Г. Г. Соколовский - Электроприводы переменного тока с частотным регулированием (1249707), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Описание электромагнитных процессов в асинхронном двигателе в пространственных векторах Изложенные в предыдущих разделах сведения о пространственных векторах позволяют перейти к рассмотрению векторного описания асинхронного двигателя в предположении, что справедливы допущения, сделанные в подразд. 1,1. Для того чтобы получить векторное описание, надо рассматривать все три Фазы ротора и три фазы статора асинхронного двигателя. Мгновенное взаимное расположение обмоток фаз статора и ротора показано на рис. 1.1.
Обмотки Фаз статора В и С сдвинуты в электрическом пространстве относительно обмотки Фазы А на угол 2я/3 и 4гг/3 соответственно. Так же сдвинугы обмотки фаз ротора Ь и с относительно обмотки Фазы а. Записав с учетом этих сдвигов выражения для мгновенных значений переменных в фазах З, Ь, С, с аналогично тому, как это было сделано для фаз А и а (см.
формулы (1.1) — (1.4)), а также предполагая, что внешние напряжения приложены и к статору, и к ротору, можно представить результат в матричной Форме: д вг = гЧ)г+ — Ч~~) дг г) вг йггг + 1г г)г Чг =1г)г+1гг1г,' Ч'г = г г111 + г г)г (1.19) =[ ; Ч'1 = где в„вг, 1и гг, Ч'„Ч'г — векторы-столбцы мгновенных значений напряжений, токов, потокосцеплений статора и ротора соответственно; Е„Ег — матрицы индуктивностей статора и ротора соответственно. Матрицы-столбцы записываются следующим образом: Матрица индуктивностей Ь, характеризует зависимости потокосцеплений фаз статора от статорных токов, матрица индуктивностей Ь, играет ту же роль в зависимостях между роторными величинами: Х >+А,„— 0,5Е ~ -0,5Е, > Ь, = -0,51 ~ /„,Ф+Е„-0,51 > -0,5Х ф -0,5Е ~ Е фф+Е„ Е„ф+ Ег„-0,5Х„ф -0,5Х р — 0,5Ь ф Х ~+А„-0,5Е,,ф -0,5Е ь -0,5Ь ь / фф+Е„ -[ Первые строки этих матриц составлены из коэффициентов при мгновенных значениях токов фаз статора в равенстве (1.3) и при мгновенных значениях токов ротора в равенстве (1.4).
Две последующих строки матрицы Ь, составлены с учетом пространственных сдвигов фаз В и С статора относительно фазы А, а матрицы Ь, — фаз ротора Ы и с относительно фазы а. Для учета влияния токов ротора на потокосцепления статора и токов статора на потокосцепление ротора служат матрицы Ь„и Ьм соответственно: соа Оз соз (Оз + 2я/3) сов (О~ — 2л/3) соз (Оз 2я/3) сох Оз сох (Оз + 2я/3) соз (О + 2я/3) соз(О, — 2тс/3) соз О Ь, =Ь Ь =/„ созО сох(Оз — 2я/3) сох(О + 2п/3) соя(О, + 2я/3) соз О~ сов(Оз — 2я/3) .
соз(Оз — 2я/3) соз(О, + 2я/3) созбз Первые строки этих матриц составлены из коэффициентов, входящих во вторые слагаемые правых частей равенств (1.3) и (1.4), а вторая и третья строки записаны в результате выполнения для фаз В, С, Ь и с преобразований, аналогичных приведенным в подразд. 1. 1 для фаз А и а. Элементы матриц содержат косинусы, в аргумент которых входит угол между ротором и статором О,, являющийся функцией времени.
Для перехода от описания электромагнитных процессов в мгновенных значениях переменных к описанию в виде пространствен- 26 д аа, = Я,а(, + — аЧ',; Ф <1 ааг = Ага1г+ — аЧ',; сМ аЧ', = аЬ,1, +аЬ!г1г; аЧ'г = аЬм1, + аЬг1,. (1.20) Рассматривая эту систему уравнений, следует иметь в виду, что все векторы статорных величин записаны в статорной системе координат х — у, а векторы раторных величин — в роторной системе координат И вЂ” д.
