Г. Г. Соколовский - Электроприводы переменного тока с частотным регулированием (1249707), страница 3
Текст из файла (страница 3)
град, и между обмоткой а ротора и двумя другими обмотками ротора; Ел„Ель Ел, Е.л Е~в Е с — коэффициенты взаимо- индукции между обмоткой А фазы статора и обмотками ротора и между обмоткой а фазы ротора и обмотками сгатора, зависящие от положения ротора относительно статора в каждый данный момент времени, Елв = Еле = Еьь = Е», = Х„,ф сов(2я/3) = Е ь сов(4я/3) = — 0,5Е„ф. Полные ицдуктивности фазы статора и фазы ротора находим по формулам: Елл = Е ф + Ел.; Е: = Е ь + Е ..
где ń— главные индуктивности фаз; Ем, Е2, — индуктивности рассеяния фазы статора и фазы ротора соответственно. На рис. 1.1, а показано взаимное расположение обмотки А статора и обмоток а, Ь, с ротора при некотором мгновенном значении угла поворота ротора в пространстве О, и числе пар полюсов двигателя р„= 1 (при числе пар полюсов больше единицы О, есть угол в эл. рад). Отсчитывая углы против часовой стрелки, коэффициенты индуктивности, характеризующие влияние токов в фазах ротора на потокосцепление обмотки фазы А статора, можно представить в виде: Ел, = Е,„,~ сов О„ Ель —— Е„,ф сох(0, + 2я/3); ' Е =Е с (О,+4я/3)=Е„,Ф( О,-г/3).
11 Рис. 1.1. Взаимосвязь обмоток статора и ротора асинхронного двигателя: а — обмотка етатора и обмотки ротора; б — обмотка ротора и обмотки статора Коэффициенты взаимоиндукции, учитывающие влияние токов статора на потокосцепление обмотки фазы а ротора (рис. 1.1, б) записываются в виде: с з(2и-Ою) =~ зО,; Е.а = Еа сов(2тю/3 — О,) = Е е соз(Π— 2и/3); Е с — — Е 1 соя(4и/3 — О,) = Е ь соя(О, + 2и/3). ю(Ч и . июА = ЛюююА + ю)ю (1.1) ю)Чю~ = )12ю2 + ю)ю (1.2) Ч'юа — — [Е ~+Ею.)ююя -0,5Е ьююа — 0,5Е ф ю,с+ +Х, р [сюиО, юм+ соя(От+ 2и/3)юза+ соя (О, -2и/3)я~,); (1.3) 'Рм =(Ер+Ею,)юм — 0,5Е рХм 0,51 «юю, + +Енф [созО ююя + соя(Ою — 2и/3)ююа +соя (Ою+ 2и/3)ююс).
(1.4) 12 С учетом изложенного для фазы А статора и фазы а ротора система уравнений, описывающих электромагнитные процессы, примет вид: 1.2. Т-образная схема замещения асинхронного двигателя Для построения схемы замещения надо воспользоваться методом комплексных амплитуд, переписав уравнения (1.1) и (1.2) для напряжений, токов и потокосцеплений в комплексной форме: (/ы = 41ы + /е/Оэл%я) ~ч12а + Р~р 1 2а ~ где (/з„о 1ьо Ч',А, 1)м, 1„, Фм — векторы напряжения, тока, по- токосцепления статора и ротора соответственно. Во втором из этих уравнений может быть произведена замена з = (е/еэл Рпе/)//аьл = /лр/Й)эл э где з — скольжение; со — угловая скорость двигателя.
Для представления в комплексной форме уравнений (1.3) и (1.4) сомножнтели в виде косинусов надо преобразовать в комплексную форму с помощью формул Эйлера, имея в виду, что угол поворота ротора в эл. рад определяется как Ь, = р„вп е/ + е-ль созб, = соз(р„сл/)= еды 1+2 /3) ~ е-(Аъю+243) сох(бз + 2Я/3) = сох(Р„а/+ 2п/3) = 2 еда ' "/'>+е Ожя' ь/~> сох(6, — 2я/3) = сох(р„вг- 2п/3) = 2 Токи статора и ротора должны быть записаны в комплексной форме: 1,.
