Воронов Е. М. Методы оптимизации управления ММС на основе стабильно-эффективных игровых решений (2001) (1264203), страница 80

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 80)

Без ограниченияобщности метода оптимизации на основе ПКЗУ специфика данной задачи (малое число тактов) предполагает наличие двух тактов целераспределения на отрезке [0,T] и, как следствие, двух тактов ПДК на первом ∆Ти одного на втором соответственно.Структурная схема точного последовательного четырехэтапного алгоритма ЦР-ПДК при выполнении дополнительных условий дана нарис. 10.12.Этап 1Алгоритм формализации конфигурацииθψна k-м такте (получение Pij)Этап 2Осреднение вероятностей по формулам (10.14)(получение Pij )Этап 3Алгоритм конфликтно-оптимального ПДК на k-м такте(или на k, k+1 тактах) на основе модели (10.8) с элементами СТЭК на доверительных интервалах (получениедолей ν ij (k) численностей Ni (k))Этап 4θψАлгоритм ЦР на k-м такте на основе матриц Pij и доθψлей ν ij (k) от Ni (k) (получение матриц назначения γ ij)Рис.

10.12. Последовательный алгоритм ЦР-ПДК на ∆Т438Исследование стабильности, эффект. и элементов СТЭК. Часть IVОбщая структурная схема итерации совместного алгоритма ЦР-ПДК наk-м такте конфликта дана на рис. 10.13. В данной структуре заложены дваварианта прогноза: только на одном, k-м, такте (∆Т), или на двух, k-м и(k+1)-м, тактах (2∆Т). Прогноз конфигурации на k+1 такт заключается в«сдвиге» на ∆Т ЛС СВН с учётом «прореживания» обоих ЛС после k-готакта. Итерационные процедуры заканчиваются, когда найденная νij ( k ) воднотактном прогнозе или вектор ( νij ( k ) , νij ( k + 1) ) в двухтактном прогнозе обеспечивают заложенный в качестве целевого вид СТЭК (например,СТЭК-7).Из общей структуры итерации исходного совместного алгоритма следует, что он является достаточно сложным, так как для его реализациинеобходимо реализовать оптимизационную процедуру ПДК на уровнеСТЭК с встроенным на итерации алгоритмом ЦР, получить прогноз конфигурации на двухтактном ПДК, совмещая целочисленные и нецелочисленные процедуры в процессе оптимизации и так далее.

Поэтому рассматриваются два варианта приближения исходного совместного алгоритма при однотактном и двухтактном прогнозе.Рис. 10.13. Общая структура итерации совместного алгоритма ЦР-ПДКна k-м такте конфликтаОсновная идея приближения алгоритма при однотактном прогнозе заключается в предварительном многократном решении задачи ЦР (10.9) –(10.11) (с поправкой ИТК) для сети значений νij удовлетворяющих ограничениям (10.4), и получении регрессионных зависимостей C j ( νij ) , гдеГлава 10.

Исследование конфликтной ситуации на основе СТЭК439C j – максимальное значение выражения (10.9) с учётом ИТК при фикси-рованном значении νij и заданных для данного такта N i ( k ) . Данные регрессионные зависимости заменяют слагаемые в скобках системы (10.12),которая принимает вид: x1 ( k + 1)= N1 ( k ) − [C1 ( ν41 ) + C1 ( ν51 )] ⋅ R( N1 ( k )) − λ( k ) ⋅ N1 ( k );+ 1) N 2 ( k ) − [C2 ( ν42 ) + C2 ( ν52 )] ⋅ R( N 2 ( k )) − λ( k ) ⋅ N 2 ( k ); x2 ( k=1) N 3 ( k ) − [C3 ( ν43 ) + C3 ( ν53 )] ⋅ R( N 3 ( k )); x3 ( k +=(10.15)+ 1) N 4 ( k ) − [C4 ( ν14 ) + C4 ( ν24 )] ⋅ R( N 4 ( k )) − λ( k ) ⋅ N 4 ( k ); x4 ( k=N 5 ( k ) − [C5 ( ν15 ) + C5 ( ν25 )] ⋅ R( N 5 ( k )) − λ( k ) ⋅ N 5 ( k ); x5 ( k + 1) = x6 ( k +=1) N 6 ( k ) − [C6 ( ν16 ) + C6 ( ν26 )] ⋅ R( N 6 ( k )).Этап 1Формализация конфигурациина k-м тактеЭтап 2Получение регрессионныхзависимостейc j vij на основе ЦР-ИТК( )Этап 3Получение модифицированноймодели (10.12), (10.16)Этап 4Алгоритм ПДК с элементами СТЭК(получение vijopt )Этап 5{ }Выбор матриц γ ijθψ из наборарешений ЦР-ИТК по vijoptРис.

