Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (3-е изд., 2015) (1246992), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Терминальное наведениеНа переходном сегменте (сегмент 4) угол наклона траектории θ становитсяболее отрицательным и существенно отличным от нуля. Здесь удельная энергия(т. е. энергия на единицу массы)V22более подходит в качестве независимой переменной.Найдем производную удельной энергии по высоте:E = gh +dEdV=g+V.dhdhИз (7.3.1) и уравнения(7.3.11)ḣ = V sin θследуетdVXg=−− .dhV sin θ VУравнения (7.3.11) и (7.3.12) позволяют получитьXdE=−.dhsin θПоскольку высота и дальность связаны соотношениемdh= tg θ,dR4тоdR4 =(7.3.12)(7.3.13)(7.3.14)dh cos θ,XEfR4 = −cos θdE,XEгде Ef — конечная удельная энергия.
Здесь можно принять cos θ ∼= 1 для упрощенияуравнения. Тогда прогнозируемая дальность будет определяться интеграломEfR4 = −dE,X(7.3.15)Eкоторый обеспечивает более точный расчет дальности переходного участка, чемуравнение (7.3.4).На переходном сегменте аэродинамическое торможение является линейнойфункцией от удельной энергии [7.4]:X = Df + C5 (E − Ef ),(7.3.16)где C5 — произвольная постоянная, поэтому после подстановки (7.3.16) в (7.3.15)и интегрирования можно получить следующее соотношение:E − EfXR4 =ln .(7.3.17)X − XfXf7.3.
Наведение многоразового орбитального корабля при спуске в атмосфере317Уравнения (7.3.6а), (7.3.6б), (7.3.8), (7.3.10) и (7.3.17) обеспечивают расчетдальностей различных сегментов траектории спуска (с контролем температуры,равновесным планированием, изоперегрузкой и переходным участком), для которых профили аэродинамического торможения задаются соотношениями (7.3.5),(7.3.7), (7.3.9) и (7.3.16). Все уравнения для расчета дальностей достаточно простыи подходят для прогноза в реальном времени остающейся дальности, что необходимо для выбора параметров терминального наведения.7.3.3. Параметры опорной траектории.
Параметры опорной траектории, аэродинамическое качество k0 и вертикальная скорость ḣ0 , могут быть представленыв виде функций от опорного аэродинамического торможения X0 [7.4]. Опорныепараметры используются в процессе терминального наведения для обеспечениятребуемой траектории спуска орбитального корабля.При малом угле наклона траектории спуска вертикальная скорость описываетсяуравнениемḣ = V θ,откудаḧ = V θ̇ + V̇ θ.(7.3.18)С учетом уравнений (7.3.1), (7.3.2) и допущений cos θ ≈ 1, θ ≈ 0, можно получить2V2Yḣ+− g + X.VrXПлотность атмосферы описывается экспоненциальной зависимостьюḧ = −X(7.3.19)ρ = ρ0 e−h/ha ,где ρ0 — плотность на уровне моря, ha — шкала высот атмосферной плотности.Логарифмическая производная от этого соотношения имеет видρ̇ḣ=− .ρha(7.3.20)Сила аэродинамического сопротивления на единицу массы (т.
е. аэродинамическое торможение) определяется формулойρV 2 Cx S,2 mоткуда можно найти ее логарифмическую производнуюX =Ċxρ̇ 2V̇Ẋ= ++ .XρVCx(7.3.21)Здесь Cx — коэффициент лобового сопротивления, S — площадь крыла орбитального корабля. После подстановки уравнений (7.3.20) и (7.3.1) при sin θ = 0 получимследующее общее уравнение для вертикальной скорости2XĊxẊḣ = −ha+−.(7.3.22)XVCx318Глава 7. Терминальное наведениеПроизводная (7.3.22) с учетом уравнения (7.3.1) даетẊ 22X 2Ẍ2ẊC̈xĊx2− 2++ 2 −+ 2 .ḧ = −haXXVVCxCx(7.3.23)Из уравнений (7.3.19), (7.3.22) и (7.3.23) следует общее уравнение, котороесвязывает аэродинамическое качество k = Y /X , вертикальную скорость ḣ, аэродинамическое торможение X и его производные Ẋ , Ẍ , а также коэффициент силылобового сопротивления Cx и его производную Ċx [7.4]:3X4X 3X V2C̈x XX2 YĊx X ĊxXẊ−+ 2 ++−g −= 0.+−Ẍ − ẊXVVha XharCxCxCxV(7.3.24)При заданных профилях аэродинамического торможения X и коэффициента силы лобового сопротивления Cx скорость снижения ḣ и аэродинамическое качествоk = Y /X могут быть вычислены, соответственно, с помощью уравнений (7.3.22)и (7.3.24).