-+1ме/ ~' 13 /ы — э 1ые/ ~ ', ьв -э 1 в е/ ' ' = 1,де'т"' ' ь'/'~; ьс -+ 1 се/ ' ' = 1 Ае// ~„'-4п/ь>. 1, -~ 1,е/"" = 1„еп "и/'1; 1 > 1 е~вюс 1 е/(вю~-4и/3) Покажем ход преобразований выражений (1.3) и (1.4) на примере первого и пятого слагаемых в правой части равенства (1.3): (Е >+Х,„)2;„-+(Х ~+Х, )1,„е' о ', Х„е сов(62 + 2я/2) 122 — 2 2(2~„ытъЦ2) -2(Р„вм2и/2) е " +е " 1 2(,-ъ/з) Иф 2 2й После выполнения перемножения в последней формуле, с учетом того, что связь между угловой частотой роторной ЭДС, угловой частотой напряжения питания и угловой скоростью двигателя опРеДелЯетсЯ выРажением е2„= е2е„— е2Р„, полУчаем: Е„ф сов (02 + 2я13) 12ь — > О, 51 ~а 2"""' (1+ е 2 (~"~ е 22) ) 1 Проделав аналогичные преобразования для всех слагаемых в выражениях (1.3) и (1.4), сложив отдельные слагаемые и произведя сокращения, получим эти формулы в символической форме: Ч'м =(1.5Х ~+Х~ )1ы +1,5Х ~12 '* 'Р2, =(1,5Х ф+Х2„)12 +1„5Х ~1м.
Введя обозначение 1,5Х е — — Х, и рассматривая двигатель, в ротор которого не вводится внешняя ЭДС, т.е. полагая ХХ„= О, можно после деления уравнения равновесия напряжений роторной цепи на скольжение з записать систему уравнений, описывающих в установившемся режиме электромагнитные процессы в асинхронном двигателе: ХХ = Я) 1~ + 1е2о Ч'~ ,' Я2 0 = — 12+1е2о 12' Ю Ч', =(Х +Х,.)1,+Х.12; 1 2 = 1 п1~ + (Х + Х2а) 12 (1.5) 14 Описанные преобразования могут быть выполнены для любой фазы, поэтому индексы А и а здесь и далее опущены. Для построения схемы замещения (рис. 1.2) преобразуем зти формулы, для чего исключим из рассмотрения потокосцепления, подставив их значения в два первых уравнения (1.5). Тогда () = (4 +,готе,ля! )А + 2озе,л Е М + (2); (1.6) (1 = ( +.лл ОзсмА2а)12 + ! О2езл2п~ (А + ~2)* где А,„— главная индуктивность (индуктивность намагничивающего контура).
В каталогах на асинхронные двигатели обычно задаются не индуктивности, а индуктивные сопротивления, рассчитанные при номинальной частоте о!О,, х = о!О „Ам — индуктивное сопротивление намагничивающего контура; Х„= О2езл „Е! — ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ РаССЕЯНИЯ фаЗЫ статора; х2, = а㄄ń— индуктивное сопротивление рассеяния фазы ротора, приведенное к статору. Полные индуктивные сопротивления обмоток статора и ротора определяются по формулам: Х, = Х + Х,О; Х2 = Х„ + Х2О . ! При рассмотрении частотного регулирования скорости привода, когда частота напряжения на статоре отличается от номи- НаЛЬНОГО ЗиаЧЕНИЯ, т.Е.
а2еэл И и!Ом „, ЦЕЛЕСООбРаЗНО ВВЕСТИ В Раесмотрение относительную частоту напряжения на статоре ВΠ—— =о!с за/О!О н и относительную скорость двигателя й=тор„/о!О 2тбол!а — Л2 Л2 аэе — =— 3 Р Рис. 1.2. Т-образная схема замещения асинхронного двигателя при х = = О!Она.ньн' Х! = О!ельнь!а Х2 = ОООэлнХ2а О!О = Гсеэл/Юаннн ' Часто в каталогах на двигатели через х, и х, обознвчзют не полные индуктивные сопротивления, а индуктивные сопротивления рассеяния.
