Главная » Просмотр файлов » Воронов Е. М. Методы оптимизации управления ММС на основе стабильно-эффективных игровых решений (2001)

Воронов Е. М. Методы оптимизации управления ММС на основе стабильно-эффективных игровых решений (2001) (1264203), страница 48

Файл №1264203 Воронов Е. М. Методы оптимизации управления ММС на основе стабильно-эффективных игровых решений (2001) (Воронов Е. М. Методы оптимизации управления многообъектными многокритериальными системами на основе стабильно-эффективных игровых решений (2001)) 48 страницаВоронов Е. М. Методы оптимизации управления ММС на основе стабильно-эффективных игровых решений (2001) (1264203) страница 482021-07-28СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 48)

Красовского основан наиспользовании экстремальной конструкции, фундаментом которой является понятие области достижимости (управляемости) динамической системы. Он включает в себя три этапа:1) формирование областей достижимости объектов управления;2) определение экстремальных направлений и соответствующих им траекторий движения;3) получение законов управления, реализующих движение по экстремальным траекториям.Областью достижимости (ОД) объекта называется область пространства состояний G ( to , T ) , в каждую точку которого объект может попасть вмомент T , выбирая любое допустимое управление.Глава 7. Программно-корректируемое позиционное управление249Первый символ в скобках означает момент начала движения, а второйсимвол – момент определения ОД.

Если обозначен только один символ, тоэто всегда – момент определения ОД.Символом ∂G (T ) будет обозначаться граница ОД в момент T .При исследовании задач управления динамическими объектами однойиз важных задач является определение множеств, или областей достижимости. Задачи определения этих областей тесно связаны с проблемой существования решения терминальных задач управления и синтезом оптимальных управлений. В частности, М. Атанс и П.

Фалб 1 с помощью области достижимости определяют понятие управления, предельного по быстродействию. В [257] отмечается, что задача минимизации терминальногофункционала F ( x ( T ) ) , где Т – фиксированный момент времени, а F ( x ) –заданная функция, эквивалентна отысканию минимума F ( x ) на областидостижимости G (T ) . Поэтому с точки зрения решения многих прикладных задач, в том числе и игровых, овладение техникой нахождения множеств управляемости и достижимости является, несомненно, полезным.К настоящему времени получен целый ряд результатов по анализу множеств управляемости и достижимости как линейных [126, 162, 193, 227],так и нелинейных [89, 118, 193, 254, 258, 264, 273, 319, 320, 322, 409] объектов. В частности, свойство выпуклости областей достижимости линейных объектов делает возможным использовать [129] фундаментальнуюматрицу решений для построения границы ОД – ∂G ( to , T ) .Анализ взаимного расположения ОД объекта-преследователя GP (T ) иОД объекта-цели GE (T ) и использование свойства сжимаемости ОД [118,129]G ( t , T ) ⊂ G ( to , T ) , to ≤ t < T(7.17)делает весьма наглядным и простым решение задачи сближенияуклонения линейных объектов фиксированной продолжительности T скритерием конечного промаха(7.18)Kh ( u P , u E ) = h (T ) , r (T ) , r (T ) > l;где h ( T ) = =r ( t ) У P ( t ) − У E ( t ) , t > t ′ > t0 , У i – век 0, r (T ) ≤ l ,тор геометрических координат объекта i ; x gi – вектор позиции объектаi У i ∈ x gi ; l ≥ 0 – заранее заданное число, характеризующее область1Атанс М., Фалб.

П. Оптимальное управление. – М.: Машиностроение, 1968. – 760 с.Задачи управления двухкоалиционными ММС. Часть II250влияния преследователя, T – фиксированный известный момент окончания игры.Для определения оптимальных управлений uoP ( t′) и uoE ( t′) достаточнопостроить области GPl ( t ′, T ) и GEl ( t ′, T ) и проанализировать их взаимноеположение. Здесь возможны ситуации (рис. 7.1, 7.2) неполного и полногопоглощения.1) Неполное поглощение – GE (T ) ⊄ GPl (T ) (рис.

7.1).xg (t ')E∂G pl (t ', T )A2∂G p (t ', T )ε0 (t ',T )A1∂GE (t ',T )xg (t ')PРис. 7.1. Неполное поглощениеВ этом случае прогнозируемые значения конечного промахаεo ( t ′, T ) > 0 . Для максимизации этого промаха цель направляет (прицеливает) свое движение в точку A2 – точку наиболее удаленную от GPl (T ) .Причем ясно [118, 129], чтоA2 ∈ ∂GE (T ) ⊂ GE (T ) .(7.19)Ибо если это не так, то существует другая точка A2 ∈ ∂GE (T ) ⊂ GE ,для которой εo ( t ′, T ) больше. Таким образом, величина εo ( t ′, T ) есть минимальный гарантированный запас цели по уклонению.

Объектпреследователь должен прицеливать свое движение, рассчитывая на самоенеблагоприятное (экстремальное) поведение цели, в точку A1 ∈ ∂GP ( T ) ⊂⊂ GP ( T ) . Точка A1 должна быть наиболее близкой к точке A2 , т.е. анало-гично (7.19)УправленияA1 ∈ ∂GP (T ) ⊂ GP (T ) .uPoиuEo(7.20), нацеливающие движение объектов в точки A1 иA2 соответственно, доставляют седловую точку игры, и при этомГлава 7. Программно-корректируемое позиционное управлениеuio ∈ U i∂ ,U i∂251(7.21)– множество программных управлений i-го объекта, приводящих награницу ∂Gi (T ) , называемое множеством граничных управлений;2) GE (T ) ⊂ GPl (T ) – полное поглощение (рис. 7.2).В этом случае ясно, что преследователь всегда может обеспечить себенулевой промах, так как у него есть некоторый запас [322] δo ( t ′, T ) ≥ 0поглощения, как бы себя ни вела цель. Поэтому теоретически допустимылюбые управления uP , uE [129], пока существует ситуация 2.

