Лекции Бондарь часть 2 (1247308), страница 40
Текст из файла (страница 40)
1 . У вновешенннй ги скоп 1'эсс»отрхи гпроскоп, закрепленннй так, что сто центр тякести ; совпадает с нсэацвкчнсй тсчкон О его оси 1рисЛ7). Такой глроссос эгщвэется .округ своей оси симметрии р с угловой скоростьн .. . Так кок,глотая скорость нзпрэвэейа в донном случае по главно;1 центральной оои инерциа, то А кинетический иомент .~„ гироскопа относительно точки О будет нзппавлен по юэ ' той ке оси, и при этом .х', = 1а~, . )сли никакие внешние силн (кроме силн тя- 6 вести) на гироскоп нс действуют, то главннй момент внешних сил относительно центра О равен нулю, я по теореме об изменеуы кинетического момента порке А7 лучаем — =П, -о, откуда .~',-сэзах ах Так кок вектор .х'.
при этом все время направлен:щхоль оса симметрии гироскопа, то, следовательно, ось в этом случае будет сохранять снос начальное полоионие относительно инерциальной систеин отсчета, а чгловэя скорость аэ будет постоянной. допустим теперь, что на гироскоп действуют какие-нибудь внешние с~охи, тогло, как известно, гироскоп, кроме собственного вращения, судет совершать еще прецессионнос и нутеционное двккення. Точное исследование двикеняя тякелого гироскопа поиазнвает, что .
глоэая скорость путаник о) очень мала, и угол нутации изменя- етая в весьма малых пределах. По этой причвне нугационным двикенкем оси з элементарной теория вообще пренебрегают. угловая скорость прецессии а~, танке мала, но при ее наличия ось гироскопа зночктельно изменяет свое направление, поэтому прецессионное дпнвсние н элементарной теории учитнвается. Тогда углоьая скорость гироскопа будет равной аТ = а)~а~~ . По так как у быстро грэщзпссго гироскопа а) ~) ы, , то приблхменно модно считать, что Ы а' , т.е. полагать, что и при наличии прецессии углов»я с орсоть гэрсс~ оно е хзздий момент времени ровна угловой скорости его собственного траления и направлена по оси симметрии ГПГОСКОНС.,'!1К ЗтОГ ЧОП Чэзики .
ЛпстВЧССКИП МОМЕНТ ИМЕЕТ ЗпаЧЕНИЕ х;„, и т кя» «. ~мчл»н е любой момент времени по оси гисчоп:. П об еь; случае ось мэтерлгльной сшшэетрии тола, угловая скорость к кияетнчсс~ нй момент относительно нсподвкчной точки имеют реэличнне нэправхеннл в проотренстве. Основное допущение элемевтэрной теории гироскопе состоит в том, что у бнатроэрвнвмьегооя гироскопе все эти трн направления приблккевно считэвтся совпадвщкюю. Сделанное допущение позволяет судать о перемеаенвв оса гнроскопвро вэмепеввп направления вектора,Е., дююеному теоренсй — = Я.. Если конец некто(ю Х обозначать буквой А, то проиэводнум у;(( мозно (счвтэя юаатебющ коэр(эпюент )щмпю единице) реооматрюють квк скорооть К тчяки А, в тогда эте теорема дает ревевотво с~ Я.
(Я,1) Текам сб)вэом, окорооть кояца каветвчеового момента - то юи оов гнроскове - равна главному мюэююу навинах сал отноонтельяо непю(- ванного центра. Рассмотрвм теперь вавторне оообенаоотп двинская гироскопе. Пусть нэ ось гироскопе нечаст дейотэоветь сила У' (рас.48), момент которой относительно неподвиввой точка О равен Я. (влв пе)м свл с моментом М, яаправаевюю перпендикулярно к оои гароскопе).
Согласно 1нвенотву (Я,1), точкв А осв получат окорооть %, я Я. в откаснвтся ээ ивам прсме- д з кусок времена л( ва угол с~, два- д ( э э гвяоь в плоскоста, пе)щевдвкулщюой '4~ ьэ вектору г" . Следовательно, под действием сали г' ось гироокопа начнет отклонятьоя не в сторону дейотюю С - б силы, в в ту сторону, куда иепревлея вектор ноневтв Я. этой силн отно- М, сительно неподэаапой точки, т.е. перпецкакулярно онле. В этом прояваютоя одно аэ ннтереоннх овойотв бмстроРао,48 врающщегооя гароокопа. Пусть теперь в некоторнй мююпт времени действае сюю прекращается.
