Воронов Е. М. Методы оптимизации управления ММС на основе стабильно-эффективных игровых решений (2001) (1264203), страница 50

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 50)

Эти соображения приводят к необходимости создания новыхметодов самонаведения. По мнению исследователей [270, 321, 368, 373] внастоящее время существуют три основных направления синтеза новыхзаконов: модификация пропорционального наведения; оптимальное линейное наведение и конфликтно-оптимальное наведение.Первое направление [272, 315, 321, 340, 368] связано с модификациейпропорционального наведения, позволяющей учесть текущее изменениескорости цели, противоречащее принятому в пропорциональном наведении допущении о постоянной скорости цели. Г.

Сириус [394] предложилдобавлять к управляющему сигналу, определяющему ускорение ракеты,вычисленное значение ускорения цели. М. Гэлман [321] предложил другую оценку текущего значения ускорения цели. В статье [272] Е. Аксельбанд и Ф. Харди сделали обобщение закона пропорционального наведенияза счет решения задачи оптимизации в плоскости. И. Ким [340] предложилспособ оценки ускорения цели в направлении, перпендикулярном линиивизирования, и способ оценки времени до перехвата, что привело к методу«пропорционального наведения с упреждением».В целом идея модификации пропорционального наведения состоит вовведении в управляющий сигнал различных добавок, зависящих от оценокпроизводных сигнала, измеряемого координатором цели.

Многие авторыпредлагают для получения таких оценок использовать оптимальные фильтры Р. Калмана или Н. Винера [14, 287, 368, 408].В работе А. Брайсона и Хо Ю Ши [30] было показано, что пропорциональное наведение с константой навигации равной трем является оптимальным решением линейной задачи, обеспечивающим нулевой промахпри минимуме интеграла от квадрата управляющего воздействия (перегрузки) для системы наведения с нулевым запаздыванием при отсутствииманевра цели.

Этот важный результат дал толчок к использованию современной теории управления линейными системами для получения законовнаведения ракет [324, 360, 383, 419]. При этом основой анализа служит линеаризация геометрической схемы преследования относительно номинальной траектории встречи. Дж. Назарофф [см. 54, с. 339] решил задачулинейно-квадратичного наведения, учитывая заранее известный закон изменения ускорения цели. Дж. Хард и К.

Миллиган [324] доказали существенное преимущество линейного оптимального наведения, отметив, чтотехнические ограничения и требования различного вида к ракетеперехватчику могут быть учтены с помощью формы оптимизирующегофункционала. С. Балакришнан синтезировал оптимальный закон наведения при гауссовых случайных возмущениях. Отличительной особенностьюГлава 7. Программно-корректируемое позиционное управление259этого подхода является совместное рассмотрение процессов оценивания иуправления на основе теоремы о разделении [98]. При реализации большинства линейных оптимальных законов наведения необходимо вычислять время, остающееся до перехвата.

Точность оценки этого параметрасущественно влияет на точность перехвата, но прямых методов измеренияэтого параметра не существует. Т. Риггс [383] предложил использоватьформулу1/ 2 (7.31)=tост 2 R Vc + Vc2 + 52 R ⋅ g ⋅ cos ξ,где g − ускорение свободного падения; ξ − угол пеленга; R – относитель-)(ная дальность; Vc − скорость сближения; Ф. Джонстон [54, с. 319] предложил рекуррентное соотношение1/ 2 tост= tост ( i + =1) 2 R Vc + Vc2 + 4 A ⋅ R ⋅ g(7.32),где()(7.33)=A 101, 4 − 39t − 12 ⋅ tост ( i )  tост ( i ) .В качестве tocт берется время, вычисленное по формуле (7.31).

М. Гэлман и Дж. Шинар [54, с. 339] справедливо отмечают, что главным недостатком всех разработок на основе теории оптимального управления линейными системами является то, что полученные результаты могут бытьиспользованы лишь в относительно небольшой области пространства состояний, в которой допустима линеаризация.Всем схемам преследования, реализующим модифицированное пропорциональное наведение или линейное оптимальное наведение, присущобщий недостаток: в том или ином виде всегда принимается некотораягипотеза будущего движения цели, основанная на знании предыдущихи/или текущего положения цели или на каких-то других предложениях.Но точный способ предсказания будущего движения вообще нельзя осуществить с помощью какой бы то ни было реальной аппаратуры.

Методыконфликтно-оптимального наведения, формируемые на основе теорииантагонистических дифференциальных игр [63, 75, 98, 111, 269, 270, 311,322], свободны от указанного недостатка, поскольку закон управленияопределяется в расчете на самую неблагоприятную для ракеты траекторию движения цели, гарантируя тем самым перехват (если он вообщевозможен) при любом, даже самом неблагоприятном движении цели.Однако, как заметил В.М. Кейн [118], обычно далеко не очевидно, какоедвижение цели окажется самым неблагоприятным.

