Г. Г. Соколовский - Электроприводы переменного тока с частотным регулированием (1249707), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Но есть и более простые способы, в основе которых лежит использование электромагнитной мощности двигателя. Зная электромагнитную мощность, можно легко рассчитать момент. Если система управления электропривода строится с использованием описания двигателя в виде схемы замещения, то для расчета электромагнитного момента удобно воспользоваться величинами, которые фигурируют в этом описании. Исходя из схемы замещения (см. рис.
1.2) электромагнитная мощность одной фазы, как активная мощность, передаваемая из статора в ротор, рассеивается в эквивалентном сопротивлении ОэоА, /Йр Я7 /ж Электромагнитная мощность трехфазного двигателя равна суммарной мощности трех фаз: Р,„= 31Я Бо/В,. Входящий в это выражение модуль тока ротора 1, на основании второй формулы выражений (1.9) записывается в виде .Гз = 32 Момент асинхронного двигателя можно выразить через электромагнитную мощность и угловую скорость вращающегося магнитного полЯ в физическом пРостРанстве с2„= е2е„/Р„: 12эм Рзм Мд = — р„= Рпэ Е20зл а2О Е20эл.н (2.1) где соо,„„— номинальная угловая частота напряжения статора.
Тогда формула для электромагнитного момента асинхронного двигателя приобретает вид (12 Б х2Л М„=ЗР" ~', "',' . (2.2) г 2 с'0 - ~ящ — оа2,в2,х2х2) + ~я2а2ох2 + 4е2Р х,) Другая форма записи формулы для момента может быть получена, если выразить электромагнитную мощность через приведенные к статору роторную ЭДС и ток в роторной цепи как: Р,„= ЗЕ212сояр2, Е2 =2ох 1 = Ф2о 1 1, где щ2 — угол между векторами е2 и 12 (см.
рис. 1.3); е2 — модуль вектора роторной ЭДС. После подстановки этого выражения для электромагнитной мощности в формулу (2.1) выражение для момента получится в виде М, = ЗР„Е1 1, соз~р2, или с учетом значения потокосцепления от магнитного потока в зазоре Ч' = А 1: М„= ЗР„'2' 12 сов д2. Сомножитель сояр2 можно определить непосредственно из схемы замещения при данном значении относительной роторной частоты: (2.3) Отметим, что входящие в приведенные формулы значения напряжений токов и потокосцеплений представляют собой действующие значения величин. При использовании описания электромагнитных процессов в пространственных векторах необходимо представлять электромагнитный момент двигателя через проекции пространственных векторов токов и потокосцеплений во вращающейся системе координат.
Для начала запишем выражение для потребляемой мощно- 33 сти асинхронного двигателя, которая определяется как сумма мгно- венных мощностей фаз статора: Рг. у = и!А!!в + и! вю! в + и!с!!с. В соответствии с правилом, сформулированным в подразд. 1.4, пространственные векторы напряжения и тока статора с учетом выражения для матрицы-строки а могут быть записаны в неподвижной системе координат как: Х„у = аю, = (2/3)[ююв -О 5(!!в + юк)+ ю(~ГЗю2)(ююв 'юс)~' сюю„у = ав, = (2/3)~ию„— 0,5(июв + ик) + ю(~ГЗ/2)(июв — июс)~. С другой стороны, эти векторы могут быть выражены через проекции пространственных векторов на оси системы координат, связанной со статором: ~юу — у = юм +.юююу; ююу — у июх +./июу.
Приравнивая правые части соответствующих приведенных равенств, можно получить выражения, устанавливающие связь между мгновенными значениями тока и напряжения и проекциями векторов тока и напряжения на оси координат х и юу ююА ююх, июв и!», ю;в — — — 0,5(юю„— ГЗююу); и,в = — 0,5(и„— ГЗи! ); ю',с -- -0,5(ю!„+ баГЗ!!у); июс = -0,5(и,„+ ~ГЗиюу). Подставляя их в выражение для потребляемой мощности, запишем: Р„ву =ию„юю, +0,25(ию„-43июу)(юю;ГЗююу)+О 25(и! +4Ьиюу)(ююу+1ГЗююу). После преобразований этой формулы получим выражение для мощности, потребляемой двигателем, в виде Рвоту = (ЗР) (июуюм + и!у!!у ). Величина Р„„при данных значениях модулей векторов тока и напряжения определяется только взаимным расположением этих векторов и не зависит от выбора системы координат.
Поэтому аналогичная запись справедлива и для векторов в общей вращающейся системе координат а — ю3: 34 ра, = (3/2)(им г~, + и,фр). (2.4) Для того чтобы исключить из рассмотрения напряжение на статоре, воспользуемся первым из выражений (1.23), записав его через проекции пространственных векторов на оси координат: и~а + /и~р = А1(с!а + /л~р)+ (Р+ /Юрюэл)(%а + 3Ч ~рэ)> д где р= —, бг Откуда и~а = Ф1а + Р%а лррэл%Рэ Ир = АЬр+ Р%р+ююю % . После подстановки этих значений в формулу (2.4) получим р„„= (3/2)1(юл„+ л|р ) А, + р (%а11а +%рьр ) + юююэл(% ьр — %р йа)). В этом равенстве первое слагаемое представляет собой потери в меди статора.
