Воронов Е. М. Методы оптимизации управления ММС на основе стабильно-эффективных игровых решений (2001) (1264203), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Кейн [118], даетспособ выбора управления, который во многих случаях оказываетсявполне приемлемым.Формально и здесь задача определения управления uoP и uoE можетбыть решена несколько иначе [75, 322]: для всего ансамбля траекторий,определяемого множеством граничных управлений U E∂ необходимо определить множество потребных траекторий, необходимых для l-встречи. Приэтом сами моменты l-встречи будут различными. Затем на основе анализаансамбля располагаемых и потребных траекторий находится оптимальноеуправление. Этот способ дает существенный выигрыш в простоте процесса решения (при использовании построения ОД достаточно трудоемкойоперацией является определение момента t* поглощения, если он существует), поскольку необходимо строить ОД не в фиксированный моментT , а в некотором интервале [t1 , t2 ] , а затем уже определять t* ∈ [t1 , t2 ] .Как отмечает Н.Н.
Красовский [129], большинство построений, применимых в линейном случае, в принципе возможно и для нелинейных систем, однако в нелинейном случае более или менее эффективное описаниеобластей ОД и точек прицеливания труднодостижимо и поэтому соответствующие правила экстремального прицеливания оказываются трудно реализуемыми. В работах [15, 107, 111, 131, 242, 322] исследуются различные аспекты использования экстремального прицеливания для нелинейных объектов управления.Дж. Лейтман, по-видимому, первым указал на возможность оценкимножества достижимости с помощью функции Беллмана.
Р.А. Винтер[409] показал, что множество достижимости нелинейной системы можносколь угодно точно оценить с помощью гладких функций, аналогичныхфункциям Беллмана. Однако, используя гладкие функции, не удается вобщем случае дать точное описание ОД, поэтому М.М. Хрусталев [254],отмечая указанный недостаток, определяет метод, использующий локально-липшицевы оценочные функции и позволяющий построить сколь угодно точные оценки областей достижимости и управляемости сверху и снизу. Этот подход взаимосвязан с работами Ф.Л.
Черноусько [258] иА.И. Овсеевича [183] , в которых авторы отмечают, что при решении некоторых задач управления нет необходимости точного определения областидостижимости, что часто вообще невозможно, и достаточно знания области субдостижимости объекта, гарантированно оценивающей область достижимости снизу, или знания области супердостижимости, гарантированно оценивающей область достижимости сверху. В качестве таких оце-Глава 7.
Программно-корректируемое позиционное управление255нок авторы применяют эллипсоидную аппроксимацию. Эволюция эллипсоидов оптимально оценивает эволюцию достижимости. У.И. Грантхэм[319, 320] для оценки ОД нелинейного объекта любой размерности использует функции, аналогичные функциям Ляпунова при определенииустойчивости таких объектов, что говорит о глубокой взаимосвязи понятий управляемости и достижимости, с одной стороны, и понятия устойчивости – с другой. А.И. Панасюк и В.И. Панасюк [193] выделяют четыреосновных способа описания множеств достижимости: поточечное описание, представление множеств неравенствами, представление опорнойфункцией для линейных объектов и опорным отображением для нелинейных объектов и рассматривают многочисленные примеры использованиятаких описаний при решении задач оптимального управления.М. Гэлман [321] определяет область достижимости объекта, движущегося по инерции в плоскости, предполагая, что угол атаки неограничен.Д.
Сэлмон и В. Хайне [54, с. 322], по-видимому, впервые указали на возможность эффективного анализа процесса перехвата маневрирующей целина основе областей достижимости. Многие исследователи обратили внимание на возможность использования принципа максимума при определении границ области достижимости. Так, В.М. Кейн [118] использует этотподход для определения управлений, приводящих на границу области достижимости узкого класса одномерных нелинейных систем. Принцип максимума в сочетании с подходом Ф.Л. Черноусько [258] и Е.А.
