Воронов Е. М. Методы оптимизации управления ММС на основе стабильно-эффективных игровых решений (2001) (1264203), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Полагаем k = k+1.Шаг 5. Если значения некоторых компонент вектора J j ( k ) или степеньнеравновесности решения ε(k) не устраивают проектировщика, то перейти кшагу 3 и сделать очередную попытку Ω j (k)-оптимизации. Иначе положитьq opt = q (k); J jopt = J j(q opt)и перейти к этапу 3.Эт а п 3.
Определение «угрозы» со стороны контркоалиции K( M K \ j )при q j = qjopt и варьировании параметров контркоалиции. Для этого решается задача в постановке (3.8) (модуль 3) относительно всего векторногопоказателя J при варьровании вектора параметров q ( M K \ j ) .Определить{J Ω (Q( M K \ j ))| K( M K \ j ) ;Ω), q∈Q( M K \ j ),гдеQ ( M K \ j ) = { q∈Q ⊂ Er | q j = qjopt ; q i∈Q i , i∈{ M K \ j }}.(6.35)224Стабильные эффективные решения и компромиссы. Часть IПри этом матрица конуса доминирования Ω формируется в виде, необходимом для оценки «угроз» [213].Модуль 3 (6.36). Глобальный анализв пространстве Ф.
Выбор начальногоприближения идеальной точки Ф*Модуль 1 (6.37). Построение идеальнойточки Ф*. Решение mk задачΩ-оптимизацииМодуль 2а. Выбор на приближeнноммножестве Парето-решений, обладающихмаксимальной степенью равновесностиМодуль 2б (6.38). ПостроениеНэш-решения Фr, максимальноприближённого к идеальной точке Ф*(6.39)Модуль1.«Проецирование» Фr на множествоПарето с помощью арбитражной схемы(6.40)Рис.
6.6. Алгоритм СТЭК-9Таким образом, использование комбинированной процедуры СТЭК-8даёт возможность не только определить Ω j -оптимальные параметры qjoptкоалиции K j, обладающие максимальной степенью равновесности, но иоценить при этом возможности контркоалиции K( M K \ j ) по созданию«угрозы» для коалиции K j .Выбор скалярного Нэш-решения, близкого к идеальной точке, наоснове ε-равновесного эффективного решения (взаимная параметрическая неопределённость (СТЭК-9)).
Структурная схема, изображенная наГлава 6. Методы комбинирования решений225рис. 6.6, используется, когда приоритеты показателей внутри коалиции заданы в виде векторов весовых коэффициентов, т.е. возможна скаляризацияФ i = λ i TJi, i∈M K .Эт а п 1. Построение начального приближения целевой (идеальной)точки.Шаг 1.
Решение задачи глобального анализа (модуль 3) в критериальном пространстве показателя Ф = [Ф 1 , …, ФmK ]T при варьировании вектора параметров q∈Q:{},определить Ф П ( Q ) R , E mK≤(6.36)где q∈Q, R = ( 1, r ) – множество индексов компонент вектора q.
Получаемдискретную аппроксимацию множества Парето:Ф П ( Q ) = {Ф(k), k∈М П = {1, m П }},где m П – количество точек в множестве Ф П (Q).Шаг 2. Для j = 1,…,m K определяемФ∗Hj = min Ф j (k) = Ф j ( q∗ ( j ) ).k∈M ПTПолагаем Ф∗H = Ф∗H1 ,...,Ф∗HmK – начальное приближение идеальнойточки.Эт а п 2. Построение идеальной точки Ф∗ .
Для j = 1, mK решаем совокупность задач в постановке (3.7) (модуль 1):(6.37)определить min Ф j (q)q∈Qиз начального приближенияФ∗Нj()= Ф j q∗ ( j ) .TПолучаем решение Ф j *. Полагаем Ф∗ = Ф1∗ ,...,Ф∗mK .Эт а п 3. Построение множества начальных приближений для определения равновесных решений.Шаг 1. Для k = 1, mП решаем совокупность задач (модуль 2а) в точкахФ(k)∈ ФП∗ (Q) и получаем ε(k) – степень неравновесности решения Ф(k)(q(k)).Шаг 2. Из множества ФП∗ (Q) формируем множествоФr∗ (Q) = { Ф(i), i∈М r = { 1, mr }}решений, у которых ε(i) ≤ ε(k).
Эти точки будут использоваться в качественачальных приближений при поиске равновесных по Нэшу решений.Эт а п 4. Поиск равновесного по Нэшу решения, максимально приближенного к идеальной точке.Шаг 1. Для k = 1, mr решаем совокупность задач поиска равновесия поНэшу между скалярными показателями (модуль 2б).226Стабильные эффективные решения и компромиссы. Часть IОпределитьmin {Ф(q)|K, {R j } j∈MK }, q∈Q(6.38)из начального приближения Ф(k)∈ Фr∗ (Q), где K = (K j = j, j∈M K ), R j = λj –вектор весовых коэффициентов, определяющий конус доминирования Ω j ввиде гиперплоскости в подпространстве Emj. В результате получаем множество равновесных решений:Ф r (Q) = { Ф(k), k∈M r = {1, m r }}, m r ≤ mr .Шаг 2.
Решение задачи вида:определить min Ф* – Ф(k),(6.39)по Ф(k) ∈ Ф r (Q).То есть определяем решение Фr* = Ф(qr*) ∈ Ф r (Q), максимально приближенное к идеальной точке Ф*.Эт а п 5. Проецирование равновесной точки Фr* на множество ПаретоФ П (Q). Для этого решаем задачу Ω-оптимизации (модуль 1) в «узком» конусе доминирования с матрицей, обеспечивающей равномерное улучшение векторного показателя (см. пункт 6.3.3).Определитьmin {Ф(q)|R, Ω}, q ∈ Q(6.40)r*r∗из начального значения Ф = Ф( q ).Задание матрицы В в указанном виде характеризует разумность поведения коалиций-партнёров, без дискриминации какой-либо из сторон, чтов определённом смысле может компенсировать отсутствие возможностипереговоров между партнёрами.
