Г. Г. Соколовский - Электроприводы переменного тока с частотным регулированием (1249707), страница 10
Текст из файла (страница 10)
В этом смысле они не отличаются от пространственных векторов, образованных в результате рассмотрения трехфазной системы статорных напряжений, токов и потокосцеплений. Поэтому, направив ось вещественных ~1по оси обмотки возбуждения, т.е.по вектору потокосцепления ротора и совпадающим с ним по направлению векторам напряжения и тока возбуждения, роторные величины, связанные между собой равенством и~ — — Я~1~+ рЧ'- можно рассматривать как проекции пространственных векторов на ось координат д. Для рассмотрения связи между токами и потокосцеплениями удобно воспользоваться моделью двигателя, представленной на рис.
3.1. В модели трехфазная обмотка статора заменена двумя, неподвижными относительно вращающейся системы координат г1 — д, обмотками, которые характеризуются активным сопротивлением Я, и индуктнвностями Ем и Е„Оси этих обмоток направлены по осям координат Н и д. К ним приложены напряжения 59 Рис. 3.1. Модель синхронного двигателя во вращаюшейся системе координат постоянного тока по прямой и квадратурной осям иы и и„, в результате й, чего по обмоткам протекают токи 1ы и 1 г К обмотке ротора с сопротивлением Лги индуктивностью (гприлояг яы жено напряжение возбуждения ид ток в ней обозначен как 1Р Из рис. 3.1 видно, что при принятом направлении осей координат потокосцепление статора по оси Ы определяется токами 1ы и ~~, а по оси д — только током 1, .
С учетом сказанного математическая модель электромагнитных процессов в синхронном двигателе без демпферной обмотки может быть представлена в виде системы уравнений для проекций обобщенных векторов на оси вращающейся системы координат: (3.1) иы =К'и+РЧы юо Чы' иы — —. ЯА + РЫЫ + оЪ Щ„; иг = Яг!г + Рч~у,' Ч~ы = Бы(ы+Мг)г'* щы =Е, ьт,' Ч'. = ЦГ1Г+Мдгы, (3.2) (3.3) (3.4) (3.5) (З.б) где Ян Яг — сопротивления фазы обмотки статора и обмотки возбуждения соответственно; Х,», Хы и 2у — полные индуктивности обмоток статора по осям 0 и д и полная индуктивность обмотки возбуждения соответственно; М„г — коэффициент взаимной индукции между обмоткой возбуждения и обмоткой статора по оси о, Мг — — Мдь Обычно в каталогах на синхронные машины параметры даются в относительных единицах. Поэтому целесообразно при рассмотрении математического описания электромагнитных процессов в синхронном двигателе также перейти к относительным единицам, т.е.
нормировать уравнения, входящие в его математическое описание. Базовые значения, относительно которых выполняется нормирование, должны бьггь выбраны так, чтобы максимально 60 упростить исходные уравнения при сохранении их соответствия Физическим процессам, пронсходяшим в двигателе. Для нормирования уравнений (3.1)...(3.6) базовые значения величин выбраны следующим образом [47, 60): базовое напряжение на статоре (1! = (11„,/2 = 1, у . базовый ток статора 1, = з/211„; базовая угловая частота напряжения на статоре !ОО = 6!6»л.» = 2Я/н,' баЗОВОЕ ПОтОКОСцЕПЛЕНИЕ ОбМОтОК СтатОра Ч'!б = «1!6/!Обзл.б * базовое сопРотивление Уб = (1!6/1!б = !Обз»61,6; базовая индуктивность обмотки статора 1,6 = Чз!6/1!б; базовый ток возбуждения 1,6-- Ц,,ОМ~ Л !!л 6116 Я1!! + ~6116 !!116 !Обзл.б 610»»%«616»л.б .
Р Э Иг ('16 з !6 616зл6 (/1б Озбзл.б %«610»л.б „616злЧ116 616»л.б Р ('!б 616»л.б (/16 зббзл.б Лг!з Чзу Аз +Р—— 51116 1(1116 11 (/1 б 'л1!6 1 м~ы МФЬ Ч 16 Й6 116 Мф116 Фд 1!«1!«. Ч16 ~6116 61 базовое напряжение возбуждения 016 = Я1 1«6, базовое потокосцепление обмотки возбуждения Ч'зб = 11116.