Ивановой[111] использован Е.М. Вороновым и А.В. Савиным [75] для определенияграниц ОД нелинейного объекта пятого порядка.∂GPl (t ′, t * )∂GPl (t ′, t )∂GPl (t ′, t* )x g (t′)PEx g (t′)∂GЕ (t ′, t* )∂GE (t ′, t )Рис. 7.5. Полное поглощениеВ задачах преследования-уклонения полное поглощениеGE ( t* ) ⊂ GPl ( t* )(7.28)Задачи управления двухкоалиционными ММС. Часть II256является необходимым условием встречи. Н.К. Гупта [322] показал, чтоэто условие может быть заменено менее жестким условием: преследователь может обеспечить l-встречу с целью при любом ее поведении, есличасть ее ОД поглощается областью достижимости преследователя в момент t* , а оставшаяся часть – в какой-то другой (другие) момент времени.Другими словами, если процесс поглощения ОД цели областью достижимости преследователя происходит на интервале t* , t * , то разумное поведение преследователя обеспечит ему l-встречу не позднее, чем к моментуt * при любом поведении цели, хотя ни в один отдельно взятый моментвремени полного поглощения не происходит (рис.
7.5). Это ведет к тому,что если полного поглощения в момент t* не существует и выполняетсяусловие(7.29)GE ( t* ) ⊄ GPl ( t* ) ,то это не означает, что цель может гарантировать себе уклонение, поскольку может иметь место поглощение на интервале. Таким образом, задача сближения-уклонения к фиксированному моменту времени T с критерием промаха (7.18) не может быть решена, в общем случае, для нелинейных объектов построением GPl (T ) и GE (T ), как в линейном случае.∂ GE ( t ′ , t* )x gE (t′)∂ GE ( t ′ , t )ix gE (t′)∂ G pl ( t ′ , t* )∂ G pl ( t ′ , t )∂ G pl ( t ′ , t* )Рис. 7.6.
Неполное поглощениеЗначение минимального промаха никак не связано с величинойεo ( t ′, T ) , которая определяется по областям GPl ( T ) и GE (T ) , а моментвремени минимального промаха никак не связан с моментом T . Эти соображения приводят к выводу о возможной модификации подхода к реше-Глава 7. Программно-корректируемое позиционное управление257нию задачи оптимального наведения, рассмотренном Е.А. Ивановой в работе [111], поскольку необходимо решать задачу с критерием промаха приусловии, что сам момент времени минимального промаха заранее неизвестен и он определяется в процессе игры. Момент окончания игры вообщене влияет на процесс формирования оптимальных управлений, если предположить, что(7.30)T = ∞.Условие (7.30) представляется вполне обоснованным, ибо трудно рассчитывать на то, что в условиях реальной обстановки преследуемой целибудет известно время функционирования перехватчика, которое и можетрассматриваться как конечное.
Хотя при наличии такой информации задача также может быть решена. Задача определения оптимальных управлений сводится к определению факта поглощения или непоглощения на интервале. Оптимальная траектория цели ведет в непоглощаемый участок.7.1.4.Анализ методов решения двухкоалиционных задачпреследования-уклонения ЛАРазличные вопросы разработки, анализа, исследования законов управления движением ЛА при преследовании и уклонении нашли широкое отражение в отечественной и зарубежной литературе. Необходимо отметить работы: А.А. Лебедева, В.А.
Карабанова [143], А.М. Баткова, И.Б. Тарханова[14], Е.А. Федосова [251], Ф.К. Неупокоева [174], В.И. Тумаркина и многихдругих исследователей. Многие методы наведения были описаны в литературе [149, 321] задолго до того, как появилась современная теория управления. Полученные результаты, которые теперь принято называть классическими законами наведения, в том или ином виде до настоящего времени используются при управлении аэродинамическими объектами.
Как известно, взависимости от практической реализации, системы, осуществляющиеуправление ЛА при преследовании, подразделяются на системы теленаведения и самонаведения. В работе [143] было отмечено, что, используя теленаведение, можно реализовать любой из методов самонаведения путем вычисления специальным образом угла упреждения.Кинематический анализ [143] траекторий самонаведения позволяетутверждать, что при перехвате высокоскоростных и высокоманевренныхцелей наилучшими классическими методами самонаведения являютсяпропорциональное наведение и близкий к нему по свойствам метод параллельного сближения.
Однако за последние три десятилетия характеристики воздушных целей существенно улучшились, тогда как законы самонаведения оставались сравнительно неизменными. Более того, в настоящеевремя идет речь [40, 322] о создании летательных объектов, способных автоматически выполнять оптимальные маневры по уклонению от самонаводящихся ракет. Такими объектами могут стать крылатые ракеты, бом-258Задачи управления двухкоалиционными ММС. Часть IIбардировщики, истребители-перехватчики и др. В ряде работ [111, 269,321] установлено, что с использованием классических методов самонаведения проблема перехвата высокоскоростных целей, выполняющих такиеэффективные маневры по уклонению, в ряде случаев вообще не можетбыть решена.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
