 ( k ) ) ⋅ R( x3 ( k )); x3 ( k + 1)(10.8)= x4 ( k ) − ( P14 ν14 ( k ) x1 ( k ) + P24 ν24 ( k ) x2 ( k ) ) ⋅ R( x4 ( k )) − λ 4 x4 ( k ); x4 ( k + 1)+ 1) x5 ( k ) − ( P15ν15 ( k ) x1 ( k ) + P25ν25 ( k ) x2 ( k ) ) ⋅ R( x5 ( k )) − λ 5 x5 ( k ); x5 ( k = x ( k + 1)= x6 ( k ) − ( P16 ν16 ( k ) x1 ( k ) + P26 ν26 ( k ) x2 ( k ) ) ⋅ R( x6 ( k )), 6Глава 10.

Исследование конфликтной ситуации на основе СТЭК431где xi ( k ) – количество средств к началу такта Tk .Анализ слагаемых в скобках в правых частях уравнений и систем(10.3), (10.5), (10.6), (10.8) показывает, что каждое слагаемое λ i Pij νij xi является произведением интенсивности воздействия на среднее число поражённых объектов j-го типа от воздействия νij xi объектов i-го типа. Приучёте реальной конфигурации с вычислением матриц { Pijθψ } данные слагаемые принимают видxjxi∑ ∑ Pijθψ γ ijθψ ,(10.9)ψ = 1 θ= 1гдеxjxiνij xi∑ ∑ γ ijθψ =(10.10)ψ = 1 θ= 1и { γ ijθψ } – матрица назначений [38], элементы которой при фиксированных i и j имеют смысл:γ ijθψ1, если объект типа j, находящийся в точке ψ,= будет "обслужен" АО типа i из точки θ;0, если этого не произойдёт.Теперь потактовая система (10.8) принимает вид:x1 ( k ) x5 ( k ) x1 ( k ) x4 ( k )= x1 ( k ) −  ∑ ∑ Р41θψ γ 41θψ + ∑ ∑ Р51θψ γ 51θψ  × x1 ( k + 1) ψ= 1 =θ 1ψ= 1 =θ 1×R( x1 ( k )) − λ 1 ( k ) ⋅ x1 ( k );x2 ( k ) x5 ( k ) x2 ( k ) x4 ( k )= x2 ( k ) −  ∑ ∑ Р42 θψ γ 42 θψ + ∑ ∑ Р52 θψ γ 52 θψ  × x2 ( k + 1)==ψ 1 =θ 1 ψ 1 =θ 1×R( x2 ( k )) − λ 2 ( k ) ⋅ x2 ( k );(10.11)432Исследование стабильности, эффект.

и элементов СТЭК. Часть IV4x3 ( k ) x5 ( k ) x3 ( k ) x4 ( k )= x3 ( k ) −  ∑ ∑ Р43θψ γ 43θψ + ∑ ∑ Р53θψ γ 53θψ  × x3 ( k + 1) ψ= 1 =θ 1ψ= 1 =θ 1×R( x3 ( k ));xkxkx4 ( k ) x2 ( k )()( 4 1 )= x4 ( k ) −  ∑ ∑ Р14 θψ γ14 θψ + ∑ ∑ Р24 θψ γ 24 θψ  × x4 ( k + 1) ψ= 1 =θ 1ψ= 1 =θ 1(10.12)×R( x4 ( k )) − λ 4 ( k ) ⋅ x4 ( k );xkxk()()xkxk()() x ( k + 1) = x ( k ) −  5 1 Р θψ γ θψ + 5 2 Р θψ γ θψ  ×∑ ∑ 25 25 51515 5 ψ=∑1 =∑θ 1ψ= 1 =θ 1×R( x5 ( k )) − λ 5 ( k ) ⋅ x5 ( k );x6 ( k ) x2 ( k ) x6 ( k ) x1 ( k )= x6 ( k ) −  ∑ ∑ Р16θψ γ16θψ + ∑ ∑ Р26θψ γ 26θψ  × x6 ( k + 1) ψ= 1 =θ 1ψ= 1 =θ 1×R( x6 ( k )).Максимизация средней численности поражённых объектов (10.9) приусловиях (10.10), (10.11) составляет вариант задачи ЦР [25].

Характеристики

Список файлов книги