Г. Г. Соколовский - Электроприводы переменного тока с частотным регулированием (1249707), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Рассчитав по формулам (1.9) токи, можно определить ЭДС ста- тора Е, = Ц вЂ” /,(Я, + /йох, ) = /„,ух . 1.4. Представление трехфазной системы пространственными векторами Рассмотренное в подразд. 1.2 математическое описание асинхронного двигателя в виде схемы замещения не учитывает электромагнитных переходных процессов в двигателе. При расчете динамики электропривода с асинхронным двигателем пренебрежение этими процессами может быть допустимым, если они значительно быстрее механических процессов (привод имеет достаточно большой момент инерции). Другой способ описания трехфазных систем базируется на представлении о векторах, ориентированных в электрическом пространстве, т.е. о пространственных (или обобщенных) векторах. В отличие от математического описания асинхронного двигателя в виде схемы замешения для получения векторного описания электромагнитных процессов в асинхронном двигателе надо рассматривать все три фазы трехфазной машины.
Кроме того, при представлении трехфазной системы пространственными векторами необ1о ходимо учитывать допущения, перечисленные в подразд. 1.1, и, в частности, условие синусоидального характера распределения магнитной индукции по окружности магнитного зазора. Главное магнитное поле статора образуется как сумма пульсирующих главных магнитных палей фазных обмоток, каждое из которых распределено в зазоре по гармоническому закону. Ток в обмотке фазы имеет синусоидальный характер. Поэтому и индукция, и магнитодвижущая сила (МДС) поля фазной обмотки, порожденного этим током, изменяются во времени по гармоническому закону.
Приняв г = О, когда МДС обмотки фазы А имеет максимальное значение, для магнитодвижущих сил обмоток трех фаз можно записать закон изменения их во времени в виде: 4А(г) = Г .Соз (щО. г); Х;л(г) = Г,„сов(соо,„г- 2я/3); Гы(г) = Г „сов(сод„„г — 4я/3) = Г„,„соз(аЬ „г+2я/3), (1.10) где Г „— амплитудное значение МДС. Рассмотренные ранее поясняет рис. 1.4, а. На всех графиках ось абсцисс представляет собой развернутую в линию окружность расточки статора (воздушного зазора). Вертикальными линиями отмечены оси обмоток А, В, С. Отложенный по осям абсцисс угол ~р представляет собой пространственный угол в эл.
рад., отсчитываемый от оси обмотки фазы А. Изображенные сплошными линиями на трех верхних осях косинусоиды показывают пространственное распределение в зазоре магнитодвижущих сил трех фаз в момент времени г = 0 (со,„,г = 0). В соответствии с формулами (1.10) мгновенные значения МДС на осях обмоток будут равны: Руд (г) )»=д= Г»»» соБО = Г~»»» ,' Гьв(г) 1.е= Г сов(0 — 2я/3) = -0,5Г „; 4~(г) 1,.а— - Г»» сов(0+ 2я/3) = -0,5Г„,„.
Эти значения отмечены жирными стрелками по осям обмоток. Зная, что МДС распределены в зазоре по гармоническому закону, по ним можно построить пространственное распределение магнитодвижущих сил в зазоре У; (~р)~, а, У;а(~)~,„„4с(д)~, а для момента времени г= О. Результирующая МДС статора Х;(ср) ~, а, показанная сплошной линией на нижней оси абсцисс„получена как сумма показанных сплошными линиями косинусоид фазных МДС. В другой момент времени амплитуды этих косинусоид будут другими.
Если выбрать для следующего рассмотрения момент вре- 19 У В 4с с1 ЕГ~~ о А- х С В~а р~ еЕ~а х =о Рнс. 1.4. Пространственный вектор в трехфазной системе: а — пространственное распределение МДС; о, и — пространственный вектор МДС при е = 0 и г = я соответственно мени гь которому соответствует соа г = и/6, то мгновенные значения магнитодвижущих сил будут: Х;„(г) ~, „= Г сов(п/6) = 0,866Г Р,'в 1г) 1, „= Г „соз1н/6-2п/3) =0; 4с(г) ~,= Г,„соз(н/6+2н/3) =0,866Г „.
