Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (3-е изд., 2015) (1246992), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Поскольку не существует ограничения на угол поворота вектора rT в заданной плоскости движения, то для полногоопределения вектора rM необходимо только одно скалярное условие. Это условиеможно получить в виде скалярного произведения (7.2.9) на λ0V с учетом того, чтоλ˙ · λ0 = 0, поскольку вектор λ˙ ортогонален λ0 :VVrM · λ0V = S.(7.2.12)Если вектор rM известен, то из соотношения (7.2.9) можно определить параметрнаведения0λ˙ = rM − λV S .(7.2.13)Q − Stλ g ) и второго интегралаТеперь обсудим способ вычисления первого интеграла (V(rg ) от гравитационного ускорения на активном участке.
Этот метод основан наиспользовании траектории пассивного движения, которая близка к траекторииактивного участка из-за налагаемых ограничений. Для обеих траекторий интегралыот гравитационного ускорения почти равны. Чтобы определить начальные условия c1 и rc1 , используются следующие уравнения:для такой пассивной траектории VtM[rc (t) − rb (t)] dt = 0,(7.2.14)07.2. Терминальное наведение на активном участке307tM[rc (t) − rb (t)] (tM − t) dt = 0,(7.2.15)0где rc (t) и rb (t) — радиусы-векторы пассивной и активной траекторий. Условия(7.2.14) и (7.2.15) по существу задают интегральную близость пассивной и активной траекторий.В разработанном алгоритме начальные условия для пассивной траекториизадаются уравнениями [7.2] c1 = V + 6 rP − 1 V P,V5 tM10rc1 = r −11 rP −VP tM .1030Простой вычислительный алгоритм третьего порядка, как в навигационной c2 и rc2 в конечный моментзадаче, используется для определения векторов Vактивного участка.
g и rg обеспечивает приемлемую точностьАналогичный метод при расчете Vс 6 ÷ 8 равными шагами интегрирования. Чем ближе положение к концу активногоучастка, тем меньше остающееся время движения. При фиксированном числешагов интегрирования длительность шага сокращается, а точность интегрированияповышается. В итоге требуемые интегралы определяются соотношениямиg = V c2 − V c1 ,V c1 tM .rg = rc2 − rc1 − VДля создания алгоритма наведения, который может функционировать привыведении на орбиту, в процессе орбитальных маневров, а также в аварийныхситуациях, необходимо обеспечить его высокую гибкость и возможность быстрой перенастройки согласно изменению терминальных условий. Именно поэтому M . Для аваиспользуется метод прогноза движения с независимой переменной Vрийной траектории дополнительной независимой переменной является уровеньдросселирования основного двигателя при выполнении маневра возврата к местустарта.Программа выбора параметров наведения включает следующие шаги [7.2]:1) расчет параметров наведения и времени работы двигателя с использованиM ;ем V2) прогнозирование конечного вектора состояния на момент выключениядвигателя; M для сведения к нулю ошибок терминального вектора3) коррекция Vсостояния.Как правило, достаточно одной итерации на каждом шаге выбора управления(длительность шага 2 с) для обеспечения сходимости решения двухточечной краевой задачи, но в начале требуются 3 ÷ 4 итерации для сходимости управления.На первом шаге выбора параметров наведения (для n-го шага коррекции управления) потребное приращение скорости на n-ом шаге уменьшается на величину(n−1) measΔV— измеренного приращения скорости на предыдущем n − 1 шаге, т.
е.(n−1) (n) = V (n−1) − ΔV measV.MM308Глава 7. Терминальное наведениеЗатем вычисляются остающееся время движения tM и интегралы движения(7.2.3). Параметры наведения λ0V и tλ вычисляются по формулам (7.2.4) и (7.2.8).Вектор rM , который удовлетворяет заданным ограничениям на терминальноеположение, определяется из условий (7.2.11) и (7.2.12). Вектор rg на текущем шагевыбора управления еще не определен, поэтому при расчете соотношения (7.2.11)используется его значение с предыдущего шага выбора управления с поправкой науменьшение времени движения:2(n)tM(n)(n−1)rg = rg.(n−1)tM˙Последний параметр наведения λ определяется условием (7.2.13).
Если прогнозируемое время выключения двигателя меняется несущественно по сравнениюс предыдущим шагом, то предполагается, что сходимость обеспечена и вычислен˙ные параметры λV , λ и tλ отправляются для исполнения. Тем самым уменьшаетсязапаздывание в контуре управления.Алгоритм прогнозирования использует уравнения (7.2.5) и (7.2.7) для расчета P и rP . Поправка Δr для следующего шага управления вычисляется по (7.2.10).V pr и полоПрогнозируемые на момент выключения двигателя векторы скорости Vжения rpr вычисляются с использованием уравнений +VP + Vg, pr = VV tM + rP + rg .rpr = r + VПрогнозируемые интегралы от гравитации были рассмотрены ранее. T и полоАлгоритм коррекций вычисляет требуемую терминальную скорость Vжение rT , а также добавки к требуемому приращению скорости VM .