Поь<ятгн что обозначают эти символы легко, если иметь в виду, что индуктивное сопротивление рвссеяния многократно меньше главного индуктивного сопротивления. 15 С учетом равенств ~2/з = 020202/02р, 020элэ.н = 020020ээ.нэ.»л = 020хл»» 020элг'1а = 020020элнл»а = 020Х1а» 020эл ~ 2а 020»00эл.н л'2а 020 Х2а» 020эл РнГО ~Ъ ~Ъ » 020эл 020эл ЩО где 02 — относительная частота роторной ЭДС, 020 = 020/020„.
Выражения (1.6) можно переписать в удобном при частотном регулировании виде, при котором значения индуктивных сопротивлений не нужно пересчитывать при каждом изменении частоты, а достаточно изменить значение относительной частоты: Ц =(4+/020х1 )1~+/Иох (/~+Х2)' (1.7) 0 = 1020л»2 /Йр + /020 Х2а).12 + /Бохл» 11! +»2). (1.8) 1.3. Векторная диаграмма асинхронного двигателя При анализе процессов в асинхронном двигателе полезно располагать векторной диаграммой, которая дает наглядное представ- Примечание. Схема замещения асинхронного двигателя, соответству2ощая этим выражениям и изображенная на рис.
1.2, называется Т-образной. Если регулирование осуществляется при постоянном критическом моменте двигателя, то значение относительной частоты роторной ЭДС при данной нагрузке двигателя не зависит от значения относительной частоты напряжения на статоре 020, в то время как значение скольжения оказывается различным при неизменном моменте нагрузки и разных значениях частоты.
Рис. 1.3. Векторная диаграмма асинхронно- го двигателя в двигательном режиме ление о связи между отдельными переменными в конкретном стационарном режиме. Векторная диаграмма для двигательного режима показана на рис. 1.3, где по оси абсцисс направлены вектор намагничивающего тока 1 и совпадающий с ним по фазе вектор потокосцепления от магнитного потока в зазоре Ч' = 1. 1 . Полные потокосцепления статора Ч', и ротора Ч'г отличаются от потокосцепления Ч'„, на величину потокосцеплений от потоков рассеяния Ч'„= 1,„1, и Ч'„= А„1г.
Вектор ЭДС статора Е, сдвинут относительно Ч',„на угол и/2 в сторону опережения. Вектор ЭДС ротора определяется как Ег = -Е,. Для того чтобы построить вектор напряжения питания, надо учесть, что напряжение превышает ЭДС статора на величину падения напряжения от тока статора в активном сопротивлении и индуктивном сопротивлении рассеяния фазы статора. Значения переменных определяются расчетом по схеме замещения при известном напряжении питания Ц и его частоте, а также при выбранном для построения векторной диаграммы значении относительной частоте роторной ЭДС ого, которая зависит от нагрузки двигателя. Для расчета токов статора и ротора можно воспользоваться выражениями (1.7) и (1.8), записанными в виде: Ц =(Я, + /огох,)1, +1огох„1г; О = 1огохвА + (огоЕг /ого + 1ого хг) 1м 17 откуда йо(Я, /й, +/х,) А(ого,йр)+,/В(йо Й,) /Йод у А(йо,й )+/В(йо,й,) (1.9) Йо(Яг /йр+/хг,) А(йо, Й„)+/В(ого,й,) А(ого,ого) и В(ого,ого) определяягтся как: А(йо, йр) = йо (Ф~г/йр — йоа х,хг)' В(йо,йо) = йо(йох, Яг/й„+ хгЯ,), где х, — полное индуктивное сопротивление фазы статора при номинальной частоте; х, — полное индуктивное сопротивление фазы ротора, приведенной к статору; а — коэффициент рассеяния машины, о =1 — Хг /(Х,Аг) =1 — (х'/х~хг).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