В.М. Кейн[118] заметил, что с практической точки зрения такой «произвол» в выбореоптимальных управлений никак не оправдан, поскольку преследовательзаинтересован в сохранении ситуации 2, а цель заинтересована в превращении ситуации 2 в ситуацию 1. Используя свойство (7.17), цели необходимо направлять свое движение в точку A2 , максимально приближеннуюк ∂GPl (T ) . Тем самым будет достигнуто невозрастание запаса поглощения δo ( t , T ) в процессе игры, а при неоптимальном движении преследова-теля δo будет убывать.

Таким образом, будет обеспечено выполнение неравенства∂δo ( t , T )≤ 0, t ' < t ≤ T ,(7.22)∂tчто, возможно, приведет в некоторый момент t * > t ′ к ситуации()δo t * , T =0,(7.23)а затем и к ситуации 1, гдеεo ( t , T ) > 0, t * < t ≤ T .(7.24)∂G pl (t ', T )∂GGpp ((t ′',, T ))A2xg E (t ')δ 0 (t ', T )A1∂GE (t ', T )xg P (t ')Рис. 7.2. Полное поглощениеЗадачи управления двухкоалиционными ММС. Часть II252Преследователь, наоборот, стремится сохранить запас поглощенияδo ( t ′, T ) и, по возможности, увеличивать его. Для этого ему необходимонацеливать свое движение в точку A1 , ближайшую к A2 (рис.

7.3). Тогдапо свойству (7.17) δo ( t ′, T ) не будет убывать со временем, а при неопти-мальности наведения цели возможно даже увеличение запаса, таким образом, обеспечивается выполнение неравенства∂δo ( t , T )(7.25)≥ 0, t ' < t ≤ T .∂t∂G pl ( t ′,T )x gE ( t′)∂G p ( t ′,T )δ0 ( t ′,T )A1=A2x gp ( t′)∂GE ( t ′,T )Рис. 7.3. Полное поглощениеПри этом опять справедливо включение (7.21). Здесь необходимо заметить, что при выполнении включения (рис. 7.3)(7.26)GE (T ) ⊂ GP (T )преследователь может нацеливаться в точку A2 , допуская медленноеуменьшение запаса δo ( t , T ) , t ' ≤ t ≤ T , но обеспечивая выполнение условияεo ( t , T=) 0, t ' ≤ t ≤ T ,∉ U P∂(7.27)при этом.Описанному способу управления в ситуации полного поглощения,предложенному В.М.

Кейном в [118], можно найти аналогию в классической теории регулирования [143], когда в закон управления по ошибкеu= k1 ⋅ εвводят производную от ошибки ε для улучшения качества регулированияu= k2 ⋅ ε + k3 ⋅ ε .Для решения задачи может быть предложен другой [75] по форме способ определения оптимальных управлений, взаимосвязанный с подходамиuPoГлава 7. Программно-корректируемое позиционное управление253А.Б. Куржанского [140], В.Ф. Бирюкова [242], Д.А. Овсянникова [184](рис. 7.4), Л.А. Петросяна [200], суть которого состоит в построении только области GE (T ) и множества U Pn – множества управлений, потребных1для l-сближения к моменту T .

Тогда на основании анализа взаимного положения ансамбля располагаемых и потребных траекторий определяетсяоптимальное управление обоих объектов. Именно такой подход будет использоваться при решении поставленных нелинейных задач игровогоуправления.В задаче преследования-уклонения с критерием времени до l-встречиобъектов [129]Kt ( u P , u E=)}{tl∫ 1⋅ dt,toгде=tl inf t : У P ( t ) − У E ( t ) ≤ l .x gE ( t ′)∂G p ( t ′,T )∂GE ( t ′,T )x gp ( t ′)lграница потребной vРис. 7.4.

Ансамбль располагаемых и потребных траекторийТакже возможны две ситуации полного и неполного поглощения [54].В рассматриваемых задачах экстремального прицеливания положениеточки экстремального прицеливания A1 или A2 определяется конфигурацией ОД и их взаимным положением. Поэтому вполне возможны ситуации, когда таких точек у каждого объекта окажется несколько.

Такая ситуация называется нерегулярной [98, 118, 129].В нерегулярной ситуации необходимо выбрать одну точку – любую изних [129]. В принципе, нерегулярная ситуация более выгодна для цели, потому что преследователю не удастся обеспечить невозрастание величиныпрогнозируемого промаха εo ( t ′, T ) и εo ( t ', ϑ ) в случае непоглощения илине удастся обеспечить неубывание запаса δo ( t ′, ϑ ) в случае поглощения сБирюков В.Ф. Синтез управления для многомерного нелинейного объекта при ограничениях вдоль траекторий // Труды МВТУ. № 409. – 1983.1254Задачи управления двухкоалиционными ММС. Часть IIкритерием промаха и не удается обеспечить невозрастание времени встречи t * в случае поглощения с критерием времени. В нерегулярной ситуациипоэтому процедура зкстремального прицеливания не позволяет предсказать гарантированный результат, но, как отмечает В.М.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6430
Авторов
на СтудИзбе
306
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее