Воронов Е. М. Методы оптимизации управления ММС на основе стабильно-эффективных игровых решений (2001) (1264203), страница 79

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 79)

Поэтому дляпоказателя (10.9) система (10.12) увязывает модель динамики конфликта смоделью целераспределения в единую модель, которая позволяет совместно исследовать задачу ЦР-ПДК. При этом в рамках данной модели (10.12)совмещаются два управляющих фактора:• конфликтно-оптимальный выбор групп АО (долей νij текущих чис-ленностей xi ) i-го типа для «обслуживания» объектов «партнёра»j-го типа;• оптимальный выбор матриц назначения (10.11), которые определяютсреднее число (10.9) «обслуженных» объектов j-го типа.Следует отметить, что при этом совмещаются нецелочисленная процедура ПДК и целочисленная процедура ЦР.Формирование тактических показателей ПДК и ЦР. В предыдущемпараграфе 10.1.1 были описаны показатели функционирования ЛС ПВО иЛС СВН.

Часть их определяет описание динамической модели и конфигурацию конфликта: Pij , λ i , λ i , N i , xi , Dmax , H max , rij ,  .Основной тактической целью ЛС ПВО в конфликтной ситуации является поражение ПО (ПБ) противника, побочной – поражение АО (ПИА)противника и сохранение собственных АО и ПБ. Основной целью ЛС СВНявляется поражение РЛСН противника (для того чтобы уменьшить эффективность ЗРК), побочной – поражение РЛС ЦУ, ПУ ЗУР и сохранение своих АО и ПО.

Исходя из этого может быть предложен следующий наборГлава 10. Исследование конфликтной ситуации на основе СТЭК433тактических показателей ПДК, который достаточно разнообразен, отражает тенденцию основной тактической цели, но, конечно, не претендует наполноту. Показатели подразделяются на интегральные, терминальные, текущие и комбинированные, которые для обоих систем ЛС СВН (А) и ЛСПВО (Б) подобны.Интегральные тактические показатели системы А могут иметь следующий смысл (далее, xi (t ) = xi (t ) / xi (0) ):• ответный удар системы Б (общее число действий):T∫ [λ 4 x4 (t ) + λ5 x5 (t )] dt → min;nJ1A=A0• перевес в числе АО:TJ 2A =∫ [ x2 (t ) − x5 (t )] dt → max,νA0TJ 3A =∫ [ x1 (t ) − x4 (t )] dt → max,νA0J 4A = γ1 ⋅ J 2A + γ 2 ⋅ J 3A → max;νA• перевес в числе АО, направленных против ПО:22∫ ([ν26 x2 (t ) + ν16 x1 (t )] − [ν53 x5 (t ) + ν43 x4 (t )] ) dt → max,νTAJ=5A0TJ 6A=∫  γ1 ( ν26 x2 (t ) )0T22− γ 2 ( ν53 x5 (t ) )  dt → max,νATJ 7A = γ 3 ∫ ( ν16 x1 (t ) ) dt − γ 4 ∫ ( ν43 x4 (t ) ) dt → max;202νA0• приоритет распределения АО по АО или ПО противника (напримерАО(2) по ПО противника):TJ 8A =γ A ∫ [ n24 x2 (t )] + [ n25 x2 (t )] dt → min ;22nA0T• контроль скорости убывания АО: J 9A=,∫ [γ1 x1 (t ) + γ 2 x2 (t )] dt → minn2A0при монотонном убывании x1 (t ), x2 (t )TJ 9A=∫  γ1 x1 (t ) + γ 2 x2 (t ) dt → max,ν02A434Исследование стабильности, эффект.

и элементов СТЭК. Часть IVTJ10A=∫  γ1 x4 (t ) + γ 2 x5 (t ) dt → max,ν22A0TJ10A=∫  γ1 x4 (t ) + γ 2 x5 (t ) dt → min.nA0В качестве терминальных показателей отметим следующие:• взвешенная разность между количеством непоражённых АО (или ПО) вмомент Т:J11A = γ1 [ x1 (T ) + x2 (T ) ] − γ 2 [ x4 (T ) + x5 (T ) ] → max,νAJ12A= γ1 x3 (T ) − γ 2 x6 (T ) → max;νA• взвешенный терминальный перевес:(в линейной форме)J13A = γ1 [ x4 (T ) − x1 (T ) ] + γ 2 [ x5 (T ) − x2 (T ) ] + γ 3 [ x6 (T ) − x3 (T ) ] → min;nA(в квадратичной форме)J14A = γ1  x42 (T ) − x12 (T )  + γ 2  x52 (T ) − x22 (T )  + γ 3  x62 (T ) − x32 (T )  → min;nA• взвешенное равновесие (в качестве побочной цели, к которой можетстремиться система А (Б), при меньшей начальной численности):J15A = γ1 [ x1 (T ) − x4 (T ) ] + γ 2 [ x2 (T ) − x5 (T ) ] → min;22nA• взвешенное количество непоражённых средств противника:J16A = γ1 x42 (T ) + γ 2 x52 (T ) + γ 3 x62 (T ) → min .nAК текущим показателям может быть отнесена текущая скорость убывания численностей: J17A = γ1 x12 (t ) + γ 2 x22 (t ) + γ 3 x32 (t ) → min.nAКомбинированные показатели подразделяются на скалярные и векторные.

Примером скалярного комбинированного показателя системы А является выражение J18A =− J11A + J 8A → min , которое, например, с аналогичнымnAБJ18показателемпри γ1 =γ 2 =1 формирует антагонистическую конфликтную ситуацию с учётом приоритета распределения каждой из сторон. Другим примером скалярного комбинированного показателя является выражениеББ(10.13)J19А = J14A + J10A → min ( J19= J14+ J10Б → min ),nAnББJ19которое совместно с показателемформирует достаточно полезнуютактически задачу конфликта с учётом терминального перевеса и контроляскорости убывания активных средств противника.Глава 10.