10.14. Приближённый алгоритм ЦР-ПДК с однотактным прогнозом440Исследование стабильности, эффект. и элементов СТЭК. Часть IVТогда структурная схема приближённого последовательного пятиэтапного алгоритма ЦР-ПДК с однотактным прогнозом принимает вид(рис. 10.14). Очевидно, что степень приближения полученного алгоритма кисходному совместному определяется плотностью сети значений C j ( νij )на этапе 2.Шаг 1Формализация конфигурации на k-мтакте (получение Pijθψ )Шаг 2Определение вероятностей(получение Pij )Шаг 3Алгоритм ПДК с элементами СТЭКна k-м такте (получение vijopt )Шаг 4Задание vijtАлгоритм ЦРШаг 5Шаг 6Алгоритм ИТК(получение численности послеk-го такта)Шаг 7Алгоритм ПДК с элементамиСТЭК на (k + 1) тактеШаг 8Формирование (l + 1)– итерации vij наk-м такте для улучшения рез.

шага 7Рис. 10.15. Итерация приближённого алгоритм ЦР-ПДК с двухтактным прогнозомВариант приближения совместного алгоритма рис. 10.13 при двухтакном прогнозе, итерация которого представлена на рис. 10.15, заключа-Глава 10. Исследование конфликтной ситуации на основе СТЭК441ется в применении осреднения вероятностей Pijθψ для получения первогоприближения долей νij (10.10) алгоритма ЦР на основе алгоритма ПДК сэлементами СТЭК для k-го такта. Вторым элементом приближения является использование тех же осреднений для алгоритма ПДК с элементамиСТЭК для (k+1)-го такта (но при вновь полученных для начала (k+1)-готакта прогноза численностей объектов).

Главное удобство полученногоалгоритма (рис. 10.15) в отличие от исходного (рис. 10.13) заключается вполучении возможностей последовательно решать оптимизационные задачи и задачи моделирования на его итерации. Степень приближения зависит от разброса вероятностей Pijθψ от средних Pij , но, во-первых, как отмечалось, при достаточно больших расстояниях между конфликтующимисистемами малый разброс может иметь место; во-вторых, задачи ПДК иЦР – это разные распределительные задачи (в первой имеет место групповое распределение по типу; во второй – распределение объектов при фиксированных i, j по геометрии их расположения), и поэтому геометрическаянеточность Pij для задач первого типа может несущественно сказыватьсяна результатах; в-третьих, задача на шаге 3 даёт лишь здравую тенденциюпервого приближения (конфликтно-оптимальный ПДК k-го такта), котораяизменяется на итерациях для достижения наилучших результатов при прогнозе на (k+1)-м такте и, следовательно, повышения качества ЦР.Следует отметить, что полученный алгоритм ЦР-ПДК, представленныйна рис.

10.15, в отличие от алгоритма на рис. 10.12 обладает адаптивнымисвойствами, когда приближение от усреднения вероятностей при ПДК частично компенсируется дополнительной задачей улучшения качества ЦРПДК на основе перестройки νij . Поэтому последовательный алгоритм нарис. 10.12 является частным случаем алгоритма с подстройкой на риc.10.15, при этом шаг 1 – шаг 4 последнего превращаются в последовательные этапы 1-4 первого при отсутствии подстройки. Таким образом, алгоритмическая основа ЦР-ПДК сводится к применению двух приближённыхпоследовательных вариантов совместного алгоритма, структуры которыхданы на рис. 10.14, 10.15.Как следует из структуры данных алгоритма, в его состав входят стандартные алгоритмы ЦР, ИТК и алгоритм ПДК с элементами СТЭК.