Поэтому наряду сконструированием оптимального или хотя бы приемлемого управленияЗадачи управления двухкоалиционными ММС. Часть II260ракетой-перехватчиком приходится одновременно определять и оптимальное противодействие цели.Анализ решения задач конфликтно-оптимального управления ЛА былпроведен в предыдущих подразделах.Методы уклонения от перехвата разрабатывались параллельно методампреследования, начиная с 50-х годов [40, 395].

Например, в работе Пажха[54, с. 340] исследованы 4 простейших маневра цели:1) удаление от перехватчика вдоль линии визирования;2) маневр навстречу перехватчику вдоль линии визирования;3) маневр по нормали к линии визирования;4) комбинация первого и третьего маневров.Дж. Слейтер и В. Уэллс [395] предложили тактику уклонения, основывающуюся на решении задачи квадратической оптимизации исходя из того, что перехватчик использует пропорциональное наведение.В целом рассуждения, аналогичные задачам преследования, приводят квыводу о том, что наилучшие законы оптимального уклонения также могут быть разработаны на основе теории антагонистических дифференциальных игр.7.2.

ПОСТАНОВКА И ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГОПРЕСЛЕДОВАНИЯ И УКЛОНЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ7.2.1.Краткая характеристика противодействующих объектови множеств допустимых управленийПротиводействующими аэродинамическими объектами являются летательный аппарат-перехватчик P и летательный аппарат-цель E. Параметрыи координаты перехватчика будут записываться с индексом «Р», а цели – синдексом «Е». В задаче преследования P является союзником, а E – противником.Известно [143], что для воздействия на величину скорости полетанеобходимо изменить тангенциальную силу, действующую на ЛА внаправлении движения, а для изменения направления полета необходимоприложить к ЛА силу, перпендикулярную вектору скорости, т.е.

нормальную силу. Диапазон располагаемых нормальных перегрузок современных целей и ракет-перехватчиков на этапе наведения на порядок шире диапазона располагаемых тангенциальных перегрузок. Это позволяетсделать вывод об эффективности использования нормальных перегрузокдля решения типовых задач преследования и уклонения. Поэтому в каче-Глава 7.

Программно-корректируемое позиционное управление261стве вектора управления ui ,(i = P, E ) принимается вектор нормальнойперегрузки ni .Для P рассматриваются два возможных способа управления: «управление в полярных координатах» для летательных аппаратов обычной самолетной схемы и «управление в декартовых координатах» для летательныхаппаратов с крестообразным крылом.Для создания нормальной перегрузки требуемой величины ni и требуемого направления γ ci в обычной самолетной схеме (с крыльями, расположенными в одной плоскости) используются угол атаки αi и угол кренаγ i («управление в полярных координатах»).

Поскольку между αi и ni , атакже γ i и γ ci существуют определенные связи, то вектор ni характери-зуется величиной нормальной перегрузки ni и углом γ ci , задающим положение ni в плоскости, ортогональной вектору скорости Vi (рис. 7.7).Базой для отсчета угла γ ci является вертикальная плоскость. Таким образом, вектор управления имеет вид=ui [ni , γ ci ]T .(7.34)Множество допустимых управлений U i является кругом плоскости,ортогональной вектору Vi , и определяется следующим образом (рис.

7.8):ni ≤ nim .(7.35)Угол γ ci неограничен и его требуемое значение всегда можно найти вдиапазоне [ −π, π] . Предполагается, что влияние угла скольжения βi несущественно и им можно пренебречь.Задачи управления двухкоалиционными ММС. Часть II262YkЛАЕX k (VE по X k )YgnEX k (V p по X k )Z kYkθE02−ψ EYk (Yk )rЛАРg cpnpZkg cEg ci01θpϕ−ψ pnimZ k ( Z k )c01 ( 02 )XgOgZgРис.

7.7. Введенные системы координатРис. 7.8. Допустимое множествоДля создания нормальной перегрузки требуемой величины и требуемого направления у ЛАi с крестообразным крылом используются угол атакиαi и угол скольжения βi . Поскольку между nYi и αi , а также между nZi иβi существуют определенные связи, то вектор ni создается в результатегеометрического сложения перегрузок nYi и nZi , формируемых в двухвзаимно-перпендикулярных плоскостях («управление в декартовых координатах»). Вектор управления имеет видui = [nYi , nZi ]T ,(7.36)mгде nYi ≤ nYim , nZi ≤ nZi.При этом накренение ЛА уже не требуется.

Характеристики

Список файлов книги