На активномучастке вектор rT определяется проекцией вектора rpr на заданную плоскостьорбиты с поправкой его величины, т. е.00eyTrpr − rpr · eyT.rT = rT 00 eyTrpr − rpr · eyT0Здесь rT — требуемая величина терминального радиуса-вектора, eyT— единичныйвектор нормали к плоскости заданной орбиты. В течение последних 40 с активногоучастка ограничение на положение в момент выключения двигателя не учитыва˙ется, чтобы исключить расходимость процесса наведения. На этой фазе вектор λ«заморожен» и rT = rpr .Вектор потребной скорости определяется условием0rT0 × eyT0VT = VT rT sin θT + 0cos θT ,0 ||rT × eyTгде VT — величина требуемой скорости, θT — требуемый угол наклона траекториипри выключении двигателя, rT0 = rT /rT — единичный вектор. Уточненное потребное приращение скорости выбирается так, чтобы свести к нулю разницу между7.2.
Терминальное наведение на активном участке309T и V pr :VT , =V pr − VΔV (1) − εV ΔV.M = VVM(7.2.16)(1) — вектор потребного приращения скорости до уточнения, εV — демпфиЗдесь VMрующий множитель, который для восходящего активного участка равен 1.В конце активного участка, когда работают двигатели орбитального маневрирования, используется алгоритм наведения, который имеет две отличительныеособенности по сравнению с основным алгоритмом:• не задаются ограничения на положение в момент выключения двигателей;• используется расчет потребной скорости для определения желательной скорости в момент выключения двигателей.Потребная скорость обеспечивает выведение орбитального корабля на пассивную траекторию, которая пересекает прицельный вектор с заданным линейнымсоотношением радиальной и трансверсальной составляющих вектора скорости.Из-за отсутствия ограничения на терминальное положение нет необходимости˙в определении вектора λ.
Угловая дальность орбитального маневра может бытьбольшой, поэтому метод наведения с постоянным направлением вектора тяги неявляется оптимальным. С помощью численного анализа было установлено, чтоповорот вектора тяги с угловой скоростью, которая достигает 35% от угловойорбитальной скорости, обеспечивает квазиоптимальный маневр с минимальным˙расходом топлива. Отсюда следует, что составляющая вектора λ в плоскостипрогнозируемой орбиты должна вычисляться по формуле'μλ̇pl = 0.35.r3˙Составляющая вектора λ, которая ортогональна плоскости орбиты, равна нулю.Следовательно, ортогональная к плоскости орбиты составляющая вектора тягипостоянна иλ˙ = λ̇pl · λ 0 × e 0 ,Vy prгде ey0 pr — единичный вектор, который направлен ортогонально плоскости прогнозируемой орбиты.Для определения желательной скорости в момент выключения двигателейалгоритм наведения использует rpr , прицельный вектор rT и два коэффициента, C1и C2 , которые определяют линейную связь между радиальной Vr и трансверсальнойVn компонентами скорости в точке, которая задается прицельным вектором rT :Vr = C1 + C2 Vn .В процессе выхода на орбиту или любых орбитальных маневров параметры C1и C2 могут быть приравнены нулю, а прицельный вектор rT направлен в заданныйапогей или перигей.
При сходе с орбиты параметры C1 и C2 должны выбиратьсяиз условия требуемого сочетания скорости входа и угла входа на высоте условной310Глава 7. Терминальное наведениеграницы атмосферы (около 120 км). Расчеты проводятся в предположении центрального поля притяжения, поэтому вычисленные параметрыrT и C1 должны бытьскорректированы, чтобы компенсировать возмущающий гравитационный эффект.Рассмотренный алгоритм [7.2] является типичным примером смешанного наведения, в котором используются аналитические формулы и численное интегрирование (с фиксированным числом шагов).
Этот алгоритм обладает высокой гибкостьюи обеспечивает выведение на орбиту по расчетной траектории, реализует аварийные траектории, орбитальные маневры и сход с орбиты. Следует отметить, чтона участке терминального наведения (в разреженной атмосфере) не учитываетсяаэродинамическое сопротивление и этот факт порождает небольшую методическуюошибку. Эта ошибка уменьшается к концу траектории и ее влияние устраняется засчет многошагового процесса наведения. Длительность шага выбора управления(2 с) достаточна для проведения всех необходимых вычислений.Рис.
7.7. Типичные параметры траектории активного участка многоразовой системы «Спейсшатл»На рис. 7.7 показаны параметры типичной траектории активного участкамногоразовой космической системы «Спейс шатл». Перегрузка на всей траектории меньше допустимой величины (nx ≤ 3), и при полете в плотной атмосфере она уменьшается для выдерживания ограничения по скоростному напору(q ≤ 3200 кгс/м2 ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
