Г. Г. Соколовский - Электроприводы переменного тока с частотным регулированием (1249707), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Приведем здесь эти выражения, внеся в них следуюшие изменения: запишем дифференциальные уравнения в нормальной форме; перейдем к изображениям переменных по Лапласу, оставив неизменными их обозначения и произведя замену д/!11 = р; рассматривая двигатель с короткозамкнутым ротором, примем (12 =0; поочередно исключая в системе уравнений (1.23) из третьего равенства ток 1, и из четвертого равенства ток 1!, выразим ток статора и ток ротора как функции потокосцеплений. Тогда исходные уравнения, описывающие электропривод с асинхронным двигателем, будут представлены в виде: РЧ'! = (1! -Л!А -Хв2оэлЧ'!) (2.11) Р 1 2 Л2~2 — 1а2р 1 21 (2.12) 1! (ч ! 1г2ч 2)1 аЕ! (2.13) Х, = — '(ч, -(,ч,); о1 2 (2.14) 3 Х ' 2 (2.15) ра! = — (̄— М,); 1 Хр (2.16) (2.17) с2р = в2оэл Рпа! где 1 — момент инерции привода; М, — момент нагрузки, включающий в себя момент нагрузки на валу и момент потерь врашения двигателя.
Электромагнитный момент двигателя, соответствующий выражению (2.10), представлен в виде мнимой части произведения комплексного числа Х! = 2; + 11!а на сопряженное комплексное число 22 — — 12„- 11 !. В общем случае, в зависимости от того, как будет представлена структурная схема„может быть использована 38 любая из форм записи электромагнитного момента, основанная на векторном описании переменных из числа рассмотренных в подразд.
2.1. Пространственные векторы, входящие в приведенные уравнения вместе с системой координат а — б вращаются в плоскости, перпендикулярной оси машины. Если плоскость, связанную с этой координатной системой, рассматривать как плоскость комплексного переменного, то каждый вектор может быть представлен комплексным числом, как это было уже сделано в подразд. 2.1 в от~ошении векторов 1,„, и Г,„» (2.18) Правые части этих равенств представляют собой проекции векторов на оси вращающейся системы координат.
Поскольку векторы и оси координат вращаются в электрическом пространстве с одинаковой скоростью, то в стационарном режиме эти проекции представляют собой постоянные действительные числа. Используем равенство (2.11) для того, чтобы показать порядок перехода от записи уравнения в пространственных векторах во вращающейся системе координат а — р к записи его в проекциях векторов на оси а и р. Для этого запишем входящие в него векторы в виде комплексных чисел; Р(Нь +Л'~а) = им+Ма 4(1м+ уча)-.l сто~(%~ + Ма). (2.19) В результате разделения вещественных и мнимых частей получаются два равенства: РМ1 а им Фм ~аОэлФа Эта форма записи широко используется для получения структурных схем, в которых переменными выступают проекции пространственных векторов на оси вращающейся системы координат.
Но существует и другая форма математического описания 1531, в 39 которой пространственные векторы представляются как матри- цы-столбцы переменных: 11! = "; 1! — —," ', Ч', = ' . (2.20) Тогда равенство (2.11) можно записать в матричной форме: рт1'! = 1) — )1!1 — ВЧ', (2.21) где  — квадратная матрица. Квадратная матрица В имеет следующий вид: поэтому Равенство (2.21) по своей структуре не отличается от (2.11) за исключением того, что последнее слагаемое вместо оператора ( содержит матрицу В, На основе такого представления может быль построена векторно-матричная структурная схема асинхронного двигателя. Для этого описанные преобразования должны быть проделаны с выражениями (2 12), (2.13) и (2.14), после чего они будут записаны в виде: р'Рз = -4 12 — о!,Втрз, 1 11 ( 1! к2 12)1 оХ! 12 = — ('~'2 — 1с!%) 1 Ох'2 Выражение для момента двигателя записывается как скалярное произведение двух векторов'.
и, =-р„2,.1, В1,. 3 2 ' скалярное произведение двух векторов а и ь 131 определяется как а ь = д,аД, м! что и РассматРиваемом слУчае означает 1! В!! — — -!м2,а+ Ь!Кт,. 40 Рис. 2.1. Векторно-матричная структурная схема асинхронного двигателя Векторно-матричная структурная схема асинхронного двигателя представлена на рис. 2.1.
Внешними входными воздействиями служат: матрица-столбец статорного напряжения (см. первую формулу нз выражений (2.20)), угловая частота статорного напряжения и момент нагрузки М,. Выходными переменными являются матрицы-столбцы токов статора и ротора, потокосцеплений статора и ротора и токов статора и ротора, а также скорость двигателя гв и частота роторной ЭДС вг,, зависящая от нагрузки двигателя.
