Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (3-е изд., 2015) (1246992), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Решается двухпараметрическая задача, поэтомучисло прогнозируемых траекторий равно трем. Далее в линейном приближенииможно записать систему двух линейных уравнений для расчета поправок Δβ и Δεк параметрам управления, которые обеспечивают нулевой промах по дальностии по боку [7.7]:∂L∂LΔβ +Δε + L0 = 0,∂β∂ε∂B∂BΔβ +Δε + B0 = 0.∂β∂ε(7.4.1)332Глава 7.
Терминальное наведениеЗдесь частные производные определяются методом конечных разностей:∂LL1 − L0=,∂βδβ∂BB1 − B0=,∂βδβ∂LL2 − L0=,∂εδε∂BB2 − B0=.∂εδεНайденные из решения системы (7.4.1) поправки позволяют выбрать уточненное управлениеβ = β0 + Δβ, ε = ε0 + Δε(7.4.2)для текущего шага.Для проведения расчетов по уточнению параметров наведения требуется время,поэтому найденное решение для текущего шага (7.4.2) может быть использованоне раньше следующего шага из-за дискретности управления. Как уже отмечалось,при запаздывании на один шаг можно реализовать только кусочно-постоянноеуправление, когда командная функция угла крена имеет разрывы первого родана границах шагов управления.
Только при запаздывании на два шага можнореализовать кусочно-непрерывную командную функцию угла крена.После реализации первого переворота по крену остается фиксированным покажущейся скорости третий переворот (V3 ), а уточняется положение второго переворота (V2 ) и т. д. Наконец, после осуществления третьего переворота двухпараметрическая задача вырождается в однопараметрическую.
Единственный параметруправления (β) используется для устранения продольного промаха.7.4.3. Сингулярное управление. Для уменьшения бокового промаха целесообразно при выборе опорной зависимости угла крена располагать момент третьего переворота V3 возможно ближе к концу траектории. Однако при спускев возмущенной атмосфере это может привести в процессе коррекции управленияк смещению третьего переворота за конец траектории спуска. Такое управлениенельзя реализовать, и по существу решение двухпараметрической краевой задачиимеет сингулярность.Существует физическая причина возникновения сингулярного управления.Предположим, что на участке спуска после осуществления второго переворотаи до момента третьего переворота реализуется траектория с недолетом (по причинеболее плотной возмущенной атмосферы, встречного ветра и др.).
Для компенсациинедолета алгоритм стремится уменьшить величину угла креня. Одновременноуменьшается боковая составляющая управляющей силы и снижается эффективность бокового управления. Действительно, если угол крена стремится к нулю, тоневозможно регулировать боковой промах. В итоге уточняемый момент третьегопереворота по крену может быстро смещатся к концу траектории спуска и оказатьсяпо кажущейся скорости за пределами конца траектории.Для исключения сингулярности необходимо увеличить запас энергии СА,т.
е. на начальном участке движения выбирать траекторию с перелетом. Дляэтого в начале траектории спуска величина угла крена должна быть ограниченанекоторым предельным значением γlim . Величина γlim выбирается из следующих7.4. Алгоритм терминального наведения для посадки корабля-спасателя333физических ограничений. Если дальность до точки посадки велика, то величинаγlim должна быть малой на сравнительно длительном участке траектории. Еслидальность близка к минимальной, то ограничение по γlim не должно работать.Кроме того, ограничение по γlim должно ослабевать с уменьшением остающейсядальности спуска.С учетом сформулированных требований будем задавать γlim в таком виде [7.7]:γlim (L) = aebL .(7.4.3)Здесь a и b — параметры настройки, L — остающаяся дальность спуска.Пусть Lmax — максимальная продольная дальность от точки входа в атмосферудо самой удаленной точки в гарантированной зоне маневра.
Для этой точки посадкидолжно выполняться условие γlim (Lmax ) = Δ, где Δ — некоторая малая величина,близкая к нулю. Пусть теперь Lmin — минимальная дальность от точки входа доточки посадки в гарантированной зоне маневра. Величину Lmin целесообразно выбирать из условия выдерживания ограничения по допустимой перегрузке: n ≤ nadm .Для минимальной дальности нет необходимости создавать запас энергии, поэтомуможно определить величину опорного угла крена γmin = γ0 (Lmin ) при спускес тремя переворотами в среднемесячной атмосфере.
Отсюда имеем второе условиеγlim (Lmin ) = γmin для определения параметров настройки a и b.Решив полученную систему двух уравнений, найдем:b=1Δln,Lmax − Lmin γmina = γmin exp(−bLmin ).(7.4.4)После подстановки параметров настройки (7.4.4) в общее уравнение (7.4.3)получим ограничение на угол крена в окончательном виде:(L−Lmin )/(Lmax −Lmin )Δ.(7.4.5)γlim (L) = γminγminТаким образом, для создания запаса энергии СА с целью исключения возможности появления сингулярного управления, угол крена γ0 опорной зависимостидолжен выбираться из следующих условий [7.7]:если |γ0 | ≤ γlim (L),γ0 ,γ0 =γlim (L) sign γ0 , если |γ0 | > γlim (L).Здесь γ0 — угол опорной зависимости, соответствующий решению двухточечнойкраевой задачи при спуске в невозмущенной атмосфере.Рассмотрим пример.