В обычаю унлоюях тело с прекращением дейотивя склм продо~юает двигаться по ане)вню. Для оси ке гироскопа прв Р=о получим Й-о, а слановвтааьво, а ц о, т.е. с прекрещениен дейотмэя силн откаонепве ооа гироскопе прекрщветоя. В этом состоит второе автерэовое свойство гироскопа - беэнверционаость дванепиа его оои. Рассмотрен теперь действне на гвроскоц ююульоной силн, т.е, окан л' веоюю болмэой по овоей напачкав, но действузн(эй в те- чение столь макото промеиутка времени т, что ее импульо Рт есть величина кояечная. Обозначвм через Й момент силы относвтельво центра О и половим гу-Гй .
Тогда,согласно уравненвю (В).1), с".=РА, и точка л за время г перемествтоя ва ушсстояниеля' =я'Яш, а так нак пл =~.= 1 й,, то ооь гироскопа эа время т поверяется аа угол л~, ойредаияемый равенотвом Поскольку произведение и г т есть величина конечная, а собственный момент гироскопа 1, «з явкнется величяной очеяь большой, то угол «ф будет весьма мал. По астечевик ие промежутка вреыени т действие силы прекратится, а следовательно, прекратится и отклонение оси. В результате приходим к выводу, что действий шепульсной силн практически не изменяет направления оси быстровращапцегося уравновешенного гироскопа.
Следовательно, быстровращэющнйся гироскоп облацает устойчивостью по отношению к сохранению направления своей осн. Ого сцно из важных свойств гироскопа, широко используемое в технике. 2о. Не вновешенннй ги схоп Перейдем теперь к рассмотрению дввкения неуравновешенного гироскопа под действием снл.Пусть главный момент этих сил относительно неподвижного центра О является вектором р~ , перпенцикулярным к оси собстьенного вращения ~;-„ гироскопа. (Пря ноличин у момента составляхщей вдоль осн гнроскопо прокзойдет ускорение нлк замедление собственного вращения, и тогда надо будет лишь з получаемых результатах считать величину '~ переменной. На практике, однако, с помощью соответствуцщего моторчика всегда обеспечивается равномерное собственное врацение гироскопа).
Тогда точка ч оси р будет двигаться со скоростью с = гт, , э сига ось поворачиваться вокруг неподвижной точки О. Поскольку нута шсб ей в элементарной теории пренебрегают, то двнкение оси около очки О представцяет собой прецессии, 'т.е. врзче~гяе вокрзг некстоуой неподьяляой оси г с угловой скоростью , . Очевкцно, гто скорость о„ связана с г,~, соотношением ,. = «, .Я кчи, госнольху оА = .Р = 1 м , то ст = Ы ~ 1 . В речультате Я 1 « приходим к следупцему основному уравнению приблиленвой теорлп гироскопа: 1 (Ы,к Я) =/"~. -238- Собственный квяетический момент 1, с счатаетоя заданной валачаной, соэтому это уравнение повволяет, зива г7., овредевить е), т.е.
арецеооан, аызннавмую этим моментом, и, наоборот, экая ез, определить, каков момент г(,, нод действием которого зта прецеосия нрокоходат. Рао.49 Зо. П есоия тяаелого волчка В качестве крамера решения первой задачи рассмотрим прецессии тякелого гироскопа-волчка, постввкенвого под углом у к верта- л кази. В этом случае на волчок дейотвует сила тякеств Р (рис.49). Момент м.
~, ° с этой сизы яра лабом напрввзеииа осв гароскопв лениг а горизонтальной слоскоств, проходнкей через точку О, следовательно ° ось прецессии ат, вертикальна, и црв укааавном направлении сс вектор М нацравлен вертвквкьао вверх. Численно М =Р~,'А Рл . Переходя в векторном равенстве (П(.2) к модулям 1; ы, а4~г м, =М. и подставная в наго найденное значение М., найдем, что волчок в этом олучве прецеооарует о угловой скоростьв Ру, не ззваоюсей от значения угла (с 4о евана ц евсин гв ск па Рассмотрим теперь вторую аз нвзнввяых зюе задач. Если угчозая скорость прецессии м, нввеотна (а величина )',,~, по условию такие задвна), то иэ равенства (Я,2) сразу определяетсч вектор момента й, под действаем которого такая прецессая монет происходить. Если гароскоц соверзает эннукденвув прецессии, т.е. прецесснрует потому, что уотройство, с которнм скреплена ось гароскоцз, вращается с угловой скороотьв е(, то момент Я.