2.3. Структурная схема злектропривода с асинхронным двигателем при произвольной ориентации системы координат В предьгдущем подразделе математическое описание электро- привода с асинхронным двигателем было представлено в виде матрично-векторной структурной схемы. Это удобно, если расчеты ведутся с использованием методов, базирующихся на матричном описании объекта. В других случаях, например при расчетах динамических характеристик привода в среде МАТЮКАВ Япгп11пк, 41 предпочтительным оказывается описание двигателя в виде проекций пространственных векторов на оси а и Д или, как их иногда называют, на прямую и квадратурную оси вращающейся системы координат. Относительно этой системы координат было оговорено, что она вращается в электрическом пространстве с той же скоростью а1,„, что и система пространственных векторов, но ничего не было сказано относительно того„как эти две системы ориентированы друг относительно друга.
В данном разделе считается„что они могут быть ориентированы по-разному, но так, что каждый из векторов имеет проекцию как на прямую, так и на квадратурную ось. Для построения структурной схемы обратимся к системе уравнений (2.11) ... (2.17), подставив в выражения (2.11) и (2.12) значения токов виде формул (2.13) и (2.14), и, таким образом, исключим из первых двух уравнений токи статора и ротора. Кроме того, электромагнитный момент двигателя выразим через пото- ' косцепления статора и ротора (как в выражении (2.9)).
Тогда исходные выражения в пространственных векторах будут иметь вид: Рч ! = (71 — ('1'! к2Ч'2) Ювм'г!' оТ, 1 РР2 = — — (Р2 — 711Ч'1) — 1а1р'Р2, оТ2 1 ~! (1! ~2Ч2)> Ы! 1 Т2 (12 ~3 11) о22 з (г! М, =-Є— 1 (Ч!'Р2), 2 "аЕ2 где Т„Т, — постоянные времени обмоток статора и ротора соответственно, Т, = Е1/Я! и Т2 = Е2/Я2. Подставив в эти формулы выражения для пространственных векторов через их проекции на оси координат и разделив вещественные и мнимые части равенств, получим систему уравнений для построения структурной схемы в виде: РЧ!а Я1а Ч1а + а2азпЧ11а + %2а1 аТ! пТ! 1 «2 РЧЧ! 22!Р Р20элЧ!а ЧЮ + Ч2Р пТ! оТ! «! 1 РЧ2а Т Ч1а Т Ч2а+Е2рЧ2Р~ оТ2 оТ, «! 1 РЧ2Р Ч1Р Р2рЧ2а Ч2Р» пТ2 оТ, 11а = — (Ч!а «2Ч2а) ~ оТ,! 1 11Р (Ч!Р «2Ч2Р )» оХ! 1 12а (Ч2а»'1Ч!а)» СХ2 1 12Р (Ч2Р «1Ч1Р) Ол 2 3 «, Мл = Ра (Ч2аЧ1Р Ч1аЧ2Р)» !.! 2 Ргр= — (М, — М,); 1 Хр (2.22) Р2р И1эл Ра Щ Значение модулей векторов тока и потока статора можно рассчитать по формулам: 43 Аналогично можно определить и соответствующие роторные величины.
Структурная схема асинхронного электродвигателя приведена на рис. 2.2. В ней можно выделить блок формирования электромагнитного момента, входными воздействиями для которого являются проекции вектора напряжения на статоре и1„и и1Р, показанные на рис. 2.3, и частота статорного напряжения а1р,л, а выходной величиной — момент двигателя М„, и блок, описывающий механическую часть электропривода. В простейшем случае второму блоку соответствует основное уравнение механики привода. Его выходной величиной является скорость двигателя.
Схема описывает процессы, которые происходят в машине переменного тока, в которой действуют трехфазные переменные величины синусоидальной формы. х и а о о х И й о и Я о о ао о а о йМ о о ~ ,д й ц Х й ~"- о О ай ;Р И 5 о Х сб д И о Х о о о. М ж о х о и 6 о, Р о а о а рис. 2.3. Проекции векгора напряжения статора иа оси вращающейся системы координат Однако в результате описания а х этих переменных пространственными векторами, вращающимися вместе с вращающейся системой координат, все переменные и входные воздействия в блоке формирования момента представляют собой сигналы постоянного тока. Эти сигналы остаются неизменными в установившихся режимах и претерпевают изменения при возникновении переходных процессов. При использовании структурной схемы в качестве объекта системы векторного управления, в которой регулирование осуществляется путем изменения частоты с одновременным воздействием на модуль и фазу напряжения на статоре, на вход схемы должны поступать обе проекции вектора напряжения.
Если же структурная схема используется для анализа привода с разомкнутой системой регулирования или привода с замкнутой системой регулирования, в которой при изменении частоты изменяется только модуль напряжения, то следует направить ось а вращающейся системы координат по вектору напряжения статора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