Для СА с аэродинамическим качеством k = 0.5 при углевхода в атмосферу θen = −1◦ максимальная дальность от точки входа до предельной передней точки в гарантированной зоне маневра составляет Lmax = 7 660 км.Из условия ограничения по перегрузке n ≤ 6 имеем минимальную дальностьLmin = 4 385 км. Этой дальности соответствует угол крена |γmin | = 74◦ . ПриΔ = 10◦ имеем предельный угол кренаγlim (L) = 74◦ × 0.135(L−4 385)/3 275 ,где L — остающаяся дальность в километрах.334Глава 7.
Терминальное наведениеДля выбора параметров наведения по методу модулирующих функций необходимо на каждом шаге коррекции управления выполнить три прогноза остающейсятраектории спуска. Высокоточный алгоритм терминального наведения не позволяетиспользовать упрощенные конечные формулы или заранее вычисленные частныепроизводные∂L∂L∂B∂B,,,∂β∂ε∂β∂εдля номинальной траектории спуска. Многообразие возможных траекторий спускакорабля — спасателя и километровая точность приведения к месту посадки требуютисключительно численных методов прогноза остающейся траектории с использованием БЦВМ.Рис. 7.20.
Пример реализации командного угла крена и параметров возмущенной атмосферыНа рис. 7.20 в качестве примера показано реализуемое управление по кренуи параметры возмущенной январской атмосферы для модели CMEDA [7.8]. Здесьγc — командный угол крена, u — зональный ветер (вдоль параллели), v — меридиоρ−ρнальный ветер, δρ = ρst st — вариации плотности атмосферы.
Видно достаточногладкое изменение угла крена по времени, что обеспечивает экономный расходтоплива на стабилизацию движения относительно центра масс.Рассмотренный алгоритм терминального наведения корабля-спасателя на участке спуска в атмосфере включает численный прогноз остающейся траектории.Этот фактор существенно повышает гибкость алгоритма и расширяет спектрреализуемых траекторий спуска, но в то же время он повышает требования к характеристикам БЦВМ. Следует отметить, что современные бортовые компьютерыимеют достаточно высокие характеристики и позволяют использовать алгоритмынаведения с численным прогнозом траекторий.Другой пример алгоритма наведения с численным прогнозом приведен в следующем разделе.7.5.
Робастный алгоритм аэродинамического торможения в атмосфере Марса3357.5. РОБАСТНЫЙ АЛГОРИТМ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО ТОРМОЖЕНИЯВ АТМОСФЕРЕ МАРСА ПРИ ВЫВЕДЕНИИ КА НА ОРБИТУ СПУТНИКАИспользование маневра КА в атмосфере Марса с целью выхода на орбитуспутника планеты позволяет уменьшить подлетную гиперболическую скоростьдо эллиптической в точке вылета из атмосферы на высоте 125 км. Уменьшениескорости составляет порядка 2 км/с, что существенно снижает расход топлива привыходе на орбиту спутника планеты.
После вылета из атмосферы КА достигаетапоцентра эллиптической траектории, где включается его двигательная установкадля увеличения высоты перицентра до заданной величины.Сложность выполнения маневра торможения обусловлена двумя причинами.Во-первых, атмосфера Марса существенно «жиже», чем атмосфера Земли, и КАдолжен спускаться ниже для большего торможения скорости. Во-вторых, атмосфера Марса известна недостаточно хорошо для точного прогнозирования еесостояния на момент подлета к планете.
В результате возможен большой разбросвысоты и положения апоцентра получаемой орбиты, и требования по точностине будут выполнены. Чтобы повысить точность получаемой орбиты спутникаМарса, алгоритм управления маневром торможения в атмосфере планеты долженбыть робастным, т. е. малочувствительным к отклонениям фактических параметроватмосферы от принятой модели.Рассмотренный алгоритм [7.9] основан на адаптации к реальному состояниюатмосферы Марса.
Бортовая модель марсианской атмосферы корректируется поизмерениям составляющих вектора перегрузки на пройденной части траектории,а полученные поправки используются при выборе параметров управления наоставшейся части траектории. Алгоритм наведения позволяет регулировать дватерминальных параметра одновременно: высоту апоцентра и наклонение полученной орбиты.Численный прогноз остающейся части траектории движения для коррекциипараметров наведения позволяет не «привязывать» управление к априорной траектории, т.
е. обеспечивает большую гибкость управления и независимость отначальных ошибок на входе в атмосферу.7.5.1. Опорная зависимость угла крена и коридор входа. При выведении КАна орбиту спутника Марса с использованием аэродинамического торможения в егоатмосфере одним из наиболее важных требований является минимизация потребного импульса скорости доразгона ΔVa , который прикладывается в апоцентреи обеспечивает переход на заданную орбиту.При рассмотрении модельной задачи (без учета атмосферных и других возмущений) показано, что оптимальное управление углом крена КА по критериюминимизации импульса скорости ΔVa включает два участка. От точки входав атмосферу до достижения некоторой величины кажущейся скорости Vovt (т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