В связи с этим можно обозначить: аи, = О,„„а(г — — У,„,; аЧ', = Ч'„„ ааг = Еггг~, а1г = Ега —, аЧг = Ч'га— Преобразовывая правые части третьего и четвертого уравнений системы (1.20), надо умножить на матрицу-строку а квадратные матрицы индуктивностей. Покажем ход этих преобразований аа примере преобразования сомножителя аЬ,: Е >+Е,„-0,5Е е -0,5Е > — 0,51 ~ Е„а+.Е„-0,5Е а -0,5Е ~ — 0,51 > Е, ~+Е,„ аЬг —— — (1 а а'Зх 2 3 2 = — ~1 Ф+ń— 0,5(а+аг) (Е ~+Е,„)гг— 3 -0,5Е ф(1+а ) (Е ф+Е„)а -0,5Е,„ф(1+аЯ. Поскольку а + аг = -1; 1 + ггг = -а; 1 + а = -аг, получается, что 2ГЗ 3 г 3 а Ь! = — ~ — Е,„ф + Е и а (- Етф + Е~а) гг'( — Етф + Ем) . Введя обозначение (3/2)Х, > — — Е;„; Е~+Е,„=Е„получим аЬ, =Е,а 27 ных векторов к выражениям (1.19) должно быть применено пра- вило, сформулированное в подразд. 1.4. В результате умножения матриц-столбцов переменных слева на матрицу-строку а система уравнений для обобщенных векторов приобретает вид: Аналогично можно показать, что аЕ, = Ца, где Х, = (3/2)Е ~ + + Ц,.
При преобразовании выражений аЕ|з и аЬп надо учитывать, что ега +е-" соз 9а —— 2 .2й 2й 2я елье з +е лае з 1 сох(9, + — ) = = — (пе'" +а'е ль); 3 2 2 2п 2я еноте э +е-/~ге э 1 сох (Оз ) — — (язв~а~ + ае И~ ), 3 2 2 в результате чего получается аЕ~г =4„е~а; вам = х„е-даа и выполняются равенства аЬд)г = 1 е"*1~~ „; а1,м1 = 1,„е "1„ Подставляя полученные выражения в систему уравнений (1,20), можно переписать ее в виде; ~~ н-х .
У„у = ЯД„У+:; о1ы-д, с'и-~ = Юм-~+ й Ч,„, = 1„1,„, + Х е" 1„.; Ч'м = Х„е '~'Х,„, +2~1„ (1.21) Векторы, записанные в системе координат х — у, вращаются с угловой скоростью щ„относительно неподвижной системы координат, а векторы в системе координат с1 — д — с угловой скоростью ы„равной частоте роторной ЭДС, относительно этой системы координат, которая сама вращается вместе с ротором с угловой скоростью р,ех В соответствии с формулами (1.
14) и (1.15) сомножители е~'~ и е да в двух последних равенствах системы уравнений (1.21) приводят, соответственно, Ум, к системе коор- 28 д у„вель = А,1,„„е~" + — (ч',„аеьз ); 02 вел ~> =ягХ, аел" ~>+ — я, вел'~п) Ч'и-ает = Е~1~а аежь + 1 е'ы'/,е><в' 81ь Ф„ае"' 9«« = 1 е л«' 1„вель + 2е Х~ аел' е«>. (1.22) Поскольку углы в, и в, — функции времени, их производные, входящие в зги уравнения, должны быть определены следующим образом: б - . Л'„- .бе, — ('Р, ее" )= " е~а +Ч'„аде 1д — '; 11 ог (М ' б ., бЧ ГЧ«Е««6« ~««1 2««-а Еда«щ + «1«ЕЛ8«О~« .