В этих выражениях базовая индуктивность статора определена, как индуктивность, при которой базовый ток статора создает базовое потокосцепление, а базовый ток возбуждения — как ток в обмотке возбуждения, при котором на холостом ходу при базовой скорости двигателя индуцируется базовое напряжение. Индексом «н» помечены номинальные значения величин. Системы уравнений (3.1)... (3.6) в целях перехода к относительным единицам преобразуются делением всех переменных на их базовые значения, а там, где это требуется, умножением на соотношения параметров, равные единице: 'Уг ХГ~Х Кд~м ЮЛА Х-и Ч.Гб ХХХХб ХХХХб Х646 Х!а Учитывая соотношения между базовыми значениями величин, получим систему уравнений в относительных единицах, описывающих электромагнитные процессы в синхронном двигателе во вращающейся с синхронной скоростью системе координат (относительные величины обозначены теми же символами, которыми они обозначены в абсолютных единицах, но помечены чертой сверху): РЮм = 0Жя~л(вм Фм + геоЧь~)' 1м =9и/х, г, =Ч'Г-(1-аХ)хл(м, глеб„— относительная частота напряжения на статоре, й, = =гао,„/га, „; Х~ — активное сопротивление обмотки статора, Я, = Я, /Уе; ха — синхронное сопротивление статора по продольной оси, ха = еь „л Х, /У, = Х, /Х,; х, — синхронное сопротивление сгатора по поперечной оси, х, = во д Хь,/Уе = Хь,/Х,,; Т~— постоянная времени обмотки возбуждения, Т = Х/Я;, о~ — коэффициент рассеяния в магнитном контуре обмотки возбуждения и обмотки статора по оси 4 оХ = 1 — Лф/(ХХХ,м)(Лф/(ХХХ.м) — сомножитель, равный (1 — сф.
При преобразованиях учтено, что сомножитель ИдХХд/(Х64д = 1. Для определения электромагнитного момента воспользуемся выражением (2.5), заменив в нем индексы а и Д на д и д: И, = (3/2) р, (щ~(м — щ гм ). Выбрав базовое значение момента равным Ма = (3/2)р„Ч'юа.(пи поделив на него обе части этого выражения, получим выражение для момента в относительных единицах: Мд = Йм!1д Ьд'1ь. Основное уравнение механики привода (2.16) при выбранном М„и базовом значении угловой скорости две = два а/р„может быть переписано в виде или в нормированной форме где 1'„— механическая постоянная времени привода, Т = ьдае/Ме.
В отличие от асинхронного двигателя, в котором при изменении момента нагрузки на валу изменяется его скорость, в синхронном двигателе изменение нагрузки сопровождается изменением углового положения ротора и связанного с ним пространственного вектора потокосцепления ротора относительно вектора потокосцепления статора при неизменной скорости. В режиме идеального холостого хода векторы потокосцепления ротора и статора совпадают в пространстве. Как показано на рис.
3.2, при наличии нагрузки на валу двигателя вектор потокосцепления ротора отстает от вектора потокосцепления статора на некоторый угол В, называемый углом нагрузки. Если рассматривать установившийся режим и пренебречь активным сопротивлением обмотки статора, то, как следует из равенства (2.11), а также из равенств (3.1) и (3.2), статорное напряжение представляет собой производную от потокосцепления статора, и, следовательно, вектор напряжения на статоре опережает вектор потокосцепления статора на угол я/2.
Изменение нагрузки при постоянном модуле вектора напряже- Рис. 3.2. Пространственная векторная диаграмма синхронного двигателя 63 о о 1" х Ы Ю о о й 2 й~ ~О М о ~ а Я ж ~~ О, ~ о „о о ы о о о о Ф~ й О с Ю, М Я х о Х й ния ~Ц ~ = Ц приводит к изменению соотношения между его проекциями на оси вращающейся системы координат д — с, которые в относительных единицах определяются как йм — — — О,япе й1 = ь71 сох 9.
Угол нагрузки, измеряемый в радианах, определяется через интеграл от разности мгновенных значений скоростей поля статора и ротора в электрическом пространстве„существовавшей в течение времени переходного процесса, связанного с изменением нагрузки: 9 = ~(щ — р„ы)а. о Через скорости в относительных единицах выражение для угла 9 в радианах запишется в операторной форме: 9= а,.в(й -а)/р. Структурная схема электропривода с синхронным двигателем без демпфирующей обмотки во вращающейся системе координат и при питании от источника бесконечной мощности показана на рис. 3.3. 3.2.
Статические характеристики злектропривода с синхронным двигателем В основу рассмотрения статических (так называемых угловых) характеристик синхронного двигателя, представляющих собой зависимость электромагнитного момента в установившемся режиме от угла нагрузки, положено выражение для момента двигателя М„= Фм ь, — Ч„Км. Поскольку в установившемся режиме ток в демпферной обмотке отсутствует, выкладки, приведенные далее в этом подразделе, справедливы как для двигателя без демпферной обмотки, так и для двигателя с демпферной обмоткой.
Подставив в формулу для момента значения проекций вектора тока статора (м =(ф~ — (г)/х~ и ь„= фи/х,, получим — гУ~д(г ( 1 1 1 3~а = +%нВд~= ха '~х, ха ! Как следует из векторной диаграммы (см. рис. 3.2), проекции вектора потокосцепления статора могут быть записаны через мо- 3 с,„~,,и 65 дуль вектора в относительных единицах ~Ф, ~ = Ч'~ и угол нагрузки в виде: ~уы = Ч',созО; Чм —— Ч', япО. С учетом этого выражение для момента при известных токе возбуждения и потокосцеплении статора можно определить как сумму двух слагаемых: р; рт() М„= — яп О+ — ' — — — з1п 20. ха 2 (х хд) (3.8) ' Чм = Ж~/Йо' Юы = ац/а~о~ Ч~~ =(71/Йв, где С, — модуль вектора статорного напряжения. Тогда выражение для момента двигателя можно записать в в йт (' ) М = з1пО+ — ' — — — з!п20.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