Гиперзвуковой коэффициент силы лобового сопротивления Cx зависитот угла атаки, который выбирается с учетом ограничений по нагреву и боковомуманевру (рис. 7.8). От угла атаки также зависит аэродинамическое качество.В качестве примера ниже приведены расчеты вертикальной скорости дляопорной траектории ḣ0 и аэродинамического качества (Y /X )0 для квадратичногопрофиля аэродинамического торможения (7.3.5). Параметры опорной траекторииобозначены нижним индексом «0».Согласно уравнению (7.3.1) при θ ≈ 0 и уравнению (7.3.5) имеемẊ= −C2 − 2C3 VXи после подстановки в (7.3.22) получимhaĊx02C1 + C2 V −V .ḣ0 = −VCx0(7.3.25)(7.3.26)Из уравнения (7.3.25) следуетẌ =(C2 + 2C3 V )2+ 2C3 X 2 ,Xчто совместно с (7.3.5) и (7.3.24) определяет опорное аэродинамическое качество [7.4] 2Y4C1C̈x01Ċx0VC2Ċx0X0−g + 2 +−.= −ha+−X 0h a X0rVVCx0 X0Cx0 X0 Cx0VЭто уравнение можно упростить, принимая во внимание, что Ċx ≈ 0, так каксистема управления орбитального корабля для регулирования дальности использует угол крена.
Окончательное упрощенное уравнение для опорной зависимости7.3. Наведение многоразового орбитального корабля при спуске в атмосфере319аэродинамического качества для сегмента с контролем нагрева имеет вид 2Y4C11VC2−g + 2 +.(7.3.27)= −haX 0h a X0rVVПри равновесном планировании опорная вертикальная скорость задаетсяуравнением2X0haĊx0 Vḣ0 = −,(7.3.28)−V 1 − Vrg2Cx0а для опорного аэродинамического качества имеем соотношение⎡⎤ 2Y14XĊx0VC̈x0Ċx0X0 ⎦ 0 −−g += −ha ⎣+−,V2X 0h a X0rCXCXCV2x00x00x0V 1−rgили в упрощенном варианте для БЦВМ:⎡ 2 14XVY⎣ 0−g += −haX 0h a X0r2V 1−⎤V2rg⎦ .(7.3.29)На изоперегрузочном участке опорная вертикальная скорость задана соотношением2X0 Ċx0−,(7.3.30)ḣ0 = −haVCx0а опорное аэродинамическое качество задано в виде 2Y4X01Ċx0VC̈x0Ċx0X0−g + 2 −.= −ha+−X 0h a X0rVCx0 X0Cx0 X0 Cx0VОтсюда упрощенное соотношение для БЦВМ: 2Y4X01V−g + 2 .= −haX 0h a X0rV(7.3.31)Для переходного сегмента опорная вертикальная скорость задана уравнением2X0 V − C5 V 3Ċx0ḣ0 = −ha,(7.3.32)−V 2 + 2ghaCx0а для опорного аэродинамического качества имеем соотношение Y1 V2−g +=−X 0X0r2g ḣ203C5 gha V ḣ02gha ḣ0−− C5 ha V 2 + 2X0 ha +X0VX0++2V + 2ghag ḣ20ḣ0ha C̈x0ha Ċx0 Ċx0X0+.++−−VX0 V 2Cx0 X0Cx0 X0 Cx0V2V ḣ0 +320Глава 7.