Исследование конфликтной ситуации на основе СТЭКПримеромА=J 20{векторногоJ1А , − J 4А , J16Апоказателяявляется435вектор-строка:} и т.д. В общем случае, в показателях могут быть учте-ны величины σi . Например, терминальный перевес J14А с учётом 2 σi –зоной рассеяния принимает вид:222σ  2σ  J14А =γ1  x4 (T ) + 4  −  x1 (T ) + 1   +N4  N1  222σ  2σ  +γ 2  x5 (T ) + 5  −  x2 (T ) + 2   +N5  N2  222σ  2σ  +γ 3  x6 (T ) + 6  −  x3 (T ) + 3   .N6  N3  Как известно [203–205], показатели ЦР формируются:• по дальности rijθψ ;• по времени перехвата tijθψ ;• по эффективности Pijθψ .Указанные элементы дальности, времени и эффективности будут соответствовать АО i-го типа, находящемуся в точке с индексом θ, и если онобудет предназначено для перехвата цели j-го типа, находящейся в точке синдексом ψ.

Например, если заданы матрицы дальностей { rijθψ }, гдеθ = 1, n , ψ = 1, m , то задача ЦР n АО i-го типа по m объектам j-го типа решается по критерию min max rijθψ , где i и j фиксированы. Аналогично стаθψвится задача и по матрице { tijθψ }. Для матрицы { Pijθψ } известно [203–205]решение задачи ЦР по критерию максимизации (10.9), который имеетсмысл среднего числа поражённых целей j-го типа.Во всех случаях решением является матрица назначений { γ ijθψ } с элементом (10.11) при ограничениях (10.10):α; ∑ γ ijθψ =β.∑ γ ijθψ =θψВарианты алгоритма ЦР-ПДК.

Для постановки задачи ЦР-ПДКнеобходимо описать структуру конфликта (например, см. рис. 10.11), формализовать информацию о текущей конфигурации ММС, задать модельили комбинацию моделей (10.3), (10.5), (10.6), (10.8), (10.12), задать показатели ПДК (например, J 13 или J 19 ), ЦР (например в виде (10.9)) и учестьограничения типа (10.4), (10.7), (10.10).436Исследование стабильности, эффект. и элементов СТЭК. Часть IVВ общем случае возможны совместный и последовательный вариантыалгоритма ЦР-ПДК на основе многотактовой и непрерывной динамикиПДК с точной и приближённой процедурой решения, с применением тогоили другого варианта ИТК для связи ЦР и ПДК.Следует отметить, что непрерывный вариант более полезен при оценкепредельных свойств конфликта по скорострельности, возможным ресурсам и другим факторам.В реальных условиях находит применение многотактовый вариант срешением задачи ЦР-ПДК на каждом такте на основе информации о конфигурации и с учётом прогноза на данном такте или на данном и последующем тактах (прогноз на большое число тактов не имеет смысла из-за неустойчивости или распада конфигурации).

Специфика рассматриваемойзадачи с залповым взаимодействием на дальних границах зон поражения ималым числом тактов требует эффективного решения конфликта на первых тактах с полной начальной информацией о конфигурациях и численностях (без запаздывания и с точными значениями N i (k)). Длительностьтакта можно соотнести с временем перехвата целей, поэтому запаздываниеиз-за полётного времени УР мало или отсутствует. При малом числе тактов для объектов с более чем четырёхзалповым запасом боевых средствистощение объектов λ i также можно не учитывать. Таким образом, за основу принимаются модели (10.8), (10.12) ПДК при λ i = 0, хотя вариант(10.3) модели используется при сравнительном исследовании влиянийусловий задачи ЦР-ПДК на результаты. В этих условиях основной моделью ЦР-ПДК становится модель (10.12) с совместной оптимизацией ЦРПДК, которая вырождается в модель (10.8) ПДК с последовательной оптимизацией ЦР-ПДК при некоторых дополнительных условиях.Одним из основных дополнительных условий является замена величинθψPij на некоторые средние величины Pij по формулам:Pij =∑∑ Pijθψ ,m⋅n(10.14)где θ = 1,...,m; ψ = 1,...,n.Данная замена может иметь место при определённых свойствах конфигурации ММС, когда Pijθψ имеют небольшой разброс по θ и ψ (конфигурация достаточно плотная, что может иметь место при больших дальностяхпротиводействия).

Данная замена может быть вызвана также неполнотойинформации о конфигурации и, наконец, необходимостью построенияприближённого, но «быстрого» алгоритма ЦР-ПДК. Отсюда следует, чтоимеют место два основных варианта алгоритма оптимизации ЦР-ПДК:совместный – на основе модели (10.12) и последовательный – на основемодели (10.8) (точный при дополнительных условиях или приближённый,если считать модель (10.8) приближением модели (10.12)).Глава 10. Исследование конфликтной ситуации на основе СТЭК437Данные алгоритмы являются численными итерационными алгоритмами оптимизации параметризованного потактового программнокорректируемого управления активными объектами (распределение активных объектов). При этом программный такт программнокорректируемого закона распределения (ПКЗР) АО до некоторого Т заключается в получении распределения для данного такта с учётом текущего состояния (конфигурации) и конфликтно-оптимального прогноза навсе такты до Т, очевидно, что число тактов прогноза на каждом следующем программном этапе взаимодействия уменьшается.

Характеристики

Список файлов книги