с 2) ,ав, -е 2««-9 ) 1 2а-а ./ Записываем далее: бв,убг = ы„„ бе,Уа = р„а; б(е, — е,) бт = е««««л Ра«-'« = «'«р« где а1,ь, — угловая скорость вращающейся системы координат а — р, равная угловой частоте напряжения питания в электрических радианах в секунду; р„со — угловая скорость ротора в электрических радианах в секунду; ы, — частота роторной ЭДС. После сокращения первого и третьего уравнений системы (1.22) на е~в«, а второго и четвертого — на ед'~'1, можно, опуская для динат х — у, а 1,„, к системе 0 — д.
Таким образом, первое и третье уравнения системы (1.21) записаны в одной координатной системе, а второе и четвертое — в другой. Для дальнейшего использования в описании электромагнитных процессов их надо привести к единой системе координат. В качестве такой единой системы выберем координатную систему е-р, вращающуюся с синхронной скоростью. Для перехода из системы координат х — у в систему а — р воспользуемся правилом в виде формулы (1.17), а из системы д — д в систему а — р — формулой (1,18): упрощения записи индексы а — (), получить выражения для опи- сания электромагнитных процессов в пространственных векторах, вращающихся с синхронной скоростью вместе с вращающейся системой координат: сРР, Я,1, + — +бац„Ч'„ ЙЕ дЧ г й2Т2 + +Ю Ч 2 с)т 4А + ТиА1; А~иТ+ ьз)1.
и,= й,= (Е23) Ч'г = Здесь в двух первых уравнениях фигурируют пространственные векторы напряжений (), и б,, приложенные к обмоткам статора и ротора соответственно, векторы падений напряжения в активных сопротивленияхобмоток статора и ротора 41~ и АД, векторы ЭДС вращения аь,,Ч', и са,Фр „а также векторы трансформа- 30 торных ЭДС самоиндукции дЧ',/о~ и дЧ'1/ог, появляющихся в переходных процессах и связанных с изменениями потокосцеплений. Третье и четвертое уравнения показывают связь пространственных векторов потокосцеплений статора и ротора с векторами токов статора и ротора.
В установившемся режиме, когда с(Ч', /лг = 0 и ЫЧ'~/пГ = О, относящиеся к статору пространственные векторы вращаются в электрическом пространстве со скоростью оа„относительно неподвижной системы координат. Пространственные векторы, относящиеся к ротору, вращаются с такой же скоростью, поскольку их скорость относительно ротора определяется частотой роторной ЭДС в„а сам ротор вращается относительно неподвижной системы координат со скоростью сор„= = соа„, — ы,. В установившемся режиме проекции каждого из векторов на осй а и В представляют собой постоянные величины. В переходных процессах модули векторов и их взаимное расположение меняются (а следовательно, меняются и их проекции на оси координат), чтобы по окончании переходного процесса снова стать постоянными величинами, соответствующими новому установившемуся режиму.
В уравнениях (Е23), записанных в системе координат, вращающейся с синхронной скоростью, внешними воздействиями являются вектор напряжения на статоре (), и частота этого напряжения аьь,. Если рассматривается двигатель с фазным ротором, то внешними воздействиями могут быть также вектор напряжения на роторе От и его частота езр (машина двойного питания). Если роторная цепь замкнута накоротко или на добавочное сопротивление, то роторная частота является функцией частоты напряжения питания и скорости двигателя <ор — — гав — р„го~„, В зависимости от требований, предъявляемых к математическому описанию, в качестве выходных величин могут рассматриваться векторы токов и потокосцеплений.
ГЛАВА 2 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА С АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ И РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМОЙ УПРАВЛЕНИЯ В ВИДЕ СТРУКТУРНЫХ СХЕМ 2.1. Электромагнитный момент асинхронного двигателя Приведенные в подразд. 1.6 описания процессов в асинхронном двигателе еще недостаточны для получения полной математической модели двигателя„так как они не касаются происходящего в нем процесса преобразования электрической энергии в энергию механическую. Главной величиной, характеризующей этот процесс, является электромагнитный момент„который возникает как результат взаимодействия токов в витках обмотки статора и магнитного поля, в котором они находятся. Существуют методы определения электромагнитного момента, основанные на анализе физики этого взаимодействия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