Терминальное наведениеЗдесь можно пренебречь слагаемыми с C5 , после чего упрощенное уравнение дляБЦВМ принимает вид:2 2V ḣ0 + 2g ḣ0 + 2X0 ha + 2gha ḣ0 2Ygḣ201 Vḣ0X0V−g ++=−+.X 0X0rV 2 + 2ghaVX0 V 2(7.3.33)Уравнения (7.3.5), (7.3.7), (7.3.9), (7.3.16), (7.3.26) — (7.3.33) определяют всетребуемые параметры опорной траектории: аэродинамическое качество (Y /X )0 ,аэродинамическое торможение X0 и вертикальную скорость ḣ0 [7.4].Концепция закона управления основана на линеаризованном анализе динамикиполета, который гарантирует демпфирование траектории колебательного типа.Командное аэродинамическое качество описывается уравнением [7.4](Y /X )c = (Y /X )0 + f1 · (X − X0 ) + f2 · ḣ − ḣ0 + f3 (X − X0 ) dt.(7.3.34)Здесь коэффициенты обратной связи f1 , f2 , f3 определяются аналитически с использованием параметров опорной траектории, частоты собственных колебанийи коэфициента демпфирования.
Закон управления (7.3.34) содержит слагаемоес (ḣ − ḣ0 ) вместо (Ẋ − Ẋ0 ), что позволяет исключить зашумленные данные, которыемогут появляться вследствие численного дифференцирования при вычислении Ẋ .Однако ошибки при определении вертикальной скорости порождают статическуюошибку аэродинамического торможения относительно опорного профиля.
Этаошибка пропорциональна ошибке определения навигационной скорости снижения.Поэтому включено слагаемое обратной связи, которое прпорционально интегралуот (X − X0 ), для устранения статической ошибки.7.3.4. Алгоритм управления дальностью. Для управления спуском орбитального корабля «Спейс шатл» выбраны пять основных сегментов опорного торможения: два квадратичных сегмента для участка аэродинамического нагрева набольшой скорости движения, сегмент псевдоравновесного планирования, изоперегрузочный сегмент на промежуточной скорости движения и сегмент линейногоуменьшения энергии на малой скорости [7.4].
Форма каждого сегмента и точкиих пересечения могут изменяться до полета или в процессе полета. С помощьюпостоянных, задающих форму, можно выбрать оптимальный профиль аэродинамического торможения для спуска с малой или максимальной боковой дальностью.Вертикальная скорость снижения и составляющая аэродинамического качествав плоскости движения, соответствующие этому профилю торможения, можновычислить аналитически.Ошибки дальности сводятся к нулю путем регулирования величины опорного профиля аэродинамического торможения. На сегменте контроля температурыошибки по дальности обнуляются за счет регулирования квадратичных профилейторможения на этом сегменте, а также за счет регулирования профиля торможения на участке квазиравновесного планирования.
Для регулировки используютсяаналитические частные производные дальности спуска по изменению профиля7.3. Наведение многоразового орбитального корабля при спуске в атмосфере321Рис. 7.11. Управление дальностью на сегменте контроля температурыаэродинамического торможения. При этом профили торможения на сегментахизоперегрузки и переходном не меняются (рис. 7.11). Целью такого регулированияявляется смещение возмущенной траектории к номинальной в начале сегмента изоперегрузки.
На сегменте контроля температуры на уравнение дальности наложеныограниченияR4 = const, C4 = const,Полная прогнозируемая дальность вычисляется как суммаR = R1 + R2 + R3 + R4 ,а ее полная производная по вариации профиля аэродинамического торможениявычисляется как∂RR 1 + R2=−,∂XX0 (Vt/eq )где Vt/eq — земная скорость в точке сопряжения сегментов контроля температурыи равновесного планирования.На сегменте равновесного планирования ошибки по дальности сводятся к нулюпутем регулирования профиля аэродинамического торможения на этом сегментепри условии, что профили торможения на изоперегрузочном сегменте и переходномсегменте остаются неизменными (рис. 7.12). Здесь заданы ограниченияR4 = const,C4 = const .Полная прогнозируемая дальность вычисляется как суммаR = R 2 + R3 + R4 ,а производная дальности по вариации профиля аэродинамического торможенияопределяется как∂RR2=−,∂XX0 (V )где V — текущая земная скорость.322Глава 7. Терминальное наведениеРис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