Рассмотрим структурные свойства данных алгоритмов.Алгоритм ЦР. Задача ЦР (10.9) – (10.11) имеет одну структурную особенность. Для её решения необходимо либо задать не только доли νij ичисленности xi , но и местоположения (θ) объектов этой доли, либо задавать местоположения долей (θ) и, в общем случае, (ψ), что повышает эф-442Исследование стабильности, эффект. и элементов СТЭК. Часть IVфективность ЦР. В этом случае задача ЦР для каждой конфликтующей системы в рамках модели (10.12) приводится к виду:для ЛС ПВОx j x4x j x53 θψ θψ(10.16)∑ a4 ∑ ∑ P4θψj γ θψ4 j + a5 ∑ ∑ P5 j γ 5 j  → maxψ = 1 θ= 1j= 1  ψ= 1 θ= 1при ограничениях α4 + α5 =1 ; 0 ≤ αi ≤ 1, i = 4,5;x j x43ψ = 1 θ= 1j=1ν 4 j x4 ; ∑ ν 4 j =1 ; 0 ≤ ν4 j∑ ∑ γ θψ4j =xjx531 ; 0 ≤ ν5 jν5 j x5 ; ∑ ν5 j =∑ ∑ γ 5θψj =ψ = 1 θ= 1≤ 1, j = 1,2,3;≤ 1, j = 1,2,3;j=1для ЛС СВНx j x2 x j x1 θψ θψ∑ a1 ∑ ∑ P1 j γ1 j + a2 ∑ ∑ P2θψj γ 2θψj  → maxψ = 1 θ= 1j= 4  ψ= 1 θ= 16(10.17)при ограничениях α1 + α2 =1 ; 0 ≤ αi ≤ 1, i = 1,2;xjx161 ; 0 ≤ ν1 jν1 j x1 ; ∑ ν1 j =∑ ∑ γ1θψj =ψ = 1 θ= 1≤ 1, j = 4,5,6;j= 4x j x26ψ = 1 θ= 1j= 4ν 2 j x2 ; ∑ ν 2 j =1 ; 0 ≤ ν2 j∑ ∑ γ θψ2j =≤ 1, j = 4,5,6.Весовые коэффициенты αi характеризуют приоритеты распределенияАО разных типов исходной ЛС, которые, например, будут равноценнымипо целям, если αi =1/2.

Если в (10.16) и (10.17) ввести пристыкованныематрицы (см. рис. 10.16){P } = {P }{P } {P } ,θψiгде i = 4,5;  = 1,2,3;θψi1θψi2θψi3(10.18){P } = {P }4{P }4{P } ,θψikгде i = 1,2 , k = 4,5,6;и далее,{P } =θψnθψi4{P }θψ4θψi5{ }θψi6{P }θψ1kθψ ; Pmk=  ,{P }θψ5{P }θψ2k(10.19)442Исследование стабильности, эффект. и элементов СТЭК. Часть IVто полученные матрицы составляют полные матрицы вероятностей поражения противников с учётом типа и расположения объектов нападения изащиты. Условный вид такой пристыкованной матрицы для ЛС ПВО данна рис. 10.16.

В результате решения задач (10.16), (10.17) с вероятностными матрицами (10.18), (10.19) при наличие ограничений будут полученыискомые наборы матриц { γ ijθψ } и величины (10.9), обеспечивающие максимум взвешенной суммы средних численностей поражённых средств.x4 + x5 ≅ x1 + x2 + x3 .{ }Рис. 10.16. Матрица вероятностей ЛС ПВО Pnθψс учётом типаи расположения объектовМетоды решения задач ЦР детально изучены, например, в работах[203–205].