будет вызываться силзма давления на гироокоп поданпнакоэ, э которых закреплена его ось. В спою очередь, по закону равенства дейотвня н проткнодействия, ось гироскопа будет давить на подшипники с такымн ке по численной неличные, но протнвоаолокно напранлвпнымн саланы.Эти силы образуют пару с моментом М,'"Р, наэызаемым гнроскопнческам моментом, которая будет дейстконать на устройстно, сообщающее гироскопу вынужденную препеосжю. Поокольку Я ~=-Н, то нз раненстна (51.2) находам Я у,~юкй» .
(Я.з) Прн болыцнх значенкях углоюй скорости оц этот момент очеыь велик и может вызнать разрушеняе опор, в которых лежит ось бистрозращаюцегося тела. Возникновение гироскопического момента при вынужденной прецессии называют гироскопическим эффектом. В технике такой зффект имеет место в тех случаях, когда происходит поворот быстровращащцегося массязного тела, напркчер, пароходной турбины, зетраного двы:— гателн и т.д. Лопустнм, что текам телом начнется пароходная турбина, вращающаяся на горнзонтальяом залу с углонсй скороотью Я ()эцс.50).
л Пуоть корабль яспытызает килевую качку. Будем считать, что она созерцаетоя Оз по гармоническому закону и >ч 0 Ъ имеет амплитуду с к пери- од т.. Тогда ротор турбины, <' наряду с собственным ьраще- ныем, будет еще вращаться м'"' вцеате с кораблем вокруг горизонтальной оси я,, перРас.50 пенднкулярной валу турбины, согласно уравнению ц = .ь (лн( ~). лн Следоэательно, угловая скорость предеосан будет с>=Л4сос('-г~3).
Т Величина гироскопического момента букет равна гар .0 -. лш у,) м =1, ры=1,,— „ /гл( — „.>)/. Вызванные эткм моментом силы давленая на подшипники образуют пару скл, лежащую в горизонтальной плоокоотн. Обоаначым через Н расстояние между подшнпннками ы через Я - силу данлення на подшипник. Тогда Г1,~ = )Н ~, и макснмальаая величина снлн -240- давления будет аметь значение тая сх тс~ ПРП ж= г, У'=15 ОЕК,1 =65 ВГ И ОЕК, аэ МЭ000 Об/Юп ' 100Н'Цче, 2 Х =1 и а весе ротора Р=1000 кг этв юксзмвэыжя овна ля'~.
мю лГ бх — = узуОгг . так ж.ху. у Это давление почти в повтора )жва превжжет вес турбюы. В настоящее вреыя гпрнжопы асщ>льзувтся з овнах различных областях технака. Наабсдее аванс ах праюненве в разлачвмх прщборах, иопользущаи в вавагвцвовном сбор)жовввак оаыолетов, ко)жблей а )мжет э 52. Удар тверцых тед 1о. Нйне~вее)зара Пра обычноы двакенвп тверцого тела скорость его центра юсо п угловвн скорость э)маевка непреривно аюжсштоя с вечэннем времена, т.е. зе жсжй промеауток времена эта велачзкы полтчавт мазне ае п)жрвщення. 0цжжо прв столкновеваа дзааущяхся тан наблщцается конечное азменепке ах окроотей, пронохоцюее зв несыт малый промеаувж времена.
Это явленае назыашт ударом. Пра ударе познакамцае в месте сспракооновеннн тел зззамные реакжж столь ьвжжа, что, хотя продолкательность удара мвлв (она азмеряетоя тыоящпаа и меньпжж долями секунды), ампухьсы реюажй будут зеличянаю конещпаж. Такие саны незмезю жжульсяыю аю удв)щныа салема. Появление ударных овл вызывается де)с)ьжроюннем отвлкпввжцахся тел. Вижу малой продолаательноста ударе перемещения тел зв это время будут также мзлжж, а жж пренебрегают. 2о.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