В результате осуществляется согласованный выход на множество Парето.Выбор векторного Нэш-решения, близкого к наилучшей целевойточке проектировщика, на основе ε-равновесного эффективного решения (СТЭК-10). Используется, когда приоритетность показателейвнутри каждой коалиции K i возможно определить лишь с точностью доконуса доминирования Ω i с матрицей B i , i ∈ M K . Алгоритм и структурнаясхема даны, например, в работах [54, 229].6.3. ПОНЯТИЕ О ДОГОВОРНЫХ КОМПРОМИССАХ НА ОСНОВЕ КОМБИНАЦИИОБЯЗАТЕЛЬНЫХ И НЕОБЯЗАТЕЛЬНЫХ СОГЛАШЕНИЙ6.3.1.Анализ взаимосвязи обязательныхи необязательных компромиссовПри усложнении компромисса с соответствующим увеличением числаусловий его выполнения и повышением структурной сложности элементобязательности выполнения соглашения усиливается, так как свойствоГлава 6.
Методы комбинирования решений227устойчивости с предостережением существенно дополняется обязательным договорным элементом. Данная динамика имеет место в последнихалгоритмах поиска СТЭК.В общем случае, как отмечалось выше, противоречие между стабильностью и эффективностью является главным побудительным мотивом ккооперации. При переходе к полной кооперации место стратегическогосвойства равновесия с предостережением при необязательных соглашениях занимает нестратегическая договорённость игроков об исходе игры,причём выполнение этой договорённости обеспечивается некоторым контролирующим органом или условиями. Теперь на место сравнения соглашений с точки зрения их стабильности приходит сравнение их большейили меньшей справедливости при дележе эффективности, достигнутой кооперацией.Подход к кооперации из описательного (какие соглашения являютсястабильными при той или иной информационной структуре) превращаетсяв нормативный (справедливость соглашений при заданных соотношенияхсил отдельных игроков и коалиций), причём «несправедливость» являетсярешающей причиной разрушения кооперации.С другой стороны, в процессе формирования коалиции необходимоучитывать, что [84] (см.
реферат работы [84] 1) одним из недостатков коалиций является существенная неустойчивость коллективных действий,связанная с эгоистическими устремлениями игроков к увеличению своихсобственных показателей. Таким образом, даже при обязательности соглашений полезны некоторые мероприятия, как отмечалось в 6.1, которыеуменьшают опасность сепаратных действий:• одновременность принятия решений участниками коалиций;• создание органа или условий, отслеживающих выполнение условийкоалиции;• введение частичных априорных побочных платежей, основанных напрогнозе результатов с целью уменьшения риска для тех, кто должених получить;• ограничение множества, из которого делается выбор;• ограничение объединения ресурсов с целью обеспечения собственныхгарантированных результатов;• использование коллективных действий с устойчивостью киндивидуальным устремлениям.Поэтому комбинирование обязательных и необязательных соглашенийдля уменьшения возможности сепаратных действий необходимо.Из обзора параграфа 6.1 следует, что основными подходами в рамкахобязательных соглашений являются: арбитражные схемы; среднеквадратические решения; подходы к формированию условий для образования ко1См.
сноску в п. 1. 2.228Стабильные эффективные решения и компромиссы. Часть Iалиций; подходы к формированию справедливого дележа на основе характеристических функций с учётом побочных платежей с выделением ядер,Н–М-решений; информационное расширение игры и т.д.В данном разделе кратко рассматриваются некоторые пути формирования обязательных компромиссов при управлении ММС (СТЭК-11 – 14),использующие результаты необязательных компромиссов и содержащие, втом числе, элементы модификации арбитражных схем и среднеквадратических решений, комбинации УКУ-решений и дележа Шепли и др.6.3.2.Договорной диапазон на основе комбинациивектора Шепли и УКУ-решений (СТЭК-11)Как известно, СТЭК-7 в условиях необязательных соглашений обеспечивает выбор УКУ-решения на ПНОК наиболее близкого к точке Шепли,которая является средней оценкой эффективности данной коалицииобъекта на множестве возможных кооперативных объединений.В результате, в общем случае, остаётся диапазон между СТЭК-7 (УКУрешением) и точкой Шепли, на котором может быть сформировано обязательное соглашение.Возможны несколько вариантов обязательных соглашений.
Простейшим из них является обязательный компромисс в точке Шепли. Он будетсправедливым, если эффективность каждой коалиции-объекта при переходе к точке Шепли сравнимо увеличивается до величин, удовлетворительных для каждой коалиции, и если условия взаимодействия в ММС позволяют перейти от стратегической задачи к нестратегической.В этом случае алгоритм управления ММС совпадает с двухэтапным алгоритмом определения Шепли-управлений, изложенным в главе 5 (вариантСТЭК-11).Более естественным вопросом на стыке необязательных и обязательных соглашений с элементом приоритетности, а также предусмотрительности или нарастающего доверия является последовательность задач перехода (последовательный СТЭК-11), в процессе решения которых согласованно изменяются приоритеты каждого этапа для партнёров. А при потереинтереса участников к обязательному компромиссу имеется возможностьколлективного возврата к необязательному соглашению с промежуточными потерями.Алгоритм данного варианта базируется также на модифицированномдвухэтапном алгоритме (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