Соответствующие пространственные зависимости, а также результирующая МДС статора для этого момента времени 4(д) ь „, показаны на рис. 1.4, а штриховыми линиями. Таким образом, за время гн равное 1/12 части периода напряжения питания, максимум результирующей МДС переместился в пространстве против часовой стрелки на угол Ь~р = и/6 эл. рад. Этот эффект может быль проиллюстрирован и на векторных диаграммах, изображенных на плоскости х — у, перпендикулярной оси машины, и представленных на рис. 1.4, б, в.
Для тех же моментов времени ы0,„г = 0 и мо„г = со„,б показаны временные векторы 4„, 4в и Р~с, направленные по осям обмоток статора А, ли Сс учетом их знака. Там же для двух рассматриваемых моментов времени показан вектор, равный геометрической сумме векторов ~'„4 = Х;„+ Р;а + Х;с. Как видно из сравнения этих двух рисунков, вектор 'р Г за время Г, повернулся в электрическом пространстве на угол я/б эл. рад. против часовой стрелки, чему соответствует поворот максимума МДС в физическом пространстве на угол я/(бр„).
Таким образом, возникает эффект вращения электрического поля. При со0„„— — 314 рад/с (/'= 50 Гц) угловая скорость поля в физическом пространстве: при р„= 1 равна 3 14 рад/с; при р„= 2 — 157 рад/с; при р„= 4 — 78,5 рад/с и т.д. Модуль суммарного вектора равен 1,5Г „, т.е. в полтора раза больше амплитудного значения МДС.
Для того чтобы в дальнейшем оперировать с амплитудным значением магнитодвижущей силы, надо умножить вектор,'~', г" на 2/3. Рассматривая плоскость, в которой вращается вектор 2,' Г, как плоскость комплексного переменного, и направляя ось вещественных по оси обмотки А, можно записать выражение для пространственного вектора: 2л .4к 2 У— 7 Р~ = — ~л+4ве з +у;се з 3~ где Гьь Гнь Х;с — мгновенные значения фазных МДС. Введем в рассмотрение матрицу-строку 4п где а = е Т = -1/2+ / Ц2 „аз =е Т =-1/2 — / /3/(2. Таким образом, можно представить пространственный вектор МДС в виде: (1.11) У; =ар„ где Р, — матрица-столбец мгновенных значений МДС фаз. Матрица-столбец записывается как 21 Таким образом, может быть сформулировано правило получения пространственного вектора из мгновенных значений переменной. Для получения пространственного вектора трехфазной системы переменных надо матрицу-столбец мгновенных значений атой переменной умножить слева на матрицу-строку а.
Поскольку плоскость, в которой вращается пространственный вектор, рассматривается как плоскость комплексного переменного, можно, нанеся на нее связанные с неподвижным статором оси координат х и у, представить пространственный вектор в декартовых координатах как 4 =Ах+.ц у. глеб,„Я, — проекции пространственного вектора 4 на оси координат х и у соответственно.
Описаннсе определение пространственного вектора может быть распространено на все другие трехфазные переменные в асинхронном двигателе: напряжения на статоре и роторе, токи в обмотках статора и ротора, потокосцепления статора и ротора. 1.5. Системы координат и их взаимосвязь В подразд. 1.4 пространственный вектор У; был представлен в неподвижной системе координат х — у. Это прямоугольная система координат, жестко связанная с трехфазной статорной обмоткой, ее ось вещественных х направлена по оси обмотки фазы А (см. рис.