Для решения задачи ЦР применяется разработанный в указанных работах модифицированный алгоритм ЦР на основе метода минимального элемента, который является достаточно простым и быстрым вариантом ЦР. Блок схема алгоритма ЦР на примере ЛС ПВО дана нарис. 10.17.Принцип минимизации νij N i в данной последовательной оптимизациивносит свойство усреднения в получающиеся максимальные средние численности (10.9), (10.16), (10.17), имея тенденцию большего приближениямаксимального среднего к значению доли νij N i по мере уменьшения доли(т.е. чем меньше доля, тем большие значения вероятностей ей соответствуют).

Данный алгоритм качественно учитывает приоритет i-х типовобъектов ЦР, что позволяет усилить реализованную тенденцию ПДК в ЦР.Глава 10. Исследование конфликтной ситуации на основе СТЭКРис. 10.17. Блок-схема алгоритма ЦР443444Исследование стабильности, эффект. и элементов СТЭК. Часть IVАлгоритм ИТК и коррекция средних. Имитация конфликта заключается в стохастическом учёте [38] промаха h при оценке качества наведенияи «накачки» вероятностей Pijθψ , для которых в задачах ЦР были полученызначения элементов матриц назначений γ ijθψ равные единице, в зависимости от «потока» Pijпор . Оценка производится по формуле: Pijθψ an =hijθψ=1−1 − Pijθψ , где Pijθψ < Рijθψ an ≤ 1 , Pijθψ an – апостериорное значение,hk()hijθψнесёт смысл неэффективности наведения и удовлетворяет следуюhkщим условиям (Random):h≤ C;0 ≤hkhδ− равномерно распределена на [0; C ];=hk(10.20)σ2δ C 2 12;[δ] C 2 и= и при этом M=1 при Pijθψ ≤ Pij;пороговое=( Pijθψ ), где С  1 − PijθψС f=при Pijθψ > Pij пороговое .−P1ij пороговоеxis()Учёт коалиций заключается в замене Pijθψ на Pijθψ =1 − ∏ 1 − Pijθψ , гдеθ=1xis – число активных средств i-го типа в коалиции s, действующих противобъектов j в точке ψ, причём оцениваемое значение имеет смысл Pijsψ ап ,так как при xis ≥ 2 − 3 эффективность Pijsψ достаточно велика.

Блок-схемаалгоритма ИТК для ЛС ПВО дана на рис. 10.18.Средние численности x j ( k + 1) после залпа определяются из уравнений(10.12). Коррекция средних имеет смысл в получении истинных значенийN j ( k + 1) , которые, например, с вероятностью 0,96 находятся в интервале[38, 244]:−2σ j + x j ( k + 1) ≤ N j ( k + 1) ≤ x j ( k + 1) + 2σ j ,(10.21) x j ( k +1) 2где=σ2j x j ( k +1)  1 − .

Вид функции σ j представлен на рис. 10.19.()NkjГлава 10. Исследование конфликтной ситуации на основе СТЭК445{ }Набор матриц Pijθψ при γ ijθψ ( k + 1=) 1, N i (k ), N j (k );=i 4,5;=j 1, 2,3Фиксируем i,jФиксируем θ,ψPijθψ <PporogC=1 − Pijθψrd := Random1 − Pporogrd := Random(C )Pijθψ an =1 − rd (1 − Pijθψ )НетМатрица Pijθψ anполученаДаНет{Набор матриц Pijθψ an}i 4,5;j 1, 2,3==полученДаПолучение численностейx j ( k + 1), j =1, 2,3по формулам (10.12)Рис. 10.18. Блок-схема алгоритма ИТК (для ЛС ПВО)Как следует из рис. 10.19, дисперсия будет мала, если тактика ПДК-ЦРбудет ориентирована на усиленное подавление некоторых видов объектовпри ослабленном воздействии на другие, так как средние x j ( k + 1) первыхбудут близки к нулю, средние вторых – к N j ( k ) . Этот факт тем болеесправедлив в рассматриваемой тактической задаче, где её решение по уничтожению некоторых видов объектов противника должно быть обеспечено446Исследование стабильности, эффект.

Характеристики

Список файлов книги