Второе слагаемое описывает составляющую мощности, характеризующую приращение электромагнитной энергии, запасаемой в обмотках статора, и не участвует в формировании электромагнитной мощности, передаваемой из статора в ротор. Поэтому электромагнитную мощность представляет собой третье слагаемое: Рэа = Р/2)юююэл(%айр %р йа).
Для определения электромагнитного момента эту величину надо поделить на скорость идеального холостого хода двигателя ююю = юю~ /р„, в результате чего выражение для электромагнитного момента приобретет следующий вид: М = (3/2)р (% 4р — %юг~а). (2.5) Зто не единственное выражение для электромагнитного момента, записанное через проекции пространственных векторов. Воспользовавшись двумя последними формулами системы уравнений (1.23), устанавливающими связь между потокосцеплениями и токами, можно получить еще ряд выражений, в которых присутствуют проекции других пространственных векторов. Покажем это на одном примере. Пусть надо получить выражение для электромагнитного момента через потокосцепление статора и ток 35 ротора.
Для этого из третьего равенства системы уравнений (1.23), записанного в проекциях векторов: Фа — Е»11а + Е»»1за Ч!р 411р + Еау2р надо выразить проекции тока статора 1, и г,р, а результат подста- вить в выражение (2.5). После сокращения подобных членов полу- чим Мд = (3/2) Р~А (р1 рГза - ю~аьр) (2.6) Таким путем могут быть получены еще четыре формулы с различными комбинациями переменных: Мд = (3/2)Р»/Г2(1Р»аа)р Ч~2р 11а)[ (2.7) Мд —— (3/2) Рд(~р~р12а — ~/за Хзр); (2.8) Мд = (3/2) Ра (%рейза %»Ч2р)1 (2.9) Мд = (3/2)Р~Е (/1р/з~ — 6»11р) (2.10) где lсь Ц вЂ” безразмерные коэффициенты, /г1 = Е /Е„Ц = Е /Еь о — коэффициент рассеяния машины, о=1 — Е2 /(Е~Е2)=1-/г,/сзо.
Кроме представления момента в виде суммы произведений проекций пространственных векторов, как это сделано в выражениях (2.5) ... (2.10), существуют формы записи электромагнитного момента в виде: произведения модулей векторов, умноженного на синус угла между ними, например: М, = (3/2)Р„~Ч',~~Х,~ а[па (а — угол между векторами Ч', и 1,); мнимой части произведения одного из векторов, представленного в виде комплексного числа, на сопряженное комплексное число, помеченное звездочкой над символом, и соответствующее второму вектору, например: М, = (3/2)Р„1ш[Ч', А [, Все эти формулы, так же как и формула (2.2), дают одинаковый результат. Следует только иметь в виду, что входящие в них переменные есть пространственные векторы, модули которых равны амплитудному значению соответствующей величины, или их 36 проекции, а в формуле (2.2) Ц вЂ” эффективное значение напряжения на статорной обмотке. В приведенных выражениях используются потокосцепления статора и ротора от полных потоков.
При необходимости можно воспользоваться выражениями, в которых фигурируют потокосцепления от главного потока (потока в зазоре). Как видно из временнбй векторной диаграммы асинхронного двигателя (см. рис. 1,3), потокосцепление статора, записанное в комплексной форме, связано с потокосцеплением от потока в зазоре выражением Ч', = Ч' + Ч'„.
Аналоп1чное выражение может быть записано и для пространственныхвекторов: Ч', = Ч' +Ч', (Ч', = 4„Х,). Впроекциях на оси координат эта связь имеет вид: %а = Чаа + 4~а~м зуц3 = Чар + 4~а~1а. Подставляя эти выражения, например„в формулу (2.5), получим М„= (3/2)р„(щ„др — у, г, ). Полученные в настоящем разделе векторные выражения могут быть использованы при расчетах в электроприводах с другими типами двигателей переменного тока после того, как в них будут учтены особенности применяемой электрической машины. 2.2. Основные уравнения и векторно-матричная структурная схема асинхронного двигателя В этом подразделе рассматриваются системы уравнений и структурные схемы„представляющие собой математическое описание злектропривода с асинхронным двигателем при разомкнутой системе регулирования.
Последнее означает, что рассматриваемые электроприводы относятся к числу разомкнутых систем, не охваченных внешними обратными связями по скорости или положению. С использованием этого математического описания строятся замкнутые системы электропривода, часть которых рассмотрена в гл. 7. В подразд. 1.6 и 2.1 получены уравнения, устанавливающие связь между напряжениями, токами и потокосцеплениями в форме пространственных векторов, а также формулы для определения электромагнитного момента асинхронного двигателя. Эти выражения могут быть использованы для представления математического описания электропривода с разомкнутой системой регулирования в виде структурных схем, если добавить к ним уравнение 37 механики привода и равенство, связывающее угловую частоту напряжения питания со скоростью двигателя и угловой частотой роторной ЭДС.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