1.4, б, в). Будем помечать векторы, рассматриваемые в этой системе координат индексом х — у. Эта система координат показана и на рис. 1.5. Там же показан пространственный вектор ~ в некотором положении, которое он занимает в данный момент времени. Мгновенное значение угла поворота пространственного вектора относительно оси х обозначено через О. Кроме статорной системы координат может использоваться роторная система И вЂ” в, связанная с роторной обмоткой двигателя и неподвижная относительно нее. Она вращается в электрическом пространстве вместе с ротором. Пространственные векторы, рассматриваемые в зтой системе координат, будем отмечать индексом 0 — д, соответствующие индексы будут иметь и проекции векторов на оси ~1 и д. Поскольку было принято, что величины, относящиеся к ротору, имеют индекс 2, угол между осью вещественных Ы роторной системы и неподвижной осью х статорной системы координат обозначен О,.
Надо иметь в виду разницу меж- Ряс. 1.5. Пространственный вектор в разных системах координат ду поворотом ротора в физическом и электрическом пространствах. Все углы, отмеченные на рис. 1.5, представляют собой углы 0 2 Л в эл. рад. Показанное на нем расположение осей соответствует картине в физическом пространстве только при числе пар полюсов машины р, = 1. На рисунке представлена еше олма. общая. система координат а — р, которая может быть ориентирована произвольно относительно систем координат х — у и И вЂ” д.
В дальнейшем будем рассматривать эту систему как вращающуюся в электрическом пространстве с синхронной угловой скоростью, равной угловой частоте напряжения питания. Мгновенное значение угла поворота этой системы относительно системы координат статора обозначено О,. Продолжая рассматривать в виде примера пространственного вектора вектор МДС, можно записать выражение для вектора, который вращается относительно неподвижной системы координат х — у: га Х;,, = Рп„е, (1.12) У;,, = Х; „(соз О+,Г'а)п О) = Г"„+ 3;, р х' едо-он (1 13) 23 где Г, — амплитудное значение МДС. Угол О является функцией времени, значение Г„„тоже может изменяться, если значение МДС меняется при изменении режима работы привода.
Таким же образом можно записать выражение для пространственного вектора в роторной системе координат, учитывая, что система координат г1 — д сама сдвинута относительно статорной системы на угол О,: Запись через проекции пространственного вектора в системе координат Ы вЂ” д имсет вид Г~ = Г,„, ~соя(О-О,)+ /з(п(О-О,)~=Д+3;, Из сравнения выражений (1.12) и (1.13) получаются формулы пересчета из статорной системы в роторную и обратно: Фы =г! „е"е да =у;„,е "!; (1.14) Х;„, = У;~,е'~!. (1.15) В общей системе координат пространственный вектор записывается в виде ~!а-(3 = г!пахе /(е-е, ! или Г,., =Р, „( (О-О,)+1з(п(О-О,)1=А+У;.
Связь между записью пространственного вектора в общей системе координат и записью в статорной или роторной системе определяется следующим образом: Р! „= У; е!ве-~' = Х;„ге lв', (1.1б) Р!к-у = Р!а-ае 'з (1.17) г! а —— Р! „е'"-'>е!в!е-!6 = Х;,,е-д -6'>; Р р т!в,-е,> (1.18) Как будет видно из дальнейшего изложения, математическое описание электропривода с асинхронным двигателем содержит как величины в статорной системе координат, так и величины в системе координат ротора. Все эти величины должны быть приведены к какой-то одной системе. Полученные формулы позволяют выполнить это приведение. В асинхронной машине во всех режимах, кроме режима идеального холостого хода, угловая частота напряжения питания а!~ и скорость ротора в электрическом пространстве р„со различны. Разность угловой частоты напряжения на статоре и скорости двигателя в электрическом пространстве гаа,„— р„а!, представляет собой угловую частоту роторной ЭДС.
Это должно учитываться при рассмотрении математического описания электропривода. 24 В заключение этого раздела отметим свойство пространственного вектора, состоящее в том, что в каждый момент времени его проекция на ось обмотки равна мгновенному значению величины в этой обмотке. 1.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
